楊村堃，李 泠，樊恒明，張洪偉，翟佳宇

(北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院, 北京 102617)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)各軸承常年在野外作業(yè)，風(fēng)速、溫度及載荷對(duì)其都有很大影響，因而對(duì)風(fēng)電軸承有著特殊的要求。風(fēng)電軸承較高的技術(shù)復(fù)雜度使其成為風(fēng)電行業(yè)公認(rèn)的國產(chǎn)化難度最大的兩部分(軸承和控制系統(tǒng))之一[1]。主軸承應(yīng)用于無主軸、無齒輪箱直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電裝置[2]，由于圓錐滾子軸承不僅可以承受較大的徑向載荷，而且可以承受軸向載荷，必要時(shí)還可以承受較大的力矩載荷[3]。因此，主軸承所使用的軸承類型為雙列圓錐滾子軸承。

目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)圓錐滾子的接觸應(yīng)力及壽命預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。李潤林等[4]提出一種基于坐標(biāo)向量模擬軸承內(nèi)圈、滾子變形及接觸點(diǎn)位置的方法，計(jì)算了雙列圓錐滾子軸承接觸載荷，并以此為基礎(chǔ)給出了壽命計(jì)算方法。李震等[5]建立了雙列圓錐滾子軸承擬靜力學(xué)特性分析模型，該模型能夠快速地分析雙列圓錐滾子軸承在復(fù)雜工況下的軸承內(nèi)部載荷分布和疲勞壽命。胡廣存等[6]完成了雙列圓錐滾子軸承的動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)軸承的最大接觸壓力以及疲勞壽命進(jìn)行了研究。梁勇[7]在對(duì)雙列調(diào)心滾子軸承進(jìn)行分析時(shí)，忽略了保持架，得出主軸軸承的最危險(xiǎn)部位為軸承內(nèi)圈。賈現(xiàn)召等[8]基于DesignLife軟件完成了三排圓柱滾子軸承疲勞壽命計(jì)算。國外Lundbreg G和Palmgren A[9]提出了軸承壽命理論，即L-P理論，該理論目前仍然被廣泛地應(yīng)用于軸承疲勞壽命計(jì)算；Ioannides和Harris[10]對(duì)L-P理論進(jìn)行了修正，形成了I-H理論。Bercea等[11-12]提出了一種利用向量坐標(biāo)運(yùn)算來計(jì)算雙列圓錐滾子軸承剛度和疲勞壽命，并探討了一種準(zhǔn)動(dòng)態(tài)分析方法，充分考慮了離心力和陀螺力矩所產(chǎn)生的影響，能夠準(zhǔn)確分析復(fù)雜受力情況下雙列圓錐滾子軸承的受力。上述研究對(duì)壽命的計(jì)算依然是理論計(jì)算，其工作量大，觀察不到部件發(fā)生疲勞的位置，并且采用整個(gè)模型仿真對(duì)計(jì)算機(jī)要求高，不利于仿真。筆者基于滾子-滾道最大接觸載荷，采用單個(gè)滾子-滾道進(jìn)行整體軸承的壽命預(yù)測(cè)分析。針對(duì)風(fēng)電用大型雙列圓錐滾子軸承，首先計(jì)算了其接觸載荷分布、接觸應(yīng)力；利用ANSYS Workbench建立了單個(gè)滾子有限元接觸模型，并進(jìn)行了靜力學(xué)分析；利用nCode對(duì)應(yīng)力疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 雙列圓錐滾子軸承接觸載荷計(jì)算

1.1 軸承結(jié)構(gòu)主要參數(shù)

風(fēng)電用雙列圓錐滾子軸承具有尺寸較大、運(yùn)轉(zhuǎn)速度低、滾子數(shù)量多、剛度大、承載載荷大等特點(diǎn)，其在機(jī)組中通過螺栓直接與輪轂相連。

雙列圓錐滾子軸承在風(fēng)電機(jī)組中作為主軸承的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 風(fēng)電主軸承結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of wind power main bearing

雙列圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 圓錐滾子平衡方程

圓錐滾子的平衡情況如圖2所示。設(shè)圓錐滾子與內(nèi)、外滾道和擋邊的接觸載荷分別為Qi、Qe和Qf，接觸角分別為αi、αe和αf。當(dāng)滾子平衡時(shí)，這些載荷必須滿足下列平衡方程[13]。

圖2 圓錐滾子的平衡Fig.2 Balance of tapered roller

(1)

1.3 靜力學(xué)平衡方程

雙列軸承不必考慮滾子傾斜所產(chǎn)生的附加力矩，在第1列軸承中所產(chǎn)生的不平衡力矩可以由第2列軸承來補(bǔ)償。其次，雙列軸承的剛度比單列軸承大，其轉(zhuǎn)角非常小，由此產(chǎn)生的滾子傾斜力矩也極小，對(duì)整體平衡影響不大[13]。雙列圓錐滾子軸承整體平衡方程為[13]：

(2)

式中：下標(biāo)i為對(duì)應(yīng)軸承列數(shù)，1表示左列的載荷，2表示右列的載荷；j為每一列對(duì)應(yīng)滾子個(gè)數(shù)；Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷；Mm為傾覆力矩。平衡方程中涉及的載荷和位移方向參考文獻(xiàn)[13]。

1.4 接觸載荷計(jì)算結(jié)果

雙列圓錐滾子軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程受徑向載荷、軸向載荷、傾覆力矩的作用。計(jì)算的載荷數(shù)據(jù)為企業(yè)所提供的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，其中，軸向載荷Fa=270.6 kN、徑向載荷Fr=1 210.661 kN、傾覆力矩M=10 229 kN·m。將上述平衡方程基于MATLAB編寫程序，采用牛頓迭代進(jìn)行求解，得到的理論計(jì)算接觸載荷分布如圖3所示。

圖3 滾子與外滾道接觸載荷分布圖Fig.3 Distribution of contact load between roller and outer raceway

由圖3中可以看出，雙列圓錐滾子軸承左列最大接觸載荷要大于右列最大接觸載荷，左列同時(shí)承受載荷的滾子數(shù)少于右列同時(shí)承受載荷的滾子數(shù)。左列接觸載荷從?=0°對(duì)應(yīng)的滾子編號(hào)為1的第1個(gè)滾子順時(shí)針排列到第108個(gè)滾子的接觸載荷是先逐個(gè)遞減直至為零后又逐漸變大；右列滾子載荷的分布情況與左列正好相反。左列接觸載荷在?=0°處第1個(gè)滾子與外滾道的最大接觸載荷為281.94 kN，除去最大接觸載荷后，其他接觸載荷呈現(xiàn)出對(duì)稱分布。接觸載荷變化圖如圖4所示。

圖4 接觸載荷變化圖Fig.4 Contact load variation diagram

2 接觸應(yīng)力有限元數(shù)值分析

2.1 42CrMo材料參數(shù)

雙列圓錐滾子軸承采用42CrMo材料，其物性參數(shù)如表2所示。

表2 42CrMo材料參數(shù)

2.2 有限元分析模型

為了簡(jiǎn)化模型，利用ANSYS Workbench對(duì)建立的雙列圓錐滾子軸承中承受接觸載荷最大的單個(gè)滾子-滾道接觸模型進(jìn)行分析。進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，采用的單元類型為Solid186單元。為了減少單元數(shù)量，在接觸區(qū)域獲得更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，取內(nèi)、外圈與滾子接觸側(cè)滾道厚度的10 mm進(jìn)行網(wǎng)格的細(xì)化。模型劃分完成后的單元數(shù)為189 097，節(jié)點(diǎn)數(shù)為802 285。載荷施加于外滾道，與豎直方向成46.12°。建立的滾子-滾道有限元分析模型如圖5所示。

圖5 有限元分析模型Fig.5 Finite element analysis model

2.3 結(jié)果分析

接觸應(yīng)力分布如圖6所示。由圖6中可以看出，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在滾子與內(nèi)圈滾道接觸位置，最大接觸應(yīng)力為1 655.3 MPa，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的式(24)～式(27)進(jìn)行最大接觸應(yīng)力理論計(jì)算得出的滾子與內(nèi)圈滾道最大接觸應(yīng)力大于滾子與外圈滾道最大接觸應(yīng)力，最大接觸應(yīng)力為1 754.8 MPa。對(duì)比理論最大接觸應(yīng)力與仿真得到的最大接觸應(yīng)力，兩者誤差為5.7%，說明了模型的正確性。

圖6 接觸應(yīng)力分布云圖Fig.6 Contour of contact stress

3 疲勞壽命分析

3.1 疲勞壽命理論

對(duì)于具有線接觸特征的滾子，其壽命計(jì)算式為[13]：

(3)

對(duì)于雙列圓錐滾子軸承，滾道額定動(dòng)載荷為：

Qc=

(4)

式中：l為滾子有效長度；λ為考慮到滾子端部應(yīng)力集中和滾子傾斜而引入的降低系數(shù)，當(dāng)滾子受力不均勻時(shí)，一般在0.4～0.8之間取值。雙算符的上、下符號(hào)分別適用于內(nèi)、外滾道。

內(nèi)圈當(dāng)量載荷：

(5)

內(nèi)圈疲勞壽命：

(6)

外圈當(dāng)量載荷：

(7)

外圈疲勞壽命：

(8)

軸承修正后的基本額定壽命為：

式中：Qj為第j個(gè)滾子接觸載荷，根據(jù)整體平衡方程計(jì)算所得；L10i1、L10i2分別為左列內(nèi)滾道、右列內(nèi)滾道壽命；L10e1、L10e2分別為左列外滾道、右列外滾道壽命，bm=1.1。

理論疲勞壽命根據(jù)式(3)～式(9)進(jìn)行計(jì)算，其疲勞壽命為3.148×105r。

3.2 疲勞壽命仿真

3.2.1 應(yīng)力疲勞壽命

進(jìn)一步利用nCodeDesignLife進(jìn)行應(yīng)力疲勞壽命計(jì)算。由于風(fēng)的不確定性，軸承所承受的載荷具有交變性，施加恒定幅值載荷譜來模擬主軸承在運(yùn)行中受到的交變極限載荷[8]，即脈動(dòng)循環(huán)載荷。

根據(jù)42CrMo材料參數(shù)進(jìn)行材料S-N曲線的生成，結(jié)果如圖7所示。

圖7 42CrMo的S-N曲線Fig.7 S-N curve of 42CrMo

3.2.2 平均應(yīng)力修正

軟件中S-N曲線平均應(yīng)力為零，而載荷在統(tǒng)計(jì)過程中會(huì)存在平均應(yīng)力不為零時(shí)的應(yīng)力范圍或者應(yīng)力幅，計(jì)數(shù)得到循環(huán)應(yīng)力幅的平均應(yīng)力不等于零，故需要對(duì)平均應(yīng)力進(jìn)行修正。平均應(yīng)力修正方法有Good-man、Gerber、Interpolate、FKM、Chaboche。筆者選用的應(yīng)力組合方法是帶符號(hào)的馮米塞斯應(yīng)力法(Signed Von Mises)，平均應(yīng)力修正方法為古德曼法(Goodman)。

3.3 結(jié)果分析

仿真得到的壽命云圖如圖8所示。由圖8中可以看出，最大損傷位置為滾道與滾子接觸位置，疲勞壽命值為3.17×105r。通過對(duì)比理論計(jì)算與仿真分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算的疲勞壽命與仿真疲勞分析壽命的計(jì)算誤差為0.69%，說明該仿真方法的可行性。

圖8 壽命云圖Fig.8 Contour of life

4 結(jié)論

(1)針對(duì)風(fēng)電用雙列圓錐滾子軸承進(jìn)行接觸載荷、接觸應(yīng)力的理論計(jì)算，得出最大接觸載荷為281.94 kN。最大接觸應(yīng)力的位置在內(nèi)滾道上，應(yīng)力大小為1 754.8 MPa。

(2)建立了單個(gè)滾子-滾道有限元分析模型，分析得出的最大接觸應(yīng)力為1 655.3 MPa。與理論計(jì)算值對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者的誤差為5.7%，最大接觸應(yīng)力發(fā)生的位置為滾子與內(nèi)滾道接觸位置，與理論計(jì)算得到的最大接觸應(yīng)力值的位置相同，驗(yàn)證了模型的正確性。

(3)基于nCodeDesignLife進(jìn)行應(yīng)力疲勞壽命分析，損傷最大位置在滾子與滾道接觸位置，壽命值是3.17×105r，與理論計(jì)算值3.148×105相比，兩者誤差為0.69%，說明仿真方法的可行性。通過提取數(shù)值并仿真能夠清晰地觀察出接觸應(yīng)力、疲勞損傷發(fā)生的位置，能夠及時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)的產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚱鸬揭欢ǖ闹笇?dǎo)作用。