王 新 陳 耕 劉 峰 余晨帆 張樂樂

1.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京，1000442.北京交通大學(xué)軌道車輛運(yùn)用工程國家國際科技合作基地，北京，1000443.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京，100094

0 引言

密封艙是航天工程的重要組成部分，是航天器金屬結(jié)構(gòu)中有代表性的重要部件。密封艙的結(jié)構(gòu)形式主要有半硬殼式結(jié)構(gòu)和整體壁板式結(jié)構(gòu)兩種[1]。目前，整體壁板式結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為航天器大型密封艙艙體結(jié)構(gòu)的首選方案。整體壁板式結(jié)構(gòu)的蒙皮與加強(qiáng)筋采用厚板材一體化加工形成，減少了焊縫數(shù)量從而提高了結(jié)構(gòu)的密封性能，抗疲勞性能較好，結(jié)構(gòu)可靠性較高[2]。由于密封艙整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了使其承載更均衡，提高材料承載的利用率，需在控制質(zhì)量和可靠性的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

部分研究從艙體氣動(dòng)外形出發(fā)，楊肖峰等[3]對飛船返回艙結(jié)構(gòu)展開分析，使用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，分析結(jié)構(gòu)外形主要幾何參數(shù)對其氣動(dòng)特性的影響。李治宇等[4]通過Solidworks對返回艙基本氣動(dòng)外形進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模，以升阻比為優(yōu)化目標(biāo)建立優(yōu)化問題進(jìn)行求解，完成飛船密封艙外形的初步優(yōu)化設(shè)計(jì)。李恩奇等[5]對月面著陸器上的升級壓力艙進(jìn)行分析，建立以整艙結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，求解得到靜壓載荷下艙體的最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式。姚遠(yuǎn)明等[6]以密封艙結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)，使用ANSYS參數(shù)化語言APDL對密封艙進(jìn)行參數(shù)化建模，通過對密封艙肋條布局的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)整體密封艙的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

對于密封艙而言，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法更多關(guān)注局部薄弱位置的強(qiáng)度狀態(tài)來確定結(jié)構(gòu)的形式和尺寸，但用最薄弱位置的局部強(qiáng)度來代表結(jié)構(gòu)整體的承載能力往往不能滿足輕量化和可靠性的共同要求。密封艙結(jié)構(gòu)帶有外部的壁板，初始應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，因此使用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法對其進(jìn)行分析，存在承載能力分析不到位的現(xiàn)象。使用安定方法進(jìn)行分析可以從整體上對結(jié)構(gòu)進(jìn)行評估，獲得結(jié)構(gòu)極限承載的狀態(tài)[7]。另外，從航天器相關(guān)載荷標(biāo)準(zhǔn)[8]和試驗(yàn)要求[9]中可以看出，密封艙在運(yùn)行過程中，工況種類多，載荷復(fù)雜，載荷歷史不明確。安定分析直接法可以在不了解加載歷史的情況下，得到結(jié)構(gòu)的承載極限。安定是指結(jié)構(gòu)在變值加載下，初始階段產(chǎn)生一定量的局部塑性變形后，在后續(xù)承載過程中不再產(chǎn)生新的塑性變形，表現(xiàn)為完全彈性響應(yīng)的一種狀態(tài)[10]。安定分析可以分析結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性變形之后的強(qiáng)度問題，為設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，因此已經(jīng)廣泛應(yīng)用于諸多工程領(lǐng)域，并在一些領(lǐng)域的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)及設(shè)計(jì)規(guī)范中得到體現(xiàn)，如美國的ASME規(guī)范[11]、法國的RCC-MR標(biāo)準(zhǔn)[12]等。我國的國家標(biāo)準(zhǔn)《在用含缺陷壓力容器安全評定》[13]和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《鋼制壓力容器應(yīng)力分析法設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[14]中也都體現(xiàn)了安定分析理論這一思想。

在安定分析的應(yīng)用方面，陳鋼[15]、劉應(yīng)華[16]通過極限與安定分析，全面研究了各種凹坑缺陷對壓力容器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，提出了針對含缺陷壓力容器的安全評定方法，在我國這一領(lǐng)域形成了較為完整的一套應(yīng)用理論體系。SIMON等[17]在內(nèi)點(diǎn)法的基礎(chǔ)上發(fā)展新的安定分析數(shù)值方法，并應(yīng)用到復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)上求解安定問題。除此之外，安定分析在海洋地基平臺(tái)[18]、大型復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)[19]、鐵路軌道[20]、公路路面[21]等領(lǐng)域的應(yīng)用上也得到了驗(yàn)證并取得了較好的效果。另外，從國內(nèi)外新一代載人飛船技術(shù)的發(fā)展來看，發(fā)展可重復(fù)使用航天器技術(shù)是降低載人航天任務(wù)成本的主要手段之一[22]。美國SpaceX公司的“天龍?zhí)枴憋w船、波音公司的CST-100飛船、俄羅斯的PPTS飛船，可重復(fù)使用次數(shù)均可達(dá)到10次[23]?？芍貜?fù)使用的要求對應(yīng)的加載模式為循環(huán)載荷加載，而安定正是針對彈塑性結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷作用下而言的?？梢钥闯?，安定方法在密封艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面有很大的潛力，將設(shè)計(jì)理論推進(jìn)到航空航天這一類工程應(yīng)用上有廣闊的前景。

在前期的工作中[24]，我們使用安定方法對密封艙進(jìn)行分析，通過理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬驗(yàn)證了方法的有效性，并通過安定分析計(jì)算，得到了典型子結(jié)構(gòu)特征尺寸的最優(yōu)組合。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出將安定分析方法與參數(shù)化建模手段相結(jié)合，通過對密封艙軸對稱參數(shù)化模型進(jìn)行安定分析，從而對密封艙整體結(jié)構(gòu)的厚度尺寸參數(shù)進(jìn)行比選和優(yōu)化。

1 基于安定分析的優(yōu)化方法

(1)

根據(jù)Melan定理，安定載荷pSD可以不通過非線性有限元迭代，而是通過直接對一個(gè)優(yōu)化問題求解得出，這也是安定分析被稱為直接法的原因。之后使用有限元方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理。通過數(shù)值方法描述殘余應(yīng)力場，使之滿足平衡條件。處理后，Melan定理中的等式約束可以寫成等效數(shù)值積分形式：

(2)

根據(jù)靜力安定列式的約束要求，在結(jié)構(gòu)中所有NG個(gè)高斯點(diǎn)上都要滿足屈服條件，使得結(jié)構(gòu)處處不違背屈服準(zhǔn)則F：

(3)

(4)

2 安定分析

密封艙實(shí)體模型規(guī)模龐大，通過安定分析數(shù)值求解此優(yōu)化問題，自變量和約束的個(gè)數(shù)都在百萬級別以上，求解時(shí)間長，難以直接用于以安定強(qiáng)度為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。由于密封艙的結(jié)構(gòu)形式以及所承受的載荷都是對稱的，因此可以選用軸對稱模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。與實(shí)體模型相比，軸對稱模型規(guī)模較小，求解時(shí)間較短，且與參數(shù)化建模手段結(jié)合較為方便。在我們先前的研究中[24]，對結(jié)構(gòu)分別使用六面體實(shí)體單元和四邊形軸對稱單元進(jìn)行分析，得到的結(jié)果相同，證實(shí)了計(jì)算所得安定極限的客觀性。我們也對試驗(yàn)密封艙分別使用這兩種單元，在相同工況下進(jìn)行了彈性分析。密封艙材料模型參數(shù)如表1所示，所受載荷為作用在艙體內(nèi)壁上的0.15 MPa內(nèi)壓載荷。對于實(shí)體有限元模型，單元統(tǒng)一為線性六面體全積分單元C3D8，模型共含有253 776個(gè)單元及436 621個(gè)節(jié)點(diǎn)，邊界條件及分析得到的應(yīng)力場如圖1所示；對于軸對稱有限元模型，單元統(tǒng)一為線性軸對稱四邊形全積分單元CAX4，模型共含有9594個(gè)單元及11 375個(gè)節(jié)點(diǎn)，邊界條件限制對稱軸上最底端節(jié)點(diǎn)z方向上的位移。分析結(jié)果顯示兩者應(yīng)力場分布相近，最大應(yīng)力位置均出現(xiàn)在底面拐角處，局部位置Ⅰ處實(shí)體模型截面與軸對稱模型應(yīng)力場如圖2所示。結(jié)合上述分析可以看出，在密封艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化上，實(shí)體模型和軸對稱模型有著近似的特征，將實(shí)體模型轉(zhuǎn)換為軸對稱模型進(jìn)行分析具有合理性。

表1 密封艙模型材料參數(shù)

圖1 密封艙實(shí)體模型邊界條件及應(yīng)力場Fig.1 Boundary conditions and stress field of airtightcabin solid model

圖2 密封艙實(shí)體單元與軸對稱單元結(jié)果Fig.2 Results of airtight cabin solid element andaxisymmetric element

圖3 加載路徑及塑性耗散能Fig.3 Loading path and plastic dissipated energy

通過軸對稱單元對密封艙進(jìn)行安定分析，得到結(jié)構(gòu)的安定載荷為0.3338 MPa。彈性極限為0.1669 MPa。為了檢驗(yàn)安定分析結(jié)果的真實(shí)性，進(jìn)行有限元循環(huán)加載模擬。如圖3所示，將0.3338 MPa的安定載荷以50個(gè)周期的形式施加在艙體中，對模型中的總塑性耗散能進(jìn)行分析，從中可以看出，伴隨著載荷周期的不斷累積，總塑性耗散能趨于穩(wěn)定。說明結(jié)構(gòu)不發(fā)生新的塑性變形，分析結(jié)果真實(shí)，結(jié)構(gòu)處于安定狀態(tài)且對應(yīng)的失效形式為交變塑性。

3 軸對稱的參數(shù)化模型

在上述現(xiàn)有試驗(yàn)艙結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，考慮更多的設(shè)計(jì)參數(shù)，建立圖4所示新的密封艙軸對稱參數(shù)化模型。軸對稱模型對應(yīng)著圓柱坐標(biāo)系(R,θ,Z)，其中R、θ和Z分別代表徑向、周向和軸向。模型單元統(tǒng)一為線性軸對稱四邊形全積分單元CAX4。涉及到的材料參數(shù)如表1所示。按照試驗(yàn)要求，模型所受載荷為作用在艙體內(nèi)壁上的0.15 MPa內(nèi)壓載荷。同時(shí)為了避免剛體位移，限制對稱軸上最底端節(jié)點(diǎn)z方向上的位移。

圖4 密封艙參數(shù)化模型Fig.4 The parametric model of airthght cabin

圖4中t1～t5為參數(shù)化建模中主要可變參數(shù)(以下單位均為mm)：t1范圍為[3.0,5.0]，t2范圍為[2.0,4.0]，t3范圍為[2.0,4.0]，t4范圍為[2.0,4.0]，t5范圍為[6.0,8.0]。t1～t5均在各自范圍內(nèi)取整數(shù)。在上述參數(shù)之外，圓角尺寸等也均可在參數(shù)化建模程序中作為可變參數(shù)進(jìn)行修改，方便后續(xù)對拐角處細(xì)節(jié)進(jìn)行調(diào)整。原始構(gòu)型設(shè)計(jì)參數(shù)為t1=5 mm,t2=3 mm,t3=3 mm,t4=4 mm,t5=6 mm，記為構(gòu)型A。

4 密封艙結(jié)構(gòu)的安定分析與優(yōu)化

針對軸對稱的參數(shù)化模型，根據(jù)第1節(jié)介紹的安定分析方法，結(jié)合參數(shù)化建模腳本批量化進(jìn)行安定分析。在批量化安定分析的基礎(chǔ)上，對軸對稱模型中的可變參數(shù)t1～t5進(jìn)行參數(shù)敏感度分析，在該分析中每次僅改變參數(shù)t1～t5中的一個(gè)，并使其余4個(gè)參數(shù)依次分別取其區(qū)間的最小值、中位值以及最大值。單參數(shù)敏感度分析結(jié)果如圖5所示。

(a)t1參數(shù)敏感度分析

(b)t2參數(shù)敏感度分析

(c)t3參數(shù)敏感度分析

(d)t4參數(shù)敏感度分析

(e)t5參數(shù)敏感度分析圖5 單參數(shù)敏感度分析Fig.5 Single parameter sensitivity analysis

在t1～t5參數(shù)中，單參數(shù)t2敏感度較高,且無論其余4個(gè)參數(shù)取值如何，結(jié)構(gòu)的安定強(qiáng)度與t2均保持了正相關(guān)性。除此之外，無論其余參數(shù)如何取值，單參數(shù)t5對結(jié)構(gòu)的安定極限基本沒有影響。這一現(xiàn)象原因在于在本研究所涉及的參數(shù)變化區(qū)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的薄弱位置始終保持在艙體底部，這一位置與尺寸t5關(guān)系較弱，因此結(jié)構(gòu)承載能力基本不受這一參數(shù)的影響。需要說明的是，密封艙的安定極限受局部應(yīng)力水平的影響?？紤]到局部應(yīng)力分布不僅受t1～t5參數(shù)的影響，也同樣受拐角處尺寸的影響，因此，后續(xù)研究將對拐角處尺寸對結(jié)構(gòu)安定強(qiáng)度的具體影響進(jìn)行探究，從而進(jìn)一步系統(tǒng)地評估如何通過改變拐角處形狀參數(shù)實(shí)現(xiàn)密封艙構(gòu)型的局部優(yōu)化。

考慮到單參數(shù)敏感度分析的局限性以及各參數(shù)間可能存在的耦合關(guān)系，在單參數(shù)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行雙參數(shù)組合下的敏感度分析。在該分析中將依次同時(shí)改變參數(shù)t1～t5中的2個(gè)，并保持其余3個(gè)參數(shù)的取值為其區(qū)間的中位值。部分雙參數(shù)組合下的安定載荷極值結(jié)果如表2所示。除最敏感的參數(shù)t2外，t1、t3、t4、t5兩兩進(jìn)行雙參數(shù)組合下的敏感度也較低，而包含最敏感的參數(shù)t2時(shí)，雙參數(shù)組合下的敏感度較高。即并未發(fā)現(xiàn)單參數(shù)敏感度分析中某兩個(gè)敏感度較低的參數(shù)組合后敏感度變得較高，因此從雙參數(shù)敏感度分析中可以看出，參數(shù)間耦合關(guān)系較弱。

表2 雙參數(shù)組合下安定載荷

需要說明的是，由于安定方法本身的計(jì)算復(fù)雜性，考慮高維設(shè)計(jì)空間將耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間，因此，從工程實(shí)際出發(fā)，我們選取了幾個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，并將耦合參數(shù)限定為兩個(gè)，從而方便從安定強(qiáng)度的角度理解設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系。原則上本文提出的方法可用于多參數(shù)情況的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但其實(shí)際使用的條件是計(jì)算效率必須提高到一定程度。

在不同的參數(shù)組合下，選取100組安定載荷計(jì)算結(jié)果及相對應(yīng)的總質(zhì)量大小來進(jìn)行結(jié)果分析。散點(diǎn)圖6中展示了不同參數(shù)組合下，相應(yīng)的總質(zhì)量m與安定載荷p。

圖6 參數(shù)化分析中質(zhì)量與安定載荷Fig.6 Mass and shakedown load in parametric analysis

對批量化安定分析結(jié)果進(jìn)行討論，原始構(gòu)型A對應(yīng)的安定載荷在圖6中A點(diǎn)示出。從圖中紅線可以看出，在結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量基本相同的情況下，不同的參數(shù)組合對應(yīng)的安定載荷存在較大區(qū)別。因此能夠在控制質(zhì)量不變的前提下，通過選取合理的參數(shù)組合獲得較大的結(jié)構(gòu)安定強(qiáng)度。圖6中B點(diǎn)對應(yīng)的構(gòu)型記為構(gòu)型B，其質(zhì)量與構(gòu)型A幾乎相同，但卻對應(yīng)著較大的安定載荷。構(gòu)型B相應(yīng)的參數(shù)組合為t1=5 mm,t2=4 mm,t3=2 mm,t4=4 mm,t5=6 mm。在圖4所示拐角Ⅱ處，兩種結(jié)構(gòu)分別對應(yīng)圖7所示的純彈性應(yīng)力場。從彈性應(yīng)力場云圖中可以看出，應(yīng)力的較大值出現(xiàn)在底面的拐角處位置，該位置的結(jié)構(gòu)較為薄弱。計(jì)算得到構(gòu)型A的彈性極限為0.1082 MPa，安定載荷為0.2164 MPa。構(gòu)型B的彈性極限為0.1312 MPa，安定載荷為0.2624 MPa。對構(gòu)型A、B的安定分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，有限元循環(huán)加載方式與圖3相同，同樣將對各構(gòu)型分析得到的相應(yīng)安定載荷以50個(gè)周期的形式施加在艙體中，對總塑性耗散能進(jìn)行分析。從圖8可以看出，伴隨著載荷周期的累積，構(gòu)型A、B的總塑性耗散能都趨于穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)不發(fā)生新的塑性變形并處于彈性安定狀態(tài)。對于這兩種構(gòu)型而言，雖然其質(zhì)量幾乎相同，但通過安定分析得到的安定載荷卻相差較大。換言之，在密封艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，可以通過合理的結(jié)構(gòu)布局來提高其整體的承載能力。

圖7 Ⅱ處構(gòu)型A、B彈性應(yīng)力場Fig.7 The elastic stress field of configuration A andB at Ⅱ area

(a)構(gòu)型A塑性耗散功及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)

(b)構(gòu)型B塑性耗散功及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)圖8 塑性耗散功及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)Fig.8 Plastic dissipation energy and its time derivative

5 結(jié)論

本文介紹了對密封艙結(jié)構(gòu)進(jìn)行安定分析所使用的優(yōu)化方法，說明了針對密封艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，將實(shí)體模型轉(zhuǎn)化為軸對稱模型進(jìn)行分析的合理性和可行性，并對密封艙軸對稱的參數(shù)化模型進(jìn)行了分析，得出的主要結(jié)論如下：

(1)通過對軸對稱模型的分析，質(zhì)量幾乎相同的不同密封艙構(gòu)型，與安定極限標(biāo)志的承載能力有約20%～25%的差距，說明密封艙結(jié)構(gòu)在保持質(zhì)量不變的前提下，可以通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸有效提高承載能力。

(2)單參數(shù)敏感度分析中，相比于其他參數(shù)，參數(shù)t2敏感度較高，且與安定強(qiáng)度呈現(xiàn)出正相關(guān)性。雙參數(shù)敏感度分析中，參數(shù)間耦合關(guān)系較弱，雙參數(shù)中包含最敏感的參數(shù)t2時(shí)敏感度較高。對于該密封艙模型，下部拐角處附近壁厚尺寸對結(jié)構(gòu)安定強(qiáng)度的影響較大。