馬慶祿，牛圣平，曾皓威，段學(xué)鋒

(1.重慶交通大學(xué)，交通運輸學(xué)院，重慶 400074；2.寧夏交投高速公路管理有限公司，銀川 750000）

0 引言

偶發(fā)性交通擁堵發(fā)生時，交通環(huán)境趨于無序和紊亂。為快速疏散擁堵狀態(tài)，提高道路運行效率，需了解交通流在偶發(fā)擁堵下的傳播規(guī)律，進而有效減少擁堵持續(xù)時間[1]。近年來，智能網(wǎng)聯(lián)汽車逐漸成為車流組成中的重要車型，但完全實現(xiàn)自動駕駛?cè)孕枰欢〞r間，因此，城市道路將長期處于混合交通流環(huán)境，該狀態(tài)對路網(wǎng)運行效果產(chǎn)生巨大影響，尤其在交通擁堵情景下。

國內(nèi)外關(guān)于混合流偶發(fā)性擁堵演化機理的直接研究較少，而關(guān)于交通流擁堵和混合交通流特性分析的研究較多。針對混合流的穩(wěn)定性，大多學(xué)者采用車輛跟馳模型，從網(wǎng)聯(lián)車輛不同滲透率進行研究。XIE等[2]基于IDM跟馳模型研究得出混合流的穩(wěn)定性與網(wǎng)聯(lián)車輛的滲透率和空間分布密切相關(guān)。秦嚴(yán)嚴(yán)等[3]采用IDM 和CACC 模型建立穩(wěn)定性分析方法，得到交通混合流在高穩(wěn)態(tài)速度下整體保持穩(wěn)定，當(dāng)CACC 滲透率較小時，混合流整體不穩(wěn)定，為進一步探究網(wǎng)聯(lián)車不同比例下車頭時距對混合流穩(wěn)定性的影響，秦嚴(yán)嚴(yán)等[4]將IDM模型更換為優(yōu)化速度模型(Optimal Velocity Model,OVM)，研究發(fā)現(xiàn)，在可變CACC 車頭時距策略下，車頭時距隨CACC 比例增加而逐漸降低。王昊等[5]選擇OVM模型研究得到，當(dāng)平衡態(tài)速度大于21.5 m·s-1時，混合流可在任意網(wǎng)聯(lián)車比例下穩(wěn)定，當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車比例大于63%時，混合流可在任意平衡態(tài)速度下穩(wěn)定。但文獻[3-5]所提出的跟馳模型缺乏國內(nèi)交通流實測數(shù)據(jù)的采集與標(biāo)定，存在一定的局限性。馬慶祿等[6]研究得出，只存在CAVs 的交通流比人工駕駛交通流的道路通行能力提高了約95%，固定平衡態(tài)速度為15 m·s-1，當(dāng)CAVs 占比大于70%時，可實現(xiàn)混合流基本穩(wěn)定，但該跟馳模型僅限于單車道，未涉及換道行為，無法全面評估CAVs對交通流的影響。LAAN等[7]建立一階宏觀交通流模型分析CACC車輛滲透率對路網(wǎng)運行狀態(tài)的影響，結(jié)果表明，通行能力在滲透率較低時不會明顯增加；在滲透率達到中高比例時顯著增加。徐桃讓等[8]改進傳統(tǒng)的IDM模型，研究結(jié)果表明，混合流的通行能力與自由流速度成正相關(guān)，與反應(yīng)時間和最小車頭間距呈負相關(guān)，但在仿真過程中未考慮實際交通環(huán)境中換道行為對車輛跟馳行為的干擾。

對于交通流的安全性和擁堵問題，伊振鵬等[9]搭建混有人工駕駛車輛、ACC車輛和CACC車輛的下匝道分流區(qū)交通流仿真環(huán)境，研究得到，CACC車輛占比為40%～50%時，混合交通流安全性惡化最嚴(yán)重，但研究中的微觀模型僅考慮了相鄰車輛間的相互作用，未考慮車隊長度對混合流安全性的影響。李維佳等[10]構(gòu)建分流干涉情景下交通事故影響模型，實例分析得出，事故疏散時間越長，事故造成的影響越大，事故位置和上游匝道之間的距離與事故影響程度關(guān)系不大，該研究未考慮到車輛排隊長度過大對上游分流區(qū)的影響。董長印等[11]建立混合交通流的元胞自動機模型仿真瓶頸區(qū)域交通擁堵情況，研究發(fā)現(xiàn)，CACC的滲透率、感知范圍以及換道冒險程度等因素對下匝道交通運行環(huán)境的影響較大。

綜上所述，關(guān)于混合交通流的研究多數(shù)集中在道路通行能力和穩(wěn)定性等運行特征方面，鮮有文獻對混合交通流的擁堵演化機理展開針對性的研究。鑒于此，本文的創(chuàng)新點在于以混合流偶發(fā)性擁堵為研究對象，在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下，構(gòu)建一種混合交通流偶發(fā)擁堵演化模型，從分流誘導(dǎo)干涉措施和CAVs混入率兩方面著手研究對偶發(fā)性擁堵演化過程的影響，分析交通波的傳播規(guī)律，并通過案例分析驗證模型的可行性。

1 混合交通流偶發(fā)擁堵演化模型

1.1 混合交通流交通波速計算模型構(gòu)建

傳統(tǒng)交通波理論描述的是同質(zhì)人工駕駛車流的密度變化情況。為解釋智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下混合交通流的運行情況，需借助IDM和CACC模型分別作為人工駕駛車輛和網(wǎng)聯(lián)車輛的跟馳模型，建立平衡態(tài)下混合交通流統(tǒng)計理論模型，再結(jié)合傳統(tǒng)交通波理論，即可得到混合交通流的波速計算模型。其中，IDM模型[12]為

式中：為自車加速度；a為最大加速度；vn(t)為車輛n在t時刻的速度；Δvn(t)為車輛n與前導(dǎo)車n-1 在t時刻的速度差；v0為自由流速度；δ為加速度指數(shù)；s*[vn(t),Δvn(t)]為車輛n與前導(dǎo)車n-1 之間的期望車頭間距，其中，s*[vn(t),Δvn(t)]=s0為最小停車間距，b為期望減速度，T為安全車頭時距；s為車輛n與前導(dǎo)車n-1 之間的實際車頭間距，

CACC模型為

式中：en(t) 為車輛n與前導(dǎo)車n-1 在t時刻s*[vn(t),Δvn(t)]和s之間的誤差；hn(t)為車輛n與前導(dǎo)車n-1 在t時刻的車頭間距；l為車輛長度；vn(t+Δt)為車輛n與前導(dǎo)車n-1 在t+Δt時刻的速度差；thw為CACC 車輛期望車間時距；kp和kd為控制系數(shù)；(t)為en(t)對t的微分。

交通流達到平衡態(tài)時，車輛加速度和相鄰車輛間的速度差均為零，所有車輛均以平衡態(tài)速度行駛。將上述條件帶入跟馳模型可分別得到人工駕駛車輛和CACC車輛同質(zhì)交通流的車頭間距，因為混合交通流由人工駕駛車輛和CAVs組成，所以，設(shè)定混合流中人工駕駛車輛滲透率為Pm，CAVs滲透率為Pc，并滿足Pm+Pc=1，得到平衡態(tài)下混合交通流中所有車輛的車頭時距，從而推導(dǎo)出混合交通流統(tǒng)計理論模型為

式中：k為混合交通流密度。結(jié)合交通波速模型和混合交通流統(tǒng)計理論模型，推導(dǎo)出混合交通流統(tǒng)計理論模型下的交通波速uw的計算式為

式中：v1、v2分別為波陣面下游、上游的車輛平均速度；h1、h2分別為波陣面下游、上游的平均車頭間距。由式(4)建立偶發(fā)性擁堵演化模型。設(shè)r、f、n及h點分別表示正常情況下、事故發(fā)生后、事故結(jié)束后及采取干涉措施后的交通流狀態(tài)。當(dāng)混合交通流正常、擁堵和消散這3種狀態(tài)的平衡態(tài)速度已知時，構(gòu)建混合交通流交通波速計算模型為

式中：ux為所計算的交通波速度，x取值為q、z、d和e，分別表示集結(jié)波、啟動波、消散波和干涉波；Δti和Δtp分別為交通波波陣面下游和上游觀測區(qū)域車輛行駛時間；dj和dk分別為交通波波陣面下游和上游觀測區(qū)域長度；nj和nk分別為交通波波陣面下游和上游觀測區(qū)域車輛數(shù)；hj和hk分別為交通波波陣面下游和上游觀測區(qū)域平均車頭間距，其中，j和k取值為r、f、n和h。

1.2 誘導(dǎo)干涉措施對混合交通流的影響

研究假設(shè)車輛對分流信息的發(fā)布具有完全服從性，將研究場景中的誘導(dǎo)干涉措施定義為入口匝道關(guān)閉，分流一定數(shù)量的車輛，以減緩主線交通擁堵的壓力。誘導(dǎo)干涉措施下混合交通流擁堵傳播方式如圖1所示。

事故在X0位置發(fā)生，于te時刻在Xe處采取誘導(dǎo)干涉措施，形成干涉波ue向道路下游傳遞，其對原波動過程的影響可分為3類作用方式。I類傳播方式指干預(yù)波ue與集結(jié)波uq在事故結(jié)束之前相遇形成沖擊波，并經(jīng)過事故發(fā)生點。當(dāng)ue在運行過程中與uq相遇，在tq3時刻形成干涉后的集結(jié)波ug，若tq3≤t0，排隊隊尾將以ug的波速在tc3時刻運行至X0，如圖1(a)所示。II類傳播方式是干預(yù)波與集結(jié)波在事故結(jié)束之后相遇，再與啟動波uz相遇。當(dāng)uq與ue在tq4時刻相遇形成ug，被干涉后的集結(jié)波ug再與uz在tr4時刻相遇形成沖擊波Wr并運行至X0處，如圖1(b)所示，其中，、A′和B′表示ug＜0 時的傳播方式。III 類傳播方式是干預(yù)波在事故結(jié)束之后與集結(jié)波和啟動波綜合產(chǎn)生的消散波ud相遇。ud運行至tr5時刻與上游發(fā)出的干涉波ue相結(jié)合，形成沖擊波Wr，該沖擊波在tc5時刻到達事發(fā)點X0，如圖1(c)所示。

圖1 誘導(dǎo)干涉措施下混合交通流擁堵傳播方式Fig.1 Congestion propagation mode of mixed traffic flow under induced interference measures

圖1中，A點、B點分別表示傳統(tǒng)人工傳統(tǒng)駕駛和CAVs的最大排隊長度時空位置，Xm表示混合交通流的最大排隊長度。A點向B點移動表明，CAVs 使得uq的斜率減小，uz的斜率增大，從而減少排隊長度和消散時間。由圖1(a)可知，在t=tq3時刻，ue和uq相遇，有uqtq3=Xe+ue(tq3-te)；在t=tc3時刻，有Xq3+ug(tc3-tq3)=0，求出傳播方式I中的最大排隊長度Xq3和事故持續(xù)時間tc3為

式中：Vf為交通事件發(fā)生后集結(jié)波下游觀測區(qū)域車輛平均速度；Vr為正常狀態(tài)下混合交通流車輛平均速度。傳播方式Ⅱ中，最大排隊長度Xq4的計算方式與Xq3類似，在t=tq4時刻，有ug(tr4-tq4)+Xq4=uz(tr4-t0)；在t=tc4時刻，有Wr(tc4-tr4)+Xr4=0，得到干涉后集結(jié)波ug與啟動波uz的相遇位置Xr4，以及事故持續(xù)時間tc4為

對圖1(c)分析可得，在t=tr5時刻，根據(jù)ud(tr5-tq0)+Xm=Xe+ue(tr5-te)=Xr5，以 及t=tc5時刻，根據(jù)Wr(tc5-tr5)=-Xr5，推導(dǎo)出相遇位置Xr5和傳播方式Ⅲ的事故持續(xù)時間tc5為

2 實例分析

以重慶市內(nèi)環(huán)快速路中的路段為路網(wǎng)原型，位于華陶立交至巴南立交匝道出口處，主路段起點坐標(biāo)為(106.516058，29.460694)，終點坐標(biāo)為(106.522346，29.45531)，匝道出口處坐標(biāo)為(106.519597，29.461121)，匝道入口處坐標(biāo)為(106.519517，29.461396)，如圖2所示。

圖2 華陶立交至巴南立交路網(wǎng)Fig.2 Road network from Huatao interchange to Banan interchange

圖2中，節(jié)點①和節(jié)點②分別表示出口匝道和入口匝道，節(jié)點③表示主線路段，交通流運行方向為圖中箭頭所指方向。本文研究對象是事故導(dǎo)致的偶發(fā)性擁堵，為排除常發(fā)性擁堵對實驗的干擾，選取平峰時段展開交通調(diào)查。根據(jù)實驗道路結(jié)構(gòu)特點，采用人工計數(shù)法采集交通數(shù)據(jù)，包括：華陶立交進口匝道、出口匝道及道路主線的交通量和速度等基本參數(shù)；調(diào)查點位為節(jié)點①、②及③；分別調(diào)查一周內(nèi)的周二、周四和周六上午11:00-12:00的交通流數(shù)據(jù)，并取三者的平均值作為仿真實驗的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采集時間分別為2022年3月15日，17日和19日；設(shè)定3組調(diào)查人員，每組兩人，同時對各個節(jié)點進行視頻拍攝，調(diào)查實景如圖3所示。

圖3 交通數(shù)據(jù)調(diào)查實景Fig.3 Actual picture of traffic data survey

統(tǒng)計得到：出口匝道交通量約為541.0 veh·h-1，平均速度約為41.2 km·h-1；入口匝道交通量約為622.0 veh·h-1，平均速度約為42.5 km·h-1；主路段交通量約為2132.0 veh·h-1，平均速度約為71.5 km·h-1，自由流速度約為80.0 km·h-1，將以上調(diào)查數(shù)據(jù)作為參考依據(jù)進行案例仿真。擁堵路段仿真5次，取實驗結(jié)果的平均值，將仿真所得數(shù)據(jù)使用Python進行分組處理，剔除部分異常值后得到擁堵路段混合交通流基本參數(shù)的波動情況，如圖4所示，其表示流量、時間占有率和速度三者在擁堵演化過程中分別隨時間變化的關(guān)系。由圖4可知：隨著Pc的提高，常態(tài)和擁堵態(tài)時，道路通行能力的提升較小，而擁堵消散時的提升極為明顯，提升比例分別為6.11%、16.54%、32.34%、60.54%和114.13%；擁堵態(tài)占有率的增加比例分別為2.40%、5.32%、7.38%、14.07%、30.02%，相應(yīng)的消散態(tài)增加比例為5.67%、11.35%、24.82%、43.26%、75.89%，說明占有率對中高比例下CAVs 的混入敏感度不高；平均行駛速度增加的比例分別為0.32%、4.38%、5.51%、9.89%和15.24%，說明，Pc較小時對混合流擁堵消散態(tài)的速度和交通波波速改善較小，當(dāng)Pc≥0.6 時，CAVs 才能較好地優(yōu)化交通流速度；干涉措施起到增強擁堵消散能力和降低排隊消散時間的作用，Pc≤0.8 時，其持續(xù)時間大小為不采用干涉措施的50.0%左右；而Pc=1.0 時，道路具有較高的擁堵消散能力，干涉措施對擁堵消散持續(xù)時間的影響較小。擁堵時交通流基本參數(shù)都發(fā)生了突變，流量和速度急劇減小，時間占有率突然增大，符合事故發(fā)生后基本參數(shù)的變化規(guī)律。將仿真所得速度、時間占有率和流量的對應(yīng)關(guān)系進行統(tǒng)計，如圖5所示，該散點圖描述了混合交通流基本參數(shù)的演變過程，事故發(fā)生后，擁堵路段的車流速度和通行能力陡降，占有率突增，交通狀態(tài)由暢行沿著變化路徑到達擁堵穩(wěn)態(tài)，當(dāng)事故解除后，道路將以最佳流量消散排隊車輛，最終又回到暢行穩(wěn)態(tài)。隨著Pc的提高，圖5中折線所圍面積變大，三維散點圖逐漸向高流量和高占有率的方向擴散，速度逐漸趨于穩(wěn)定；圖5中的散點愈發(fā)集中，表明CAVs 愈能促進交通流的穩(wěn)定。將圖5與混合交通流基本圖分析對比，兩者變化趨勢相一致，且不同Pc下最大通行能力的相對誤差能夠控制在6.2%以內(nèi)，如表1所示，表明，基本圖理論解析曲線可以精確計算混合交通流最大通行能力，在一定程度上可替代微觀仿真實驗，進一步證明了本文基礎(chǔ)模型的可靠性和合理性。

表1 通行能力計算和仿真結(jié)果Table 1 Capacity calculation and simulation results

圖4 擁堵路段單車道基本參數(shù)關(guān)系Fig.4 Relationship between basic parameters of singlelane in congested sections

圖5 擁堵路段基本參數(shù)散點Fig.5 Scatter plot of basic parameters of congestion section

為清晰捕捉干涉措施下交通波在混合車流中的傳播過程，統(tǒng)計主路段車輛的行駛軌跡并投影至?xí)r間和空間坐標(biāo)系下，將交通波進行可視化分析，研究其傳遞與相遇的過程，實驗中記錄每次仿真車輛在所有仿真時間步的位置信息，運用Python統(tǒng)計和分析車輛軌跡數(shù)據(jù)，導(dǎo)入MATLAB，生成主線道路車輛的三維時空圖曲線，再分別投影至x軸和y軸。誘導(dǎo)干涉措施下混合流時空如圖6所示，M代表擁堵區(qū)域，N代表消散區(qū)域，E代表干涉區(qū)域。從x坐標(biāo)和y坐標(biāo)變化圖中可得：uq的傳遞受到了干涉波ue的阻擋，從而形成干涉后的集結(jié)波ug向事故點傳遞，直至達到干涉目標(biāo)后，重新形成uq向上游傳播，持續(xù)至與uz相遇形成沖擊波Wr，當(dāng)Wr傳遞至事發(fā)點時，道路交通恢復(fù)正常，此時刻即為最短消散時間，對應(yīng)圖中c點橫坐標(biāo)；而最大排隊長度的確定需比較a點和d點距離事發(fā)點的軌跡曲線長度，兩者中較大值即為最大排隊長度產(chǎn)生的點。隨著CAVs 車輛的滲入，uq斜率減小，uz斜率增大，交通波曲率以及三維軌跡曲線圖中的擁堵多邊形面積逐漸減小，最大排隊長度和最短消散時間相應(yīng)減小，混合交通流抗干擾能力增強，行駛軌跡波動逐漸變緩，并越來越密集，意味著車流量和道路密度的提升。

3 實例計算及結(jié)果對比

參考《道路交通擁堵度評價方法》，將車速低于20 km·h-1的車輛設(shè)為擁堵排隊車輛，記錄所有仿真車輛數(shù)據(jù)，由排隊最后一輛車的位置可計算出仿真條件下的最大排隊長度，所有排隊車輛都經(jīng)過事故發(fā)生點的時刻即為最短消散時間，結(jié)合圖6的分析，得到不同CAVs 滲透率和誘導(dǎo)干涉措施下的仿真結(jié)果。將所需統(tǒng)計數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB 實驗?zāi)Ｐ停芯坎煌珻AVs 滲透率和干涉措施對混合交通流擁堵演化過程的影響，定量計算出不同滲透率Pc下的最大排隊長度和最短消散時間。實驗仿真和模型計算下的擁堵評價指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2中，Lm、Lx分別表示微觀仿真下非干涉和干涉條件下的最大排隊長度；Tm、Tx代表最短消散時間；Ln、Ly分別表示模型計算下非干涉和干涉條件下的最大排隊長度；Tn、Ty表示最短消散時間。分析表2的微觀仿真結(jié)果可知，增大CAVs的輸入，最大排隊長度和最短消散時間均呈現(xiàn)不同程度的降低，當(dāng)Pc＞0.2 后，兩種評價指標(biāo)降低程度顯著增大。對比非干涉措施與干涉措施的指標(biāo)數(shù)據(jù)可知，最大排隊長度的差值范圍為955～1274 m，最短消散時間的差值范圍為141～381 s，其中，最大差值均出現(xiàn)在Pc≤0.2 的情況下，說明誘導(dǎo)干涉措施對CAVs 低滲透率的混合交通流有相對較大的影響。模型計算下的擁堵評價指標(biāo)變化趨勢與微觀仿真下?lián)矶略u價指標(biāo)變化趨勢相同，但其中的數(shù)值存在一定的差別。為進一步細化差別，并評價所建立模型的合理性，對比微觀仿真值和模型計算值，并做絕對誤差和相對誤差分析，計算結(jié)果如表3所示。

表2 最大排隊長度和最短消散時間統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Statistical results of maximum queue length and minimum dissipation time

表3 微觀仿真值和模型計算值的誤差分析Table 3 Error analysis of micro simulation value and model calculation value

表3中，ΔLe和ΔLg分別表示非干涉和干涉條件下微觀仿真與模型計算之間最大排隊長度的絕對誤差值；和代表相對誤差值；ΔTe和ΔTg分別代表非干涉和干涉條件下微觀仿真與模型計算之間最短消散時間的絕對誤差值；和代表相對誤差值。由表3可得：最大排隊長度的絕對誤差在5～62 m 之間浮動，其最大相對誤差為4.08%；最短消散時間的絕對誤差在4～125 s 之間浮動，其最大相對誤差為5.38%，表明模型計算值與仿真結(jié)果存有一定誤差，但相差較小，故建立的偶發(fā)擁堵演化模型具有一定的合理性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)基于智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下事故擁堵演化過程的分析，選取交通流統(tǒng)計理論模型和一階連續(xù)介質(zhì)模型作為本文研究的基礎(chǔ)理論；在交通流平衡態(tài)下引入IDM模型和CACC跟馳模型，推導(dǎo)了混合交通流統(tǒng)計理論模型，分析了CAVs 滲透率對交通流基本參數(shù)的影響，與純?nèi)斯ゑ{駛車流相比，純CAVs交通流的飽和通行能力約提升了134.2%。

(2)運用混合交通流交通波理論建立偶發(fā)擁堵下的波速計算模型，在擁堵路段根據(jù)交通波的傳播過程運用波速計算模型建立了偶發(fā)擁堵演化模型，仿真結(jié)果表明：當(dāng)Pc≥0.2 時，CAVs 對擁堵消散的改善效果才較為明顯；當(dāng)Pc=1.0 時，網(wǎng)聯(lián)車輛的通行能力是純?nèi)斯ゑ{駛交通流的2.34 倍；據(jù)干涉波對原波動作用方式的差別，分析了誘導(dǎo)干涉措施對擁堵路段的影響，得出當(dāng)Pc≤0.8 時，干涉措施下，擁堵消散狀態(tài)的持續(xù)時間約為不采用干涉措施的50%。

(3)將考慮CAVs 滲透率的交通波模型引入到交通偶發(fā)擁堵影響分析研究中，從干涉措施和非干涉措施兩個角度試驗分析事故影響，包含最大排隊長度和最短消散時間等評價指標(biāo)，得出最大排隊長度的絕對誤差在5～62 m 之間浮動，最大相對誤差為4.08%；最短消散時間的絕對誤差在4～125 s之間浮動，最大相對誤差為5.38%，進一步驗證了模型的準(zhǔn)確性，研究結(jié)果可為快速路管控措施的制定提供理論依據(jù)，為緩解交通流偶發(fā)性擁堵具有重要意義。