劉 璘

(上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 上海 200093)

軸向柱塞泵廣泛應(yīng)用于工業(yè)中，是一種將機械能轉(zhuǎn)化為液壓能的液壓動力元件。軸向柱塞泵在效率、穩(wěn)定性、使用壽命及工作環(huán)境等方面都具有優(yōu)異的性能，美中不足的是在工作中往往伴隨著較高的噪聲。產(chǎn)生噪聲的原因是柱塞泵的結(jié)構(gòu)特點，造成了工作過程中油液流動不連續(xù)。同時由于油液的弱壓縮性，柱塞泵的輸出流量存在著不可避免的波動，流量脈動在管路及負載阻抗作用下沿管路傳播，因流體慣性引起壓力脈動[1]。壓力脈動會促使柱塞泵以及管路中產(chǎn)生激振，特別是當柱塞泵的脈動頻率和液壓管路的固有頻率相同時會產(chǎn)生共振[2]，對液壓系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性造成影響，降低柱塞泵的使用壽命，嚴重情況會產(chǎn)生安全隱患，因此抑制柱塞泵工作過程中產(chǎn)生的流量脈動具有很重要的意義。

對于軸向柱塞泵而言，配流盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計是影響流量脈動的重要因素，對配流盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化是降低柱塞泵噪聲的重要途徑之一。在低壓窗口與高壓窗口過渡中，柱塞腔內(nèi)部壓力要從吸油側(cè)的較低壓力，上升至排油側(cè)較高的壓力，也就是配流盤的上下死點的位置，柱塞腔中壓力變化明顯，容易產(chǎn)生壓力沖擊和流量倒灌，進而影響柱塞泵的輸出流量[3-4]。配流盤的過度區(qū)域常常加工減壓槽，來平緩柱塞腔中的壓力變化，有研究表明具有不同截面面積的不同類型減壓槽有不同的效果。其中，具有一定坡度的三角槽橫截面減壓槽對減少柱塞腔中壓力超調(diào)有較好的效果[5]。減壓槽的體積、深度和寬度對此都有不同程度的影響[6]。

筆者以軸向柱塞泵為研究對象，建立柱塞泵工作過程的數(shù)學(xué)模型，以流量脈動為目標，壓力脈動作為結(jié)果進行分析；通過確立柱塞泵噪聲產(chǎn)生的機理，對模型進行分析；使用Amesim液壓仿真軟件建立柱塞泵模型，研究配流盤的結(jié)構(gòu)，提出了改進減壓槽的的結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化方法。

1 柱塞泵動態(tài)模型

柱塞泵的數(shù)學(xué)模型是通過分析每個柱塞并加以總結(jié)，進而模擬整個柱塞泵。

單個柱塞腔中的壓力變化率可以通過油液體積模量的定義計算：

(1)

式中：E為油液體積模量，v為柱塞速度，s為柱塞位移，Qi為第i個柱塞腔與配流盤配流窗口之間的流量，V0為柱塞腔在外死點(ODC)處的容積，A為柱塞腔截面面積，Ql為柱塞腔與3個摩擦副之間的泄漏之和[7-10]。Ql的計算公式為：

Ql=Qlb+Qlk+Qlg。

(2)

式中：Qlb，Qlk，Qlg分別為柱塞與缸體之間的泄漏量、柱塞與配流盤之間的泄漏量、滑靴與斜盤之間的泄漏量。

(3)

式中:δpe為柱塞和缸體之間的間隙，pi為柱塞腔壓力，p0為柱塞泵殼體壓力，d為柱塞直徑，μ為油液的黏度，v為柱塞軸向運動速度，β為斜盤傾角，R為配流盤分度圓半徑，θ為缸體轉(zhuǎn)動角度，ε為柱塞偏心率，l0為柱塞初始接觸長度。

(4)

式中：αf為配流盤腰型槽包角，hb為配流盤與缸體表面間隙，R2為配流盤內(nèi)徑，R3為配流盤腰型槽內(nèi)徑，R4為配流盤腰型槽外徑，R5為配流盤外徑。

(5)

式中：dg為柱塞阻尼孔直徑，hg為柱塞與斜盤油膜厚度，lg為柱塞長度，rs2是滑靴密封帶外徑，rs1是滑靴密封帶內(nèi)徑。

減壓槽幾何形狀的變化對各摩擦副潤滑間隙泄漏的影響很小，所以在優(yōu)化改變減壓槽的過程中，假設(shè)潤滑油膜的間隙不變。Qi可以表示為：

Qi=QHPi+QLPi。

(6)

式中：QHPi是柱塞腔與排油窗口之間的流量，QLPi是柱塞腔與吸油窗口之間的流量。

柱塞腔與配流窗口之間的流量可通過節(jié)流公式計算：

(7)

(8)

式中：Cq是流量系數(shù)，AHP和ALP分別為柱塞腔與排油窗口和柱塞腔與吸油窗口之間的過流面積，pHP是柱塞泵出口壓力，pLP是柱塞泵進口壓力。

柱塞泵的出口流量QHP和入口流量QLP是將各個柱塞腔的流量疊加起來計算：

(9)

(10)

式中z為柱塞泵的柱塞數(shù)量。

柱塞腔中的壓力會影響到柱塞泵各個部件上的受力，每個柱塞對斜盤作用力Fp表示為：

Fp=A(pi-p0)。

(11)

當柱塞在吸油和排油壓力互相交替時，每個柱塞作用在斜盤上的力也在變化。柱塞同時作用在斜盤上的還有慣性力和摩擦力，這2種力與壓力相比很小，它們的影響在研究中可以忽略。每個柱塞產(chǎn)生的力可以相加，由此產(chǎn)生的斜盤力矩為：

(12)

(13)

(14)

通過Amesim進行模擬，仿真所用的模型參數(shù)如表1所示。

表1 軸向柱塞泵模型參數(shù)值

當柱塞泵轉(zhuǎn)速為800，1 000和1 200 r/min時，得到柱塞泵出口壓力脈動情況，如圖1所示。

圖1 柱塞泵出口壓力圖

2 配流盤優(yōu)化方案

一直以來，研究人員通過各種降噪技術(shù)來解決軸向柱塞泵工作過程中的噪聲問題，在配流盤配流窗口兩端設(shè)置減壓槽是一種常見的降噪技術(shù)[11]，如圖2(a)所示。

配流盤在高壓油口(HP)與低壓油口(LP)的兩側(cè)分別開有減壓槽，柱塞腔容積在內(nèi)死點(IDC)達到最小，在外死點(ODC)為最大。傳統(tǒng)的配流盤設(shè)計包括通過改變某些配流盤參數(shù)，進行逐步評估來研究該參數(shù)對噪聲的影響。但是，同時減少流體傳播和結(jié)構(gòu)傳播的噪聲源需要同時分析多個參數(shù)，并評估參數(shù)變化對多個目標的影響。此外，還需要通過改變參數(shù)來檢查柱塞腔內(nèi)的空化或過壓等約束。因此，借助仿真工具系統(tǒng)地分析影響軸向柱塞泵噪聲產(chǎn)生的參數(shù)具有重要意義。多目標優(yōu)化遺傳算法(MOGA)可以有效地處理這些參數(shù)。

構(gòu)成多參數(shù)優(yōu)化方法核心的軸向柱塞泵的數(shù)學(xué)模型包括：排油口流量脈動、吸油口流量脈動、斜盤上的振蕩力矩，即3個目標函數(shù)ΔQHP,ΔQLP,ΔMx，以及n個參數(shù)組成的多目標優(yōu)化可以表示為：

(15)

式中xi是配流盤參數(shù)值。

柱塞在隨著缸體的回轉(zhuǎn)過程中，與配流窗口之間的過流面積分為5個階段，如圖2(b)所示，三角槽結(jié)構(gòu)如圖2(c)所示。

圖2 配流盤結(jié)構(gòu)與配流過程

階段1：柱塞腔和配流盤端面接觸。

階段2：柱塞腔與配流盤三角槽部分連通。

階段3：柱塞腔與配流盤三角槽完全連通，與配流盤腰型槽頂端弧形部分相連通。

階段4：柱塞腔進入配流盤直槽部分。

階段5：柱塞腔與腰型槽完全連通。

以柱塞位于內(nèi)死點為起始點，配流面積隨轉(zhuǎn)角的變化如下：

(16)

式中：r為配流盤腰型槽半寬度，α為柱塞腔圓心包角，a1為腰型槽尾端半圓結(jié)構(gòu)的圓心包角,φ1為三角槽深度角，φ2為三角槽寬度角。

配流盤優(yōu)化的目的在于柱塞腔內(nèi)實現(xiàn)平穩(wěn)的預(yù)升壓和預(yù)降壓。通過計算得到配流盤窗口的過流面積，如圖3(a)所示；柱塞止點附近的一小部分區(qū)域受到減壓槽的影響，如圖3(b)所示。

圖3 配流盤過流面積

如圖4所示為外死點附近的一部分配流盤，柱塞腔位于2個不同的位置(Ⅰ和Ⅱ)，在位置Ⅰ處，柱塞腔通向排油窗口的減壓槽1；在位置Ⅱ處，柱塞腔位于減壓槽1的末端。位置Ⅰ處，柱塞中心與上下死點之間連線角度定義為φs1;位置Ⅱ處，柱塞中心與上下死點連線角度定義為φe1。角度φs1和φe1表示減壓槽1的開始位置和結(jié)束位置；m1表示減壓槽1控制的過流面積與減壓槽1包角的比值。圖4還顯示了位于吸油窗口末端的減壓槽4。因此每一個減壓槽控制的過流面積可以分解為3個參數(shù)：起始位置φs1，結(jié)束位置φe1和比值m1。配流盤有4個減壓槽，另外3個減壓槽參數(shù)表示以此類推。

圖4 外死點附近的配流盤

圖5顯示了一組帕累托最優(yōu)設(shè)計，得到了進油流量脈動和排油流量脈動之間關(guān)系。根據(jù)優(yōu)化的參數(shù)可設(shè)計新的配流盤。

圖5 ΔQHP和ΔQLP的非支配設(shè)計圖

表2列出了初始參數(shù)值的范圍以及優(yōu)化后的參數(shù)值。

表2 減壓槽參數(shù)值

根據(jù)選定的一組配流盤參數(shù)值，仿真模擬得到優(yōu)化前后的排油流量、吸油流量變化，如圖6所示。圖中可以看出，改進的配流盤可以降低泵的輸出流量脈動。

圖6 優(yōu)化配流盤流量對比

4 結(jié)語

為了抑制柱塞泵工作中產(chǎn)生流量脈動而產(chǎn)生的噪聲，對配流盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計是重要途徑之一。筆者建立了軸向柱塞泵的流量脈動數(shù)學(xué)模型，通過Amesim軟件仿真得到柱塞泵在不同參數(shù)、不同工況下的工作狀態(tài)。同時根據(jù)已有的配流盤結(jié)構(gòu)，提出了一種基于遺傳算法的多目標優(yōu)化設(shè)計方法：用計算機模擬出脈動最低時的過流面積，進而選擇最優(yōu)的配流盤尺寸參數(shù)，再用正向求解方式，通過多目標優(yōu)化遺傳算法，求得流量壓力脈動低時配流盤過流面積的變化情況，由最優(yōu)的面積去設(shè)計過渡區(qū)的結(jié)構(gòu)。通過分析改進后的軸向柱塞泵工作情況，可以發(fā)現(xiàn)柱塞泵的流量脈動得到了明顯的降低，為解決柱塞泵噪聲大的問題提出了一種新方法。