李佳意，董萬鵬，陳秋平，任夢，張吉超

（201620 上海市 上海工程技術大學 材料工程學院）

0 引言

髖關節(jié)炎屬于骨關節(jié)炎性疾病，是如今十分常見的一種慢性關節(jié)疾病。人工髖關節(jié)置換術（Total Hip Arthroplasty,THA）是目前最主要的手術治療方法，可以直接有效地恢復病人的關節(jié)功能，還可以避免一系列的臨床并發(fā)癥[1]。人工髖關節(jié)置換術雖然成為了一種成熟的治療手段，但是仍然存在著一些問題，最常見的是假體不匹配和假體松動，引起假體松動和不匹配的主要是假體的標準化設計以及假體缺少自然骨中的松質骨結構[2]。常用的金屬假體Ti-6Al-4V 彈性模量為109 GPa，比股骨硬6～7倍，高硬度的假體容易產生骨生長不良、應力屏蔽、骨折等風險[3]。眾多研究通過使用復合材料、多孔生物材料及功能梯度材料降低股骨假體的硬度[4-5]，但很少有研究通過多孔結構的設計降低剛度[6]，本文通過采用仿生設計理念對髖關節(jié)模型進行定制化設計，借鑒晶體結構設計理念，通過設計不同的孔隙結構來降低假體的彈性模量，從而降低硬度。并通過有限元分析方法驗證結構的彈性模量、屈服強度和強度極限。

1 模型建立

1.1 仿生微結構模型

建立的仿生微結構分別為六面體立方仿生微結構、面心立方仿生微結構以及體心立方仿生微結構。仿生微結構的單元結構通過SolidWorks 建立模型，每個單元的邊長以1.45 mm 為基礎，建立的單元結構模型如圖1 所示。

圖1 單元結構模型Fig.1 Unit structure model

1.2 仿生微結構參數設計

1.2.1 模型總體尺寸

MEHBOOB[7]等對不同數量的BCC 立方體單元模型進行了有效力學性能的靈敏度分析，每個立方體組合后尺寸分別為4×4×4，8×8×8，12×12×12，16×16×16（mm）的BCC 結構。研究發(fā)現，不同尺寸BCC 結構沒有改變單元模型有效的機械性能。因此，本研究分別對單元模型進行整列及整合，得到目標模型，如圖2 所示。以7 為單位進行陣列，建立10.15×10.15×10.15（mm）模型。利用SolidWorks 把模型合并為一個實體，并導出為xt 文件格式。

圖2 合并模型圖Fig.2 Merged model diagram

1.2.2 孔隙率

研究表明，仿生多孔結構內部空洞相互連通，有利于骨的生長，也有利于具有刺激細胞生長的生長因子和營養(yǎng)物質進入結構的內部，促進骨細胞的生長繁殖[8]。BRAGDON[9]等研究認為，滿足骨骼生長的仿生多孔結構的孔隙率應當大于40%；美國醫(yī)療藥物管理局（FDA）認為，多孔股骨假體的孔隙率范圍在30%～70%有利于骨細胞的生長[10]。SIMONEAU[11]等認為仿生多孔結構的孔隙率在30%～50%更有利于骨重建，可提高結構的比表面積。

本研究從模型的質量公式入手，通過選用相同的材料，質量比與體積比一致。質量與體積的關系為

式中：M——模型質量；ρ——材料密度；V——模型體積。

由于材料一致，各模型的材料密度相同。模型孔隙度的公式為

式中：P——孔隙率；M0——實體模型的質量；Mi——仿生微結構的質量（1≤i≤3）；V0——實體模型的體積（為1 045.7 mm3）；Vi——仿生微結構的體積。

通過計算得到的3 種模型的體積和孔隙率如表1 所示，通過控制單位模型的支柱尺寸保證3 種仿生微結構，六面體立方、面心立方、體心立方的孔隙率一致。

表1 模型基礎參數Tab.1 Basic parameters of model

2 ANSYS 有限元模擬

2.1 材料

常用髖關節(jié)股骨假體材料很多，主要包括超高分子量聚乙烯、醫(yī)用金屬材料和醫(yī)用陶瓷材料[12]。Ti-6Al-4V 具有良好的耐磨性能，使其在生物醫(yī)療領域中起著至關重要的作用，常用作于髖關節(jié)植入物[13]，其密度為4 440 kg/m3，彈性模量為109 GPa，泊松比為0.34[14]。Ti-6Al-4V 材料的塑性采用多線性各向同性分布，如圖3 所示。

圖3 Ti-6Al-4V 塑性屬性Fig.3 Plastic properties of Ti-6Al-4V

2.2 邊界條件與載荷

為了探究微仿生結構的力學性能，本研究通過ANSYS 模擬結構在萬能試驗機上的壓縮實驗。在仿生微結構的上表面施加4.5 mm 的垂直位移載荷，下表面采用完全約束[15]，模擬計算仿生微結構的彈性模量[16]、強度極限[17]和屈服強度[18]。

2.3 有限元分析結果

在ANSYS 中分別對六面體立方、面心立方和體心立方的基礎分析參數設置，劃分網格大小為0.3 mm。發(fā)現在3 種模型孔隙率類似的情況下，六面體立方的網格數量最少，比面心立方減少了23.8%，比體心立方減少了8.3%。模型的計算時間從低到高分別為六面體立方、體心立方和面心立方。面心立方節(jié)點數量和網格數量大是由于面心立方單元結構復雜，模型在轉連接處的網格生成困難，節(jié)點增加。

六面體立方、面心立方和體心立方的米塞斯應力以及變形如圖4 所示。六面體立方(圖4（a）和圖4（b））最大位移量為4.514 3 mm，達到屈服時的最大von Mises 應力為1 127.2 MPa；面心立方(圖4（c）和圖4（d））最大位移量為4.663 7 mm，達到屈服時的最大von Mises 應力為1 083.7 MPa；體心立方(圖4（e）和（f））最大位移量為4.894 6 mm，達到屈服的最大von Mises 應力為1 227.2 MPa。在位移分布上，六面體立方變形在壓力方向呈現線性分布，層次分明；面心立方和體心立方變形在壓力方向呈現非線性分布，變形局部不均勻；在應力分布上，3 個模型的應力分布總體均勻，六面體立方和面心立方結構的最大應力皆呈現在模型表面，體心立方結構最大應力分布在模型內部（單元模型連接處）。

圖4 模型應力與變形云圖Fig.8 Model stress and deformation nephogram

3 種模型的應力應變曲線如圖5 所示，結構的應力應變通過式（3）和式（4）計算得。

圖5 應力應變曲線Fig.5 Stress-strain curve

式中：ε——結構的應變；u——模擬完成后結構上表面的位移；h——結構的高度；σ——結構的應力；Fdown——結構下表面總的反作用力；S——結構的底面積。

彈性模量是用來衡量物體抵抗彈性變形的能力，將假體的彈性模量通過結構優(yōu)化降低到與真實骨骼的模量相近，可有效避免應力遮擋反應。HUISKES[19]通過實驗證明股骨假體剛度越低，界面應力越大，越容易使假體產生微動，提出了假體材料的彈性模量在40.0 GPa 時，應力遮擋最小、界面應力最合適。計算得到：六面體立方的彈性模量約為24.6 GPa；面心立方的彈性約為24.2 GPa，比六面體立方減少1.6%；體心立方的彈性模量約為22.2 GPa，比六面體立方減少9.8%。人體真實皮質骨的彈性模量為17.0 GPa[20]，本文研究的3 種仿生微結構模型的彈性模量與人體真實骨骼相近，能有效降低應力遮擋，在相同的孔隙率的條件下，體心立方的彈性模量最小。

屈服強度是指結構出現屈服現象時的屈服極限，屈服強度越大，結構越穩(wěn)定，越不易發(fā)生破壞。本文取塑性應變?yōu)?.2%時對應的應力為模型的屈服應力[21]。六面體立方的屈服強度為435.7 MPa；面心立方的屈服強度為428.8 MPa；體心立方的屈服強度為393.3 MPa。六面體立方的屈服強度最大，面心立方次之，體心立方最小。分析顯示，六面體立方的穩(wěn)定性最大，體心立方更容易失穩(wěn)。

強度極限是指物體在外力作用下發(fā)生破壞現象時產生的最大應力，本文所做壓縮模擬，強度極限即為抗壓強度極限。根據應力-應變曲線可得：抗壓強度極限面心立方＞六面體立方＞體心立方，分別為483.3，471.2，468.3 MPa。

3 討論

本文設計和分析3 種仿生微結構，在外力作用下，對3 種仿生微結構的性能進行了有限元分析，分析結果如表2 所示。

表2 有限元分析結果Tab.2 Results of finite element analysis

由表2 可知，3 種模型的孔隙率保持在42.5%左右。相關研究表明，在術后骨骼重建中，多孔結構的孔隙率在40%～80%有利于促進骨骼的內生長，有利于假體與骨骼的融合[22]。WANG[23]等通過研究股骨柄的骨-植入物界面的相對微動和骨密度損失發(fā)現，具有50%和60%孔隙率模型的多孔桿增加了過度微動的風險，導致植入物不穩(wěn)定。本文所設計的體心立方、面心立方以及六面體模型符合要求，有利于促進骨骼生長。

表2 中六面體立方、面心立方和體心立方的彈性模量分別為24.6，24.2，22.2 GPa，在相同的邊界條件下，體心立方能夠獲得更低的彈性模量，即能夠更有效降低假體的彈性模量，減少應力遮擋不良現象。MEHBOOB 等研究孔隙率為18%、30%、47%、63%、77% 和90% 的Ti-6Al-4V 體心立方多孔結構的[24]力學性能，所對應的彈性模量分別為76.7，53.8，31.5，18.3，9.1，3.8 GPa；鐘望坤[25]等通過有限元仿真發(fā)現，隨著孔隙率的增高，梁單元直徑變小，受力更易變形，模型的等效彈性模量減少；HUISKES[26]通過實驗證明假體的剛度越低，則在股骨界面應力越大，而界面應力越大，越容易使假體產生微動，提出假體材料在 40.0 GPa 時，應力遮擋最小、界面應力最適合這一觀點。本文所設計的孔隙率42.6%的體心立方結構的彈性模量符合MEHBOOB，HUISKES 等研究的結論，證實了本實驗的可行性。

表2 中3 種模型中最大屈服強度以及最大強度極限都為六面體立方結構，證實六面體立方在3 個模型中的剛度最大，即承載能力最強，等效彈性模量最高。證實了六面體立方在壓縮實驗中的力學性能優(yōu)良且穩(wěn)定性較好，但剪切性能較差[27]。以彈性模量為參考標準而言，在符合假體所要求的屈服強度下，屈服強度與彈性模量越低，應力遮擋越少。本文所設計的3 種模型的屈服強度都符合股骨假體（150～500 MPa）[28]的性能要求，3 種模型都有效降低了彈性模量，其中體心立方結構比起其余兩種更適合作為假體模型。

4 結論

本研究提出并設計3 種新型仿生微結構，保持3 個設計模型的孔隙率一致，通過ANSYS 分析模型的變形，von Mises 應力，通過相關公式比較3種模型的彈性模量、屈服強度以及抗壓強度極限。實驗結果顯示，孔隙率為43%的3 種仿生微結構的彈性模量有效降低到了人體皮質骨彈性模量附近，可有效減少應力遮擋現象。通過比較3 種模型的屈服強度、位移等，六面體立方的穩(wěn)定性和抗壓強度高于其他兩種結構，體心立方的等效彈性模量最小，在強度合適的條件下，體心立方結構更適合充當股骨假體的設計模型。本研究所設計的仿生微結構模型對股骨植入物的設計有一定的參考價值，能夠有效降低模型等效彈性模量，減少應力遮擋。

但本研究只牽涉到理論設計與分析，沒有涉及實際制造。選擇性激光熔融（SLM）是一種常用于制造復雜模型的增材制造方法，在后續(xù)的研究中，通過SLM制造仿生微結構可以作為一個研究方向。