黃麗瓊，王園園

(1.商洛學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院，陜西 商洛 726000;2.商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，陜西 商洛 726000)

0 引言

時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于能源環(huán)境、系統(tǒng)和控制科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域[1]。時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)是由一些子系統(tǒng)通過特定切換規(guī)則組合而成的混合系統(tǒng)[2]。根據(jù)切換規(guī)則，其各子系統(tǒng)均能夠在瞬時(shí)沿著系統(tǒng)軌跡被激活，因此各子系統(tǒng)的控制非常重要[3]。時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)搭建了不確定或復(fù)雜系統(tǒng)與連續(xù)線性系統(tǒng)之間的橋梁，意味著該系統(tǒng)的控制具備二者共同的特性[4]。

目前，時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)控制的相關(guān)研究已經(jīng)取得了很多成果，包括保成本控制、自適應(yīng)控制和穩(wěn)定性分析等[5]。在多種控制方法中，滑?？刂朴捎谄涔逃械乃矐B(tài)性能好、響應(yīng)速度快和易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢，以及對于外部擾動(dòng)具備魯棒性、對于參數(shù)而言具有不確定性等特征而獲得了廣泛應(yīng)用。特別是在時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)中，滑?？刂埔恢笔且环N應(yīng)用很多的控制方法。在該背景下對時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)滑模控制方法進(jìn)行研究?，F(xiàn)綜合所取得的研究成果，應(yīng)用干擾觀測器設(shè)計(jì)一種時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)滑?？刂品椒?。

1 時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)建模

構(gòu)建時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)模型[6]。具體為

(1)

x2為系統(tǒng)狀態(tài)向量-姿態(tài)角速率；x1為系統(tǒng)狀態(tài)向量-姿態(tài)；y為系統(tǒng)輸出向量；d為未知的外部干擾；sat(u)為系統(tǒng)輸入向量u的飽和函數(shù)[7]。

1.2 設(shè)計(jì)切換干擾觀測器

針對系統(tǒng)在發(fā)生結(jié)構(gòu)變化時(shí)會(huì)發(fā)生復(fù)合干擾變化的情況[8]，設(shè)計(jì)一種非線性切換干擾觀測器實(shí)施其不連續(xù)干擾的估計(jì)。非線性切換干擾觀測的設(shè)計(jì)具體如下所述。

對于式(1)系統(tǒng)，定義為

(2)

vn為第n個(gè)定義值[9]。

(3)

bd(n-i)為參數(shù)函數(shù)；n為正整數(shù)。

(4)

hσ(t)為非線性切換干擾觀測器增益。通過求導(dǎo)后的中間變量，設(shè)計(jì)干擾觀測器的形式，具體為

(5)

1.3 設(shè)計(jì)切換滑?？刂破?/h3>

結(jié)合設(shè)計(jì)的切換干擾觀測器，通過Backstepping方法，設(shè)計(jì)一種切換滑?？刂破鳌Ｒ罁?jù)標(biāo)量非線性特性設(shè)計(jì)1個(gè)滑模面，并提出一種滑模控制器算法，使時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)能夠滿足設(shè)計(jì)滑模面的實(shí)際可達(dá)性條件，完成切換滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的滑模控制[13]。

設(shè)計(jì)的滑模面s(k,i)具體為

(6)

k為正整數(shù)；k0為加權(quán)指數(shù)；x(l)為第l個(gè)控制自變量；G(i)為滑模設(shè)計(jì)閾值函數(shù)；A(i)、B(i)為理想滑模函數(shù)；K(i)為函數(shù)變量[14]。

設(shè)計(jì)的滑?？刂破魉惴軌蚴箷r(shí)滯非線性切換系統(tǒng)軌跡在設(shè)計(jì)的切換滑?？刂破飨?，在有限時(shí)間達(dá)到滑模面[15]。具體為

(7)

w(k,i)為標(biāo)量非線性特征函數(shù)；Ω為正定函數(shù)[16]；s(k,i)為系統(tǒng)軌跡；F(s(k,i))為系統(tǒng)軌跡左右乘函數(shù)；ρ(k,i)為到滑模面的軌跡；ω為切換信號。根據(jù)上述過程，實(shí)現(xiàn)基于干擾觀測器的時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)滑?？刂?。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

對于設(shè)計(jì)的基于干擾觀測器的時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)滑?？刂品椒?，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。實(shí)驗(yàn)中選擇的時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)為一種變后掠翼NSV，其飛行環(huán)境復(fù)雜，工作任務(wù)繁雜，并且飛行包絡(luò)極大，因此表現(xiàn)出嚴(yán)重耦合性、快速時(shí)變性、高度非線性以及強(qiáng)烈的不確定性，對于系統(tǒng)的滑模控制有著很高的要求。

實(shí)驗(yàn)時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)的控制舵面包括方向舵、副翼左右升降舵、水平鴨翼，分別位于垂直尾翼、三角副翼尾部和機(jī)體前部。實(shí)驗(yàn)中，其操作舵面實(shí)際偏轉(zhuǎn)角變化范圍定為-30°～30°。通過操作舵面控制其飛行變形，其飛行變形過程具體如下：在亞聲速階段水平鴨翼展開，通過舵面偏轉(zhuǎn)角在俯仰方向產(chǎn)生控制力矩，在其他階段將水平鴨翼收回機(jī)體內(nèi)部。

在飛行變形過程中，亞聲速時(shí)機(jī)翼后掠角為40°，高超聲速時(shí)機(jī)翼后掠角為75°，超聲速時(shí)機(jī)翼后掠角為60°。實(shí)驗(yàn)時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)的飛行參數(shù)具體為：在機(jī)翼后掠角分別為75°、60°、40°時(shí)，翼展長度分別為18.32 m、41.11 m、54.90 m；平均氣動(dòng)弦長分別為24.38 m、23.16 m、18.29 m；左、右升降舵弦長分別為2.22 m、2.22 m、2.22 m；左、右升降舵面積分別為8.59 m、8.59 m、8.59 m；方向舵展長分別為6.97 m、6.97 m、6.97 m；方向舵面積分別為15.01 m、15.01 m、15.01 m。

在飛行變形過程中，通過設(shè)計(jì)的基于干擾觀測器的時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)滑模控制方法對其實(shí)施滑?？刂茖?shí)驗(yàn)。

在實(shí)驗(yàn)中，對其運(yùn)動(dòng)過程作出以下假設(shè)：認(rèn)為變后掠翼NSV的變形運(yùn)動(dòng)是理想剛體運(yùn)動(dòng)，不考慮控制舵面與機(jī)身彈性模量、強(qiáng)度和剛度等方面的變化；假設(shè)實(shí)驗(yàn)中周圍的大氣是干潔與均勻的；忽略操縱舵面與液體燃料的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與晃動(dòng)。

2.2 切換信號實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)中，首先測試切換信號，具體如圖1所示。在切換信號下實(shí)施滑模控制實(shí)驗(yàn)。

圖1 切換信號實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3 切換信號跟蹤實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用本文設(shè)計(jì)方法跟蹤時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)切換信號，測試跟蹤過程中系統(tǒng)的姿態(tài)角與姿態(tài)角速率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

跟蹤過程中的姿態(tài)角數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 姿態(tài)角跟蹤效果測試結(jié)果

由表1可以知道，對于α姿態(tài)角，其參考輸入為1條直線，參考輸入的跟蹤信號在初始的姿態(tài)角偏低，之后就迅速實(shí)現(xiàn)了切入信號的快速跟蹤，并且跟蹤的較為準(zhǔn)確；對于β姿態(tài)角，其參考輸入有規(guī)律性的2段波動(dòng)，在波動(dòng)處可以發(fā)現(xiàn)跟蹤信號存在一些波動(dòng)誤差，在信號平穩(wěn)處，則實(shí)現(xiàn)了切入信號的準(zhǔn)確跟蹤；對于μ姿態(tài)角，其參考輸入是規(guī)律的波動(dòng)形態(tài)，參考輸入的跟蹤信號在初始的姿態(tài)角偏低，之后就迅速實(shí)現(xiàn)了切入信號的快速跟蹤，并且實(shí)現(xiàn)了較為準(zhǔn)確的切入信號跟蹤。綜合而言，本文設(shè)計(jì)方法能夠使時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的切入信號跟蹤。

跟蹤過程中的姿態(tài)角速率數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 姿態(tài)角速率跟蹤效果測試結(jié)果

由表2可以知道，對于α姿態(tài)角對應(yīng)的p速率，其參考輸入呈現(xiàn)不規(guī)則波動(dòng)狀態(tài)，上下起伏比較大，整體跟蹤有幾處存在一定姿態(tài)角速率誤差，剩余均較為準(zhǔn)確；對于β姿態(tài)角對應(yīng)的q速率，其參考輸入上下起伏比較小，但存在反復(fù)上升、下降趨勢，其整體跟蹤姿態(tài)角速率誤差較小，較為準(zhǔn)確；對于μ姿態(tài)角對應(yīng)的r速率，其參考輸入表現(xiàn)出大幅上升與下降行為，其整體跟蹤姿態(tài)角速率誤差同樣較小。綜合跟蹤過程中的姿態(tài)角速率測試結(jié)果，可以得出本文設(shè)計(jì)方法能夠使時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的切入信號跟蹤的結(jié)論。

2.4 切換時(shí)的復(fù)合干擾估計(jì)實(shí)驗(yàn)

利用本文設(shè)計(jì)方法對時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合干擾估計(jì)，α姿態(tài)角、β姿態(tài)角和μ姿態(tài)角切換時(shí)的復(fù)合干擾估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 切換時(shí)的復(fù)合干擾估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖2可以知道，μ姿態(tài)角對應(yīng)的系統(tǒng)復(fù)合干擾估計(jì)最準(zhǔn)確；β姿態(tài)角、α姿態(tài)角對應(yīng)的系統(tǒng)復(fù)合干擾估計(jì)結(jié)果也較為準(zhǔn)確。整體來說，本文設(shè)計(jì)方法表現(xiàn)出了很好的切換時(shí)的復(fù)合干擾估計(jì)性能，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)合干擾的有效估計(jì)。

3 結(jié)束語

在研究時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)滑?？刂七^程中，應(yīng)用干擾觀測器設(shè)計(jì)了一種非線性切換干擾觀測器估計(jì)其不連續(xù)干擾，并設(shè)計(jì)了一種切換滑模控制器，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的滑?？刂疲〉昧艘欢ㄑ芯砍晒?。