周玉松， 姜春光， 齊克學(xué)， 胡 勝，劉森峻*， 楊利春， 牟宗寶， 于 群， 徐 冰

(1.大連船舶重工集團(tuán)設(shè)計研究院，遼寧 大連 116006；2.中船(天津)船舶制造有限公司，天津 300452)

0 引 言

在某船艙口蓋結(jié)構(gòu)初始設(shè)計方案中，艙口蓋板厚度較薄，總體結(jié)構(gòu)偏弱，通過計算表明不符合規(guī)范要求，某個部位應(yīng)力一旦超過許用值，會導(dǎo)致局部構(gòu)件失效，而局部的構(gòu)件失效可能導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)整體失效，將進(jìn)一步導(dǎo)致較為嚴(yán)重的后果。若簡單將艙口蓋板板厚和加強筋腹板板厚加厚，雖可能會滿足規(guī)范要求，但會導(dǎo)致較多結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加，因此有必要對艙口蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

艙口蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計的變量包括艙口蓋板板厚，縱向加強筋的間距和剖面特性，橫向加強筋的間距和剖面特性。若加強筋不采用等間距布置，則應(yīng)考慮各加強筋距離參考點的位置。因此，艙口蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計是一個典型的離散變量組合優(yōu)化問題。盡管艙口蓋結(jié)構(gòu)相對于全船結(jié)構(gòu)設(shè)計范疇較小，但進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的變量組合仍十分可觀。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在艙口蓋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面進(jìn)行很多研究。田阿利等[1]提出使用鋼聚氨酯夾層板代替?zhèn)鹘y(tǒng)艙口蓋所用的鋼質(zhì)板架，采用基于Box-Behnken設(shè)計的響應(yīng)面法進(jìn)行結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。劉俊梅等[2]對1艘5 000 t散貨船艙口蓋的結(jié)構(gòu)強度進(jìn)行有限元計算分析，對影響結(jié)構(gòu)強度的關(guān)鍵部位進(jìn)行加強。王明強等[3]采用基于均勻法的拓?fù)鋬?yōu)化方法對艙口蓋橫梁腹板和縱桁腹板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。劉文濤等[4]研究不同板厚對艙口蓋強度的影響，對艙口蓋結(jié)構(gòu)強度進(jìn)行優(yōu)化。李輝程[5]對1艘多用途集裝箱船的艙蓋強度進(jìn)行有限元計算分析，并分析優(yōu)化加強方案。徐雙喜等[6]對艙口蓋周圍水平限位器和支撐塊處的約束及頂部壓緊器處的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行模擬，對其在垂向設(shè)計載荷情況下對艙口蓋應(yīng)力分布的影響進(jìn)行分析，得到更符合實際情況的艙口蓋結(jié)構(gòu)強度計算方法。王貴彪等[7]對某魷魚釣船艙口蓋結(jié)構(gòu)建立有限元模型，分析在風(fēng)雨密和自重載荷條件下的結(jié)構(gòu)強度。

目前的艙口蓋優(yōu)化設(shè)計研究主要關(guān)注板厚優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，項目采用響應(yīng)面法建立艙口蓋結(jié)構(gòu)強度與設(shè)計參數(shù)的近似模型，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，采用多島遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可得到在工程上可行的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案。

1 優(yōu)化設(shè)計問題

某船艙口蓋結(jié)構(gòu)初始設(shè)計方案如圖1所示。艙口蓋為典型的板梁結(jié)構(gòu)，由面板、橫梁和縱桁組成。艙口蓋長為2.2 m，寬為1.5 m，圓角半徑為200.00 mm，設(shè)置2根縱桁和4根橫梁。全船共8個艙口蓋，每個艙口蓋設(shè)置8個鎖緊裝置，鎖緊裝置通過螺母壓緊壓板。艙口蓋與艙口圍板之間配置彈性填料。

艙口蓋主要構(gòu)件尺寸為：蓋板厚度7.00 mm；縱桁(T型材)(50.00 mm×6.00 mm)/(90.00 mm×6.00 mm)；橫梁(扁鋼)50.00 mm×6.00 mm；肘板40.00 mm×40.00 mm×6.00 mm；內(nèi)緣扶強材(扁鋼)40.00 mm×6.00 mm；腐蝕裕量2.00 mm。

根據(jù)中國船級社(CCS)《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范—2021》(下文簡稱“規(guī)范”)要求，艙口蓋垂向露天設(shè)計載荷為24.91 kN/mm2。在艙口蓋初始設(shè)計方案中，質(zhì)量為230.6 kg。

圖1 艙口蓋結(jié)構(gòu)初始設(shè)計方案

根據(jù)艙口蓋特點，艙口蓋設(shè)計變量可分為布置參數(shù)和截面參數(shù)兩類。布置參數(shù)包括縱桁與橫梁的數(shù)量及間距。截面參數(shù)包括蓋板的厚度和縱桁與橫梁的截面尺寸，截面參數(shù)必須按照國標(biāo)選擇，因此截面參數(shù)屬于離散變量。

艙口蓋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題可描述為求X={x1,x2,…,xK}，即

minW=f(x1,x2,…,xK)

s.t.σvM≤[σ]

s≤[s]

xmin≤xi≤xmax

(1)

式中：W為艙口蓋質(zhì)量，可由設(shè)計參數(shù)求得；x為設(shè)計變量；K為設(shè)計變量總數(shù)；σvM為當(dāng)前結(jié)構(gòu)最大von Mises應(yīng)力；s為結(jié)構(gòu)最大變形；xmin和xmax分別為設(shè)計變量xi的上下限。

2 優(yōu)化設(shè)計方法

根據(jù)艙口蓋初始方案，布置參數(shù)中的間距與縱桁和橫梁的數(shù)量相關(guān)。每增加1個橫梁，就會增加1個間距。參考母型船設(shè)計資料，將縱桁數(shù)量控制在3根內(nèi)、橫梁數(shù)量控制在5根內(nèi)。布置參數(shù)的總數(shù)如下：

方案一：縱桁1根、橫梁3根，設(shè)計變量1個。

方案二：縱桁1根、橫梁4根，設(shè)計變量2個。

方案三：縱桁1根、橫梁5根，設(shè)計變量3個。

方案四：縱桁2根、橫梁3根，設(shè)計變量2個。

方案五：縱桁2根、橫梁4根，設(shè)計變量3個。

方案六：縱桁2根、橫梁5根，設(shè)計變量4個。

方案七：縱桁3根、橫梁3根，設(shè)計變量2個。

方案八：縱桁3根、橫梁4根，設(shè)計變量3個。

方案九：縱桁3根、橫梁5根，設(shè)計變量4個。

對于截面參數(shù)，板厚取值為5.00～8.00 mm；扁鋼及縱桁腹板高度取值為30.00～100.00 mm；縱桁面板寬度取值為30.00～80.00 mm；步長均為0.50 mm。

在設(shè)計域內(nèi)將上述設(shè)計變量組合起來，可行方案的數(shù)量較多，難以求解。遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法等智能算法是解決組合優(yōu)化問題的有效工具，而多島遺傳算法是近年來發(fā)展的一種改進(jìn)遺傳算法。該算法將傳統(tǒng)遺傳算法的種群分解為多個島嶼，每個島嶼存在若干個體，個體可在島嶼間遷移，這樣可避免陷入局部最優(yōu)而達(dá)到全局最優(yōu)。多島遺傳算法的種群生成原理如圖2所示。

圖2 多島遺傳算法的種群生成原理

與其他遺傳算法一樣，多島遺傳算法基于目標(biāo)函數(shù)的值和約束代價，每個設(shè)計點均被視為具有一定適用性的個體，而具有更好的目標(biāo)函數(shù)值和更好的罰分值的個體具有更高的適應(yīng)度值。與傳統(tǒng)遺傳算法的區(qū)別在于，多島遺傳算法的主要特征是個體被分為數(shù)個稱為“島嶼”的子種群，所有傳統(tǒng)的遺傳操作均在每個子種群上分別執(zhí)行，從每個島嶼中選出一些個體，并定期遷移至不同的島嶼。多島遺傳算法迭代過程如圖3所示。參數(shù)控制遷移過程分為2個：遷移間隔，即每次遷移之間的世代數(shù)；遷移率，即在遷移時從每個島嶼遷移的個體百分比。

圖3 多島遺傳算法迭代過程

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程

3.1 建立近似模型

近似模型技術(shù)通過對已知數(shù)據(jù)中的輸入變量和輸出變量進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，給出一個可近似反應(yīng)輸入變量與輸出變量之間關(guān)系的模型，減少各類專業(yè)領(lǐng)域中的復(fù)雜試驗和仿真等分析過程。常用的近似模型技術(shù)主要包括響應(yīng)面法、徑向基法和克里金法。近似模型的輸入變量和輸出變量的關(guān)系可表示為

(2)

通常，輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系為非線性，艙口蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計問題同樣如此，項目選擇響應(yīng)面法對目標(biāo)函數(shù)(艙口蓋結(jié)構(gòu)質(zhì)量)和設(shè)計參數(shù)進(jìn)行建模。根據(jù)設(shè)計變量的取值范圍設(shè)置樣本空間，采用拉丁方試驗設(shè)計方法進(jìn)行采樣，根據(jù)樣本參數(shù)進(jìn)行有限元模型求解，得出結(jié)構(gòu)質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大變形。

采用ANSYS作為有限元求解軟件，通過VB編程語言(Visual Basic，VB)二次開發(fā)實現(xiàn)自動調(diào)用樣本參數(shù)進(jìn)行有限元求解及提取結(jié)果的程序。以某組設(shè)計變量為例，說明有限元求解的結(jié)果。艙口蓋的蓋板、內(nèi)緣扶強材、橫梁腹板、縱桁面板、縱桁腹板和肘板等構(gòu)件為平面板，采用一次殼單元SHELL63建模；橫梁面板采用線性梁單元BEAM188建模。艙口蓋有限元模型如圖4所示。模型的節(jié)點總數(shù)為4 065，單元總數(shù)為4 003，其中：SHELL63總數(shù)為3 835；BEAM188總數(shù)為168。

圖4 艙口蓋有限元模型

根據(jù)規(guī)范對邊界條件的要求，項目邊界條件設(shè)置如下：在鎖緊裝置處約束z向的位移，δz=0；在寬度方向的鎖緊裝置處約束x向的位移，δx=0；在長度方向的鎖緊裝置處約束y向的位移，δy=0。節(jié)點約束如圖5所示。

圖5 節(jié)點約束

作用于模型的載荷主要為設(shè)計載荷和重力載荷。設(shè)計載荷為面載荷，施加于艙口蓋板。重力載荷通過指定重力加速度(ACEL命令)實現(xiàn)。

材料的上屈服強度ReH對應(yīng)的屈服應(yīng)力為235.0 MPa，材料的換算系數(shù)K取1。根據(jù)規(guī)范要求，基于凈尺寸的艙口蓋結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力應(yīng)不大于0.8ReH。

根據(jù)規(guī)范要求，采用細(xì)化網(wǎng)格，且在網(wǎng)格尺寸不大于50.00 mm×50.00 mm時，許用應(yīng)力為[σ] =1.6×235.0/K，許用等效應(yīng)力[σV]=300.8 MPa。

根據(jù)規(guī)范要求，主要支承構(gòu)件由于載荷作用產(chǎn)生的垂向變形應(yīng)不大于0.005 6lg(lg為主要支承構(gòu)件的最大跨距)。根據(jù)艙口蓋橫梁跨距1.5 m和縱桁跨距2.2 m，得到規(guī)范限制變形值s=8.40 mm。

由于布置參數(shù)影響設(shè)計變量的數(shù)量，因此需要對每種布置參數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化，最后選出最優(yōu)方案。以方案五為例，對拉丁方試驗的366個樣本進(jìn)行有限元求解，建立樣本空間，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 艙口蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計樣本的有限元求解數(shù)據(jù)(部分)

3.2 基于近似模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

以方案五為例，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的有限元計算結(jié)果，采用響應(yīng)面法建立近似模型，得到目標(biāo)函數(shù)(艙口蓋結(jié)構(gòu)質(zhì)量)、最大應(yīng)力、最大變形與設(shè)計參數(shù)的關(guān)系為

(3)

Stress=219.25-68.14x1+0.204 83x2-0.119 63x3-45.1x4-0.505 37x5+0.060 651x6-

(4)

Deformation=5.34-1.98x1+0.204 83x2-0.119 63x3+1.14x4-0.505 37x5+0.060 651x6+

(5)

式(3)～式(5)中：Weight為艙口蓋結(jié)構(gòu)質(zhì)量；Stress為最大應(yīng)力；Deformation為最大變形；x1～x11為設(shè)計參數(shù)。

一般用復(fù)相關(guān)系數(shù)對近似模型的精度進(jìn)行評估，評估公式為

(6)

在響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上，采用多島遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，經(jīng)歷15 186次迭代，優(yōu)化目標(biāo)的迭代過程如圖6所示。盡管迭代次數(shù)較多，但由于采用響應(yīng)面模型，總體計算工作量并不是很大，整個優(yōu)化過程歷時642 s。

圖6 艙口蓋質(zhì)量迭代曲線

比較9種方案的最優(yōu)解，得到最終優(yōu)化解，如表2所示。最終優(yōu)化解的艙口蓋質(zhì)量為216.7 kg，比原設(shè)計方案降低6.03%。

表2 優(yōu)化的艙口蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)

3.3 優(yōu)化解驗證

根據(jù)優(yōu)化的參數(shù)進(jìn)行艙口蓋結(jié)構(gòu)有限元分析。艙口蓋結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力如圖7所示。由圖7可知：最大等效應(yīng)力σe=269.5 MPa，發(fā)生在長度方向的鎖緊裝置處。許用等效應(yīng)力[σe]=300.8 MPa。最大變形為4.99 mm，小于規(guī)范限制變形值。因此，構(gòu)件不會發(fā)生失效。

圖7 艙口蓋結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力

4 結(jié) 語

以某船艙口蓋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題為例，采用響應(yīng)面法建立設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)和主要約束的近似模型，通過仿真試驗證明近似模型的精度和優(yōu)化計算可降低計算復(fù)雜度?；诮颇Ｐ停捎枚鄭u遺傳算法，實現(xiàn)對某船艙口蓋結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，并得到符合設(shè)計要求的最優(yōu)解，比原設(shè)計方案降低6.03%的質(zhì)量。