崔俊富,陳金偉

本刊核心層次論文

基于分解思想的時間序列變量相關(guān)關(guān)系研究

崔俊富1,2,陳金偉3

(1. 南京航空航天大學 經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 211106；2. 山東女子學院 經(jīng)濟學院，山東 濟南 250300；3. 南京審計大學 經(jīng)濟學院，江蘇 南京 211815)

研究變量之間的相互關(guān)系是變量分析的重要內(nèi)容，相關(guān)關(guān)系是變量之間重要的相互關(guān)系。本文首先將時間序列變量分解成趨勢因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素和隨機因素四個分解因素；其次構(gòu)造了分解因素解釋力的測算方法，用于反映各分解因素的重要性；最后以年度時間序列變量和月度時間序列變量為例進行了實證研究，測算分解因素的相關(guān)系數(shù)和解釋力。整體來看，基于分解思想的時間序列變量相關(guān)關(guān)系測度可以得出更加科學有效的結(jié)論。

分解思想；時間序列變量；相關(guān)關(guān)系；解釋力

一、引言

從已有變量數(shù)據(jù)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系形態(tài)及強度，并挖掘內(nèi)在規(guī)律是變量分析的重要內(nèi)容。在實際經(jīng)濟社會發(fā)展中，函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系是較為常見的兩種關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是比較確定的關(guān)系，形如=()，變量和變量的關(guān)系由函數(shù)(?)確定，變量變化時，通過函數(shù)(?)影響變量隨之一起變化。由于變量的影響因素很多，某一變量與另一變量的確定函數(shù)關(guān)系很難找到，于是作為不確定數(shù)量關(guān)系的相關(guān)關(guān)系更具有普遍性[1]。相關(guān)關(guān)系的研究需要解決是否存在相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系的強度如何等問題[2]。通常采用的研究方式是測算相關(guān)系數(shù)，一般測算Pearson相關(guān)系數(shù)或Spearman相關(guān)系數(shù)[3]。Pearson相關(guān)系數(shù)也稱線性相關(guān)系數(shù)，Spearman相關(guān)系數(shù)是非參數(shù)方法，先對每個變量分別配置，然后求解Pearson相關(guān)系數(shù)，測算方法如下所示。

其中，R和R分別為變量和變量的秩，d是秩差。

相關(guān)系數(shù)測算比較簡單，也比較直觀，在相關(guān)關(guān)系研究中應(yīng)用非常廣泛，但是直接測算相關(guān)系數(shù)是相對粗糙的研究結(jié)果[4]。為獲得更加全面準確的結(jié)果，應(yīng)該根據(jù)不同的變量類型采用不同的研究思想，時間序列變量適用于分解思想。

二、時間序列變量的分解

時間序列變量是比較常見、比較重要的變量類型，這種變量具有四個特點：

一是趨勢性（Trend）。絕大多數(shù)的經(jīng)濟社會變量要么具有上升趨勢，要么具有下降趨勢，這種趨勢可能是線性的，也可能是非線性的。例如，固定資產(chǎn)投資具有比較明顯的上升趨勢，而單位GDP能耗具有比較明顯的下降趨勢。二是循環(huán)性，或者稱為周期性（Cyclical）。許多經(jīng)濟變量呈現(xiàn)繁榮、衰退交替存在的周期性特點。經(jīng)濟學家對經(jīng)濟周期進行了研究，根據(jù)時間長短把經(jīng)濟周期分為3—4年的基欽周期、9—10年的朱格拉周期、20年的庫茲涅茨周期、60年的康德拉季耶夫周期。三是季節(jié)性（Seasonality）。溫度的變化會對人類的生產(chǎn)生活產(chǎn)生比較大的影響，這種影響會在經(jīng)濟變量中得到體現(xiàn)，例如不同地區(qū)不同季節(jié)的旅游業(yè)明顯不同[5]。四是隨機性，或者稱為不規(guī)則性（Irregular）。隨機性一方面確實是隨機因素導致的，無法預(yù)測，另一方面是除趨勢性、周期性、季節(jié)性之外的其他影響因素也歸到隨機性中。

根據(jù)時間序列變量的四個特點，可以將時間序列變量分解成四個分解因素：趨勢因素T、循環(huán)因素C、季節(jié)因素S和隨機因素I。分解可以采用加法和乘法兩種形式：

Y=T+C+S+I

Y=T×C×S×I

加法模型還發(fā)展了對數(shù)加法模型和偽加法模型：

lnY=lnT+lnC+lnS+lnI

Y=TC(S+I-1)

分解的方法主要包括CensusX11、CensusX12、移動平均等方法。但是這幾種方法只能將時間序列分解成趨勢循環(huán)因素序列TC、季節(jié)因素序列S和隨機因素序列I，無法將趨勢因素T、循環(huán)因素C分離開，分離趨勢因素T、循環(huán)因素C必須使用Hodrick-Prescott濾波或Band-Press濾波等方法[6]。

三、分解因素的相關(guān)關(guān)系和解釋力

對綜合性時間序列變量先進行分解，分解出趨勢因素序列T、循環(huán)因素序列C、季節(jié)因素序列S和隨機因素序列I，然后分別討論各種因素之間的相關(guān)性可以得出更加科學有效的結(jié)論。另外，各分解因素均含有一部分變量信息，對時間序列變量進行分解之后，可以討論各分解因素對時間序列變量的解釋力[7]。

（一）分解因素相關(guān)關(guān)系

趨勢相關(guān)性：具有明確上升趨勢或下降趨勢的序列之間，趨勢因素表現(xiàn)得就非常明顯。例如，由經(jīng)濟理論可知，GDP和固定資產(chǎn)投資聯(lián)系緊密，固定資產(chǎn)投資導致物質(zhì)資本形成，為GDP的產(chǎn)生提供物質(zhì)條件，同時以GDP為代表的社會財富是固定資產(chǎn)投資的來源，GDP越高，固定資產(chǎn)投資也越高。因而，對于一個經(jīng)濟體而言，GDP序列和固定資產(chǎn)投資序列就具有非常一致的趨勢，特別是高速發(fā)展的經(jīng)濟體，趨勢因素的關(guān)聯(lián)強度就非常高，其他因素可能就不明顯[8]。

循環(huán)相關(guān)性：經(jīng)濟變量都具有一定的周期性，特別是相互緊密聯(lián)系的經(jīng)濟指標、經(jīng)濟體之間，經(jīng)濟波動存在一致性。例如，A經(jīng)濟體與B經(jīng)濟體相互經(jīng)濟往來密切，當A經(jīng)濟體經(jīng)濟發(fā)展較好時，B經(jīng)濟體受到A經(jīng)濟體的影響，其經(jīng)濟發(fā)展動力較強，反之，當A經(jīng)濟體經(jīng)濟發(fā)展較弱時，B經(jīng)濟體經(jīng)濟發(fā)展也將會受到其影響。于是，兩者經(jīng)濟發(fā)展周期將呈現(xiàn)一致性，其循環(huán)因素的關(guān)聯(lián)強度將比較高[9]。

季節(jié)相關(guān)性：由季節(jié)因素導致的相關(guān)性，更多地表現(xiàn)為不同變量受季節(jié)因素的影響是否顯著，或者兩個變量受季節(jié)因素的影響是否同步。

不規(guī)則相關(guān)性：對于平穩(wěn)的時間序列（趨勢性、循環(huán)性、季節(jié)性都不明顯），那么不規(guī)則因素的相關(guān)性就顯得非常重要，如果兩個序列不規(guī)則相關(guān)性很強，那么說明兩個變量的聯(lián)系非常緊密[10]。

四個分解因素對于不同時間序列變量的重要性是不同的，對于某一個具體時間序列變量，可能某一個因素含有的變量信息較多而其他分解因素含有的變量信息較少，此時，研究含有變量信息較多的分解因素的相互關(guān)系就是最有參考價值的，其他分解因素的相互關(guān)系參考價值較少[11]。另外，測算的所有四個要素的關(guān)聯(lián)強度都在[0,1]之間，這就需要對每個組成部分的關(guān)聯(lián)強度進行有效評價，也就是發(fā)現(xiàn)每個分解因素關(guān)聯(lián)強度的解釋力大小。

（二）分解因素解釋力

線性回歸是研究變量之間關(guān)系的重要方法，可以用自變量的已知或設(shè)定值去估計或預(yù)測因變量的均值，對于估計結(jié)果的解釋力可以使用決定系數(shù)來進行判斷[12]。對時間序列變量進行分解之后，分別建立原始序列Y與趨勢因素序列T、循環(huán)因素序列C、季節(jié)因素序列S和隨機因素序列I的線性回歸模型：

可決系數(shù)分別為2222，令2=222，可知：

四、實證應(yīng)用

一般而言，時間序列變量的相關(guān)關(guān)系都可使用分解思想研究，數(shù)據(jù)頻率越高，變量構(gòu)成因素越復(fù)雜，該思想的結(jié)論就越有參考價值。分別以年度時間序列變量和月度時間序列變量為例進行實證討論。

（一）年度時間序列變量

科學技術(shù)是第一生產(chǎn)力，人類的發(fā)展進步離不開科學技術(shù)的進步。熊彼特認為，創(chuàng)新可以通過引入生產(chǎn)條件和生產(chǎn)要素的“新組合”來建立新的生產(chǎn)函數(shù)[14]。SOLOW構(gòu)建經(jīng)濟增長模型，估算1909－1949年美國人均產(chǎn)出增長大約87.5%來源于科技進步[15]。LUCAS發(fā)現(xiàn)，教育和干中學通過促進人力資本積累來推動經(jīng)濟增長[16]。

改革開放以來，中國經(jīng)濟的騰飛離不開科學技術(shù)的飛速進步。李翔等認為，科技創(chuàng)新對中國經(jīng)濟的增長具有顯著的正效應(yīng)，實施創(chuàng)新驅(qū)動戰(zhàn)略有利于中國經(jīng)濟的穩(wěn)定增長[17]。鄭世林等研究發(fā)現(xiàn)，1990－2017年科技進步是中國經(jīng)濟增長最重要的動力源泉，年均貢獻率高達49%[18]。

專利是重要的科技進步指標，世界知識產(chǎn)權(quán)組織數(shù)據(jù)顯示，2019年中國PCT國際專利申請量達到58 990件，已經(jīng)超越美國提交的57 840件，位居世界第一，與1999年的276件相比，增長了200倍[19]。1995—2019年，中國GDP和專利的變化情況基本是一致的，線性相關(guān)系數(shù)為0.991，分解之后的趨勢因素相關(guān)系數(shù)為0.996，循環(huán)因素相關(guān)系數(shù)為0.202，見圖1和表1。

采用可決系數(shù)來測算各分解因素的解釋力，對于GDP變量，趨勢因素解釋力非常高，為95.0%，循環(huán)因素解釋力較弱，僅為5.0%；對于專利變量，趨勢因素解釋力非常高，為93.4%，循環(huán)因素解釋力較弱，僅為6.6%。趨勢因素解釋力非常高，相關(guān)系數(shù)為0.996，說明中國GDP和專利相互關(guān)系中起決定作用的是趨勢因素，也就是GDP和專利的變動趨勢是高度一致的[20]。

圖1 1995—2019年中國GDP和專利

資料來源：國家統(tǒng)計局

（二）月度時間序列變量

價格指數(shù)是經(jīng)濟學指標中最重要的指標之一，市場經(jīng)濟最大的作用就是全面、及時、準確地發(fā)現(xiàn)價格。

表1 中國GDP和專利分解因素相關(guān)系數(shù)、解釋力

在所有的價格指數(shù)中，消費者價格指數(shù)CPI（Consumer Price Index）和生產(chǎn)者價格指數(shù)PPI（Producer Price Index）應(yīng)用最為廣泛，可以有效反映社會總體物價水平變化和宏觀經(jīng)濟運行情況，能夠為調(diào)控政策的制定提供重要的參考[21]。CPI反映需求端價格變動的趨勢與幅度，體現(xiàn)城鄉(xiāng)居民消費商品和服務(wù)的價格變動情況。PPI反映供給端價格變動的趨勢與幅度，體現(xiàn)工業(yè)品的出廠價格變動情況[22]。CPI與PPI的聯(lián)系非常緊密，存在雙向作用，漲跌方向和幅度的協(xié)同程度較高[23]。2005年1月至2020年12月，中國CPI和PPI的運行情況聯(lián)系比較密切，線性相關(guān)系數(shù)為0.542[24]，見圖2和表2。

圖2 2005年1月—2020年12月中國CPI和PPI

資料來源：國家統(tǒng)計局

將CPI和PPI進行分解，趨勢因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素、不規(guī)則因素的相關(guān)系數(shù)分別是0.293、0.681、0.057、0.116。采用可決系數(shù)測算各分解因素的解釋力。

對于CPI變量，循環(huán)因素解釋力最強，為67.6%；趨勢因素解釋力較強，為29.4%；不規(guī)則因素和季節(jié)因素解釋力較弱，分別為3%和0.03%。對于PPI變量，循環(huán)因素解釋力最強，為56.9%；趨勢因素解釋力較強，為39%；不規(guī)則因素和季節(jié)因素解釋力較弱，分別為3.9%和0.2%。相對于季節(jié)因素和不規(guī)則因素，趨勢因素和循環(huán)因素的解釋力比較高，兩者解釋力之和對CPI和PPI分別為97%和95.9%，相關(guān)系數(shù)分別為0.293和0.681，說明CPI和PPI相互關(guān)系中起決定作用的是趨勢因素和循環(huán)因素，也就是CPI和PPI的變動趨勢和波動周期是基本一致的[25]。

表2 中國CPI和PPI分解因素相關(guān)系數(shù)、解釋力

五、結(jié)語

相關(guān)關(guān)系是研究變量之間相互關(guān)系的重要內(nèi)容，比較常用的研究方式是測算相關(guān)系數(shù)，一般測算Pearson相關(guān)系數(shù)或Spearman相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)測算比較簡單，也比較直觀，但是，相關(guān)系數(shù)比較粗糙。為獲得更加全面準確的結(jié)果，應(yīng)該根據(jù)不同的變量類型采用不同的研究思想，時間序列變量適用于分解思想。時間序列變量是比較常見、比較重要的變量類型，該種變量具有趨勢性、循環(huán)性、季節(jié)性、不規(guī)則性四個特點，根據(jù)其特點可以將時間序列變量分解成趨勢因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素和隨機因素四個分解因素，分別測算這四個分解因素的相關(guān)系數(shù)和解釋力可以更加全面地反映變量之間的相互關(guān)系。本文使用該思想對年度時間序列變量和月度時間序列變量進行了實證研究，得出了更加豐富科學的結(jié)論。另外，分解思想不僅僅適用于研究時間序列變量相關(guān)關(guān)系，還可以推廣到計量建模的其他領(lǐng)域。

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10.15916/j.issn1674-327x.2022.05.010

F064.1

A

1674-327X (2022)05-0033-04

2021-12-14

山東省社科規(guī)劃研究項目(19CQXJ41)

崔俊富(1982-)，男，山東濟寧人，副教授，博士。

(責任編輯：許偉麗)