周林虎，張秉來，祁兆鑫，曹榮泰，劉宇平，甘生軍，范延彬

(中國電建集團青海省電力設計院有限公司，青海 西寧 810003)

0 引言

土石方量計算作為建筑工程的重要組成部分，其精確性不僅可以作為施工時間進度和施工方案優(yōu)選的可靠依據(jù)，而且還和項目成本估算、方案比選、建設工期和經(jīng)濟效益等直接相關。現(xiàn)如今，隨著地勘和土建領域新技術的不斷更新、發(fā)展與應用，傳統(tǒng)土石方量計算過程中單一的數(shù)字表現(xiàn)已無法滿足工程需求，如何根據(jù)現(xiàn)場地形數(shù)據(jù)選用最優(yōu)的計算方法和計算軟件，快速精確地計算土石方量并實現(xiàn)地形三維可視化，已成為工程設計與建設過程中的必然發(fā)展趨勢。

相關研究表明，在保證建模方法正確的條件下，利用數(shù)字地面模型(digital terrain model，DTM)法計算土方量，較傳統(tǒng)的方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法等在計算結果方面更為準確，且使用不同軟件的計算結果都相對穩(wěn)定[1]。 DTM法采用一系列相連接的三角形擬合地表或其他不規(guī)則表面，常用來構造數(shù)字地面模型，特別是數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)?；诓灰?guī)則三角形建模是直接利用野外實測的地形特征點(離散點)構造出鄰接的三角形，組成不規(guī)則三角網(wǎng)結構。相對于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點[2]：①三角網(wǎng)中的點和線的分布密度和結構完全可以與地表的特征相協(xié)調，直接利用原始資料作為網(wǎng)格結點；②不改變原始數(shù)據(jù)和精度；③能夠插入地形線以保存原有關鍵的地形特征，以及能很好地適應復雜、不規(guī)則地形，從而能詳盡地表現(xiàn)出地表特征。從理論上來講，DTM法適用于任何復雜地形，能較好地實現(xiàn)地形地貌三維可視化。

為此，本文選用DTM法，利用ArcGIS 軟件中強大的數(shù)據(jù)編輯、空間分析和建模能力，建立了青海同仁330 kV變電站站址原始地形地貌與設計標高面三維TIN模型，實現(xiàn)了地理信息數(shù)據(jù)可視化，并將采用克里金插值法預測的高程與實際高程進行比較分析，驗證了克里金插值法在預測高程方面的適用性和三維TIN模型的可靠性，最后采用Cut/Fill工具計算了變電站土地平整的挖填土石方量和面積，并繪制出了挖填方區(qū)域。

1 站址概況

同仁330 kV變電站位于青海省黃南州同仁縣年都乎鄉(xiāng)以西，同仁—貴德公路和隆務河支流曲麻河以北的曲麻河Ⅲ級階地上，距離年都乎鄉(xiāng)670 m，距離同仁縣城約1.08 km，場地整體表現(xiàn)為西北高東南低的趨勢，場地由十多個高低不齊、形狀不一的臺階狀水澆耕地組成，站區(qū)海拔2593.49～2610.42 m，地面坡度5%～8%。場地地層結構比較簡單，站區(qū)內地層主要由第四系全新統(tǒng)沖、洪積物(Q4)組成，上部為黃土狀粉土層，其下部為卵石層，卵石層底部為強風化泥巖。地層結構自上而下依次為黃土狀粉土(Q4a1+pl)、圓礫(Q4a1+pl)、混卵石黃土狀粉土、卵石(Q4a1+pl)。如圖1～圖2所示分別為同仁變電站地理位置示意圖和地形地貌。

圖1 同仁變電站地理位置

圖2 同仁變電站地形地貌

2 計算原理與方法

2.1 DTM(DEM)法

DTM就是以數(shù)字的形式來表示實際地形特征的空間分布。有時所指的地形特征點僅指地面點的高程，就將這種數(shù)字地形描述稱為DEM。DTM主要是以不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)的形式展現(xiàn)出來，這種方法通過利用原始地面上測得的離散點坐標和設計標高面上對應的數(shù)據(jù)點構成三角形棱柱體，通過計算和累加所圍棱柱體的體積，即可計算出整個計算區(qū)域內的挖填方土石方量[3]，使用TIN模型可以在很大程度上提升計算結果的精度。三角網(wǎng)建立好以后，根據(jù)構成的三角網(wǎng)計算每個三棱柱的體積，把結果加到一起算出測區(qū)的填挖方量[4]。如圖3所示，為DTM(DEM)法計算土方量原理示意圖[1]。 根據(jù)初始高程面和設計標高面的不同分布情況和切割形式，△DEF和△GHI存在3種不同的空間關系，即：①初始高程面位于設計標高面上方，如圖3(a)所示，此時三棱柱體積全為挖方部分；②初始高程面位于設計標高面下方，如圖3(b)所示，此時三棱柱體積全為填方部分；③初始高程面與設計標高面相切，如圖3(c)所示，此時三棱柱體積既有填方部分，又有挖方部分，分別計算兩個三棱柱的體積即可。

圖3 DTM(DEM)法計算土方量原理[1]

挖填方量計算公式為[1]：

式中：Z1、Z2、Z3為三角形三個頂點的填挖高差，SABC為三棱柱底面積。

DTM 法的高精度主要是因為三角網(wǎng)對高程和坡度變化較大且對沒有規(guī)則的地形地貌單元具有良好的適應能力，能夠較準確地模擬出地形地貌特征，實現(xiàn)地形三維可視化。另外，DTM 法的高精度還與離散點的數(shù)量與密集度具有顯著關系，即離散點越多、分布越均勻，三角網(wǎng)越能充分表現(xiàn)出實際地形細微的變化，也越能使土方量的計算結果接近實際值[4]。

2.2 克里金插值法

克里金插值法又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結構分析為基礎，在有限區(qū)域內對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法，是地統(tǒng)計學的主要內容之一，也是一種很有用的地質統(tǒng)計格網(wǎng)化方法[5]。

該方法首先考慮的是空間屬性在空間位置上的變異分布，確定對一個待插點值有影響的距離范圍，然后用此范圍內的采樣點來估計待插點的屬性值。根據(jù)樣品空間位置不同、樣品間相關程度的不同，對每個樣品品位賦予不同的權，進行滑動加權平均，以估計中心塊段平均品位[6]?？死锝鸩逯捣ǖ姆椒肪€如圖4所示。

圖4 克里金插值法路線圖

克里金插值法可對周圍的測量值進行加權以得出未測量位置的預測值，其計算公式如下[7]：

式中：Z(S0)為預測點高程值，m；Z(Si)為第i點處采集的樣本點實測高程值， m；n=215(樣本點個數(shù))；λi為分配給每個實測樣本高程點的權重。

3 工程數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)概述

為得到變電站站址地形圖，利用GPS儀器對站址區(qū)的地形進行測量，測量面積為240 m×240 m，在該區(qū)域內測得269個離散點的高程數(shù)據(jù)，并對這些高程點的分布進行檢查和分析。為檢驗高程模型和三維TIN模型的的適用性和準確性，將數(shù)據(jù)分為訓練子集與檢驗子集2部分。相關研究表明，當訓練子集與檢驗子集的比例為2/3～4/5時，檢驗效果較為顯著，本次采用比例為4/5，即訓練子集的樣本數(shù)為215 個，檢驗子集的樣本數(shù)為54個，為使檢驗效果更具可靠性，盡量使檢驗子集均勻分布于整個樣本點中，高程點分布情況如圖5 所示。

圖5 訓練子集和檢驗子集分布情況

3.2 訓練子集數(shù)據(jù)正態(tài)檢驗

克里金插值法的理論假設之一是采樣數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，該方法對正態(tài)數(shù)據(jù)的預測精度最高，因此克里金插值的第一步就是要做正態(tài)檢驗。目前檢查數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法主要有 2種[8]：直方圖法和正態(tài)QQPlot圖法。本次采用Origin軟件對訓練子集中的215個高程數(shù)據(jù)點進行了分布檢查，繪制出了直方圖和正態(tài)QQPlot圖，如圖6所示。由圖6(a)可知，訓練子集樣本點近似呈正態(tài)分布；圖6(b)表明，樣本點基本沿直線分布，該結果說明樣本點的數(shù)據(jù)分布特征符合使用克里金插值法預測高程的前提條件。

圖6 訓練子集高程分布檢查結果

3.3 原始高程點和設計標高點趨勢分析

趨勢分析工具可提供數(shù)據(jù)的三維透視圖。采樣點的位置繪制在X、Y平面上。在每個采樣點的上方，值由Z平面桿的高度給定。趨勢分析工具的功能是值將會作為散點圖投影到X、Z平面和Y、Z平面上，可以將其視為通過三維數(shù)據(jù)形成的橫向視圖。原始高程點分布趨勢圖如圖7所示，由圖7(a)可以看出，原始樣本點數(shù)據(jù)表現(xiàn)出西高東低和北高南低的變化趨勢，即在地形上表現(xiàn)為西北高東南低的變化趨勢；由圖7(b)可以看出，變電站站址設計標高不唯一，且根據(jù)設計標高點在X、Z和Y、Z平面上的投影亦可以看出，設計標高面為西北高東南低的斜面。使用趨勢分析這一工具來分析樣本點數(shù)據(jù)的變化走向，可為后續(xù)的表面擬合提供客觀的參考依據(jù)，使擬合的結果具有更大的可信度。

圖7 原始高程點和設計標高點分布趨勢

3.4 高程預測與驗證

根據(jù)訓練子集中的215個樣本點高程數(shù)據(jù)，基于ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊的普通克里金插值法，得到了高程預測圖如圖8所示，由該圖亦可以看出，高程值總體上表現(xiàn)出西北高東南低的趨勢，符合站址高程實際情況。通過圖7得到了檢驗子集中54個樣本點的高程預測值，然后通過Origin軟件對預測值和實際值進行了相關性分析，如圖9所示，結果表明高程預測值與實際值之間的復相關系數(shù)R2=0.97，說明預測值非常接近實際值，由此驗證了普通克里金插值法在預測高程方面的適用性，為變電站土方量計算提供了有力支持。

圖8 基于普通克里金插值法的高程預測圖

圖9 基于普通克里金插值法的高程預測驗證

4 計算結果

根據(jù)采集的原始地表高程數(shù)據(jù)點和設計標高數(shù)據(jù)點，生成了原始地表與設計標高面TIN模型平面圖與三維圖，分別如圖10和 圖11所示。由圖可知，變電站站址原始高程介于2593.49～2610.42 m之間，設計標高介于 2601.58～2603.50 m之間，在地形上表現(xiàn)為西高東低及北高南低的變化趨勢，總體表現(xiàn)為西北-東南降低的趨勢，與前面的趨勢分析的結果相一致。圖12為變電站原始地表面與設計標高面重疊后的三維模型，由該圖可以看出，在西北部分，原始地表高程高于設計標高面，為挖方區(qū)；在東南部分，原始地表高程低于設計標高面，為填方區(qū)。

圖10 變電站原始地表和設計標高面TIN模型

圖11 變電站原始地表和設計標高面三維模型

圖12 變電站原始地表面和設計標高面相切

最后利用ArcGIS空間分析模塊中的Cut/Fill工具，計算變電站站址挖填方量，得到填挖方空間分布圖，如圖13所示。由計算結果可知，站區(qū)挖方區(qū)面積為16105.10 m2，占整個站區(qū)面積的49.14%，挖方量為41201.31 m3；填方區(qū)面積為16670.08 m2，占整個站區(qū)面積的50.86%，填方量為49523.32 m3。

圖13 變電站站址填挖方空間分布圖

5 結語

通過對比分析多種土方量計算方法，得出DTM法適用性更加廣泛、效率更高、計算精度更高，且通過ArcGIS 的相關功能模塊，可以真實地反映站區(qū)的地形信息，實現(xiàn)三維可視化，為復雜地形的土方量計算提供了新的方法和思路。伴隨我國土地開發(fā)整理工作的全面深入開展以及GIS 技術的不斷發(fā)展完善，基于ArcGIS 計算土方量在土地平整工作中會有更廣闊的應用前景。