程旗，吳兵，林洪彬

（四川九洲空管科技有限責(zé)任公司，四川綿陽(yáng)，621000）

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二次雷達(dá)系統(tǒng)是地面詢(xún)問(wèn)機(jī)和機(jī)載應(yīng)答機(jī)組成的系統(tǒng)，由地面詢(xún)問(wèn)機(jī)發(fā)射詢(xún)問(wèn)電磁波，機(jī)載應(yīng)答機(jī)接收到地面詢(xún)問(wèn)機(jī)發(fā)射的詢(xún)問(wèn)電磁波后，并產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)詢(xún)問(wèn)模式的應(yīng)答電磁波，地面詢(xún)問(wèn)機(jī)再接收應(yīng)答的電磁波進(jìn)行探測(cè)定位以及解碼。二次雷達(dá)系統(tǒng)采用一問(wèn)一答的工作方式，通過(guò)較小的發(fā)射功率可以獲取目標(biāo)的距離、方位、身份代碼（或?qū)傩裕⒏叨纫约捌渌麛U(kuò)展信息，可以為航管指揮或航空戰(zhàn)略決策提供重要數(shù)據(jù)支撐。通常稱(chēng)地基部分為二次雷達(dá)或二次監(jiān)視雷達(dá)[1]。一套地面二次雷達(dá)設(shè)備由二次天線、電源、發(fā)射機(jī)、接收機(jī)、信號(hào)處理、數(shù)據(jù)處理、顯控終端構(gòu)成。在二次雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中，由點(diǎn)跡處理和航跡處理兩部分組成。航跡處理的航跡濾波是采用濾波算法對(duì)目標(biāo)探測(cè)位置進(jìn)行最佳估計(jì)方法的處理，且用估計(jì)值來(lái)刷新目標(biāo)位置，并預(yù)測(cè)目標(biāo)下一周期最大概率出現(xiàn)的位置。通過(guò)濾波算法可降低探測(cè)噪聲的影響，從而得到更加精準(zhǔn)的目標(biāo)位置。隨著社會(huì)發(fā)展需求，二次雷達(dá)設(shè)備要求具備工作靈活化、體積小型化、功能齊全、性能優(yōu)越、抗干擾強(qiáng)、可靠性高等特點(diǎn)，從而新增加了配套小型相控陣天線的二次雷達(dá)設(shè)備在高機(jī)動(dòng)車(chē)載平臺(tái)的應(yīng)用場(chǎng)景。

1 現(xiàn)狀簡(jiǎn)介

不同應(yīng)用場(chǎng)景的二次雷達(dá)，其航跡處理部分采用不同的航跡濾波算法。若配套天線為機(jī)械天線或大型相控陣天線時(shí)，航跡處理中的航跡濾波常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法；若配套天線為小型相控陣天線時(shí)，航跡處理中的航跡濾波常采用曲線擬合最小二乘法算法。

小型相控陣天線的尺寸小，重量輕，安裝靈活性好，滿足車(chē)載平臺(tái)的高機(jī)動(dòng)性，卻因尺寸小，可排列的輻射陣子數(shù)量就少，由移相特性決定了差通道形成效果并不理想，故有詢(xún)問(wèn)波束寬度過(guò)寬、接收信號(hào)幅度抖動(dòng)明顯、和差相位差計(jì)算誤差較大等特征[2]。單脈沖二次雷達(dá)的測(cè)角是通過(guò)對(duì)接收到的應(yīng)答電磁波信號(hào)經(jīng)過(guò)高頻和/差混合器實(shí)現(xiàn)兩個(gè)波束的加/減，即等效為和波束和差波束，從而可以得到和通道的應(yīng)答幅度和差通道的應(yīng)答幅度，根據(jù)和通道幅度與差通道的幅度差值，查找對(duì)應(yīng)二次天線的特性偏移量表，即可得到當(dāng)前方位與主軸法向的偏移量（OBA）。再由和通道與差通道的相位差可表示出當(dāng)前探測(cè)目標(biāo)是在掃描基準(zhǔn)軸的左邊還是右邊，也即稱(chēng)為符號(hào)位（0值表示在左側(cè)，1值表示在右側(cè)）。掃描基準(zhǔn)軸信息(0θ)由方位碼盤(pán)器或者波位調(diào)度器給出，綜合以上信息即可算出本次應(yīng)答脈沖對(duì)應(yīng)的方位值(ω)。

若符號(hào)位為0，則ω=θ0+OBA

若符號(hào)位為1，則ω=θ0-OBA

當(dāng)二次雷達(dá)的詢(xún)問(wèn)波束掃過(guò)目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)會(huì)產(chǎn)生多次的應(yīng)答信號(hào)，從而會(huì)得到一組目標(biāo)的方位探測(cè)值1ω、2ω、3ω…nω。在點(diǎn)跡處理過(guò)程中，計(jì)算出最終目標(biāo)的方位(finalω)為：

主波束寬度過(guò)寬會(huì)導(dǎo)致波束指向精度不高，也即是0θ的精度相對(duì)較差；接收信號(hào)幅度抖動(dòng)明顯會(huì)導(dǎo)致查找特性偏移量表得到的偏移量(OBA)數(shù)值不精確；和差相位差計(jì)算誤差較大會(huì)導(dǎo)致局部符號(hào)位不準(zhǔn)確。根據(jù)單脈沖二次雷達(dá)測(cè)角原理，可知配套小型相控陣天線的二次雷達(dá)的測(cè)角精準(zhǔn)度并不理想，探測(cè)點(diǎn)跡效果常出現(xiàn)方位歪曲的現(xiàn)象，故在此條件下，航跡濾波使用曲線擬合最小二乘法算法，可最大限度地利用目標(biāo)的歷史運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)，使濾波后的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和是最小的。該算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單而且運(yùn)算簡(jiǎn)潔高效。

曲線擬合的最小二乘法就是針對(duì)公式(1)要找到函數(shù)S*(θ)使得殘差平方和最小。

用多元線性回歸來(lái)描述，假設(shè)函數(shù)Sφ(x111,x2,…xm)=φ0+φx+…φm xm的矩陣表達(dá)式為：

其中假設(shè)函數(shù)Sφ(X)=Xφ為n×1的向量，φ為m×1的向量，X為n×m維矩陣；m代表樣本的特征數(shù)，n代表樣本的個(gè)數(shù)。

上述公式整理計(jì)算得到φ=X TY(X TX)-1。

在二次雷達(dá)航跡處理過(guò)程中，根據(jù)飛行目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征，忽略高階運(yùn)動(dòng)曲線帶來(lái)的失真以及大運(yùn)算量，可將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡近似的看作是由二次曲線和一次曲線的共同組合體，若目標(biāo)偏移當(dāng)前計(jì)算的共同組合體軌跡時(shí)，需根據(jù)歷史趨勢(shì)對(duì)探測(cè)值進(jìn)行修正以及對(duì)共同組合體的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行改進(jìn)處理。故在實(shí)際工程中，樣本特征m的取值分別為1和2。根據(jù)上述原理，在曲線擬合最小二乘法濾波算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中需涉及4個(gè)參數(shù)，分別是擬合點(diǎn)數(shù)(N)、一階占比率(P1)、擬合占比率(Pf)和修正系數(shù)（F）。

因二次雷達(dá)探測(cè)是在極坐標(biāo)系下完成的，在航跡處理時(shí)，根據(jù)曲線擬合最小二乘法算法的特性，常采用直角坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，故需對(duì)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)的位置信息進(jìn)行直接坐標(biāo)系的變換：設(shè)目標(biāo)在極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為(R,θ)，在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為(x,y)，則轉(zhuǎn)換公式如公式(4)和公式(5)。

對(duì)x軸歷史樣本值分別進(jìn)行二次曲線擬合和一次曲線擬合。二次曲線擬合計(jì)算出其二次曲線函數(shù)的系數(shù)數(shù)組a2[2]，一次曲線擬合計(jì)算出其一次曲線函數(shù)的系數(shù)數(shù)組a1[1]。再由設(shè)定的一階占比率計(jì)算出本次預(yù)測(cè)值(V1)和均值差(V2)。二次曲線預(yù)測(cè)值(V3)=a2[2]·N2+a2[1]·N+a2[0]；一 次 曲 線 預(yù) 測(cè) 值(V4) = a1[1]·N+a1[0]；V1=V3·(1-P1)+V4·P1。，其中Prei是歷史預(yù)測(cè)值，Vali是歷史樣本值。

在計(jì)算出V1和本次探測(cè)值(DV1)的差值(DV2)，當(dāng)DV2FV2時(shí)，表明當(dāng)前擬合曲線偏離目標(biāo)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，需要修正本次探測(cè)值，修正偏移量(OV)的計(jì)算公式為：。若V1>DV1，則修正探測(cè)值(FV)=DV1+OV；若V1

然后將FV帶入擬合樣本數(shù)中，分別進(jìn)行二次曲線擬合和一次曲線擬合。二次曲線擬合計(jì)算出二次曲線函數(shù)的系數(shù)數(shù)組a2[2]，一次曲線擬合計(jì)算出一次曲線函數(shù)的系數(shù)數(shù)組a1[1]。再由設(shè)定的一階占比率計(jì)算出本次擬合后數(shù)值(SV)。二次曲線擬合值(S2)=a2[2]·N2+a2[1]·N+a2[0]；一次曲線擬合值(S1)=a1[1]·N+a1[0]；擬合后數(shù)值(SV)=S2·(1-P1)+S1·P1。最終濾波值= DV1·(1-Pf)+SV·Pf。y軸的濾波處理和x軸是相同的處理過(guò)程。

完成對(duì)x軸和y軸的曲線擬合最小二乘法濾波處理后，得到x'和y'。再將其轉(zhuǎn)換至極坐標(biāo)下的距離和方位，其轉(zhuǎn)換公式如公式(6)和公式(7)。

即可得到濾波后的目標(biāo)距離(′R)和方位(′θ)。

根據(jù)濾波算法的工作原理，若擬合點(diǎn)數(shù)的數(shù)值過(guò)大，則會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滯后，不利用機(jī)動(dòng)或轉(zhuǎn)彎目標(biāo)的濾波，若擬合點(diǎn)數(shù)的數(shù)值過(guò)小，則因擬合樣本值太少，達(dá)不到擬合效果；若一階占比率的數(shù)值太高，則對(duì)直線飛行目標(biāo)濾波效果好，但轉(zhuǎn)彎或機(jī)動(dòng)目標(biāo)濾波效果差，若一階占比率的數(shù)值過(guò)低，則直線飛行目標(biāo)的濾波效果差；若擬合占比率的數(shù)值太大，則會(huì)趨向擬合運(yùn)動(dòng)模型，偏離真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡；若擬合占比率的數(shù)值太小，則航跡濾波效果不佳；若修正系數(shù)的數(shù)值偏高，則會(huì)趨向擬合運(yùn)動(dòng)模型，偏離真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡；若修正系數(shù)的數(shù)值偏低，則濾波效果會(huì)不理想。故這4個(gè)航跡濾波參數(shù)直接影響航跡濾波的最終效果。

原工程應(yīng)用中，二次航跡濾波處理中擬合點(diǎn)數(shù)固定設(shè)置為5次，一階占比率固定設(shè)置為0.7，擬合占比率固定設(shè)置為0.6，修正系數(shù)固定設(shè)置為1.3。雖對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡模型失真的情況進(jìn)行了修正處理，但是固定的航跡處理參數(shù)針對(duì)所有目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行濾波處理，導(dǎo)致目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡效果并不理想。

2 基于小型相控陣二次雷達(dá)自適應(yīng)航跡濾波的方法

針對(duì)上述問(wèn)題本文提出，通過(guò)計(jì)算每個(gè)目標(biāo)的歷史運(yùn)動(dòng)航向變化特性，得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)航向的變化趨勢(shì)，由航向變化趨勢(shì)來(lái)判斷目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，再由已知的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)參數(shù)來(lái)自適應(yīng)的調(diào)整4個(gè)航跡濾波參數(shù)，從而使航跡濾波效果達(dá)到更佳的狀態(tài)。

首先是根據(jù)記錄的歷史航向樣本值，由公式(8)計(jì)算出最近n(n通常取5)次的航向平均值，再由公式(9)計(jì)算出航向變化的均方差。

其中Hi表示歷史航向樣本值，表示航向平均值，ΔH表示航向變化的均方差。

然后根據(jù)航向均方差來(lái)查找自適應(yīng)匹配表，從而達(dá)到自適應(yīng)調(diào)整擬合點(diǎn)數(shù)、一階占比率、擬合占比率、修正系數(shù)的數(shù)值，使之航跡濾波參數(shù)與飛行目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡盡可能地相符合。最后使用曲線擬合最小二乘法濾波算法進(jìn)行航跡濾波處理。自適應(yīng)航跡濾波處理的整個(gè)過(guò)程圖如圖1所示。

圖1 二次雷達(dá)自適應(yīng)航跡濾波處理流程圖

本工程項(xiàng)目示例的相控陣天線主要指標(biāo)：2500mm (長(zhǎng))×540mm(高)×400mm(寬)，法向波束寬度≤10度，±45°波束寬度范圍≤15度，調(diào)度波位寬度為2度。其對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)系數(shù)匹配關(guān)系詳見(jiàn)表1。

表1 自適應(yīng)系數(shù)匹配表

3 工程實(shí)現(xiàn)

在工程實(shí)踐中，通過(guò)C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)上述方法，大幅度提升了基于小型相控陣天線二次雷達(dá)的航跡濾波效果，目前已在實(shí)際工程項(xiàng)目中成功應(yīng)用。工程中采集了2個(gè)特征明顯目標(biāo)的數(shù)據(jù)，第一個(gè)直線飛行目標(biāo)的航跡濾波處理效果對(duì)比圖如圖2， 觀察圖2可知，點(diǎn)跡探測(cè)效果軌跡扭曲得非常明顯。在原曲線擬合最小二乘法算法濾波下，目標(biāo)軌跡雖有一定的平滑度，但仍然有明顯的扭曲度。在使用自適應(yīng)曲線擬合最小二乘法算法后，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡明顯得更加趨于直線。

圖2 直線目標(biāo)的航跡濾波處理效果圖

第二個(gè)轉(zhuǎn)彎飛行目標(biāo)的航跡濾波處理效果對(duì)比圖如圖3所示。觀察圖3可知，點(diǎn)跡探測(cè)的位置稀疏不一。在原曲線擬合最小二乘法算法濾波下，目標(biāo)軌跡稍有平滑，但轉(zhuǎn)彎時(shí)有位置外突的現(xiàn)象，偏離目標(biāo)的真實(shí)軌跡。在應(yīng)用自適應(yīng)曲線擬合最小二乘法算法后，目標(biāo)的軌跡位置稀疏度更加均勻，轉(zhuǎn)彎時(shí)位置更新與點(diǎn)跡之間的時(shí)延性低，更加符合目標(biāo)飛機(jī)的真實(shí)軌跡。

針對(duì)目標(biāo)直線飛行或轉(zhuǎn)彎飛機(jī)的情況，采用本文提出的自適應(yīng)航跡濾波算法后，輸出的飛行目標(biāo)軌跡效果明顯更加平滑、位置更新的延時(shí)性低、更加貼近目標(biāo)飛行的真實(shí)軌跡，從而提高二次雷達(dá)設(shè)備的在配套小尺寸相控陣天線時(shí)對(duì)應(yīng)的探測(cè)位置精度指標(biāo)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)計(jì)算最近n(n通常取5)次目標(biāo)飛行航向變化的均方差值，使航跡濾波參數(shù)可根據(jù)均方差的數(shù)值進(jìn)行自適應(yīng)的調(diào)整，確認(rèn)每個(gè)目標(biāo)的航跡濾波處理過(guò)程中都有一個(gè)合宜的航跡軌跡模型所對(duì)應(yīng)的航跡濾波參數(shù)，進(jìn)而有效地優(yōu)化了航跡濾波處理的效果，提高了二次雷達(dá)設(shè)備的探測(cè)位置精度。

通過(guò)數(shù)據(jù)分析與比較，本文中的自適應(yīng)航跡濾波方法能在一定程度上提升基于小型相控陣天線二次雷達(dá)設(shè)備的探測(cè)位置精度，改善二次雷達(dá)設(shè)備性能。此方法是以探測(cè)點(diǎn)跡的位置為基準(zhǔn)，故還需設(shè)備前端盡可能地提高性能，從而提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。