李地元，包焱坤，蔣京泰，李永興，汪小東，張鵬飛，羅平框

(1.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院； 2.云南馳宏鋅鍺股份有限公司； 3.長(zhǎng)沙有色冶金設(shè)計(jì)研究院有限公司)

引 言

云南會(huì)澤鉛鋅礦淺部資源開(kāi)采完畢后轉(zhuǎn)向深部地下開(kāi)采，深部豎井工程建設(shè)是深部資源開(kāi)采期間人員和設(shè)備的重要垂直通道，直接影響深部資源的開(kāi)采效率，故豎井井壁支護(hù)方式是影響豎井安全建設(shè)的重要因素。由于深部巖體處于復(fù)雜、高地應(yīng)力的工程地質(zhì)環(huán)境中，深部豎井建設(shè)不僅面臨“三高一擾動(dòng)”等地質(zhì)難題，同時(shí)面臨圍巖自穩(wěn)能力差、遇水易軟化、易變形等支護(hù)難題[1]。礦山前期利用單摻鋼纖維混凝土對(duì)豎井井壁進(jìn)行襯砌支護(hù)，但在支護(hù)一段時(shí)間后井壁出現(xiàn)開(kāi)裂破壞、鋼筋裸露等現(xiàn)象。因此，為保障深部礦山資源的安全高效開(kāi)采，降低后期井筒維護(hù)成本，亟需從多層次考慮并進(jìn)行綜合決策，選取更為有效的豎井井壁鋼纖維混凝土(Steel Fiber Reinforced Concrete，SFRC)支護(hù)方案。

針對(duì)礦山回采、支護(hù)、爆破等方案優(yōu)選的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量理論研究，同時(shí),運(yùn)籌學(xué)在礦山安全等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2]。針對(duì)工程實(shí)際難題，NIEDBALAKI等[3]應(yīng)用AHP法對(duì)巷道支護(hù)方式進(jìn)行優(yōu)選，王新民等[4]利用熵權(quán)法對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)，馮夏庭[5]根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)巖體可爆性進(jìn)行研究，耿書(shū)文等[6]運(yùn)用博弈論對(duì)礦山資源補(bǔ)償費(fèi)征管進(jìn)行研究。以上研究一定程度上對(duì)礦山安全系列問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化，但使用模型方法單一，局限性和不確定性較強(qiáng)。在此基礎(chǔ)上，許多學(xué)者引入組合模型進(jìn)行優(yōu)化。例如：史秀志等[7]建立AHP-TOPSIS綜合模型對(duì)爆破方案進(jìn)行優(yōu)選，周科平等[8]運(yùn)用RS-TOPSIS法建立深部礦山巖爆預(yù)測(cè)模型，張欽禮等[9]采用GRA-TOPSIS法對(duì)采礦方法進(jìn)行優(yōu)選，楊永國(guó)等[10]利用灰色關(guān)聯(lián)分析及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行礦山突水判別，郭亞軍等[11]利用WNN小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)礦山安全性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。以上文獻(xiàn)的研究方法更加綜合，但在權(quán)重確定方面未同時(shí)兼顧主客觀性，未考慮方案與指標(biāo)之間的關(guān)系。

超深豎井支護(hù)方案的選擇不僅需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行更綜合的賦權(quán)，且需要反映支護(hù)方案與實(shí)際效用之間的非線性關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合SFRC力學(xué)強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)工況，運(yùn)用區(qū)間數(shù)代替點(diǎn)值數(shù)構(gòu)造判斷矩陣[12]的可拓層次分析法與改進(jìn)信息熵權(quán)法分別確定主客觀權(quán)重，引入博弈論進(jìn)行綜合賦權(quán)，降低單獨(dú)賦權(quán)所造成的信息損失[13]；采用TOPSIS法結(jié)合反映序列之間非線性關(guān)系的GRA法求解豎井井壁支護(hù)評(píng)價(jià)方案的相對(duì)貼合度并排序，優(yōu)選出最佳的豎井井壁鋼纖維混凝土襯砌支護(hù)方案。

1 評(píng)價(jià)處理流程與指標(biāo)體系

1.1 評(píng)價(jià)處理流程

豎井井壁支護(hù)方案評(píng)價(jià)主要包括6個(gè)步驟：①根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研,結(jié)合專(zhuān)家意見(jiàn)制定支護(hù)方案，利用SFRC力學(xué)強(qiáng)度測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)合礦山現(xiàn)場(chǎng)工況構(gòu)建評(píng)價(jià)體系。②指標(biāo)定量化，構(gòu)建決策矩陣，對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。③運(yùn)用可拓層次分析法與改進(jìn)信息熵權(quán)法分別確定主客觀權(quán)重，運(yùn)用博弈論進(jìn)行綜合賦權(quán)。④將標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣與綜合權(quán)值進(jìn)行加權(quán)處理。⑤確定評(píng)價(jià)對(duì)象理想解，計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解間的歐氏距離與灰色關(guān)聯(lián)度。⑥求解評(píng)價(jià)方案的相對(duì)貼合度后進(jìn)行排序，確定最優(yōu)支護(hù)方案。其評(píng)價(jià)處理流程如圖1所示。

圖1 支護(hù)方案評(píng)價(jià)處理流程

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)該礦山地質(zhì)條件，結(jié)合試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)專(zhuān)家意見(jiàn)，將礦山超深井井壁SFRC支護(hù)方式作為目標(biāo)層；設(shè)定井壁建設(shè)期間的安全性、經(jīng)濟(jì)性、可行性3項(xiàng)為準(zhǔn)則層。目前支護(hù)方式下，豎井井壁受地應(yīng)力作用而起裂的形式以拉伸裂紋為主，從安全性角度考慮，選取支護(hù)材料的抗壓強(qiáng)度X1、抗拉強(qiáng)度X2、抗折強(qiáng)度X3作為安全性準(zhǔn)則下的評(píng)價(jià)指標(biāo)；現(xiàn)場(chǎng)豎井施工與維護(hù)期間，主要費(fèi)用支出為設(shè)備材料費(fèi)用與人工費(fèi)用，選取人工勞動(dòng)成本X4、機(jī)器材料成本X5作為經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則下的評(píng)價(jià)指標(biāo)；結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工況，從可行性角度考慮，選取材料獲取途徑X6、材料制作工藝X7、材料噴射支護(hù)X8作為可行性準(zhǔn)則下的評(píng)價(jià)指標(biāo)。最后利用評(píng)價(jià)模型對(duì)井壁各項(xiàng)SFRC支護(hù)方式的貼合度進(jìn)行評(píng)判排序。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2 豎井井壁支護(hù)方式綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 博弈論組合賦權(quán)法

2.1 EAHP法確定主觀權(quán)重

2.1.1 構(gòu)建可拓判斷矩陣

針對(duì)豎井井壁支護(hù)方式的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，引入互反性九度標(biāo)度法，其結(jié)合礦山現(xiàn)場(chǎng)專(zhuān)家對(duì)指標(biāo)的比較評(píng)分結(jié)果，運(yùn)用區(qū)間數(shù)代替點(diǎn)值數(shù)來(lái)定義指標(biāo)的相對(duì)重要程度，權(quán)衡專(zhuān)家判斷模糊性的同時(shí)進(jìn)行判斷矩陣一致性檢驗(yàn)與權(quán)重求算，改進(jìn)了因不服從一致性檢驗(yàn)判斷矩陣的重復(fù)計(jì)算，得到可拓區(qū)間評(píng)分的判斷矩陣為G=(gij)n×n,i,j=1,2,…,n。其中，G中的元素為可拓區(qū)間數(shù)[12]。

2.1.2 綜合可拓判斷矩陣和權(quán)重向量計(jì)算

(1)

在式(1)中，k、m為正實(shí)數(shù)，同時(shí)滿(mǎn)足0

(2)

2.1.3 層次排序

(3)

2.2 改進(jìn)熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

2.3 博弈論組合賦權(quán)

1)將L種不同方式的賦權(quán)法分別對(duì)指標(biāo)賦權(quán)，得到權(quán)重向量集合ukn={uk1,uk2,…,ukn},其中,k=1,2,…，L[16]。

2)結(jié)合L種不同賦權(quán)法，為獲取最貼近合理的權(quán)重，運(yùn)用博弈論對(duì)不同方法的線性組合系數(shù)αk進(jìn)行優(yōu)化。為使u與每個(gè)ukn離差值最小，運(yùn)用2-范數(shù)進(jìn)行求解，如式(4)所示，利用式(5)求解得出最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件。

(4)

(5)

3 GRA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型

3.1 逼近理想解排序(TOPSIS)法

1)將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，轉(zhuǎn)化標(biāo)度如表1所示。量化值為1表示材料能在當(dāng)?shù)孬@取,直接使用；量化值為3表示材料可在當(dāng)?shù)厥袇^(qū)獲取，不需要復(fù)雜的加工工藝；量化值為5表示材料可在本省或同工程領(lǐng)域獲取，進(jìn)行一般合成加工后可使用；量化值為7表示材料需要跨省獲取并通過(guò)一系列反應(yīng)合成后才能使用；程度介于二者之間的取中間量化值。設(shè)定評(píng)價(jià)方案、評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)分別為m、n，將轉(zhuǎn)化后的定量指標(biāo)與其余指標(biāo)構(gòu)建原始決策矩陣，進(jìn)行歸一化處理后[14]，重新得到規(guī)范矩陣。

表1 定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)標(biāo)度

2)運(yùn)用博弈論得到的綜合權(quán)值與歸一化標(biāo)準(zhǔn)矩陣相乘，得到加權(quán)規(guī)范化矩陣：Y=(yij)m×n=(wixij)m×n，i=1,2,…，m;j=1,2,…，n。

3)將加權(quán)規(guī)范化矩陣每一項(xiàng)指標(biāo)的最大值與最小值取出后得到正、負(fù)理想解。

4)計(jì)算第i項(xiàng)評(píng)估方案到正、負(fù)理想解的歐氏距離[16]。

3.2 灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)

3)將歐氏距離與灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行歸一化處理[14,16]。

3.3 GRA-TOPSIS

(6)

(7)

2)將待評(píng)估對(duì)象與正、負(fù)理想解貼合度代入式(8)計(jì)算，求解相對(duì)貼合度(ξ)[14]。

(8)

3)對(duì)待評(píng)估對(duì)象的相對(duì)貼合度進(jìn)行排序，貼合度數(shù)值越大，表示越接近理想解，支護(hù)方案越優(yōu)；貼合度數(shù)值越小，表示越偏離理想解。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 工程背景

云南會(huì)澤鉛鋅礦建設(shè)深部豎井過(guò)程中，場(chǎng)地地層巖性以白云巖、頁(yè)巖為主。選取巖體平均單軸抗壓強(qiáng)度約40 MPa，最大主應(yīng)力45.44 MPa的地質(zhì)區(qū)段開(kāi)展豎井井壁SFRC支護(hù)方案優(yōu)選研究。該區(qū)段地應(yīng)力大，巖心破碎。豎井井筒直徑為5.5 m，混凝土支護(hù)厚度為0.45 m，最深部埋深超過(guò)1 500 m。豎井掘進(jìn)時(shí)：破碎帶厚度較厚時(shí)，井壁容易產(chǎn)生崩塌；厚度較薄時(shí)，會(huì)產(chǎn)生掉塊、片幫等現(xiàn)象，同時(shí)易發(fā)生巖爆。礦山前期利用單摻鋼纖維混凝土對(duì)豎井井壁進(jìn)行襯砌支護(hù)，但支護(hù)一段時(shí)間后井壁出現(xiàn)開(kāi)裂破壞、鋼筋裸露等現(xiàn)象(如圖3所示)。因此,在原有錨桿支護(hù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同鋼纖維組合方式的支護(hù)方案進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到豎井井壁支護(hù)最佳效果。

圖3 礦山深部豎井井壁開(kāi)裂剝落現(xiàn)場(chǎng)照片

在該礦山豎井井壁實(shí)際支護(hù)方案的基礎(chǔ)上，結(jié)合專(zhuān)家意見(jiàn)，設(shè)計(jì)了單摻、雙摻、三摻鋼纖維混凝土等10種支護(hù)方案作為豎井井壁支護(hù)備選方案，礦山實(shí)地取材(砂、石、水泥等)，根據(jù)GB/T 50081—2019 《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》制作標(biāo)準(zhǔn)試樣并進(jìn)行14 d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)。養(yǎng)護(hù)完成后利用中南大學(xué)高等研究中心INSTRON 1342、INSTRON 1346液壓伺服試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行力學(xué)測(cè)試，各方案鋼纖維摻量配方與強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 不同鋼纖維組合方式配方與測(cè)試強(qiáng)度

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工程，10個(gè)待評(píng)估方案年支出人工勞動(dòng)成本為360萬(wàn)～500萬(wàn)元，年支出機(jī)器材料成本為1 600萬(wàn)～2 500萬(wàn)元，材料獲取途徑、制作工藝、噴射支護(hù)指標(biāo)取值為2～6。

4.2 構(gòu)建決策矩陣

根據(jù)標(biāo)度(如表1所示)，將定性指標(biāo)(材料獲取途徑、材料制作工藝、材料噴射支護(hù))轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，所有量化指標(biāo)構(gòu)建原始決策矩陣，如表3所示。進(jìn)行歸一化處理后得到的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣如表4所示。

表3 支護(hù)方案指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

表4 指標(biāo)體系歸一化處理后的數(shù)據(jù)

4.3 博弈論法確定組合權(quán)重

3)引入博弈論確定組合權(quán)重，得到最佳組合權(quán)重u=(0.071 1,0.209 4,0.147 4,0.121 3,0.164 0,0.126 3,0.087 4,0.072 9)。博弈組合賦權(quán)法結(jié)合了EAHP法與改進(jìn)熵權(quán)法優(yōu)勢(shì)，求解的權(quán)重值介于主、客觀賦權(quán)法之間，使得權(quán)重賦予更為合理可信。

4.4 指標(biāo)矩陣加權(quán)化

規(guī)范化決策矩陣進(jìn)行加權(quán)化處理，將得到的組合權(quán)值與歸一化后的標(biāo)準(zhǔn)矩陣相乘得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣,如表5所示。

表5 加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

4.5 理想解與貼合度計(jì)算

2)計(jì)算歐氏距離與灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)計(jì)算得到的支護(hù)方案到正、負(fù)理想解的歐氏距離與灰色關(guān)聯(lián)度如表6所示。

表6 支護(hù)方案到正、負(fù)理想解的歐氏距離與灰色關(guān)聯(lián)度

4.6 評(píng)價(jià)方案貼合度求解與排序

根據(jù)得到的歐氏距離與灰色關(guān)聯(lián)度，運(yùn)用式(6)～(8)計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)貼合度，不同鋼纖維組合方式下混凝土支護(hù)方案相對(duì)貼合度數(shù)據(jù)如表7所示。

當(dāng)α=0時(shí)，為GRA法求解貼合度；當(dāng)α=1時(shí)，為T(mén)OPSIS法求解貼合度；當(dāng)α=0.5時(shí)，為GRA-TOPSIS組合求解貼合度。由表7相對(duì)貼合度得分?jǐn)?shù)據(jù)，將豎井支護(hù)方案優(yōu)劣進(jìn)行排序：T2-30>D3-30>S3-30>T1-30>S1-30>S2-30>T3-30>D1-30>D2-30>A-30。

由表7可知，偏好系數(shù)取值從0到1變化時(shí)，支護(hù)方案相對(duì)貼合度最佳的是方案T2-30，相對(duì)貼合度最差的是方案A-30。結(jié)合安全性、經(jīng)濟(jì)性與可行性指標(biāo)綜合考慮，最終選擇方案T2-30(長(zhǎng)纖維摻量40 kg/m3，中長(zhǎng)纖維摻量5 kg/m3，短纖維摻量10 kg/m3)作為深部開(kāi)采豎井井壁最佳配比的鋼纖維混凝土支護(hù)方案。

表7 支護(hù)方案的相對(duì)貼合度

4.7 應(yīng)用及效果

將鋼纖維混凝土支護(hù)優(yōu)化方案T2-30(長(zhǎng)纖維摻量40 kg/m3，中長(zhǎng)纖維摻量5 kg/m3，短纖維摻量10 kg/m3)應(yīng)用于礦山深部豎井現(xiàn)場(chǎng)支護(hù)中，優(yōu)化后的鋼纖維混凝土豎井井壁支護(hù)方案實(shí)際效果如圖4所示?，F(xiàn)場(chǎng)支護(hù)工況表明：豎井井筒的支護(hù)效果和安全性得到了提升，深部高地應(yīng)力作用下，相較于先前的支護(hù)方案，優(yōu)選后的鋼纖維混凝土支護(hù)方案對(duì)豎井井壁完整性與井筒穩(wěn)定性控制效果更佳。支護(hù)一段時(shí)間后，井壁各處未出現(xiàn)明顯混凝土剝落、鋼筋裸露等不良現(xiàn)象。同時(shí)由于鋼纖維的存在，井壁抗拉性能也得到進(jìn)一步提升，井壁內(nèi)側(cè)宏觀裂紋數(shù)量明顯減少，為礦山高效生產(chǎn)提供了堅(jiān)實(shí)的安全保障。

圖4 優(yōu)選后鋼纖維混凝土支護(hù)方案的實(shí)際效果

針對(duì)優(yōu)選后的鋼纖維混凝土支護(hù)方案T2-30，其材料成本、人工成本與先前支護(hù)方案差異較小。但是，由于豎井井壁的安全性得到提高，避免了后期高額井筒維修費(fèi)用與人工勞動(dòng)成本，同時(shí)保障了礦山生產(chǎn)的連續(xù)性，降低了非連續(xù)生產(chǎn)造成的損失。因此，采用優(yōu)化后的鋼纖維混凝土支護(hù)方案間接提升了礦山的經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié) 論

本文利用礦山現(xiàn)場(chǎng)砂、石、水泥等材料制作10種不同鋼纖維摻量下的混凝土試樣，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)后開(kāi)展單軸壓縮、劈裂拉伸、四點(diǎn)彎曲等力學(xué)試驗(yàn)測(cè)試。結(jié)合鋼纖維混凝土力學(xué)強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)工況，引入博弈論進(jìn)行綜合賦權(quán)，運(yùn)用GRA-TOPSIS法建立評(píng)價(jià)模型，進(jìn)行井壁襯砌支護(hù)結(jié)構(gòu)方案優(yōu)選，得到如下研究結(jié)論：

1)對(duì)比可拓層次分析法、改進(jìn)熵權(quán)法、博弈論組合賦權(quán)法3種方式的賦權(quán)結(jié)果可知，博弈論組合賦權(quán)法整合了EAHP法的主觀性與改進(jìn)熵權(quán)法的客觀性，得到的指標(biāo)權(quán)重更為合理可信。

2)結(jié)合TOPSIS法和GRA法建立綜合求解模型，偏好系數(shù)取值從0到1變化時(shí)，支護(hù)方案相對(duì)貼合度最佳的是方案T2-30，最劣的是方案A-30。從安全性、經(jīng)濟(jì)性、可行性綜合考慮，最終優(yōu)選出支護(hù)方案T2-30(長(zhǎng)纖維摻量40 kg/m3，中長(zhǎng)纖維摻量5 kg/m3，短纖維摻量10 kg/m3)SFRC襯砌支護(hù)作為超深豎井井壁最佳配比的支護(hù)方案。同時(shí)，本文計(jì)算指標(biāo)的賦權(quán)合理，模型方法之間互補(bǔ)，魯棒性較好，能為今后類(lèi)似礦山豎井、巷道支護(hù)提供借鑒。

3)將優(yōu)選支護(hù)方案(T2-30)應(yīng)用于礦山現(xiàn)場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)其對(duì)深部豎井井壁的支護(hù)效果良好，對(duì)豎井井壁完整性與井筒穩(wěn)定性控制效果明顯優(yōu)于先前的單摻鋼纖維混凝土支護(hù)方案。同時(shí)避免了后期高額井筒維修費(fèi)用與人工勞動(dòng)成本，間接提升了礦山的經(jīng)濟(jì)效益，為礦山安全高效生產(chǎn)提供了堅(jiān)實(shí)的保障。