張亞鵬，唐文秀，肖亞寧，裴玲藝，郭艷玲

（東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040）

0 引言

選擇性激光燒結(jié)是一種近年來大跨步式發(fā)展的快速成型技術(shù)之一。其優(yōu)點(diǎn)在于成型過程不需要支撐，能夠縮短產(chǎn)品從設(shè)計(jì)到生產(chǎn)的開發(fā)周期，因而廣泛應(yīng)用于生物、航空、機(jī)械等多個(gè)領(lǐng)域[1]。在SLS的加工過程中，預(yù)熱環(huán)節(jié)嚴(yán)重影響著成型件的質(zhì)量和精度[2]。預(yù)熱溫度過低，成型件發(fā)生翹曲變形；預(yù)熱溫度過高，未進(jìn)行激光掃描燒結(jié)的部分可能燒結(jié)成塊，影響燒結(jié)件的后處理[3]。因此如何實(shí)現(xiàn)預(yù)熱溫度控制的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性等問題一直以來都是學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

由于加熱裝置的位置、散熱環(huán)境、溫度傳感器信號(hào)的延時(shí)等因素影響，SLS的預(yù)熱溫度過程具有復(fù)雜非線性、大滯后和時(shí)變性[4]。傳統(tǒng)PID控制器由于其參數(shù)是離線調(diào)節(jié)的，對復(fù)雜非線性對象的控制效果很差[5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好的克服系統(tǒng)參數(shù)變化和非線性等不確定因素的影響[6]，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)PID控制器相結(jié)合可以在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，但BP算法存在收斂速度慢、收斂精度低、學(xué)習(xí)效率低等問題[7]，使得BP-PID響應(yīng)時(shí)間長、控制效果差和控制精度低。為此，文獻(xiàn)[8]利用離線的遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[9]利用LQR優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出以便滿足實(shí)際的PID增益；文獻(xiàn)[10]利用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值。以上這些方法在不同程度上提高了BP-PID的控制效果，但其響應(yīng)速度和控制精度仍具有提升空間。

基于此，本文提出采用混合算法優(yōu)化的BP-PID控制方法（簡稱GA-BP-PSO的PID控制器）。利用MATLAB 2019a進(jìn)行仿真，將本文提出的GA-BP-PSO的PID與傳統(tǒng)PID和BP-PID進(jìn)行對比，仿真結(jié)果表明本文提出的控制方法具有更快的響應(yīng)速度、更高的控制精度以及更好的控制效果；將此控制器應(yīng)用于實(shí)際預(yù)熱溫度控制，測試結(jié)果論證了該方法的有效性。

1 預(yù)熱溫度控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

加熱裝置是基于紅外加熱管的熱輻射對材料粉末進(jìn)行加熱的。預(yù)熱溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。首先，溫度傳感器采集燒結(jié)平面的材料粉末溫度，其溫度信號(hào)經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換傳輸至STM32單片機(jī)；其次，單片機(jī)收到的信號(hào)數(shù)據(jù)與目標(biāo)值比較；最后，通過PID算法調(diào)節(jié)固態(tài)繼電器的輸出PWM波的占空比，從而調(diào)節(jié)紅外加熱管的功率，以此控制燒結(jié)平面溫度。

圖1 溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 基于GA-BP-PSO的PID控制器的設(shè)計(jì)

2.1 BP-PID控制器

BP-PID控制器是在PID控制器的基礎(chǔ)上加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。PID控制器按照偏差的比例、積分、微分對系統(tǒng)進(jìn)行控制。由于增量式PID控制算法可以減少累計(jì)誤差[11]，提高控制精度，故本文采用增量式PID算法，即：

圖2 BP-PID結(jié)構(gòu)圖

式(1)中，u(k)為控制器輸出；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分系數(shù)；e(k)為系統(tǒng)期望輸出值與實(shí)際輸出值之間的差值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。圖中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入x(i)信號(hào)取自系統(tǒng)的預(yù)熱溫度設(shè)定值r(k)、預(yù)熱溫度的實(shí)際y(k)值和誤差e(k)。其中e(k)=r(k)-y(k)，故取輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信號(hào)分別為PID控制器的參數(shù)Kp、Ki、Kd，故取輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)[12]：

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

式(2)中，M為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；l為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；a為0～10的常數(shù)。

由式(2)可以選取隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，將輸入信號(hào)x(i)送往BP的隱含層，得到隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出Oin(j)：

式(3)中，wij為輸入層到隱含層之間的連接權(quán)值：

在輸出層，得出第h個(gè)神經(jīng)元的輸入為yin(h)：

式(4)中，wjh為隱含層到輸出層之間的連接權(quán)值Oout(h)。經(jīng)過激勵(lì)函數(shù)S(·)，得出第h個(gè)神經(jīng)元的輸出：

2.2 遺傳算法

遺傳算法是1960年 John holland提出的一種基于生物遺傳機(jī)理，即生物進(jìn)化(自然淘汰、交叉、變異等)現(xiàn)象的隨機(jī)搜索算法，它通過計(jì)算機(jī)模擬生物進(jìn)化過程進(jìn)行搜索和進(jìn)化，最后求出最優(yōu)解[13]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值包括輸入層到隱含層之間的權(quán)值和隱含層到輸出層的權(quán)值，一般來說都是隨機(jī)選取的，這導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程的不穩(wěn)定、低效率、時(shí)間漫長等問題[14]。因此，本文采用GA尋找最佳初始權(quán)值和閾值，從而提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效率和穩(wěn)定性。

本文中，輸入層到隱含層權(quán)值wij個(gè)數(shù)為15個(gè)，隱含層到輸出層權(quán)值wjh個(gè)數(shù)為15個(gè)，閾值包括隱含層閾值5個(gè)和輸出層閾值3個(gè)。故將染色體的維數(shù)選為38，前30維每一維代表著權(quán)值；后8維每一維代表著閾值。

在個(gè)體尋優(yōu)的過程中采用輸出值和實(shí)際值的差的平方和作為適應(yīng)度函數(shù)J：

式(6)中，h為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；yi為BP神經(jīng)網(wǎng)路中第個(gè)輸出神經(jīng)元的理論輸出；oi為BP神經(jīng)網(wǎng)路中第i個(gè)輸出神經(jīng)元的實(shí)際輸出。

顯然適應(yīng)度值越小，個(gè)體越優(yōu)。選擇操作采用輪盤賭法，即適應(yīng)度值越小的個(gè)體越容易被選中。經(jīng)選中的個(gè)體以交叉概率進(jìn)行下式的交叉操作：

式(7)、式(8)中，akl和ajl表示第k個(gè)個(gè)體和第j個(gè)個(gè)體在第l維處進(jìn)行交叉，b為[0,1]隨機(jī)數(shù)。

變異采用的是以一個(gè)固定變異概率pc的隨機(jī)發(fā)生變異的方法。

2.3 粒子群算法

粒子群算法是1995年Eberhart和Kennedy提出的一種元啟發(fā)式算法，是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法[15]。BP的反向?qū)W習(xí)采用梯度下降法，但由于梯度下降法自身局限性，會(huì)使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂慢、易陷入局部最小[16]。而粒子群優(yōu)化算法避免了梯度下降法中對函數(shù)求導(dǎo)的過程，因此用粒子群算法代替BP 算法中的梯度下降法，可以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度并避免進(jìn)入局部最小。

由2.2節(jié)可知，需要更新修改的權(quán)值和閾值個(gè)數(shù)為38個(gè)，故粒子向量維數(shù)為38，每一維代表著權(quán)值或閾值。在初始化粒子時(shí)，先初始化一個(gè)二維矩陣，該矩陣0到37列表示粒子位置，38到75列表示粒子速度，76列表示粒子適應(yīng)度；為了方便計(jì)算，采取0～29列表示權(quán)值，30～37列表示閾值；每個(gè)粒子會(huì)根據(jù)由Kennedy和Eberhart提出的公式進(jìn)行更新位置和速度[17]。

式(9)、式(10)中，c1和c2是學(xué)習(xí)因子；r1和r2是服從[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；viv(t)∈[-vmax,vmax]，為第i個(gè)粒子的當(dāng)前速度；xiv(t)∈[-xmax,xmax]，為第i個(gè)粒子的當(dāng)前位置；piv(t)為第i個(gè)粒子到目前為止搜索到的個(gè)體最優(yōu)位置；pgv(t)為整個(gè)粒子群到目前為止搜索到的整體最優(yōu)位置。在更新過程中，若速度或位置超出最大值或最小值時(shí)，則令該速度或位置為最大值或最小值。

在粒子尋優(yōu)過程中采用樣本輸出值和實(shí)際值的差的平方和作為適應(yīng)度函數(shù)J：

式(11)中，n為訓(xùn)練樣本數(shù)目；oij表示第i個(gè)粒子的第j個(gè)樣本的理論輸出值；yij表示第i個(gè)粒子的第j個(gè)樣本的實(shí)際輸出值。

2.4 GA-BP-PSO優(yōu)化PID控制器的流程

GA-BP-PSO-PID的控制器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖4 GA-BP-PSO的PID控制器結(jié)構(gòu)圖

GA-BP-PSO的PID算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1：遺傳算法參數(shù)初始化，即進(jìn)化迭代次數(shù)T，種群規(guī)模N，變異概率等，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度；

Step2：根據(jù)輪盤賭法選擇個(gè)體。被選中的個(gè)體通過以交叉概率通過式(7)和式(8)進(jìn)行交叉操作，對整個(gè)種群以變異概率進(jìn)行變異操作；

Step3：計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，更新最優(yōu)個(gè)體。判斷是否滿足遺傳算法結(jié)束條件，若未滿足，則跳轉(zhuǎn)至Step2；若滿足，則跳轉(zhuǎn)至Step4；

Step4：輸出最優(yōu)個(gè)體，并將其賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。

Step5：粒子群算法參數(shù)初始化，即迭代次數(shù)T，種群規(guī)模N，學(xué)習(xí)因子等，計(jì)算粒子適應(yīng)度；

Step6：通過式(9)和式(10)更新粒子的速度和位置；

Step7：計(jì)算粒子適應(yīng)度，更新當(dāng)前最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。判斷是否滿足粒子群算法結(jié)束條件，若未滿足，則跳轉(zhuǎn)至Step6；若滿足，則跳轉(zhuǎn)至Step8；

Step8：輸出全局最優(yōu)值，作為最終BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本文在MATLAB 2019a上進(jìn)行仿真，設(shè)置GA算法的進(jìn)化次數(shù)為50，種群規(guī)模為50，交叉概率為0.25，變異概率為0.1；PSO算法選取迭代次數(shù)為50，粒子種群規(guī)模為50，步長因子c1為2，步長因子c2為2，慣性因子ω取0.6；BP-PID的學(xué)習(xí)因子α為0.05，學(xué)習(xí)因子η為0.5；并根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出傳統(tǒng)PID的參數(shù)KP取4.023，Ki取2.105，Kd取13.305。GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，得出最佳適應(yīng)度和平均適應(yīng)度隨進(jìn)化次數(shù)變化的曲線，如圖5所示。PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向?qū)W習(xí)，得出最佳適應(yīng)度隨進(jìn)化次數(shù)變化的曲線，如圖6所示。

圖5 適應(yīng)度變化曲線圖

圖6 適應(yīng)度變化曲線圖

為說明本文提出的GA-BP-PSO-PID控制器的控制效果，結(jié)合傳統(tǒng)PID、BP-PID和GA-BP-PID，對其做出了階躍響應(yīng)曲線圖和誤差曲線圖對比圖以及本文所提控制方法的PID參數(shù)變化曲線圖，如圖7～圖9所示。

圖7 階躍響應(yīng)曲線圖

圖8 誤差變化曲線圖

圖9 PID參數(shù)的變化曲線圖

由圖7～圖9可以看出，相較于傳統(tǒng)PID、BP-PID和GA-BPPID，本文提出的GA-BP-PSO的PID控制方法達(dá)到了無振蕩、無超調(diào)，具有更快的響應(yīng)速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差；并且其PID參數(shù)變化較快，波動(dòng)較小，驗(yàn)證了改進(jìn)策略的有效性。

將這四種方法前2s的仿真結(jié)果進(jìn)行處理得到各個(gè)控制器的控制性能指標(biāo)對比，如表1所示。

表1 性能指標(biāo)對比

從表1可以看出，本文提出的GA-BP-PSO的PID控制方法相比于PID控制器，其穩(wěn)態(tài)時(shí)間提前1.2s，穩(wěn)態(tài)誤差降低98%；相比于BP-PID控制器的穩(wěn)態(tài)時(shí)間提前0.6s，穩(wěn)態(tài)誤差降低90%；相比于GA-BP-PID控制器的穩(wěn)態(tài)時(shí)間提前0.4s，穩(wěn)態(tài)誤差降低80%。說明該控制器有效的提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度。

4 實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用

本實(shí)驗(yàn)是在基于自主設(shè)計(jì)研發(fā)的CX-B200快速成型機(jī)進(jìn)行，其主要參數(shù)有成型尺寸：200mm200mm200mm、激光功率：40W的激光器、掃描速度：2000mm/s、分層厚度：0.08mm0.4mm，如圖10所示。在本文中采用由四根規(guī)格相同的遠(yuǎn)紅外加熱管組成正方形加熱裝置，如圖11所示。加熱裝置安置于燒結(jié)平面正上方，以便對需要燒結(jié)的材料進(jìn)行預(yù)熱和保溫處理。加熱裝置和燒結(jié)平面的位置如圖12所示。

圖10 CX-A200激光燒結(jié)3D打印機(jī)

圖11 加熱裝置

圖12 加熱裝置和燒結(jié)平面的位置

將控制器用于預(yù)熱溫度控制系統(tǒng)中，材料粉末選為核桃殼復(fù)合粉末，根據(jù)文獻(xiàn)[18]，得知該材料的最佳預(yù)熱溫度，設(shè)置預(yù)熱溫度目標(biāo)值為80。由于燒結(jié)平面面積較大和熱傳遞等問題，導(dǎo)致該平面每一處的溫度都在波動(dòng)變化，因此選取燒結(jié)平面中較為特殊的兩個(gè)點(diǎn)，即燒結(jié)平面的中心點(diǎn)和角點(diǎn)，其中心點(diǎn)是燒結(jié)平面的原點(diǎn)；角點(diǎn)是所能燒結(jié)的最大范圍的一個(gè)直角。在室內(nèi)溫度為15的情況下采用世敖SA-small系列的溫度傳感器和中泰聯(lián)創(chuàng)PC6030數(shù)據(jù)采集卡收集了中心點(diǎn)和角點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，并用LABVIEW 2015畫出了變化曲線，分別如圖13和如圖14示。

圖13 中心點(diǎn)的溫度變化曲線

圖14 角點(diǎn)溫度變化曲線

從圖13和圖14中可以看出，開始時(shí)溫度并沒有變化，這是由于溫度控制系統(tǒng)的延時(shí)環(huán)節(jié)引起的，而曲線在5秒開始變化，響應(yīng)速度快、沒有產(chǎn)生超調(diào)量且穩(wěn)態(tài)誤差小。在預(yù)熱溫度目標(biāo)值為80時(shí)，中心點(diǎn)的溫度穩(wěn)定于約80，角點(diǎn)的溫度穩(wěn)定于約75，該燒結(jié)平面溫度維持且穩(wěn)定在75到80之間，整個(gè)燒結(jié)平面的溫度差較小，表明該控制器對于預(yù)熱溫度有良好的控制效果。

5 結(jié)語

針對目前激光燒結(jié)預(yù)熱溫度的控制效果差、控制精度低和預(yù)熱時(shí)間長等問題，本文提出了混合算法優(yōu)化的BPPID控制方法，將該控制器應(yīng)用于選擇性激光燒結(jié)預(yù)熱溫度的控制中。從仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，相比PID和BPPID，GA-BP-PSO的PID控制器有更快的響應(yīng)速度且不存在振蕩，預(yù)熱溫度更加穩(wěn)定和準(zhǔn)確，提高了預(yù)熱溫度的控制效果，從而有助于改善燒結(jié)件的質(zhì)量和精度。