洪晟祺，李郝林

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

在零件加工質(zhì)量檢測(cè)方面，目前大多數(shù)企業(yè)采取的是抽檢制度，這種方法能在成本較低的情況下保證零件的加工質(zhì)量，但由于抽樣而非全檢的原因，會(huì)出現(xiàn)存在質(zhì)量問(wèn)題的零件被遺漏的可能性。而對(duì)于檢測(cè)零件表面粗糙度方面，目前多數(shù)企業(yè)通常采用觸針式檢測(cè)設(shè)備測(cè)量表面粗糙度后再進(jìn)行質(zhì)量分析。該方法作為一種離線檢測(cè)方法，只能在一批零件加工完畢后，配合抽檢模式對(duì)該批次零件進(jìn)行檢驗(yàn)，并不能做到在數(shù)控機(jī)床加工零件的同時(shí)，對(duì)其進(jìn)行表面粗糙度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。本文將介紹一種方法，其能夠在零件加工時(shí)對(duì)表面粗糙度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，以降低出現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題零件的可能性。

目前部分研究者研究了分形維數(shù)與零件表面粗糙度間的關(guān)聯(lián)，如李成貴[1]等人研究了分形維數(shù)D和表面粗糙度評(píng)定參數(shù)Ra，λa之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)數(shù)值越大代表零件表面微觀細(xì)節(jié)越豐富，分形維數(shù)數(shù)值越小則代表零件表面微觀細(xì)節(jié)越平緩。部分研究者則通過(guò)采集機(jī)床加工時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)其計(jì)算分形維數(shù)，以此研究其和表面粗糙度之間的關(guān)系。如李麗娜[2]等人發(fā)現(xiàn)盒維數(shù)對(duì)振動(dòng)信號(hào)高頻成分反應(yīng)明顯，且關(guān)聯(lián)維數(shù)法和計(jì)盒維數(shù)法皆可在一定程度上反映表面粗糙度。還有部分研究者通過(guò)輪廓儀，先直接測(cè)得零件的表面粗糙度，再通過(guò)采集機(jī)床的振動(dòng)信號(hào)，研究其與表面粗糙度之間的關(guān)系。如李浩[3]等人通過(guò)對(duì)輪廓儀測(cè)得的表面粗糙度，以及壓電式振動(dòng)傳感器測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，得到了其與表面粗糙度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

本文將根據(jù)現(xiàn)有的研究進(jìn)展，研究一種通過(guò)在線計(jì)算振動(dòng)信號(hào)的分形維數(shù)，對(duì)零件表面粗糙度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的方法。

1 理論方法

1.1 分形維數(shù)

分形幾何理論具有自相關(guān)性以及無(wú)標(biāo)度性，對(duì)復(fù)雜輪廓形狀能夠給出精確的描述，而分形維數(shù)則是作為定量地刻畫復(fù)雜輪廓特點(diǎn)的特征值存在[2]。在不同的放大倍率下，零件加工表面的粗糙度輪廓表現(xiàn)出一種自相似的性質(zhì)，類似于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的自相關(guān)性[4]，其中分形維數(shù)則是表征表面粗糙度的輪廓占據(jù)空間的程度[5]，其數(shù)值越大說(shuō)明零件表面的輪廓細(xì)節(jié)越豐富[6]。研究發(fā)現(xiàn)，分形維數(shù)與表面粗糙度在1.1～1.4 之間通常存在非線性關(guān)系，在1.4～1.9之間則存在近似線性關(guān)系[7]，因此本文選擇分形維數(shù)作為表征表面粗糙度的特征參數(shù)。

1.2 振動(dòng)信號(hào)

在實(shí)際切削過(guò)程中，機(jī)床各部件會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，如主軸振動(dòng)帶動(dòng)刀具與工件間振動(dòng)，最后會(huì)使切削深度產(chǎn)生變化，并在工件上切出不同的輪廓，而其中的高頻振動(dòng)部分就形成了零件的表面粗糙度[3]。研究發(fā)現(xiàn)，刀具即主軸的振動(dòng)位移信號(hào)能夠較好地反映零件的表面粗糙度。而通過(guò)傳感器測(cè)得主軸的振動(dòng)數(shù)據(jù)是較為容易的，故本文將通過(guò)計(jì)算機(jī)床主軸的振動(dòng)位移數(shù)據(jù)，得到分形維數(shù)并以此來(lái)表征零件的表面粗糙度。

對(duì)于采集到的數(shù)據(jù)，通常為振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，其中含有反映波紋度和表面幾何形狀的中低頻信號(hào)以及高頻噪聲，并不能直接用于計(jì)算分形維數(shù)。因此需要先對(duì)高頻噪聲進(jìn)行濾除，再通過(guò)頻域積分將振動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換為振動(dòng)位移，以滿足分形維數(shù)的計(jì)算要求。

1.3 計(jì)盒維數(shù)法

分形維數(shù)存在多種方法，例如關(guān)聯(lián)維數(shù)法、計(jì)盒維數(shù)法等，其中計(jì)盒維數(shù)法具有應(yīng)用范圍廣、計(jì)算精度高、計(jì)算數(shù)量小等特點(diǎn)[8]，研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)機(jī)床主軸振動(dòng)信號(hào)計(jì)算出的計(jì)盒維數(shù)與表面粗糙度存在較好的關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此本文選擇計(jì)盒維數(shù)法進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算。

計(jì)盒維數(shù)法的定義為取一個(gè)邊長(zhǎng)為r的小盒，假設(shè)時(shí)間序列信號(hào)x（j）X，X為n維歐式空間Rn上的閉集，用這個(gè)小盒將待分形的信號(hào)覆蓋，則有的盒內(nèi)包含曲線的一部分，有的為空盒。接著統(tǒng)計(jì)有多少盒為非空盒，將其記為N（r），再縮小盒的邊長(zhǎng)，依次求得N（r）。最后用最小二乘法在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中擬合直線，所得直線的斜率的相反數(shù)即為盒維數(shù)，具體公式如式（1）[2]：

在實(shí)際計(jì)算中，由于時(shí)間序列x（j）的最高分辨率為采樣間隔r，公式極限無(wú)法按照r→0 求出，故采用近似法逐步放大邊長(zhǎng)r至kr，kZ+，令Nkr為邊長(zhǎng)是kr的盒子的計(jì)數(shù)，具體公式如式（2）—式（4）[2]：

則信號(hào)x（j）的盒子計(jì)數(shù)為：

對(duì)于計(jì)算出的kr和Nkr，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)logkr～logNkr中滿足線性回歸模型[9]：

最后用最小二乘法對(duì)直線進(jìn)行擬合并計(jì)算出其斜率[10]：

最小二乘法擬合直線的斜率值相反數(shù)即為待求的計(jì)盒維數(shù)[11]，如圖1 所示。

圖1 最小二乘擬合直線Fig.1 Least square fitting line

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)處理

本文研究了一種能對(duì)零件表面粗糙度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的方法，為了驗(yàn)證其可行性，在某公司的生產(chǎn)車間中選用了一臺(tái)數(shù)控加工中心開展研究。通過(guò)對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，并使用五點(diǎn)三次平滑法濾除高頻噪聲，再進(jìn)行頻域積分后得到了可用于計(jì)算分形維數(shù)的振動(dòng)位移信號(hào)，圖2、圖3 所示為同取0.5 s 的原始振動(dòng)加速度信號(hào)及經(jīng)過(guò)處理的振動(dòng)位移信號(hào)。

圖2 原始振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.2 Original vibration acceleration signal

圖3 經(jīng)過(guò)頻域積分轉(zhuǎn)換的振動(dòng)位移信號(hào)Fig.3 Vibration displacement signal transformed by frequency domain integral

2.2 數(shù)據(jù)計(jì)算

對(duì)同批次零件采集到的信號(hào)以1 s 分段，本次實(shí)驗(yàn)采樣頻率為1 000 Hz，故每段信號(hào)的總點(diǎn)數(shù)為1 000 個(gè)。分別對(duì)其計(jì)算分形維數(shù)，為科學(xué)地反映零件加工時(shí)粗糙度的變化程度，引入3σ準(zhǔn)則的概念，即服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差不會(huì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)誤差的3 倍。

因此需要訓(xùn)練基準(zhǔn)數(shù)據(jù)模型，本文以10 個(gè)零件學(xué)習(xí)出的分形維數(shù)上下限為例，計(jì)算得出的分形維數(shù)上下限如圖4 所示。

圖4 分形維數(shù)上下限Fig.4 Upper and lower limits of fractal dimension

2.3 結(jié)果分析

在獲得分形維數(shù)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)后，通過(guò)每秒將所監(jiān)測(cè)零件計(jì)算出的分形維數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)上下限進(jìn)行對(duì)比，由于服從正態(tài)分布的隨機(jī)信號(hào)，其隨機(jī)誤差不會(huì)超過(guò)3σ，若被監(jiān)測(cè)信號(hào)的隨機(jī)誤差超過(guò)基準(zhǔn)值則說(shuō)明其作為小概率事件出現(xiàn)，表明隨機(jī)信號(hào)發(fā)生了偏離。

本文選取分形維數(shù)作為表征表面粗糙度的特征參數(shù)，若被監(jiān)測(cè)零件每秒的分形維數(shù)超過(guò)基準(zhǔn)區(qū)間則報(bào)警，說(shuō)明其在此處可能出現(xiàn)表面粗糙度異常，從而達(dá)到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)零件表面粗糙度的目的。本文截取了零件監(jiān)測(cè)的部分結(jié)果，以監(jiān)測(cè)20 s 為例，如表1 所示。

表1 零件部分監(jiān)測(cè)結(jié)果Tab.1 Part monitoring results

從監(jiān)測(cè)結(jié)果看，零件4 在抽取的監(jiān)測(cè)結(jié)果中的第1 秒計(jì)算出的分形維數(shù)低于基準(zhǔn)值區(qū)間，則程序報(bào)警，提示企業(yè)該零件在此刻可能出現(xiàn)粗糙度問(wèn)題。而其他零件加工時(shí)每秒計(jì)算得到的分形維數(shù)基本處于基準(zhǔn)值區(qū)間內(nèi)，表明零件1，2，3，5 的表面粗糙度在該監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)正常，沒(méi)有明顯的質(zhì)量問(wèn)題。

3 結(jié)論

本文研究了一種基于分形維數(shù)對(duì)數(shù)控機(jī)床加工零件進(jìn)行表面粗糙度實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上能夠看出，通過(guò)對(duì)采集到的主軸振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，并引入隨機(jī)誤差判別方法3σ準(zhǔn)則，可發(fā)現(xiàn)零件加工時(shí)每秒計(jì)算得出的分形維數(shù)基本不變，顯然同種零件其表面粗糙度在各個(gè)面也應(yīng)基本保持一致，而對(duì)于其中偏離基準(zhǔn)區(qū)間的數(shù)據(jù)，則說(shuō)明為異常數(shù)據(jù)，可能存在粗糙度問(wèn)題。分形維數(shù)作為本文選取的能夠表征零件表面粗糙度的一種特征參數(shù)，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果上很好地證明了該方法能夠作為一種表面粗糙度在線監(jiān)測(cè)方法，在實(shí)際生產(chǎn)中為企業(yè)減少?gòu)U品率，降低成本。