孫強(qiáng)強(qiáng) ,丁曉紅，張橫，倪海敏，胡小其

（1.200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院；2.226000 江蘇省 南通市 柳工建機(jī)江蘇有限公司）

0 引言

混凝土泵車是專門用來(lái)輸送混凝土料的輸送裝備[1-2]，在現(xiàn)代工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。臂架系統(tǒng)是混凝土泵車的重要部件，其質(zhì)量占整車的30%左右，臂架結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)可以降低混凝土泵車整車質(zhì)量，提高整車穩(wěn)定性，降低生產(chǎn)成本。同時(shí)，合理的臂架結(jié)構(gòu)能有效提高臂架靜動(dòng)態(tài)性能，便于施工人員準(zhǔn)確定位澆筑，因此在考慮安全性的前提下，對(duì)臂架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)是混凝土泵車發(fā)展的趨勢(shì)。

目前解決拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)問(wèn)題主要方法有2 類：一類是針對(duì)桁架類結(jié)構(gòu)，主要是以桁架結(jié)構(gòu)為主；另一類是針對(duì)連續(xù)體結(jié)構(gòu)。目前混凝土泵車臂架系統(tǒng)均采用箱體結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)有拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化2 種方法。對(duì)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，輕量化設(shè)計(jì)空間余地小，同時(shí)箱體開(kāi)孔也容易使內(nèi)部淤積混凝土，增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量；而桁架結(jié)構(gòu)主要承受拉壓，具有剛度好、加工性能好、自重輕等優(yōu)點(diǎn)[3-4]，在工程實(shí)際中應(yīng)用很多，如起重機(jī)的副臂和一些臂架都采用桁架結(jié)構(gòu)。采用桁架結(jié)構(gòu)還可以減少結(jié)構(gòu)的受風(fēng)面積，進(jìn)而減小外部風(fēng)載。本文提出一種桁架式臂架結(jié)構(gòu)及其優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 臂架結(jié)構(gòu)有限元模型及其力學(xué)性能分析

本文以某型號(hào)混凝土泵車為研究對(duì)象，該泵車的臂架系統(tǒng)由轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)、六節(jié)臂架、輸送管、銷軸和連桿等組成，利用HyperMesh 建立臂架有限元模型，在ANSYS 中對(duì)模型箱體結(jié)構(gòu)采用Shell181 殼單元，銷軸和輸送管采用Beam188 單元，變幅油缸及銷軸連接采用Link180 單元模擬。模擬銷軸連接時(shí)此單元無(wú)質(zhì)量，不影響結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度。

混凝土泵車臂架系統(tǒng)實(shí)際工作姿態(tài)有1 000 多種，支腿根據(jù)施工場(chǎng)地變換姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，若計(jì)算全部工況耗時(shí)巨大。根據(jù)工程實(shí)際，臂架系統(tǒng)最危險(xiǎn)工況為水平工況（如圖1 所示），并受到風(fēng)載、臂架末端扶軟管人的牽引力、自身重力、回轉(zhuǎn)慣性力等影響；輸送管由支架固定連接在臂架箱體結(jié)構(gòu)外側(cè)，是其最主要的承載重量[5]。

圖1 臂架結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)工況Fig.1 Dangerous attitude of boom structure

由臂架系統(tǒng)最危險(xiǎn)工況發(fā)現(xiàn)，第6 節(jié)臂架承載較小，臂架系統(tǒng)模型可簡(jiǎn)化為一個(gè)懸臂梁，末端臂架越輕可減少臂架系統(tǒng)變形和前幾節(jié)臂架的承載，對(duì)于臂架系統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)十分重要。圖2 為原第6 節(jié)臂架在危險(xiǎn)工況下的應(yīng)力云圖。由圖2 知，第6 節(jié)臂架最大應(yīng)力為233.1 MPa，而企業(yè)所選用材料許用應(yīng)力為640 MPa，存在減重優(yōu)化的空間，故對(duì)6 節(jié)臂架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

圖2 第6 節(jié)臂架結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)工況應(yīng)力云圖Fig.2 Dangerous attitude stress nephogram of the sixth boom structures

2 臂架結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

2.1 桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法

在桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化中，由于桿件連接方式有很多種，根據(jù)實(shí)際需要，可將臂架結(jié)構(gòu)分為幾部分，在臂架外觀結(jié)構(gòu)尺寸的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)連接。具體操作步驟為：（1）基于原型臂架結(jié)構(gòu)的外形尺寸將桁架設(shè)計(jì)域分解為若干個(gè)單元區(qū)域；（2）在各單元設(shè)計(jì)域內(nèi)建立基結(jié)構(gòu)，然后各個(gè)單元基結(jié)構(gòu)進(jìn)行相互連接。根據(jù)工程實(shí)際需要，每個(gè)單元區(qū)域間隔0.6 m[6]?；Y(jié)構(gòu)連接如圖3 所示。

圖3 臂架基結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of boom base structure

2.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

桁架結(jié)構(gòu)采用的是桿單元，以桿的橫截面面積A為設(shè)計(jì)變量，考慮到企業(yè)生產(chǎn)采購(gòu)的實(shí)際因素，通常只有很少規(guī)格可以選擇，設(shè)計(jì)時(shí)可通過(guò)集合將它們逐一列出，則可表示為A∈（A1，A2，…，Am）。其中，m是變量在區(qū)間內(nèi)的數(shù)量。設(shè)計(jì)的桁架結(jié)構(gòu)以柔度最小為目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)體積為約束，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中：Ai——第i號(hào)桿的桿截面積；A——設(shè)計(jì)變量；U——桁架結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能；V——結(jié)構(gòu)體積；η——體積約束因子；V0——原結(jié)構(gòu)體積；Amin——設(shè)計(jì)變量下限；Amax——設(shè)計(jì)變量上限。

采用優(yōu)化準(zhǔn)則法求解上述優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)造相關(guān)的優(yōu)化準(zhǔn)則，建立如式（2）的拉格朗日方程：

式中：χ——拉格朗日乘子。

基于KKT 一階必要條件，在最優(yōu)A*處應(yīng)滿足

當(dāng)Amin＜Ai＜Amax時(shí)，由式（3）可得

總應(yīng)變能對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度為：

設(shè)計(jì)變量Ai迭代公式如式（6）：

式中：k——迭代步數(shù)。

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

圖4 所示是桁架式臂架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖，整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如下：

圖4 基結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程Fig.4 Base structure optimization process

（1）基于某型號(hào)混凝土泵車臂架結(jié)構(gòu)的外型尺寸，將設(shè)計(jì)域分成若干部分，建立設(shè)計(jì)用的基結(jié)構(gòu)。根據(jù)臂架第6 節(jié)承載提取邊界條件，將提取的載荷進(jìn)行載荷等效并施加在所建的桁架式臂架基結(jié)構(gòu)模型上，同時(shí)給定桿的初始截面積A0、桿單元的總體積上限因子η以及收斂容差ε和最大迭代次數(shù)N。

（2）根據(jù)式（5）推導(dǎo)出的柔度對(duì)設(shè)計(jì)變量Ai的靈敏度為Si，求出每個(gè)桿的靈敏度Si值并帶入計(jì)算更新桿的截面尺寸，如果優(yōu)化迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大值N或者優(yōu)化迭代的目標(biāo)函數(shù)連續(xù)兩次的差值小于收斂容差，則退出循環(huán)，否則繼續(xù)計(jì)算。最后對(duì)設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行靜態(tài)和模態(tài)分析，評(píng)價(jià)優(yōu)化結(jié)果的合理性。

2.4 載荷提取及施加

載荷等效是指等效后節(jié)點(diǎn)載荷引起的節(jié)點(diǎn)位移與非節(jié)點(diǎn)載荷引起的節(jié)點(diǎn)位移相同[7-8]。臂架結(jié)構(gòu)的支承件在實(shí)際工作情況下所受載荷一般為均布載荷或集中載荷，而桁架結(jié)構(gòu)僅承受桁架平面內(nèi)的節(jié)點(diǎn)力，因此需對(duì)載荷進(jìn)行等效處理，將加在桿件其他部分上的載荷等效到桿件節(jié)點(diǎn)上，從而獲得桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的邊界條件。圖5（a）中1、2、3、4為第6 節(jié)臂架混凝土輸送管支撐位置，圖5（b）為臂架受力簡(jiǎn)圖。圖5（b）中：L為輸送管中心距臂架水平距離；G為輸送管重量；Fx，F(xiàn)y為輸送管作用在臂架上的載荷分解。將提取的載荷施加在桁架結(jié)構(gòu)模型上。

圖5 第6 節(jié)臂架輸送管支撐示意圖Fig.5 Schematic diagram of support for conveying pipe of section sixth boom

根據(jù)外力功的計(jì)算公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)載荷等效值：

式中：W e——外力功；p（x）——桿單元長(zhǎng)度；N（x）——單元的形狀函數(shù)；FPA，F(xiàn)PB——節(jié)點(diǎn)力；MA，MB——彎矩；qe——節(jié)點(diǎn)位移陣列。

2.5 設(shè)計(jì)結(jié)果分析

第6 節(jié)桁架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6（a）所示，圖6（b）是優(yōu)化迭代歷程圖。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果與鋼材選型手冊(cè)[9]保留21.3 mm 以上外徑圓管，建立有限元模型，如圖6（c）所示。由原臂架承載和有限元應(yīng)力云圖可知，上下蓋板主要承受拉壓，左右腹板承力較小，故新設(shè)計(jì)的第6 節(jié)桁架式臂架上下蓋板位置為三角形桿體系，左右腹板為無(wú)斜桿式。

圖6 第6 節(jié)臂架桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.6 Design results of section sixth boom truss structure

將設(shè)計(jì)的第6 節(jié)桁架式臂架結(jié)構(gòu)代替原結(jié)構(gòu)裝配至整個(gè)臂架系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)新臂架模型進(jìn)行最危險(xiǎn)工況靜動(dòng)態(tài)性能分析。如圖7 所示，新結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為316.8 MPa，發(fā)生在臂架連接位置，雖比原結(jié)構(gòu)有所增加，但仍在許用應(yīng)力范圍之內(nèi)。第6 節(jié)桁架式臂架金屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量共減少16.7 kg，降低10.4%。優(yōu)化前后對(duì)比結(jié)果如表1 所示。

圖7 第6 節(jié)臂架與新結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)比Fig.7 Stress comparison between section sixth boom and optimized new structure

表1 優(yōu)化前后第6 節(jié)臂架金屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)比Tab.1 Comparison of metal structure mass of section sixth boom before and after optimization

對(duì)臂架進(jìn)行危險(xiǎn)工況的前6 階模態(tài)分析，結(jié)果見(jiàn)表2，該泵車泵送次數(shù)為19～29 次/min，工作頻率為0.32～0.48 Hz[10]，因此臂架系統(tǒng)工作過(guò)程產(chǎn)生共振的可能性較小，總體上符合臂架穩(wěn)定性要求。

表2 優(yōu)化前后臂架前6 階固有頻率對(duì)比Tab.2 Comparison of the first six natural frequencies of boom before and after optimization

3 結(jié)論

本文針對(duì)混凝土泵車臂架系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)問(wèn)題，以某型號(hào)混凝土泵車臂架為研究對(duì)象，根據(jù)原臂架結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)工況靜力分析發(fā)現(xiàn)，臂架末端兩節(jié)設(shè)計(jì)趨于保守，存在很大優(yōu)化空間。將第6 節(jié)載荷等效處理，提取邊界條件施加在相應(yīng)位置，以剛度最大為目標(biāo)、體積為約束，建立第6 節(jié)桁架式臂架結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，以原臂架外形為基準(zhǔn)建立桁架基結(jié)構(gòu)，對(duì)桁架式臂架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)性能的優(yōu)化。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果建立新臂架模型，以結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力以及模態(tài)頻率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，優(yōu)化后的臂架系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)性能均得到提升。從最危險(xiǎn)工況下新臂架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布來(lái)看，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下使臂架應(yīng)力分布更加均勻，充分發(fā)揮材料性能，質(zhì)量減少10.4%，研究結(jié)果可為相關(guān)制造企業(yè)提供參考。