林巧麗，吳春法

（1.閩南科技學(xué)院 商學(xué)院，泉州 362332；2.福建師范大學(xué) 光電與信息工程學(xué)院，福州 350116）

0 引言

目前網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物需求增加致使物流行業(yè)飛速發(fā)展，在物流業(yè)和制造業(yè)領(lǐng)域，自動(dòng)化技術(shù)逐漸代替?zhèn)鹘y(tǒng)人工。在自動(dòng)化物流分揀中，機(jī)器手臂分揀為重要一環(huán)，因其生產(chǎn)成本低，工作效率高，適用于物流搬運(yùn)及分揀工作[1]。近年來制造行業(yè)不斷智能化發(fā)展，協(xié)作機(jī)器人逐漸能夠完成一些復(fù)雜任務(wù)，但因協(xié)作機(jī)器人制造不夠成熟[2]，在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)器人機(jī)器臂能耗高、運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，末端操作器不穩(wěn)等均易造成運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)誤差，因此，對(duì)機(jī)器人規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化具有重要意義。針對(duì)軌跡規(guī)劃問題，有一些成熟的研究結(jié)果：

文獻(xiàn)[3]提出了基于改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃方法，利用協(xié)同量子，并對(duì)灰狼算法進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)機(jī)器人路徑重新規(guī)劃，改進(jìn)后機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑軌跡與規(guī)劃一致，但機(jī)器人基座穩(wěn)定性差，且當(dāng)機(jī)器人面對(duì)復(fù)雜軌跡路徑易出現(xiàn)偏差。文獻(xiàn)[4]提出基于改進(jìn)引力搜索算法的高速并聯(lián)機(jī)器人軌跡優(yōu)化，通過引力搜索算法對(duì)機(jī)器人軌跡優(yōu)化，雖有效改善機(jī)器人末端操作器的穩(wěn)定性，但機(jī)器人運(yùn)行耗時(shí)較長(zhǎng)，面臨復(fù)雜軌跡控制也會(huì)出現(xiàn)問題。在眾多復(fù)雜軌跡中，B樣條曲線軌跡是其中面臨的問題最多的軌跡之一。面對(duì)具有幾何不變性、凸包性、保凸性等特性的B樣條曲線軌跡，常規(guī)控制方法均會(huì)出現(xiàn)一定的問題。

針對(duì)上述問題，本文通過設(shè)計(jì)更為有效的控制模型，獲取自動(dòng)化物流交叉分揀機(jī)器人最優(yōu)B樣條曲線軌跡控制結(jié)果。

1 B樣條曲線軌跡控制優(yōu)化

1.1 交叉分揀機(jī)器人B樣條曲線軌跡規(guī)劃模型設(shè)計(jì)

1.1.1 B樣條曲線軌跡控制目標(biāo)函數(shù)

由于交叉分揀機(jī)器人存在不完整特性[5]，結(jié)合交叉分揀機(jī)器人部件間，面對(duì)B樣條曲線軌跡控制的耦合反應(yīng)動(dòng)力學(xué)及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式為：

式(1)中，交叉分揀機(jī)器人基座u加速度為xu，定義四元數(shù)用q描述，基座末端角E加速度與所受外力為xe與∫e，r為單位矢量，機(jī)械臂角加速度為θ′，交叉分揀機(jī)器人的雅克比矩陣用J描述。交叉分揀機(jī)器人基座末端與其操作器，面對(duì)B樣條曲線軌跡控制呈現(xiàn)姿勢(shì)間相對(duì)差異關(guān)系表達(dá)為：

式(3)中，非負(fù)矩陣、交叉分揀機(jī)器人位置分別用Q和θ描述，期望基座末端角加速度為δxe。因運(yùn)動(dòng)學(xué)中存在不必要操縱器，針對(duì)交叉分揀機(jī)器人非工作時(shí)間操作，需依據(jù)特殊情況重新設(shè)置成本函數(shù)，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為：

為防止交叉分揀機(jī)器人關(guān)節(jié)變化過大，調(diào)整目標(biāo)函數(shù)為：

式(5)中，初始交叉分揀機(jī)器人操縱器位置為θs。交叉分揀機(jī)器人結(jié)束工作時(shí)，操縱器的操縱性最高，將B樣條曲線軌跡控制最終狀態(tài)下的目標(biāo)函數(shù)定義為：

式(6)中，θf為操縱器最終位置。

1.1.2 B樣條曲線軌跡控制約束條件

將交叉分揀機(jī)器人的各關(guān)節(jié)部位形成的B樣條曲線運(yùn)動(dòng)軌跡，分析其規(guī)律獲取約束條件為：

式(7)中，交叉分揀機(jī)器人基座原始狀態(tài)設(shè)置為，末端操縱器原始狀態(tài)設(shè)置為，原始和最終狀態(tài)對(duì)應(yīng)時(shí)間為ts、tf。其中將交叉分揀機(jī)器人關(guān)節(jié)與末端操作器速度、加速度及位置的起始約束用等式表達(dá)，交叉分揀機(jī)器人各關(guān)節(jié)范圍用不等式表達(dá)。為防止交叉分揀機(jī)器人在工作中遇到撞擊，需結(jié)合非線性規(guī)劃避免，采用不等式表達(dá)為：

式(8)中，交叉分揀機(jī)器人與障礙物的最小間距為di，設(shè)置額定障礙物數(shù)量為n。

1.1.3 B樣條曲線軌跡參數(shù)化處理

為使交叉分揀機(jī)器人的關(guān)節(jié)光滑性達(dá)到四階導(dǎo)數(shù)，依據(jù)五階貝塞爾曲線，對(duì)交叉分揀機(jī)器人關(guān)節(jié)隨機(jī)粒子i的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行表達(dá)，表達(dá)式為：

式(9)中，B樣條曲線的控制源用Hij描述。τ用于描述時(shí)間的歸一化，交叉分揀機(jī)器人軌跡執(zhí)行時(shí)間T=tf-ts，因其歸一性，設(shè)置t=tT，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡可表達(dá)為：

式(10)中執(zhí)行時(shí)間T，可用于判斷式(7)交叉分揀機(jī)器人關(guān)節(jié)速度界限與加速度界限是否符合，可用式(11)表達(dá)為：

依據(jù)式(11)，獲取B樣條曲線控制源為：

式(12)中交叉分揀機(jī)器人操縱器位置為已知數(shù)，設(shè)置變量H=[H15,...,H2n5]T，通過參數(shù)Hi5獲取B樣條曲線，H為解出各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)鍵，由此獲取交叉分揀機(jī)器人末端操作器及基座的姿態(tài)為：

依據(jù)式(13)、式(14)可將軌跡規(guī)劃問題表達(dá)為：

1.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對(duì)軌跡規(guī)劃問題求解

傳統(tǒng)粒子群算法是從全局中隨機(jī)搜尋最優(yōu)值，其中粒子群的特征為粒子速度、根據(jù)所處的位置和大小，粒子的速度就是不斷地迭代而成的，而所得到的適應(yīng)度值就是判定解的質(zhì)量。粒子群的整體和個(gè)體的極限，隨粒子向最優(yōu)特征反復(fù)迭代而更新，表達(dá)式為：

式(16)中，粒子群中隨機(jī)粒子用i表示，粒子維度與位置分別用d與xid表示，隨機(jī)粒子在所處最優(yōu)位置及其速度分別為pid及vid，全局當(dāng)下最優(yōu)位置為pgd，粒子慣性權(quán)重為ω，粒子學(xué)習(xí)因子用非負(fù)常數(shù)z1與z2表示，在粒子群[0,1]內(nèi)隨機(jī)且均勻分布數(shù)量用m1與m2表示。

因傳統(tǒng)粒子群算法搜尋最優(yōu)值時(shí)易進(jìn)入局部誤區(qū)，當(dāng)式(16)中學(xué)習(xí)因子z1為0時(shí)，余下社會(huì)認(rèn)知粒子迅速收斂并進(jìn)入局部最優(yōu)狀態(tài)；當(dāng)學(xué)習(xí)因子z2為0時(shí)，余下個(gè)體認(rèn)知粒子則緩慢收斂。為優(yōu)化傳統(tǒng)粒子群算法的局部最優(yōu)解問題，在搜索初始狀態(tài)下，本文賦予粒子學(xué)習(xí)因子非負(fù)常數(shù)z1與z2動(dòng)態(tài)值，增大隨機(jī)粒子在全局中的意義，設(shè)置z1＞z2，當(dāng)搜索狀態(tài)進(jìn)入后期，為使粒子在全局中更準(zhǔn)確且迅速收斂，設(shè)置z2＞z1，獲取函數(shù)公式為：

式(18)中，當(dāng)前隨機(jī)粒子迭代次數(shù)用t表示，隨機(jī)粒子在全局中最大迭代次數(shù)用Tmax表示。

在粒子群算法優(yōu)化時(shí)，為從各輪全局及局部?jī)?yōu)化過程中選取最優(yōu)粒子，使粒子群向目標(biāo)靠近，對(duì)粒子群的質(zhì)量?jī)?yōu)劣評(píng)估選取適應(yīng)度函數(shù)。將交叉分揀機(jī)器人操控性函數(shù)最大值、基座干擾函數(shù)最小值、末端操作器的位置誤差函數(shù)最小值代入適應(yīng)度函數(shù)，考慮到不必要分辨率，獲取適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式為：

結(jié)合式(7)、式(8)，將含約束條件的誤差數(shù)量函數(shù)表達(dá)為：

式(20)中，交叉分揀機(jī)器人的關(guān)節(jié)隨機(jī)粒子i的最小位置為θimin，最大位置為θimax；交叉分揀機(jī)器人的關(guān)節(jié)隨機(jī)粒子i，與其對(duì)應(yīng)B樣條曲線控制點(diǎn)的最小位置為θipj,min，最大位置為θipj,max。

改進(jìn)粒子群的自動(dòng)化物流交叉分揀機(jī)器人軌跡優(yōu)化算法過程如下：

1）設(shè)定粒子群粒子的數(shù)目為m，對(duì)粒子群進(jìn)行初始化，并在粒子群中任意選擇粒子i的位置和速度。

2）利用粒子參數(shù)計(jì)算其速度，比較約束條件與獲取數(shù)值，若獲取數(shù)值符合約束條件，則在全局與局部中搜索并判斷粒子優(yōu)劣，若獲取數(shù)值不符合約束條件則排除此粒子，并使此粒子隨著不斷迭代靠近最優(yōu)值，直至此粒子符合約束條件為止。

3）設(shè)定在最佳位置上的隨機(jī)粒子是pid，而當(dāng)前的全局最佳位置是pgd。

4）隨著粒子不斷迭代更新，依據(jù)式(16)、式(17)，獲取全新粒子種群。

5）若符合誤差要求，則生成B樣條曲線，獲取適應(yīng)度最優(yōu)值，過程結(jié)束；在不符合誤差要求的情況下，再返回（2）進(jìn)行處理。

2 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文的自動(dòng)化物流交叉分揀機(jī)器人B樣條曲線軌跡控制的有效性，通過MATLAB仿真軟件對(duì)交叉分揀機(jī)器人的B樣條曲線軌跡控制仿真分析。

設(shè)置交叉分揀機(jī)器人為7個(gè)自由度的協(xié)作機(jī)器人，關(guān)節(jié)數(shù)量為7個(gè)，粒子數(shù)量m初始值為70個(gè)，初始粒子位置在0s～1s內(nèi)隨機(jī)選擇，粒子群[0,1]內(nèi)隨機(jī)數(shù)量為m1和m2，粒子慣性權(quán)重ω為0.5，迭代次數(shù)為70次。設(shè)置機(jī)械臂質(zhì)量為1kg，關(guān)節(jié)連桿長(zhǎng)度為1m。仿真軟件通過模仿自動(dòng)化物流交叉分揀機(jī)器人工作，獲取關(guān)節(jié)4B樣條曲線軌跡如圖2所示。

圖2 交叉分揀機(jī)器人B樣條曲線軌跡

觀察圖2，系統(tǒng)記錄從0s至8s內(nèi)，形成B樣條曲線軌跡，當(dāng)關(guān)節(jié)4發(fā)生0°至50°的角度變化時(shí)，由仿真軟件模仿的交叉分揀機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡完整且連續(xù)，不同時(shí)間、不同角度均可靈活自如運(yùn)動(dòng)，與機(jī)器人柔性要求相符。為驗(yàn)證交叉分揀機(jī)器人在B樣條曲線軌跡控制時(shí)，各關(guān)節(jié)是否能同時(shí)到達(dá)目標(biāo)處，實(shí)驗(yàn)采用所提算法從機(jī)器運(yùn)行時(shí)，全部關(guān)節(jié)的速度及加速度方面進(jìn)行驗(yàn)證，如圖3所示。

圖3 交叉分揀機(jī)器人速度及加速度軌跡變化

通過觀察圖3可知，采用所提算法對(duì)仿真協(xié)作機(jī)器人進(jìn)行B樣條曲線軌跡控制，機(jī)器人在交叉分揀過程中，各關(guān)節(jié)在1.8s內(nèi)的普通速度下均能連續(xù)運(yùn)行至目標(biāo)處，耗時(shí)短且連續(xù)性高，不存在卡頓現(xiàn)象，能夠達(dá)到預(yù)期效果。當(dāng)時(shí)間不變速度區(qū)間增大時(shí)，交叉分揀機(jī)器人各關(guān)節(jié)依然能夠保持連續(xù)性，并同時(shí)到達(dá)目標(biāo)處。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，實(shí)驗(yàn)設(shè)置交叉分揀機(jī)器人末端操作器轉(zhuǎn)速為10r/s及20r/s時(shí)，采用所提算法與文獻(xiàn)[3]算法、文獻(xiàn)[4]算法的B樣條曲線軌跡控制誤差曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下末端操作器B樣條曲線軌跡控制誤差

從圖4中可以看出，當(dāng)交叉分揀機(jī)器人末端操作器10r/s運(yùn)行時(shí)，采用文獻(xiàn)[3]算法與文獻(xiàn)[4]算法誤差在-0.4至0.4區(qū)間，采用所提算法誤差在-0.2至0.2區(qū)間，誤差差距較??；當(dāng)交叉分揀機(jī)器人末端操作器20r/s運(yùn)行時(shí)，采用文獻(xiàn)[3]算法與文獻(xiàn)[4]算法誤差在-0.8至0.8區(qū)間，采用所提算法誤差未發(fā)生明顯變化，依舊在-0.2至0.2區(qū)間。由此可知，采用所提算法與文獻(xiàn)[3]算法、文獻(xiàn)[4]算法的誤差差距明顯。因此所提算法對(duì)交叉分揀機(jī)器人軌跡優(yōu)化有效，能夠保持機(jī)器人末端操作器在不同轉(zhuǎn)速下操作穩(wěn)定。

為驗(yàn)證采用所提算法在交叉分揀機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行軌跡是否能達(dá)到預(yù)期，實(shí)驗(yàn)將一次目標(biāo)抓取動(dòng)作進(jìn)行模擬，橙色方塊為隨機(jī)干擾障礙物，藍(lán)色圓圈為抓取目標(biāo)，機(jī)器人出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，交叉分揀機(jī)器人具體抓取軌跡如圖5所示。

圖5 交叉分揀機(jī)器人抓取軌跡

從圖5中可以看出，交叉分揀機(jī)器人在進(jìn)行目標(biāo)抓取時(shí)，采用所提算法實(shí)際行動(dòng)軌跡與期望行動(dòng)軌跡一致，能夠有效避開障礙物，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的精準(zhǔn)抓取。

為驗(yàn)證采用所提算法優(yōu)化后的交叉分揀機(jī)器人，在實(shí)際自動(dòng)化物流傳輸帶中能夠有效分揀包裹，實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖1交叉分揀機(jī)器人運(yùn)輸流程，在24小時(shí)內(nèi)分揀3480個(gè)包裹，其中大包裹為1680個(gè)，小包裹為1800個(gè)，對(duì)交叉分揀機(jī)器人分揀包裹進(jìn)行記錄，分揀結(jié)果如表1所示。

表1 交叉分揀機(jī)器人24h內(nèi)分揀結(jié)果

從表1中可以看出，對(duì)交叉分揀機(jī)器人2小時(shí)預(yù)期分揀大包裹數(shù)量為140個(gè)，預(yù)期分揀小包裹數(shù)量為150個(gè)。實(shí)際分揀過程時(shí)，交叉分揀機(jī)器人分揀包裹隨傳輸帶包裹數(shù)量變少而減少，僅用22小時(shí)便將全部包裹分揀完成。由此可知，采用所提算法優(yōu)化后，交叉分揀機(jī)器人能夠在實(shí)際應(yīng)用中快速且有效區(qū)分并分揀大小包裹，各關(guān)節(jié)操作協(xié)調(diào)且精準(zhǔn)度高。

3 結(jié)語

本文提出自動(dòng)化物流交叉分揀機(jī)器人B樣條曲線軌跡控制算法，在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎(chǔ)上，通過評(píng)估優(yōu)質(zhì)粒子群選取自適應(yīng)函數(shù)，從而獲取最小誤差的B樣條曲線軌跡控制結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用所提算法對(duì)自動(dòng)化物流交叉分揀機(jī)器人B樣條曲線軌跡控制優(yōu)化，機(jī)器人關(guān)節(jié)靈活性強(qiáng)，末端操作器誤差低，在交叉分揀不同目標(biāo)時(shí)，機(jī)器人操作快速且準(zhǔn)確。