王守相，何汝訓，張春雨，趙倩宇

（1.天津大學教育部智能電網重點實驗室，天津 300072；2.天津市電力系統(tǒng)仿真控制重點實驗室，天津 300072）

隨著有源配電網中分布式電源的大量接入，電氣設備模型日益復雜。為保障新型電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，針對分布式電源及電力系統(tǒng)架構的實時仿真研究受到了越來越多的關注。

目前，主流的商業(yè)實時仿真器底層計算硬件均是以DSP、CPU[1]等為主，本質上它們仍屬于全定制電路，處理器內部為串行運作，其計算速度及小步長實時仿真會受到限制?，F場可編程門陣列FPGA（field-programmable gate array）因其具有高度的硬件并行性、內存分布性及流水線架構，可以在進行有源配電網精細化仿真的同時提高電力系統(tǒng)與電力電子研究的效率，實現電力系統(tǒng)或電力設備的半實物測試。目前，FPGA 在分布式發(fā)電系統(tǒng)暫態(tài)實時仿真中展現出巨大潛力[2]。

許多學者對分布式電源系統(tǒng)仿真展開了研究。文獻[3-5]利用Simulink、PSCAD 等離線仿真軟件，對分布式電源做了大量的研究，但和暫態(tài)實時仿真中的環(huán)境還有所差距，需要硬件在環(huán)技術進行驗證與分析；文獻[6]對光伏發(fā)電系統(tǒng)進行暫態(tài)實時仿真分析，搭建了基本仿真框架，但未涉及對光伏系統(tǒng)控制策略的優(yōu)化研究；文獻[7]基于FPGA 對風力發(fā)電系統(tǒng)進行了硬件在環(huán)仿真，提出一個具有自抗擾控制的功率跟蹤策略；文獻[8]針對配電網的電氣系統(tǒng)進行FPGA 暫態(tài)實時仿真，未涉及非線性控制系統(tǒng)；文獻[9]研究了基于多FPGA 的電力電子實時仿真系統(tǒng)，但建模方式僅針對特定的電路拓撲，所建模型無法重復利用。

在分布式電源系統(tǒng)仿真中，光伏發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤MPPT（maximum power point tracking）也是其中一個重要的研究方向。文獻[3]提出了改進型變步長跟蹤技術，該算法對采樣速度和精度要求較高，若跟蹤過程中環(huán)境連續(xù)變化，容易產生誤判現象；文獻[4]將MPPT 算法和功率預測算法相結合，雖減少了誤判次數，但最大功率點仍存在振蕩問題；文獻[5]提出了基于徑向基神經網絡的MPPT算法，提高了跟蹤精度，但遇到環(huán)境突變時易陷入局部功率最優(yōu)。

綜上，本文基于FPGA 平臺搭建了光伏獨立直流發(fā)電系統(tǒng)實時仿真器，提出誤差反向傳播BP（back propagation）神經網絡與恒壓控制法CVT（constant voltage tracking）、功率擾動法P&O（perturbation and observation）相結合的自適應最大功率點跟蹤AMPPT（adaptive maximum power point tracking）技術，并對光伏電源特性和電力電子設備模型進行研究，同時驗證了多種光伏控制策略在FPGA實時仿真器中的實際運用效果。

1 基于FPGA 的電氣系統(tǒng)建模設計

1.1 光伏電池建模

光伏電池是光伏系統(tǒng)的基本構成單元，為了適應工程研究的需求，其等效模型可以采用4參數工程模型[4]來描述。本文在文獻[4]的基礎上對光伏工程模型進行優(yōu)化處理，推導出適用于FPGA 架構的光伏組件輸出特性方程為

式中：γ1、γ2和γ3為系統(tǒng)結構參數；Upv、Ipv分別為光伏電池的輸出電壓和輸出電流；Isc、Uoc、Um和Im分別為光伏電池短路電流、開路電壓、最大功率點電壓和最大功率點電流，通常由廠商提供。

考慮光照及溫度變化，需要對參數加以修正來描述新的光伏輸出特性方程。設一般工況與標準工況下的相對光照強度差ΔS和相對溫度差ΔT為

式中：S為光照強度；T為環(huán)境溫度；Sref為標準光照強度，Sref=1000 W/m2；Tref為標準溫度，Tref=25 ℃。

式中：a為電流溫度系數，a=0.002 5 ℃；b為電壓光照系數，b=0.000 5 ；c為電壓溫度系數，c=0.002 88 ℃；e為自然對數的底數。

將式（4）中所修正的光伏參數代入式（1）、（2），可得新的光伏輸出特性方程?；贔PGA的光伏組件模型如圖1 所示。為模擬光伏組件工作狀態(tài)下的不同應用場景，可設置多組光照及溫度條件，每組場景條件由一組γ1、γ2、γ3參數相對應。在上位機編譯過程中，多組γ1、γ2、γ3參數提前求得存于寄存器中，可由FPGA流水線式直接調用，降低了資源消耗量及求解時間，同時提高了整個光伏模型求解速度。

圖1 基于FPGA 的光伏組件模型Fig.1 Photovoltaic module model based on FPGA

1.2 電力電子開關建模

目前電力電子設備仿真中常用的雙電阻開關模型[10]雖然簡單易于實現，但每次開關動作后需要重新形成系統(tǒng)等效導納矩陣及其因子表，給FPGA實時仿真帶來存儲和計算壓力。

本文采用基于小電感/小電容（L/C）的等效開關模型[11]，即利用小電感L和小電容C分別等效導通和關斷狀態(tài)下的開關器件，通過合理的L、C參數設置，可以在仿真過程中保持系統(tǒng)導納矩陣不變。由歐拉法差分得到的開關S 斷開和閉合時的特性方程可表示為

式中：is(t)為開關電流；Gs為開關等效導納；Δt為仿真步長；Us(t)、Us(t-Δt)分別為本時步和上一時步開關電壓；js(t)、js(t-Δt)分別為本時步和上一時步歷史量電流源。

對開關元件的仿真，可利用FPGA 高度的硬件并行性及內存分布性，并結合式（6）以搭建開關元件歷史量求解模型為例進行說明?；贔PGA的開關元件歷史量模型如圖2所示，圖2中，ROM為只讀存儲器，RAM 為隨機存儲器，兩者均通過FPGA 上的存儲器（M9K）配制而成；RAMs和RAMjs(t)分別存儲開關電壓和歷史量電流源；ROMs_open和ROMs_closed分別存儲開關等效導納和其相反數；寄存器register存儲脈寬調制PWM（pulse width modulation）信號；Delay1和Delay2為延時模塊。

圖2 基于FPGA 的開關元件歷史量模型Fig.2 Model of switching history based on FPGA

歷史量求解模型共分為3 個通路：通路1 為PWM 信號通道；通路2 為開關閉合通道；通路3 為開關斷開通道。啟動信號觸發(fā)時，首先，通路2 和通路3 分別從存儲器中同時讀取us(t-Δt)、-Gs和Gs，并通過2 個浮點數乘法器同時進行乘法運算。然后，通路2 進行下一步浮點數加法運算，為與通路2 中的輸出結果js(t)open保持數據對齊，通路3 中的輸出結果js(t)closed需延時7 個時鐘周期讀取。最后，開關狀態(tài)判斷器通過判斷通路1的PWM信號狀態(tài)，確定通路2、3 的開閉，并將處理結果js(t)存入RAMjs(t)中，用于下一時步的計算。其中，js(t-Δt)由js(t)延時一個步長Δt讀取。

在模型的硬件實現方式中，3 個通道同時獨立并行，從讀取數據、代數運算等基本操作環(huán)節(jié)利用底層并行性及流水線架構，體現了FPGA 的運算速度優(yōu)勢。

2 基于FPGA 的控制系統(tǒng)建模設計

2.1 控制系統(tǒng)典型模塊建模

控制系統(tǒng)的元件有特定的輸入輸出關系，以圖3中的CVT模型為例進行基于FPGA的控制系統(tǒng)建模說明。其中，Upv(t)、Ipv(t)分別為光伏電池的輸出電壓值和輸出電流值；Upvref(t)為光伏電池的參考電壓。CVT法模型回路以串行求解為主，各個模塊之間均按照①PI環(huán)節(jié)；②限幅環(huán)節(jié)；③PWM調制環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)順序進行求解，但各環(huán)節(jié)底層子模塊功能的實現過程可充分運用空間并行性。

圖3 光伏系統(tǒng)示意Fig.3 Schematic of photovoltaic system

2.1.1 傳遞函數環(huán)節(jié)

在FPGA仿真器中，可以把連續(xù)的控制系統(tǒng)轉化為對各個控制元件的顯式求解。首先對PI環(huán)節(jié)進行離散化處理，使用歐拉積分法后的離散化表達式為

式中：e(t)=Upv(t)-Upvref(t)；s為復頻率；Kp、Ki分別為比例系數和積分時間系數；M(t-Δt)為累加和。

對y1(t)進行限幅處理，限幅邏輯可表示為

式中：d為輸出上限；f為輸出下限。

基于FPGA 的傳遞函數求解模型如圖4 所示。圖4 中，比例和積分環(huán)節(jié)采用兩通路并行運算，積分環(huán)節(jié)通過插入一個步長Δt的延時加以解耦，實現不斷累加積分；限幅環(huán)節(jié)通過調用FPGA 的2 個比較器同時進行大小比較，得到最終y2(t)需要消耗2 個時鐘周期時間；比較器的實現方式具有高度流水線架構，在處理第1 個比較單元時，后續(xù)比較單元的處理也在同時開始進行，其輸出時間依次相差1 個時鐘周期，體現了FPGA 的數據流動性和空間并行性；為保證精度，控制環(huán)節(jié)所涉及到的代數運算全部采用32位浮點數，并均可調用FPGA的IP核進行運算，以提升FPGA的運行工作效率。

圖4 基于FPGA 的傳遞函數模型Fig.4 Transfer function model based on FPGA

2.1.2 PWM 調制環(huán)節(jié)

PWM調制環(huán)節(jié)是光伏控制系統(tǒng)中的重要組成部分，主要負責開關元件控制信號的生成，其難點在于生成載波信號。文獻[6]基于有限狀態(tài)機，利用計數器和幅值的乘積在每個時步生成載波信號，對FPGA 的數字信號處理DSP（Digital Signal Processing）模塊資源提出更高的要求?？紤]到載波信號的初始相位，采用讀取FPGA中的ROM存儲數據進行信號發(fā)生器設計。

基于FPGA的載波發(fā)生器如圖5所示。該載波發(fā)生器首先將載波信號根據仿真步長離散化，設電力電子器件開斷周期為仿真步長的n倍，即在一個周期內載波可被離散為n個均點；然后，將n個均點的載波幅值數據存儲在ROM 中，并設置對應地址為[0：n-1]；最后，地址搜尋器以流水線形式循環(huán)搜索ROM地址，形成周期性載波信號。

圖5 基于FPGA 的載波生成模型Fig.5 Carrier generation model based on FPGA

2.2 基于BP 神經網絡與CVT 法、P&O 法相結合的AMPPT 模型

傳統(tǒng)的MPPT控制算法無法兼顧追蹤速度與精度[12]，本文提出一種基于BP 神經網絡與CVT 法、P&O法相結合的AMPPT 技術。首先，利用BP 神經網絡進行先行尋優(yōu)，以初步定位最大功率點；然后，結合CVT法的啟動優(yōu)勢，以最快速度逼近該最大功率點；最后，利用小步長P&O 法在該最大功率點鄰域上爬坡搜尋，提高功率跟蹤的響應速度和精度。

利用Python 軟件搭建BP 神經網絡模型，使用溫度T、光強G和測試得到的最大功率點構建數據集，采用BP算法對模型參數進行學習，模擬出光伏非線性系統(tǒng)。模型以平均絕對值作為誤差函數進行網絡訓練，縮小預測功率點與真實點之間的誤差，使網絡趨于收斂。為兼顧模型的預測精度及FPGA 的運算效率，經測試后隱含層大小為10 時，此模型性能最佳。最后將所得到的BP神經網絡模型搭載至FPGA 仿真器中，再配合CVT 法、P&O 法進行二次尋優(yōu)，便可以進行自適應追蹤。

3 電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的信息交互

3.1 電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的運行流程架構

電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的運行流程如圖6所示。

圖6 電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的運行流程Fig.6 Operation flow of electrical system and control system

光伏電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)采用解耦并行計算，同時需要設計有限狀態(tài)機FSM（Finite-state machine）去控制各個模塊的有序運行。本文在FPGA頂層設計了一個全局時序控制器FSM0，用以精準控制電氣系統(tǒng)FSM1和系統(tǒng)FSM2的交替求解，而各個模塊及底層子模塊又由其子系統(tǒng)時序控制器所約束。

以圖6 中的時序控制器FSM1 為例，利用有限狀態(tài)機設置了5 種電氣系統(tǒng)運行狀態(tài)。①IDLE 為初始狀態(tài)；②case1為光伏求解模塊；③case2為網絡電壓電流求解模塊；④case3 為歷史量電源求解模塊；⑤case4為開關元件判斷模塊。每種運行狀態(tài)均設置各自使能端clken，當clken=1時，該狀態(tài)開始動作；當clken=0 時，該狀態(tài)運行結束。state1～state4為控制系統(tǒng)狀態(tài)。當FPGA處于IDLE狀態(tài)時，復位信號reset=0，系統(tǒng)處于初始化狀態(tài)；當系統(tǒng)檢測到reset=1，clken1=1時，系統(tǒng)立刻進入case1狀態(tài)；求出光伏電流后，clken1=0，clken2=1，系統(tǒng)立刻進入case2狀態(tài)；以此類推，當clken4=0，clken1=1時，系統(tǒng)會重新進入case1狀態(tài)，進行下一個步長的仿真。

3.2 電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的時序交互

圖7為電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的交互求解時序。

圖7 電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的交互求解時序Fig.7 Sequence of interactive solution for electrical system and control system

在圖7 中，Δt0為電氣系統(tǒng)解算時間，Δt1為控制系統(tǒng)解算時間。在實時仿真中，控制系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)解耦獨立運算，其解算時間往往不一致。對于大規(guī)模配電網系統(tǒng)，框架節(jié)點多，電氣系統(tǒng)解算時長可能會大于控制系統(tǒng)，即Δt0＞Δt1，如圖7中②所示；由于多分布式電源及電力電子開關復雜多樣，會存在解算控制系統(tǒng)規(guī)模過大的情況，控制系統(tǒng)解算時長可能會大于電氣系統(tǒng)，即Δt0＜Δt1，如圖7中③所示；在基于FPGA暫態(tài)實時仿真中，可通過延時使電氣系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的解算時序保持一致，如圖7 中①所示。從系統(tǒng)仿真的有序性考慮，電氣與控制系統(tǒng)的解算時間Δt的選擇可表示為

由圖7 和式（9）可知，控制系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)的交互求解是一個離散交替的過程，將這樣的過程持續(xù)下去即可完成整個系統(tǒng)的仿真。

4 算例驗證

4.1 仿真算例

在圖3 所示系統(tǒng)算例中，設置MPPT 的采樣時間為0.001 s，PWM 發(fā)生器模塊的頻率為10 kHz。為驗證仿真的實時性及準確性，將FPGA 仿真器和離線仿真軟件Simulink、PSCAD 作對比，并保持仿真步長一致，統(tǒng)一設為2 μs。

（1）采用CVT法進行測試。保持光伏系統(tǒng)溫度T=25 ℃不變，光照強度初始值為1 000 W/m2，在0.06 s 時突降至800 W/m2；在0.08 s 時由800 W/m2突升至1 000 W/m2。將FPGA 仿真結果和PSCAD、Simulink 軟件作對比，光伏系統(tǒng)跟蹤到的輸出功率波形如圖8所示。

圖8 CVT 法功率跟蹤波形Fig.8 Waveforms of power tracking by CVT

（2）采用P&O 法進行FPGA 仿真器測試。測試環(huán)境保持與CVT 法一致，則P&O 法跟蹤到的輸出功率波形如圖9所示。

圖9 P&O 法功率跟蹤波形Fig.9 Waveforms of power tracking by P&O

（3）采用自適應AMPPT 跟蹤法。本次測試加入顯著的環(huán)境因素擾動，將光照強度從1 000 W/m2陡降至600 W/m2，其余測試環(huán)境不變，光伏跟蹤到的輸出功率如圖10所示。

圖10 AMPPT 法功率跟蹤波形Fig.10 Waveforms of power tracking by AMPPT

4.2 結果分析

在仿真精度方面，圖8～10給出了FPGA實時仿真器與商業(yè)軟件PSCAD、Simulink 離線仿真結果的比較。由圖8～10可以看出，在三種不同的MPPT控制策略下，3個仿真系統(tǒng)的輸出功率曲線基本重合；在0.6 s 及0.8 s 環(huán)境擾動情況下，仿真結果也幾乎一致，從而驗證了FPGA仿真器的仿真精度。

在仿真控制策略方面，圖11 為CVT、P&O、AMPPT三種方法的效果對比；表1為三種方法跟蹤所消耗的時間。由圖11及表1對比分析可知，CVT法能夠快速追蹤到最大功率點，穩(wěn)態(tài)精度良好，但參考電壓固定，輸出功率達不到最大值；P&O 法存在功率振蕩現象，環(huán)境突變會造成較大功率浪費；自適應AMPPT 尋蹤方法動態(tài)響應速度較快，過渡到穩(wěn)態(tài)階段所需時間最短，并且穩(wěn)態(tài)跟蹤精度高，減小了跟蹤過程中的能量損耗，使光伏系統(tǒng)準確、快速及穩(wěn)定地工作在最大功率點處。

圖11 基于FPGA 的CVT、P&O、AMPPT 效果對比Fig.11 Comparison of effects based on FPGA among CVT,P&O and AMPPT

表1 跟蹤所消耗時間Tab.1 Time consumption of tracking ms

5 結語

為保障新型分布式電源系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，開發(fā)高精度、小步長的實時仿真工具成為必然趨勢。本文研發(fā)了基于FPGA的光伏實時仿真器，充分展現了FPGA 在仿真精度、仿真速度上的優(yōu)勢及潛力。此外，所提出的自適應AMPPT追蹤技術，減小了功率損失，使動態(tài)響應速度快、穩(wěn)態(tài)跟蹤精度高。該實時仿真模型架構，也同樣適用于其他分布式發(fā)電系統(tǒng)，為基于小步長的實時仿真奠定了基礎。