金愛娟，尹晨濱，李少龍

（200093 上海市 上海理工大學 光電信息與計算機工程學院）

0 引言

永磁同步電動機（Permanent Magnet Synchronous Machines，PMSM）因其高效率、運行可靠、高控制性能等優(yōu)勢被廣泛應用于各類工程領域[1]。精確的轉速和轉子位置信息是實現(xiàn)高性能磁場定向控制（Filed Oriented Control，F(xiàn)OC）的前提。機械式傳感器可以觀測電機轉子信息，但會增加系統(tǒng)成本，降低運行可靠性且并不適用于所有場合，因此基于無傳感器的控制策略在不斷發(fā)展，其中滑模觀測器因其較好的魯棒特性而得到了廣泛研究。

滑模觀測器是通過反電勢提取信息而后進行估計的一種無傳感器控制方法，滑?？刂葡到y(tǒng)性能表現(xiàn)與電機參數(shù)的準確性具有密切關系。在實際運行中，電機溫度的變化導致定子電阻發(fā)生變化[2]，不同運行工況也會使電機電感值發(fā)生變化[3]。為了降低電機參數(shù)不準確造成的影響，提高滑?？刂葡到y(tǒng)性能，需要對永磁同步電機進行電阻及電感在線辨識。

目前國內外研究的同步電機在線參數(shù)辨識方法主要有最小二乘法[4]、卡爾曼濾波法[5]、模型參考自適應法[6]、人工智能識別法[7]等。遞推最小二乘算法原理簡單，具有良好的識別精度且算法收斂速度快，是常用的在線辨識算法。但是遞推最小二乘法在識別過程中對所有舊數(shù)據(jù)進行保留，大量數(shù)據(jù)的存在導致辨識實時性差。文獻[8]在遞推最小二乘算法中引入固定遺忘因子，提高算法的實時辨識能力。但遺忘因子最小二乘辨識算法中遺忘因子設置過小會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，過大會導致算法收斂速度過慢，辨識結果不能及時跟隨真實值變化，影響控制性能，固定遺忘因子顯然無法使控制系統(tǒng)獲得最佳性能。

本文對遞推最小二乘辨識算法實現(xiàn)辨識的原理進行了闡述，加入動態(tài)遺忘因子對永磁同步電機參數(shù)進行在線辨識，解決固定遺忘因子帶來的問題。將識別的電阻值與電感值反饋到滑模觀測器，提高滑?？刂葡到y(tǒng)中電機運行穩(wěn)定性與轉子位置識別準確性，證明將電機參數(shù)在線辨識與滑?？刂葡到y(tǒng)結合可以提高系統(tǒng)性能。

1 PMSM 參數(shù)辨識數(shù)學模型

兩相同步旋轉坐標系中，表貼式永磁同步電機電感Ld=dq=Ls。忽略鐵芯飽和，不計渦流和磁滯損耗且各繞組對稱時，表貼式永磁同步電機在d-q坐標系中的電壓方程為

式中：ud，uq——d，q軸定子電壓；id，iq——d，q軸定子電流；Ls——定子繞組電感；R——定子繞組電阻；ωe——轉子電角速度；ψf——轉子永磁體磁鏈。

對式（1）離散化處理可得式（2）[9]：

將式（2）作為永磁同步電機參數(shù)估計的基本模型，對電機定子電阻、電感進行在線估計。

2 最小二乘算法

2.1 最小二乘算法

最小二乘算法由高斯在1975 年提出[10]，被廣泛應用于系統(tǒng)參數(shù)辨識，其模型如圖1 所示[11]。

圖1 最小二乘算法模型Fig.1 Model of least squares algorithm

由圖1 可得最小二乘算法表達式為

式中：φT（k）θ（k）——系統(tǒng)模型表達式；φT（k）——可以觀測到的中間量矩陣；θ（k）——需要辨識的系統(tǒng)參數(shù)；e（k）——均值等于0 的隨機變量矩陣[12]，表示辨識系統(tǒng)的擾動誤差。

遞推最小二乘算法能夠解決在線辨識過程中數(shù)據(jù)量大導致的內存占用大以及處理速度慢的問題。但隨著數(shù)據(jù)量的增加，遞推最小二乘算法的修正能力不斷下降，可以通過在遞推最小二乘算法中引入遺忘因子以保證算法性能。構造帶有遺忘因子的目標函數(shù)為

式中：λ∈（0，1——遺忘因子，在實際應用中通常取值0.900～0.995[13]。

2.2 動態(tài)遺忘因子

傳統(tǒng)最小二乘參數(shù)遞推算法中遺忘因子是根據(jù)跟蹤性能以及對噪聲的魯棒性折中確定的固定值，起到按固定速率削弱既往觀測數(shù)值的作用。由式（3）可知

當誤差大時，要取較小的遺忘因子提高算法處理速度；當誤差小時，要取較大的遺忘因子提高識別精度。顯然，固定的遺忘因子無法實現(xiàn)這一目的。本文采用動態(tài)遺忘因子[14]提高遞推最小二乘辨識算法的性能。

式中：λ（k）——遺忘因子；λmin——最小遺忘因子；ρ——常數(shù)；e（k）——最小二乘算法中的誤差。

動態(tài)遺忘因子的實現(xiàn)機制是當預測誤差較大時，采用較小的遺忘因子；在預測誤差較小時，則采用較大的遺忘因子。

采用動態(tài)遺忘因子的最小二乘遞推公式為

對比式（2）和式（3）可知，對電機最小二乘算法模型為

3 永磁同步電機滑模控制系統(tǒng)

3.1 滑?？刂破鞯脑O計

滑模控制理論具有良好的魯棒性，在非線性系統(tǒng)中得到了廣泛應用。重寫表貼式永磁同步電機電壓方程如式（9）所示。

根據(jù)滑模變結構理論，定義滑模切換面為：

式中：υα，υβ——切換信號；k——滑模增益?？梢缘玫蕉ㄗ与娏髡`差方程為

構建正定函數(shù)：

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，式（15）求導并代入式（14）可得滑模觀測器穩(wěn)定條件為

3.2 位置與速度估計

滑?？刂浦械母哳l抖振會使得反電勢信號中存在抖動，直接利用反三角函數(shù)求取轉子位置角及電角速度會放大抖動帶來的誤差，估計得到的角度信息不夠精確。鎖相環(huán)技術由于具有抗噪聲和提供快速、準確的同步信息的特點，在電源、通訊系統(tǒng)和電機控制系統(tǒng)[15]中得到了廣泛的應用?；阪i相環(huán)的位置估計原理結構如圖2 所示。

圖2 基于鎖相環(huán)的位置估計原理圖Fig.2 Schematic diagram of position estimation based on PLL

轉子誤差信息表達式為

式中：k=ψf ωe。

鎖相環(huán)的基本原理是將壓控振蕩器輸出信號的頻率與相位鎖定為參考信號的頻率與相位。圖2的等效框圖如圖3 所示。

圖3 基于鎖相環(huán)的位置估計等效框圖Fig.3 Equivalent block diagram of position estimation based on PLL

由圖3 可知，鎖相環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)以及誤差傳遞函數(shù)為

由式（18）及典型2 階系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知

式中：ωn——系統(tǒng)自然頻率；ξ——阻尼系數(shù)。

合理選擇kp與ki的值就能夠保證系統(tǒng)具有理想的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)響應。

滑模觀測器通過電機參數(shù)獲得電機運行信息，希望滑?？刂葡到y(tǒng)具有更好的控制性能，準確的電機參數(shù)信息十分重要。通過在線辨識得到電機定子電阻值和電感值，然后將識別的參數(shù)信息反饋到滑模觀測器中，可減小電機運行過程中參數(shù)變化帶來的不利影響，提高同步電機滑模控制系統(tǒng)整體性能。

4 控制系統(tǒng)仿真實驗

為了驗證在永磁同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)中加入電機參數(shù)在線辨識環(huán)節(jié)可以提高控制能力，本文在MATLAB/Simulink 進行仿真試驗，系統(tǒng)模型如圖4 所示。表1 為本文采用的電機參數(shù)。

圖4 控制系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Model of control system simulation

表1 永磁同步電機參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM

在遞推最小二乘算法中加入動態(tài)遺忘因子，而后對電感及電阻在線辨識得到的結果如圖5、圖6 所示。由辨識結果可知，系統(tǒng)啟動大約0.003 s 時，電感辨識模型開始對電感值進行辨識。大約在0.04s后，能夠準確估計出電感參數(shù)；大約0.05s 后，電阻辨識結果與實際電機電阻基本相同，達到了參數(shù)辨識的效果。

圖5 電感辨識結果Fig.5 Inductance identification results

圖6 電阻辨識結果Fig.6 Resistance identification results

設定電機轉速為1500 r/min，采用id=0 的控制策略，傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)得到的轉速波形如圖7 所示，加入?yún)?shù)辨識后滑?？刂葡到y(tǒng)得到的轉速仿真結果如圖8 所示。

圖7 傳統(tǒng)滑?？刂频玫降霓D速波形Fig.7 Rotational speed waveform obtained by traditional sliding mode control

由圖7、圖8 可知，傳統(tǒng)滑模控制方法與本文使用的控制方法在電機啟動0.1 s后均能控制電機轉速達到穩(wěn)定轉速1500 r/min，但傳統(tǒng)方法控制的電機速度波動明顯，轉速不穩(wěn)定，本文控制方法得到的電機轉速波動小，電機運行更加穩(wěn)定。

圖8 加入?yún)?shù)辨識得到的轉速波形Fig.8 Rotational speed waveform obtained by adding parameter identification

傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)的轉子位置估計結果如圖9 所示，加入?yún)?shù)辨識后滑?？刂葡到y(tǒng)的轉子位置估計結果如圖10 所示。

圖9 傳統(tǒng)滑?？刂茰y得的轉子位置Fig.9 Rotor position measured by traditional sliding film control

圖10 加入?yún)?shù)辨識后轉子位置Fig.10 Rotor position obtained by adding parameter identification

由圖9、圖10 可知，傳統(tǒng)滑模控制系統(tǒng)估計得到的轉子位置與實際轉子位置存在明顯誤差，本文使用的控制方法估計得到的轉子位置與實際轉子位置更加接近，轉子位置辨識精度提高。

5 結論

本文將滑?？刂葡到y(tǒng)與基于動態(tài)遺忘因子的最小二乘參數(shù)識別環(huán)節(jié)相結合，對電機電阻值與電感值進行在線辨識并反饋到滑模觀測器中。仿真實驗結果表明，將參數(shù)辨識環(huán)節(jié)加入到滑?？刂葡到y(tǒng)中可以有效提高電機轉速的穩(wěn)定性，同時系統(tǒng)對電機轉子位置估計也更為精確，提高了永磁同步電機的控制能力。