雷玉瑩

(海軍裝備部駐上海地區(qū)第八軍事代表室，上海 200011)

0 引 言

隨著艦船的大型化及先進設(shè)備、武器裝備裝艦的要求越來越高，為保障建造環(huán)節(jié)及服役階段設(shè)備安裝、使用的可靠性，近年來對大面積、長距離的平面度控制正成為建造精度控制的發(fā)展方向[1]。其中，對大面積區(qū)域的平面度評估是一項基礎(chǔ)技術(shù)，傳統(tǒng)的拉線法、水平儀測量法、全站儀測量法等從效率、精度等各方面均難以保證測量結(jié)果。由于下料、裝配、焊接、搭載等工序的影響，其建造變形的測量非常復(fù)雜，且往往伴隨著多階段建造過程，甚至對艦船服役階段設(shè)備的使用和壽命產(chǎn)生影響。特別是對于無梁拱、無支柱的大面積船體主甲板，需要高效、精確的甲板面平面度測量與計算，以對船體建造精度進行有效檢測和評估，確保變形矯正的準(zhǔn)確性與可靠性。

目前，國內(nèi)船廠采用的甲板平面度測量方法，通常為拉線法和全站儀單點測量法，其測量效率和測量結(jié)果的可靠性不高，測量精度受人為因素影響較大。隨著現(xiàn)代造船技術(shù)的發(fā)展，高精度、高效率的激光測量設(shè)備已被造船行業(yè)采用，使激光測量技術(shù)在造船領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[2-3]，其中全站掃描儀已在造船領(lǐng)域進行一定程度的應(yīng)用。全站掃描儀采用點云掃描測量方式，獲取高精度、高密度的點云數(shù)據(jù)，對于大面積甲板平面度測量具有較好的適用性，國內(nèi)已有船廠采用全站掃描儀對船體平面度進行檢測，取得較好的使用經(jīng)驗和效果。

對于大面積連續(xù)甲板面的測量，受限于測量區(qū)域的通透性，在單一站位下難以完成所有待測區(qū)域的測量，需要將在多站位下測得的點云數(shù)據(jù)進行拼接，統(tǒng)一坐標(biāo)系，完成計算評估。其計算方法的準(zhǔn)確性直接影響解算精度?；诙嗾疚幌氯緬呙鑳x測量甲板平面度獲得的點云數(shù)據(jù)，提出一種平面度高效計算方法。平面度計算方法的具體流程如圖1所示。

圖1 平面度計算方法流程

1 計算模型

1.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算

參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算模型[5]為

(1)

式中：[X′Y′Z′]T、[XYZ]為模擬平面上的測點在2套坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；Rck為坐標(biāo)系沿Z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

旋轉(zhuǎn)矩陣Rz為

(2)

殘差方程為

V=BdX-L

(3)

X=[ΔXΔYΔZk]T

(4)

式(3)和式(4)中：常用解非線性方程組的方法為高斯-牛頓迭代法，線性化矩陣B和常數(shù)項矩陣L的具體計算方法參考文獻[5]。設(shè)定X的初值并代入計算得到修正值dX，將dX加上X再次代入，循環(huán)計算，直到修正值dX小于設(shè)定的限差為止。

1.2 最小二乘法擬合平面

假定測量數(shù)據(jù)的點云中包含n個空間點{(xi,yi,zi)：i=1,2,…,n}，其中：xi和yi為自變量不包含誤差；zi為因變量包含誤差。列出方程：

z=f(x,y;p,q,r)=p+qx+ry

(5)

式中：p、q和r為最小二乘法求解過程中需要求解的平面參數(shù)。

上文給出函數(shù)的表達形式，若自變量包含xi和yi，則zi可表示為p+qxi+ryi，由于測量值為zi，因此偏差在第i次測量中可表示為

ei=f(xi,yi;p,q)-zi

(6)

根據(jù)最小二乘原理，p、q和r得到最優(yōu)估計需要通過最小化方程：

(7)

對E2中每個參數(shù)求偏導(dǎo)，若每個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)值為零，則得到參數(shù)p、q和r的最優(yōu)解，聯(lián)立這3個方程可得到矩陣方程：

(8)

通過式(8)可較易求解參數(shù)p、q和r，將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程形式ax+by+cz=d，即可得到參數(shù)a、b、c和d的值。

1.3 平面度評估計算

平面擬合的最終目的是將空間點數(shù)據(jù)擬合至平面，計算點至擬合平面的距離。常用的方法是在空間坐標(biāo)系下逐個計算點至擬合平面的距離，得到平面度計算結(jié)果?？蓪⒃搯栴}簡化，在擬合得到平面后根據(jù)平面的法向量(方向余弦)，將平面旋轉(zhuǎn)至與空間直角坐標(biāo)系的O-xy平面平行。這樣可簡化投影的計算過程，旋轉(zhuǎn)后所有空間點的投影坐標(biāo)即為x、y坐標(biāo)。平面擬合的偏差量可通過擬合后法向量角度的偏差量表示，即旋轉(zhuǎn)后的z值。

2 算例分析

為驗證計算方法的準(zhǔn)確性和可靠性，使用MATLAB編制計算程序。模擬測量空間為2塊長寬20 m×30 m的相鄰甲板區(qū)域，如圖2所示。在甲板面寬度方向設(shè)定帶有一定的弧度，從兩邊向中間凸起，取值范圍為40 mm，中間高于兩端，在2個坐標(biāo)系A(chǔ)站和B站下分別建立2片點云數(shù)據(jù)，點云數(shù)據(jù)密度為100測點/m2，均勻分布。在2塊甲板面間模擬3個旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶作為公共點，公共點的數(shù)值和編號如表1所示，其中：B站為基站。

圖2 模擬測量甲板面

表1 A站和B站坐標(biāo)系公共點數(shù)據(jù)

表1中的公共點坐標(biāo)充分模擬實船測量環(huán)境，在具有3個公共點的坐標(biāo)x、y、z方向分別加入均值為0、強度為0.25的高斯噪聲Δ～N(0,0.25)，采用上述4個參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進行求解，可求得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算結(jié)果，如表2所示。

表2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算結(jié)果

利用完成的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，將2站點云的數(shù)據(jù)統(tǒng)一至1個坐標(biāo)系下，即將A站的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至B站下，完成2個測站下的點云數(shù)據(jù)拼接。通過統(tǒng)一坐標(biāo)系后的點云數(shù)據(jù)進行平面度擬合計算，確定擬合平面ax+by+cz=d的平面參數(shù)。表3為平面擬合參數(shù)計算結(jié)果。

表3 平面擬合參數(shù)計算結(jié)果

采用第1.3節(jié)中所述平面度計算方法，將擬合后的平面旋轉(zhuǎn)至Oxy平面，其坐標(biāo)z值即為平面度數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：平面度偏差量最小值為-31 mm，最大值為9 mm。為清晰看出平面度計算結(jié)果，選取坐標(biāo)X=5 000 mm模擬實船某一肋位，截取其平面度數(shù)據(jù)，如圖4所示，其在寬度方向上的平面度曲線與設(shè)定結(jié)果一致。

圖3 平面度仿真計算結(jié)果

圖4 X=5 000 mm位置(某一肋位)平面度計算結(jié)果

3 結(jié) 語

基于多站位下的平面點云數(shù)據(jù)，通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、平面擬合、擬合面旋轉(zhuǎn)等計算方法，求得點云數(shù)據(jù)的平面度，并通過仿真計算驗證計算方法的準(zhǔn)確性和有效性，對大面積區(qū)域平面度評估的算法問題進行優(yōu)化。將傳統(tǒng)的6個參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法進行簡化，略去2個旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)，減少冗余計算。通過將擬合平面旋轉(zhuǎn)至Oxy平面，可直接解算平度值，有效提高計算速度，計算方法思路簡單清晰，易于程序?qū)崿F(xiàn)。提到的計算方法可有效計算評估大面積甲板平面度，保證建造質(zhì)量，供實際工程應(yīng)用工作中有所借鑒。