黃驛軒，胡 蘇，葉啟彬，胡澤林

(電子科技大學通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室 成都 611731)

隨著電子信息技術(shù)的快速發(fā)展，無線通信和雷達探測在頻段使用[1-2]、硬件/系統(tǒng)架構(gòu)[3-4]以及信號處理[5-6]方面都趨于相似。綜合考慮頻譜效率[7-8]、硬件成本效益[9-10]和新業(yè)務(wù)應(yīng)用[11-12]，未來智能車聯(lián)網(wǎng)(internet of vehicles, IoV)和第六代無線通信(the sixth generation, 6G)對基于連續(xù)波正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)的 通 信 雷 達 一 體 化(fusion of communications and radar, RadCom)技術(shù)的需求持續(xù)增長[13-14]。不同RadCom 應(yīng)用場景所需的RadCom 技術(shù)與參數(shù)不同[15]，這對RadCom 技術(shù)的進一步發(fā)展提出了挑戰(zhàn)。

在IoV 交通場景中，車載的短距探測需求要求OFDM RadCom 系統(tǒng)采用連續(xù)波體制?；谶B續(xù)波的雷達距離處理有兩種方式：1)基于周期自相關(guān)函數(shù)(periodic auto-correlation function, PACF)的距離處理方式[2]；2)基于頻域元素級除法的距離處理方式[1]。在雷達處理中，這兩種距離處理方式對接收噪聲具有不同的影響?；赑ACF 方式在接收信號中提取回波時，對噪聲未造成影響。而當頻域符號采用非恒模調(diào)制并且在頻域進行除法時，基于頻域元素級除法方式不可避免地對噪聲造成了影響，即噪聲被放大或縮小，進而導致距離探測性能受到影響。當采用非恒模符號調(diào)制時，這兩種距離處理方式的結(jié)果并不相同。因此，研究基于PACF和基于頻域元素級除法這兩種距離處理方式對OFDM RadCom 探測性能的影響，對未來智能IoV和6G 具有重要指導意義。

基于連續(xù)波的OFDM RadCom 的距離處理關(guān)鍵在于接收端相關(guān)處理。本文主要貢獻在于：以相關(guān)結(jié)果的旁瓣平均幅度為標準，提出了基于PACF與基于頻域元素級除法這兩種距離處理方式的臨界信噪比(signal to noise ratio, SNR)計算方法。

1 基于OFDM RadCom 的回波模型

基于連續(xù)波和波形共用體制的OFDM RadCom系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端與傳統(tǒng)OFDM 完全一致，不同之處在于增加了雷達處理端[1]。在雷達處理端，對發(fā)射與接收頻域符號進行處理以獲得目標距離信息。

1.1 基于連續(xù)波體制的OFDM RadCom 回波模型

設(shè)N為子載波數(shù)，X為長為N的功率歸一化頻域OFDM 符號，其元素X[k]為正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation, QAM)符號。則頻域OFDM 符號的平均功率PX=1。x為時域OFDM信號，其元素表示為[16]：

式中，n=0,1,2,···,N?1。由此可得，時域信號平均功率PX=1。設(shè)循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)長度為Ncp， 則xcp= [x[?Ncp],x[?Ncp+1],···,x[N?1]]T為加CP 后的完整OFDM 信號，當n<0時，滿足x[n]=x[N+n]； (·)T為轉(zhuǎn)置運算。

設(shè)xcp被 目標反射后經(jīng)過L延遲到達雷達接收機，且滿足L?Ncp。假設(shè)忽略電磁波傳播能量衰減，則雷達接收機接收的去除CP 的回波信號為：

設(shè)Y為y的 頻域符 號，即Y=DFT{y}，其 中DFT{·}為 滿 足Parseval 定 理 的 離 散 傅 里 葉 變 換(discrete Fourier transform, DFT)。當噪聲項和信號傳播能量衰減被忽略時，y為x的L位循環(huán)移位，其元素為：

1.2 周期自相關(guān)函數(shù)

由此可知，PACF 的綜合旁瓣越高，ISL 越大，則MF 越小。

2 連續(xù)波雷達距離處理

2.1 基于PACF 的連續(xù)波雷達距離處理

令ry,x為k∈[0,N?1]時 的y與x的PACF。令Ry,x為ry,x的DFT 變換，則其元素可寫為：

式中，m=0,1,2,···,N?1。 由上式可知，Ry,x可由Y與X的共軛進行元素級乘法得到。故ry,x可通過對Y與X?的元素級乘積進行IDFT 變換得到，即：

式中， I DFT{·}表示滿足Parseval 定理的離散傅里葉逆 變 換(inverse discrete Fourier transform, IDFT)。令相關(guān)結(jié)果d1=IDFT{Y·X?}，其元素為：

2.2 基于頻域元素級除法的連續(xù)波雷達距離處理

當N=1 024且L=100時，如圖1 所示，可以發(fā)現(xiàn)當 SNR=?15 dB且 等效噪聲幅度放大因子β=2.13 dB時，基于頻域元素級除法的相關(guān)結(jié)果旁瓣比基于PACF 的高。而當S NR=15 dB與 β =2.21 dB時，基于PACF 的相關(guān)結(jié)果旁瓣高于基于頻域元素級除法的相關(guān)旁瓣。這證明基于PACF 的距離處理方式與基于頻域元素級除法的距離處理方式的距離處理結(jié)果并不相同，而且其相關(guān)結(jié)果旁瓣的高低受SNR 的影響。圖1a 和圖1b 中相關(guān)旁瓣高度對比情況相反，因此，使這兩種距離處理方式相關(guān)結(jié)果旁瓣高度相同的臨界SNR 一定存在。

圖1 64-QAM OFDM 信號的距離處理對比圖

3 相關(guān)結(jié)果旁瓣分析

由上式可知，當時域信號x相應(yīng)的品質(zhì)因子MF 與等效噪聲幅度放大因子 β確定時，即可確定此信號對應(yīng)的臨界SNR 值S NRc。結(jié)合式(15)可知，當SNR>SNRc時，采用基于頻域元素級除法方式的相關(guān)結(jié)果旁瓣較低；當 SNR ?SNRc時，采用基于PACF 方式的相關(guān)結(jié)果旁瓣較低。綜上所述，SNRc與rx,x相應(yīng)的MF 和 β直接相關(guān)，而這兩者都由時域信號x確定。因此，不同時域信號的臨界SNR 不同。

圖2 為OFDM RadCom 信號PACF 的品質(zhì)因子MF 與等效噪聲幅度放大因子β 的互補累計分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)圖。如圖所示，OFDM 的PACF 品質(zhì)因子MF 和β 都隨子載波數(shù)N和符號調(diào)制階數(shù)的變化而變化。在相同CCDF(< 0.5)和調(diào)制階數(shù)的條件下，當N越大，其信號對應(yīng)的MF 與 β都越小。當CCDF和N固定時，調(diào)制階數(shù)越大，則OFDM RadCom 信號的MF 越小， β越大。此仿真結(jié)果展示了子載波數(shù)和符號調(diào)制階數(shù)對OFDM 信號PACF 的MF 與β的影響。由圖2 中的數(shù)據(jù)，根據(jù)式(17)可算出滿足N=1 024和CCDF = 1%的OFDM RadCom 兩種距離處理方式的臨界SNR，如表1 所示。

圖2 OFDM RadCom 信號的MF 與β 的CCDF 圖

表1 滿足N=1 024 和CCDF=1%的臨界SNR dB

4 雷達檢測概率評估

本文采用經(jīng)典的基于連續(xù)波的OFDM 雷達架構(gòu)，經(jīng)過較為簡單的陣列信號處理之后可以得到三維雷達圖像[1]，從雷達圖像中可判斷目標的數(shù)量與各自的距離和相對速度信息。表2 為基于24 GHz ISM 頻段的經(jīng)典OFDM RadCom 系統(tǒng)參數(shù)[1]。為滿足一般IoV 場景需求，設(shè)置CP 持續(xù)時間為1.375 μs且子載波間隔為90.909 kHz，以滿足200 km/h 的最大探測速度和200 m 的最大作用距離。令子載波數(shù)為1 024，估計符號數(shù)為256，以滿足1.61 m 的距離分辨率和1.97 m/s 的速度分辨率。雷達圖像中的SNR 觀測一般需要將雷達處理增益Gp=NNf納入考慮，雷達圖像SNR 為S NRimage=SNR×Gp。根據(jù)表2 參數(shù)，有Gp≈54 dB。

表2 通信雷達一體化系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計[1]

假設(shè)環(huán)境存在4 個動目標，且其與RadCom 平臺間的距離和相對速度各不相同：目標1，距離40 m，相對速度10 m/s；目標2，距離35 m，相對速度10 m/s；目標3，距離35 m，相對速度16 m/s；目標4，距離30 m，相對速度16 m/s。圖3 顯示了在使用表2 系統(tǒng)參數(shù)，忽略信號傳播能量衰減，SNRimage=24 dB( 即 SNR=?30 dB)和64-QAM 調(diào)制條件下，OFDM RadCom 系統(tǒng)采用二維16 倍Hamming窗觀測的多目標探測雷達圖像。雖然4 個目標的距離和相對速度都比較接近，且噪聲較大，但根據(jù)圖3a 所示，基于PACF 的距離處理得到的雷達圖像可以較清晰地識別出4 個分開的目標峰值，無明顯次峰，且其各自的距離與相對速度也較為準確。而由圖3b 可知，基于頻域元素級除法的雷達圖像較高次峰比基于PACF 的雷達圖像多，導致雷達檢測性能降低。因此，當 SNR=?30 dB時，基于PACF 的距離處理所得雷達圖像由于其次峰較低，基于PACF 的距離處理方式更有利于雷達的目標檢測處理。這證明了表1 所得臨界SNR 的有效性。

圖3 OFDM RadCom 多目標雷達圖像

為了更直觀地驗證表1 中臨界SNR 的有效性，本文評估了滿足恒虛警率(constant false-alarm rate,CFAR)條件的雷達檢測性能。在雷達領(lǐng)域，奈曼?皮爾遜準則被廣泛用于雷達信號檢測，此準則要求在給定SNR 條件下，滿足一定虛警概率時的檢測概率最大。設(shè)虛警概率與檢測概率分別為Pfa和Pd。

圖4 為在N=1 024，Pfa=10?5，忽略信號傳播能量衰減，同時滿足奈曼?皮爾遜準則條件下，基于PACF 和基于頻域元素級除法這兩種距離處理方式對單一目標的雷達檢測概率圖。當基于PACF 方式的Pd達到100%且基于頻域元素級除法方式的Pd達到99.99%時，將所得SNR 定義為其信號的臨界SNR。

圖4 在Pfa=10?5 條件下OFDM RadCom 信號的檢測概率圖

如圖4a 所示，當采用4-QAM 調(diào)制時，兩方式的曲線完全重合，這證明當頻域符號恒模時，兩方式的距離處理相關(guān)結(jié)果完全一致，檢測性能也完全一致。根據(jù)圖4b～4d 可得OFDM RadCom 信號在不同調(diào)制階數(shù)時的臨界SNR：16-QAM，臨界SNRimage=23 dB， 則 SNRc=?31 dB；64-QAM，臨界SNRimage=24 dB， 則 SNRc=?30 dB；256-QAM，臨界S NRimage=25 dB， 則 S NRc=?29 dB。此3 組臨界SNR 與表1 中的臨界SNR 有一定誤差，在調(diào)制階數(shù)分別為16、64、256 時，臨界SNR 差距分別為1、2、4 dB。誤差來源于對信號的MF 與 β的CCDF 結(jié)果的取值，圖2 中不同CCDF 對應(yīng)的MF與 β取值不同，則算出的 S NRc不同。CCDF 取值越小，對應(yīng)的MF 與 β取值越大，則對應(yīng)的 SNRc越大。因此，每種信號的臨界SNR 的確定還與其信號的MF 與 β的CCDF 結(jié)果的取值有關(guān)。雖然三組臨界SNR 與表1 中數(shù)據(jù)具有一定誤差，但差距較小，這證明了本文所提的基于PACF 和基于頻域元素級除法這兩種距離處理方式的臨界SNR 計算方法對連續(xù)波OFDM RadCom 系統(tǒng)的有效性。

5 結(jié) 束 語

本文首先介紹了兩種用于連續(xù)波和波形共用體制的RadCom 距離處理方式，分別是基于PACF 的距離處理方式和基于頻域元素級除法的距離處理方式?；陬l域元素級除法的距離處理方式實際上等同于兩個全1向量的PACF。然后，本文分析了這兩種距離處理方式的相關(guān)結(jié)果中旁瓣高度的影響因素，發(fā)現(xiàn)基于PACF 的旁瓣高度取決于MF，而基于頻域元素級除法方式的旁瓣高度取決于以等效噪聲幅度放大因子β。隨后，本文以相關(guān)旁瓣高度為基準提出了基于MF 和 β的兩種距離處理方式臨界SNR 的計算方法。對頻域非恒模信號：當SNR>SNRc時，采用基于頻域元素級除法方式的相關(guān)旁瓣較低，雷達性能較好；當SNR? SNRc時，采用基于PACF 方式的旁瓣較低，雷達性能較好。最后，基于面向IoV 場景的RadCom 系統(tǒng)參數(shù)，本文通過仿真多目標雷達圖像和基于CFAR 的檢測概率驗證了提出的臨界SNR 的有效性。