鄭雁南

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院）

0 引言

汽車(chē)行業(yè)在飛速發(fā)展的同時(shí)也引發(fā)了各種各樣的社會(huì)問(wèn)題[1]。能源消耗增加、道路交通狀況惡劣，給人帶來(lái)消極情緒，再加上機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員數(shù)量劇增，駕駛員經(jīng)驗(yàn)不足等因素都是導(dǎo)致交通事故的主要原因[2]。近年來(lái)智能交通逐漸進(jìn)入人們的視野，智能車(chē)輛是智能交通中的重要組成部分[3]，具有人機(jī)交互界面，能夠感知周?chē)h(huán)境，根據(jù)信息規(guī)劃路徑，并且通過(guò)集成控制系統(tǒng)執(zhí)行，從而完成車(chē)輛路徑跟蹤控制[4]。

本文通過(guò)建立智能車(chē)輛列隊(duì)模型，對(duì)滑?？v向控制算法研究，設(shè)計(jì)控制器對(duì)期望路徑進(jìn)行跟蹤。為了驗(yàn)證滑?？v向控制器的控制效果，將其與PID傳統(tǒng)控制進(jìn)行對(duì)比，先建立車(chē)身縱向動(dòng)力學(xué)模型、輪胎縱向動(dòng)力學(xué)模型、車(chē)輛空氣動(dòng)力學(xué)以及橫縱向動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)后車(chē)與前車(chē)保持間距的方式驗(yàn)證縱向控制的控制效果。為此，建立了車(chē)輛列的跟隨模型，以領(lǐng)航車(chē)輛和跟隨車(chē)輛間距與預(yù)期間距的誤差作為縱向控制器的控制效果。

1 車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)理論

在智能車(chē)輛縱向跟蹤控制中，車(chē)輛縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型在車(chē)輛緩慢行駛時(shí)對(duì)車(chē)輛縱向控制的影響較大，而車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型在車(chē)輛高速行駛或復(fù)雜交通情況下對(duì)車(chē)輛縱向控制的影響比較大。設(shè)計(jì)控制算法時(shí)，需要在車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)和研究，同時(shí)兼顧運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[5]。

1.1 車(chē)身縱向動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)車(chē)身進(jìn)行縱向坡道受力分析。如圖1 所示，車(chē)輛受到自身重力，同時(shí)4 個(gè)輪胎有輪胎法向力，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)給車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)力具體表現(xiàn)在4 個(gè)輪胎與地面的接觸點(diǎn)上輪胎對(duì)地面的摩擦力，使其縱向運(yùn)動(dòng)同時(shí)也受到了與運(yùn)動(dòng)方向相反的風(fēng)力以及車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)受到的滾動(dòng)阻力。

圖1 車(chē)輛在坡道受力分析圖Fig.1 Stress analysis diagram of vehicle on ramp

根據(jù)牛頓第二定理，可建立車(chē)輛在X方向縱向動(dòng)力學(xué)平衡表達(dá)式為：

驅(qū)動(dòng)力表達(dá)式為：

式中：m——車(chē)輛的質(zhì)量，kg；——車(chē)輛沿X方向的加速度，m/s2；Fxf，Rxf——前輪的縱向力和滾動(dòng)造成的阻力，N；Fxr，Rxr——后輪的縱向力和滾動(dòng)造成的阻力，N；g——重力加速度，m/s2；Fα——空氣阻力，N；α——地面坡度，rad。

1.2 輪胎縱向動(dòng)力學(xué)模型

如圖1 所示，車(chē)輛行駛過(guò)程中，在法向力作用下，輪胎與地面接觸點(diǎn)會(huì)發(fā)生形變，隨著輪胎的滾動(dòng)接觸點(diǎn)變化，離開(kāi)接觸點(diǎn)的形變恢復(fù)，此時(shí)消耗的能量成為滾動(dòng)阻力[6]。輪胎的縱向驅(qū)動(dòng)力是車(chē)輛前進(jìn)的關(guān)鍵所在，它通過(guò)輪胎滾動(dòng)與地面相互作用產(chǎn)生摩擦力，與地面和輪胎的摩擦系數(shù)有關(guān)。此時(shí)，輪胎法向力、滑移率、地面摩擦系數(shù)都對(duì)輪胎產(chǎn)生的縱向驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生影響，車(chē)輛在驅(qū)動(dòng)過(guò)程中，滑移率表達(dá)式為：

車(chē)輛制動(dòng)過(guò)程中，滑移率的表達(dá)式為：

當(dāng)接近純滾動(dòng)狀態(tài)下，前后輪的縱向驅(qū)動(dòng)力可表示為：

式中：Sx——車(chē)輛滑移率；r——輪胎半徑，m；Cr——后輪側(cè)偏剛度，N/rad；ω——輪胎運(yùn)動(dòng)的角速度，rad/s；Vx——車(chē)輛向X方向運(yùn)動(dòng)的縱向速度，m/s；Cf——前輪側(cè)偏剛度，N/rad。

滾動(dòng)阻力與輪胎法向力有關(guān)，表達(dá)式為：

式中：Fzf，F(xiàn)zr——前輪、后輪的法向力，N；f——車(chē)輪的滾動(dòng)阻力系數(shù)。

輪胎的法向力表達(dá)式為：

式中：lf，lr——車(chē)輛中心到前后軸的距離，m；h——車(chē)輛中心距離地面的高度 。

1.3 車(chē)輛空氣動(dòng)力學(xué)

在車(chē)輛行駛過(guò)程中伴隨著空氣流動(dòng)，空氣會(huì)對(duì)車(chē)輛的縱向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一定的阻礙，車(chē)速越快，車(chē)輛受到的空氣阻力越大，其關(guān)系式為：

式中：Vw——風(fēng)速，m/s；A——車(chē)輛的迎風(fēng)面積，即車(chē)體高度與寬度的乘積，m2；Cd——空氣助力系數(shù)；ρ——空氣密度。

1.4 車(chē)輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型

車(chē)身動(dòng)力學(xué)、輪胎動(dòng)力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)方程代入車(chē)輛動(dòng)力學(xué)平衡方程，可得：

由力矩計(jì)算公式可得有關(guān)制動(dòng)與驅(qū)動(dòng)力矩的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：

式中：Fxi——單個(gè)車(chē)輛輪胎附著力，是車(chē)輛質(zhì)量與附著系數(shù)的乘積，N；Tb——制動(dòng)器制動(dòng)力矩，N·m；Rw——車(chē)輪滾動(dòng)半徑，車(chē)輪因承受載荷發(fā)生形變時(shí)接觸點(diǎn)到輪胎中心的距離，m；ωi——輪胎轉(zhuǎn)速，rad/s；Ig——傳動(dòng)比，即傳動(dòng)系統(tǒng)輸出軸輪胎角速度的比值；Te——發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸端輸出的力矩，N·m；Iω——輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，不加制動(dòng)盤(pán)、輪轂和輪胎組成，0.5～1.0 kg/m2；FRi——驅(qū)動(dòng)力距，N·m。

假設(shè)車(chē)輛在縱向運(yùn)動(dòng)中輪胎一直處于純滾動(dòng)行駛狀態(tài)，車(chē)輛的行駛速度為：

驅(qū)動(dòng)力可表示為：

聯(lián)立式（10）—式（12）可得：

式（13）兩邊同時(shí)除以車(chē)輪滾動(dòng)半徑，可得縱向動(dòng)力學(xué)模型：

2 車(chē)輛列跟隨模型的建立

車(chē)輛列跟隨協(xié)同行駛是智能車(chē)輛實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛的基本功能之一，對(duì)于車(chē)輛列中的任意2 個(gè)相鄰車(chē)輛，根據(jù)位置不同分為領(lǐng)航車(chē)輛和跟隨車(chē)輛，前車(chē)相對(duì)后車(chē)作為領(lǐng)航車(chē)輛。如圖2 所示，假設(shè)車(chē)輛列跟隨模型中的所有車(chē)輛都是相同型號(hào)，均使用本文設(shè)計(jì)的同一控制器，在下文的模擬中使用相同的模擬參數(shù)。

圖2 多車(chē)輛跟隨模型Fig.2 Multi-vehicle following model

在車(chē)輛列跟隨模型系統(tǒng)中，這里不考慮車(chē)輛與車(chē)輛的通信，車(chē)輛只能通過(guò)感知系統(tǒng)傳來(lái)的領(lǐng)航車(chē)輛位置信息作為跟隨車(chē)輛的預(yù)期路徑軌跡位置點(diǎn)，通過(guò)對(duì)單個(gè)車(chē)輛進(jìn)行設(shè)計(jì)跟蹤控制器，使其保持對(duì)前車(chē)的距離，且完成對(duì)前車(chē)的跟蹤控制[7]。

為了提升安全性和乘坐舒適性，在預(yù)期路徑行駛時(shí)，限制車(chē)輛的轉(zhuǎn)向和制動(dòng)以及油門(mén)動(dòng)作，即當(dāng)輸出信號(hào)超過(guò)一定范圍時(shí)，整個(gè)仿真停止即輸出信號(hào)：

3 傳統(tǒng)PID 縱向控制器設(shè)計(jì)與仿真

設(shè)計(jì)過(guò)程中，直線縱向控制效果不易評(píng)估，故在期望跟隨路徑中加入變道跟隨路徑，如圖3 所示。不僅測(cè)試縱向控制器能力，還通過(guò)左右兩個(gè)彎道驗(yàn)證橫向車(chē)輛控制器和縱向控制器的耦合狀況，并找出傳統(tǒng)PID 縱向控制器的不足，為滑模縱向控制器設(shè)計(jì)提供借鑒。

圖3 期望路徑軌跡圖Fig.3 Expected path graph

由于加入了橫向控制，需要改進(jìn)橫縱向控制下的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，縱向加速度：

式中：ui——縱向速度，m/s；m——車(chē)輛質(zhì)量，kg；vi——橫向速度，m/s；wi——偏航率；f——輪胎摩擦系數(shù)；g——重力加速度，m/s2；k1，k2——空氣的升力和阻力；Cf——前輪側(cè)偏剛度；a——車(chē)輛中心到前軸距離；δi——車(chē)輪轉(zhuǎn)向角；Ti——輪胎與地面接觸點(diǎn)處的縱向力。

橫向加速度：

式中：Cr——后輪側(cè)偏剛度；b——車(chē)輛中心到后軸距離。

偏航率對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：

式中：IZ——車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

綜上可得車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：

式中：Xi，Yi——車(chē)輛的X軸方向位置坐標(biāo)和Y軸方向的位置坐標(biāo)；φi——車(chē)輛的偏航角。

4 滑?？v向控制器設(shè)計(jì)與仿真

車(chē)輛縱向控制的目標(biāo)是保持與前一輛車(chē)的期望安全距離。預(yù)設(shè)安全距離為10 m，為了使實(shí)際相對(duì)距離di等于期望的安全距離d0（i=0，1，2，3…），車(chē)輛選擇的滑動(dòng)變量是期望的安全距離d0與實(shí)際相對(duì)距離di之間的誤差，誤差表達(dá)式為：

車(chē)輛實(shí)際相對(duì)距離di的表達(dá)式為：

式中：xi-1，xi——第i-1 輛車(chē)與第i輛車(chē)的的實(shí)際縱向位置。

滑?？v向控制器需要針對(duì)彎道曲率大且無(wú)法很好跟隨的情況設(shè)計(jì)出能夠在極短時(shí)間內(nèi)消除滑動(dòng)變量的控制律，通過(guò)滑模控制方法，其滑模函數(shù)表達(dá)式為：

式中：r11，r12——滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)參數(shù)。

縱向滑?？刂频目刂坡桑?/p>

式中：λ1——調(diào)整乘客安全性和舒適性的設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)式（22）設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)

式（24）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)

結(jié)合式（23）可得

通過(guò)式（22）—式（26）可以讓si在較短時(shí)間內(nèi)趨向于滑模面，對(duì)式（22）求導(dǎo)可得

聯(lián)立式（16）和式（28）可得第i輛車(chē)輛的控制律方程

為解決響應(yīng)時(shí)間問(wèn)題，由式（29）設(shè)計(jì)在短時(shí)間收斂的滑模縱向控制器。此外，還需設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性。由車(chē)輛列在滑模面間距動(dòng)力學(xué)模型可知，令si=0（i=1，2，3，…，N）可得

聯(lián)立式（30）、式（31）可得間距誤差關(guān)于滑?？刂频谋磉_(dá)式：

通過(guò)李雅普諾夫函數(shù)方法得出上述方程等于0的控制器的穩(wěn)定性的條件：

由式（33）知，r11和r12均為正值時(shí)，滑?？刂破鲗?duì)車(chē)輛列系統(tǒng)控制是穩(wěn)定的。

5 仿真與結(jié)果分析

參考車(chē)輛仿真模型參數(shù)，車(chē)輛的初始位置和速度見(jiàn)表1。應(yīng)用此車(chē)輛參數(shù)，對(duì)滑模縱向控制器對(duì)4 輛車(chē)的車(chē)輛列系統(tǒng)通過(guò)CarSim 與MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真。

表1 車(chē)輛的X 軸與Y 軸初始位置、初始速度及初始偏航角Tab.1 Initial position and speed of X-axis and Y-axis and initial yaw angle of vehicle

仿真實(shí)驗(yàn)車(chē)輛列在道路上行駛時(shí)，用到的控制參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 控制參數(shù)表Tab.2 Control parameters

傳統(tǒng)PID 縱向控制和滑?？v向控制的車(chē)間距誤差變化情況分別如圖4、圖5 所示。由圖4 知，傳統(tǒng)PID 縱向控制在車(chē)輛列啟動(dòng)、轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，車(chē)輛間距有較大誤差。在道路曲率最大時(shí)，跟隨車(chē)輛間距誤差傳遞現(xiàn)象更加明顯，誤差最大達(dá)到2.5 m，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更長(zhǎng)。

圖4 傳統(tǒng)PID 縱向控制下的車(chē)間距誤差變化情況Fig.4 Variation of vehicle spacing error under traditional PID longitudinal control

圖5 滑?？v向控制下的車(chē)間距變化誤差Fig.5 Variation error of vehicle spacing under sliding mode longitudinal control

由圖5 知，滑?？刂菩ЧcPID 控制不同，最大間距誤差出現(xiàn)在開(kāi)始點(diǎn)，誤差值最大為0.03 m，誤差收斂穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)的速度得到顯著提升。此外，收斂平衡點(diǎn)收斂在兩輛車(chē)間距誤差為零且沒(méi)有出現(xiàn)誤差傳遞現(xiàn)象，滑?？v向控制器穩(wěn)定性表現(xiàn)良好，不僅控制了誤差傳遞現(xiàn)象，還提高了收斂速度。

6 結(jié)論

為了提高智能車(chē)輛縱向控制精度，基于滑?？刂圃O(shè)計(jì)縱向控制器，建立了車(chē)身縱向動(dòng)力學(xué)模型、車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，并且通過(guò)后車(chē)與前車(chē)保持間距的方式驗(yàn)證縱向控制的控制效果，經(jīng)過(guò)CarSim 與MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真，滑?？刂崎g距誤差最大僅為0.03 m，誤差收斂穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)的速度是PID控制的5 倍。此外，收斂平衡點(diǎn)收斂在兩輛車(chē)間距誤差為零且沒(méi)有出現(xiàn)誤差傳遞現(xiàn)象，控制器具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。