胡聰慧，金曉怡，何志坤，奚鷹，江鴻懷

（1.201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院；2.201804 上海市 同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院）

0 引言

近些年來，隨著智能倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)的快速發(fā)展，無人引導(dǎo)小車（Automated Guided Vehicle，AGV）作為智能倉(cāng)儲(chǔ)環(huán)節(jié)的重要工具，受到國(guó)內(nèi)外研究團(tuán)隊(duì)的廣泛關(guān)注。AGV 小車是一種新型移動(dòng)機(jī)器人，能夠按照規(guī)定路徑運(yùn)載貨物，被生產(chǎn)車間、倉(cāng)庫、危險(xiǎn)場(chǎng)所等領(lǐng)域使用[1]。底盤是AGV 小車的主要承載結(jié)構(gòu)[2]，由于承載較大的物料及貨物，小車行駛穩(wěn)定性會(huì)受到很大影響，所以需對(duì)其底盤強(qiáng)度、質(zhì)量及結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。通過ANSYS 對(duì)AGV 底盤靜力學(xué)分析[3]，保證在正常工作前提下，基于變密度法和水平集法對(duì)底盤進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，設(shè)計(jì)出新模型，減小AGV 小車底盤質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)輕量化。

1 AGV 小車底盤靜態(tài)分析

AGV 小車主要由驅(qū)動(dòng)、轉(zhuǎn)向、負(fù)載、動(dòng)力源、傳感器和控制器6 大部分組成[4]。其中，底盤是負(fù)載部分的主要組成結(jié)構(gòu)。驅(qū)動(dòng)輪采用麥克納姆輪，并以X-長(zhǎng)方形的形式安裝在底盤上，各個(gè)麥克納姆輪分別與一個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)連接，每個(gè)電機(jī)都由控制器單獨(dú)控制，得到一個(gè)簡(jiǎn)易的AGV 小車底盤框架，如圖1 所示。

圖1 AGV 小車簡(jiǎn)易框架Fig.1 Simple frame of AGV

1.1 底盤模型設(shè)計(jì)

為確保靜力學(xué)分析結(jié)果可靠，按照與AGV 小車底盤實(shí)際尺寸同樣的比例，簡(jiǎn)要繪制AGV 小車底盤三維模型，并將底盤按要求簡(jiǎn)化，包括忽略一些過渡處的圓角和倒角；不考慮對(duì)靜力學(xué)分析無實(shí)際作用的控制元件的影響以及對(duì)底盤剛度和強(qiáng)度影響較小的其他結(jié)構(gòu)；不考慮部件之間焊接帶來的影響；省略麥克納姆輪，在其與底盤連接處施加固定載荷以減少網(wǎng)格劃分，降低工作量。得到簡(jiǎn)化后模型如圖2 所示[5]，簡(jiǎn)化后模型的尺寸數(shù)據(jù)見表1。

圖2 簡(jiǎn)化后AGV 小車底盤模型Fig.2 Simplified AGV chassis model

表1 簡(jiǎn)化底盤模型參數(shù)Tab.1 Parameters of simplified chassis model

1.2 施加載荷和固定約束

由于AGV 小車在運(yùn)載貨物過程中沿著固定路徑勻速行駛，可以將底盤所承受的壓力施加為靜態(tài)載荷。通過ANSYS 中靜力學(xué)分析模塊對(duì)AGV 小車底盤施加載荷和固定約束，如圖3 所示。

圖3 施加載荷和固定約束Fig.3 Applying loads and fixed constraints

在A部分軸承孔設(shè)置為固定約束。施加載荷時(shí)，考慮到貨物、電機(jī)、控制裝置、車殼以及其他附件的質(zhì)量，將載荷矢量簡(jiǎn)化到輪胎附近B 區(qū)域均勻分布受載，施加遠(yuǎn)程載荷（Remote force）5 000 N。同時(shí)采用Hex-dominant(六面體主導(dǎo))方法對(duì)底盤進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小設(shè)置為7.5 mm，得到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)90 117，數(shù)量為17 694，網(wǎng)格質(zhì)量（Element quality）約0.91，為優(yōu)良。經(jīng)過軟件計(jì)算后，得到在施加載荷和固定約束后小車底盤的位移云圖和等效應(yīng)力云圖，分別如圖4、圖5 所示。

圖4 施加載荷和固定約束后位移云圖Fig.4 Displacement cloud after applying load and fixed constraints

圖5 施加載荷和固定約束后等效應(yīng)力云圖Fig.5 Von-Mises stress after applying load and fixed constraints

圖4 表明，底盤變形最大區(qū)域分布在中心位置，4 個(gè)邊角變形最少。圖5 表明，受力情況沿底盤中心線軸對(duì)稱分布。由計(jì)算結(jié)果可知，AGV 小車底盤最大位移變形量為0.134 mm；最大等效應(yīng)力對(duì)稱分布在淺色區(qū)域，數(shù)值為39.366 MPa。底盤結(jié)構(gòu)采用屈服強(qiáng)度為235 MPa的普通碳鋼板作為材料[6]，其材料屬性見表2。由此可知，AGV 小車底盤的最大等效應(yīng)力并沒有超過材料的屈服強(qiáng)度，滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性，符合實(shí)際要求。

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

2 拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化主要包含兩大領(lǐng)域：連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化、離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。其中，材料的分布情況作為連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化對(duì)象，找到最佳的分布方案是優(yōu)化的最終目的。目前，連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化方法主要有均勻化方法、變密度法、水平集法等[7]，下面將分別采用變密度法和水平集法對(duì)AGV 小車底盤進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

2.1 基于變密度法底盤拓?fù)鋬?yōu)化

結(jié)合AGV 小車底盤的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)應(yīng)用變密度法、選用連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化[8]。變密度法是指假設(shè)所用的材料密度不確定，將其值設(shè)置為[0，1]之間的連續(xù)變量，并依據(jù)材料密度和自身屬性的函數(shù)關(guān)系，對(duì)實(shí)體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化[9]。

表3 變密度法數(shù)學(xué)模型Tab.3 Mathematical model of variable density method

將布置控制器等元件以及安裝孔等必要的位置預(yù)留出來，設(shè)置為不優(yōu)化區(qū)域，其他位置均設(shè)置為可優(yōu)化區(qū)域，如圖6 所示。

圖6 設(shè)置優(yōu)化區(qū)域Fig.6 Set up optimization area

設(shè)置質(zhì)量保留30%為約束條件，并在拓?fù)鋬?yōu)化中選擇“拓?fù)鋬?yōu)化-基于密度法”，對(duì)AGV 小車底盤模型進(jìn)行拓樸優(yōu)化，迭代了73 次后，得到結(jié)果如圖7 所示。再將拓?fù)鋬?yōu)化后的模型導(dǎo)入ANSYS 的Spaceclaim 中進(jìn)行修復(fù)微調(diào)，得到一個(gè)新的AGV 小車底盤模型，如圖8 所示。

圖7 基于變密度法拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.7 Topology optimization results based on variable density method

圖8 基于變密度法拓?fù)鋬?yōu)化改進(jìn)后的模型Fig.8 Improved model based on variable density topology optimization

2.2 基于水平集法底盤拓?fù)鋬?yōu)化

水平集法的思想是將該n維界面轉(zhuǎn)換補(bǔ)充到成n+1 維空間，并將該界面看作n+1 維空間水平集函數(shù)的零水平集[10]。零水平集隨著水平集函數(shù)的演算和迭代而不斷變化，當(dāng)其趨于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，迭代停止，計(jì)算結(jié)束[11]。

在軟件ANSYS 中設(shè)置與上節(jié)同樣的優(yōu)化區(qū)域和表4 的條件，迭代58 次后，得到拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果（如圖9 所示），并將其修復(fù)（如圖10 所示）。

表4 水平集法數(shù)學(xué)模型Tab.4 Mathematical model of level set method

圖9 基于水平集法拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.9 Topology optimization results based on level set method

圖10 基于水平集法拓?fù)鋬?yōu)化改進(jìn)后的模型Fig.10 Improved model based on level set topology optimization

3 改進(jìn)后的模型靜力學(xué)分析

對(duì)基于變密度法和水平集法拓?fù)鋬?yōu)化修復(fù)得到新模型施加與原模型相同的載荷和固定約束，得到的結(jié)果見表5。

表5 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of optimization results

由計(jì)算結(jié)果可知，基于變密度法設(shè)計(jì)的AGV小車底盤最大位移變形量約為0.455 mm，最大等效應(yīng)力為85.984 MPa，相較未優(yōu)化模型最大位移變形量增加了0.321 mm，最大等效應(yīng)力增加了46.618 MPa，雖都有少量的增加，但都在設(shè)計(jì)要求之內(nèi)?；谒郊ㄔO(shè)計(jì)的模型最大位移變形量約為0.408 mm，最大等效應(yīng)力為60.209 MPa，最大等效應(yīng)力對(duì)稱分布在軸中心線兩側(cè)，數(shù)值為60.209 MPa，相較未優(yōu)化模型，最大位移變形量增加了0.274 mm，最大等效應(yīng)力增加了20.843 MPa。其中，2 種方法的質(zhì)量和體積都較之前分別下降了65.7%，60%。

對(duì)比優(yōu)化結(jié)果可知，2 種方法的優(yōu)化結(jié)構(gòu)滿足質(zhì)量下降的條件，在靜力學(xué)分析中得到的結(jié)果表明位移量都在允許的范圍內(nèi)，且最大等效應(yīng)力都沒有超過材料的屈服強(qiáng)度，滿足設(shè)計(jì)要求。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況，在載荷相同的條件下，小車質(zhì)量越小越好，所以選用基于變密度法設(shè)計(jì)的AGV 小車底盤。

4 結(jié)論

（1）通過使用ANSYS 軟件對(duì)簡(jiǎn)化的AGV 小車底盤進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到AGV 小車底盤變形和受力結(jié)果。

（2）以保留質(zhì)量30%為目標(biāo)，分別采用變密度法和水平集法對(duì)底盤進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)根據(jù)拓樸優(yōu)化結(jié)果修復(fù)得到新的模型再次進(jìn)行靜力學(xué)分析。結(jié)果顯示，在同樣滿足強(qiáng)度要求下，選擇質(zhì)量較輕的結(jié)構(gòu)，選用基于變密度法設(shè)計(jì)的AGV 小車底盤較好。