張博文，萬正權(quán)，張愛鋒，于翔宇，徐 強

（1.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實驗室，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

鈦合金是一種重要的海洋裝備材料，具有比強度高、耐蝕性好等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于深海載人潛水器等深海裝備的耐壓結(jié)構(gòu)中。近些年深海工程作業(yè)裝備呈現(xiàn)出工作潛深大、作業(yè)載荷高的特點，鈦合金深海耐壓結(jié)構(gòu)的失效/破壞多發(fā)生在材料的彈塑性階段，材料的應(yīng)變強化性能對耐壓結(jié)構(gòu)極限承載能力有顯著影響，基于理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系進行耐壓結(jié)構(gòu)設(shè)計計算往往帶來偏于保守的設(shè)計結(jié)果，不利于提升載人潛水器等作業(yè)裝備的有效載荷，增加了裝備總體性能的負擔(dān)。

金屬材料的本構(gòu)關(guān)系反映了其在一定變形條件下宏觀應(yīng)力隨應(yīng)變的變化規(guī)律，是結(jié)構(gòu)分析計算的核心與基礎(chǔ)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計計算和安全性評估中具有重要作用。目前海洋裝備中常用金屬材料本構(gòu)關(guān)系多數(shù)是基于單向應(yīng)力狀態(tài)回歸分析得到的數(shù)學(xué)模型，主要包括：線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、理想剛塑性本構(gòu)關(guān)系、理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系等。而深海運載器的鈦合金耐壓結(jié)構(gòu)多屬于厚殼結(jié)構(gòu)，其中鈦合金球殼的破壞形式如圖1 所示，在靜水壓力作用下表現(xiàn)為三向應(yīng)力狀態(tài)，且隨著外部載荷的增加附加彎矩也逐漸增加，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)表面應(yīng)力狀態(tài)由壓應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力直至破壞，進一步表明隨著靜水壓力的增加及應(yīng)力狀態(tài)的演化，單向應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系模型在預(yù)測鈦合金耐壓結(jié)構(gòu)極限強度時存在一定局限性。

針對金屬材料的本構(gòu)關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者開展了較多研究工作，金屬材料隨著應(yīng)變速率和溫度不同，其力學(xué)行為如屈服應(yīng)力、延展性以及強度等都會發(fā)生顯著變化，為了充分研究金屬材料的流變行為，研究人員在試驗的基礎(chǔ)上提出了多種理論模型，其中采用較多的是Johnson-Cook模型[2（]簡寫為JC）。J-C模型是由Johnson-cook針對金屬材料在大變形、高應(yīng)變速率和高溫度條件下的流變行為提出的一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，該模型在材料加工、鈑金成形及結(jié)構(gòu)碰撞等領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用，為深入研究材料的斷裂行為[3]提供了較好的研究基礎(chǔ)，但J-C模型并未考慮應(yīng)力狀態(tài)變化而帶來的影響。

Bao 和Wiezbicki[4]研究了鋁合金等效塑性斷裂應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)力三軸度是影響鋁合金失效行為的重要因素；Choung[5-6]研究了海洋工程用低溫高強鋼在不同應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂行為，并詳細研究了材料失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系；蔡力勛等學(xué)者[7-8]研究了不銹鋼材料的等效全程本構(gòu)關(guān)系，并提出了缺口圓棒試樣的應(yīng)力三軸度數(shù)學(xué)表達式；Park[9-10]采用了Swift 和Voce 聯(lián)合硬化模型，研究了載荷路徑對EH36鋼斷裂行為的影響。上述學(xué)者在研究材料斷裂行為時均認為材料的等效塑性斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度密切相關(guān)，但在材料的硬化模型中均未考慮應(yīng)力三軸度的影響，盡管可以滿足工程應(yīng)用的需求，但是模型的物理意義并不準確，適用范圍也受到一定限制。隨后，宋橋等[11]在研究Q345鋼的力學(xué)性能時發(fā)現(xiàn)，采用光滑圓棒試件的單軸拉伸本構(gòu)關(guān)系模擬含缺口試件的載荷位移曲線存在明顯偏差，表明不同應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)響應(yīng)存在一定差別，本構(gòu)關(guān)系模型中需要引入表征應(yīng)力狀態(tài)的參量（常用的應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)有應(yīng)力三軸度和羅德參數(shù)）；Bai和Wiezbicki[12-13]在系列研究中發(fā)現(xiàn)，不同金屬材料的力學(xué)行為受應(yīng)力三軸度等狀態(tài)參量的影響程度不一，其中2024-T351鋁合金表現(xiàn)較為敏感，而1045 鋼的塑性行為受應(yīng)力三軸度的影響較為有限，單向應(yīng)力狀態(tài)下的硬化模型足以準確描述1045 鋼的力學(xué)響應(yīng)，但Bai 等學(xué)者并未開展有關(guān)應(yīng)力三軸度對鈦合金的敏感性分析；隨后，Bai等[14]在J2理論的基礎(chǔ)上針對2024-T351鋁合金提出了一種考慮應(yīng)力三軸度和羅德參數(shù)的塑性硬化模型和斷裂準則模型，并通過了試驗驗證。

近些年，應(yīng)用于海洋領(lǐng)域的鈦合金主要有TC4合金和TA31合金兩種（主要合金成分見表1）。TC4合金是一種（α+β）兩相合金，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，相關(guān)研究工作開展較多[15-16]。TA31 合金也稱Ti80 合金[17]，是我國于20 世紀80 年代自主研制的一種新型近α型鈦合金，相比于TC4 合金，具有高韌、可焊、耐蝕等優(yōu)點，主要應(yīng)用于深潛器和艦船的耐壓殼體，是一種非常有前景的深海裝備用鈦合金。因此，本文將以TA31合金為研究對象，研究應(yīng)力三軸度對合金失效行為的影響規(guī)律，在硬化模型中引入平均應(yīng)力三軸度的影響，并將其擴展應(yīng)用到深潛器球型耐壓結(jié)構(gòu)極限承載能力的評估中，為TA31鈦合金在深海裝備領(lǐng)域的應(yīng)用提供研究基礎(chǔ)。

表1 鈦合金主要化學(xué)成分Tab.1 Main chemical composition of titanium alloy(mass fraction,%)

1 試驗研究

1.1 試件設(shè)計與加工

本文設(shè)計了2組TA31典型試件開展斷裂試驗，其中，第1組（如圖2（a）所示）包括：平滑圓棒拉伸試驗（簡稱SR），缺口圓棒拉伸試驗（簡稱NR，缺口半徑分別取5 mm和10 mm），平板純剪切拉伸試驗（簡稱Shear）。主要用于考察TA31鈦合金在不同應(yīng)力狀態(tài)下的塑性硬化性能，以及硬化模型的參數(shù)校準。第2組（如圖2（b）所示）為平板拉伸剪切耦合試驗，主要用于驗證本文所提出硬化模型的準確性。其中圓棒類試件采用數(shù)控車床加工而成，平板類試樣采用數(shù)控銑床加工而成，每類試樣加工3 個，試件實物見圖2。

1.2 試驗設(shè)備與加載方案

試驗加載設(shè)備采用UTM 5105 型電子萬能試驗機，試驗機最大拉力為100 kN。試驗中，圓棒及平板剪切試件的軸向應(yīng)變采用標距為50 mm 的電子引伸計測量，可以獲得試件直至斷裂時刻的載荷位移曲線。試驗加載采用位移控制，為了準確捕捉各試件標距內(nèi)的斷裂部位，試驗采用較為緩慢的加載速率（2 mm/min）。斷裂試驗后，利用掃描電鏡（SEM）進行斷口分析。

1.3 試驗結(jié)果

本次試驗所獲載荷位移曲線如圖3所示，試驗中TA31合金的實測屈服強度約為813 MPa，極限強度約為881 MPa，楊氏模量約為118 GPa。

從圖中可以看出，鈦合金材料無明顯屈服平臺，切口尺寸對試件承載能力及延伸率有明顯影響，極限載荷隨切口半徑的減小而增加（SR、NR10、NR5 極限載荷分別為44.08 kN、53.75 kN、59.19 kN），延性則隨著切口半徑的減小而降低（SR、NR10、NR5 頸縮時刻位移分別為1.82 mm、0.518 mm、0.431mm）。而平板剪切拉伸試件的載荷位移曲線與圓棒拉伸有較大區(qū)別，其硬化階段曲線較為平緩，且無明顯的頸縮現(xiàn)象。

上述試驗斷口形態(tài)如圖4 所示，光滑圓棒試樣斷口表面明顯呈現(xiàn)“杯錐形”，斷口外側(cè)剪切唇與加載方向呈45°斜平面。而隨著切口半徑的減小，斷口剪切唇尺寸逐漸減小，纖維區(qū)尺寸逐漸增加。相比之下，平板剪切試樣沒有明顯頸縮現(xiàn)象，且試件斷口較為平整，無明顯輻射區(qū)和纖維區(qū)。

1.4 斷口分析

利用掃描電鏡（SEM）分別對SR、NR10、NR5和純剪切試樣的斷口進行分析，電鏡放大倍數(shù)為5000倍，結(jié)果如圖5所示。

從圖5（a）～（c）可以看出，圓棒及其缺口拉伸試樣斷口形貌較為接近，均出現(xiàn)較明顯的等向韌窩，但隨著缺口尺寸的減小，韌窩尺寸逐漸變小，韌窩數(shù)量逐漸增加；從圖5（d）可以看出，純剪切試樣與單向拉伸的斷口形貌有較大差別，斷口較為平整無明顯韌窩，且孔洞變形具有較強的方向性。

上述斷口形貌表明：以拉應(yīng)力為主的構(gòu)件孔洞等細觀缺陷在法向應(yīng)力作用下等向膨脹、聚合貫通形成宏觀裂紋；而以剪切載荷為主的構(gòu)件，細觀孔洞在剪應(yīng)力的作用下被逐漸拉長，進而相互聚合形成宏觀裂紋。

2 理論研究

2.1 J-C硬化模型

室溫準靜態(tài)拉伸條件下J-C硬化模型可以簡化為

式中，A為材料的屈服極限，B和n為材料應(yīng)變硬化模量和硬化指數(shù)。

使用最小二乘法對3組光滑圓棒試樣的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線關(guān)系進行擬合，得到模型參數(shù)如表2所示，結(jié)果表明3組擬合參數(shù)的離散度不超過1.5%，且每組擬合曲線的相關(guān)系數(shù)不低于0.998，擬合得到的結(jié)果與試驗結(jié)果具有非常好的一致性。

表2 J-C模型參數(shù)Tab.2 Parameters of the J-C model

本文J-C 模型的參數(shù)選用上述3 組試驗參數(shù)的平均值，圖6 表明基于J-C 模型的有限元計算結(jié)果與試驗值非常吻合。

2.2 應(yīng)力三軸度分析

應(yīng)力三軸度η表示為平均應(yīng)力σm和等效應(yīng)力σeq的比值，如式（2）所示，可以反映應(yīng)力場中應(yīng)力狀態(tài)和對材料變形的約束程度，直接影響材料的塑性變形行為。

式中，σ1、σ2、σ3分別表示三個方向的主應(yīng)力。

應(yīng)力三軸度的理論范圍是（-∞～+∞），而在工程應(yīng)用中三向主應(yīng)力均相等是很難構(gòu)造出來的，尤其是在板殼結(jié)構(gòu)中。光滑圓棒試樣單向拉伸時其應(yīng)力三軸度為1/3，光滑圓棒試樣單向壓縮時其應(yīng)力三軸度為-1/3。深海裝備主體結(jié)構(gòu)在承受水面波浪載荷及水下靜水外壓時，其應(yīng)力三軸度的變化范圍大致在（-2/3～2/3）。當(dāng)應(yīng)力三軸度為負時，表明此時應(yīng)力狀態(tài)以壓應(yīng)力為主；當(dāng)應(yīng)力三軸度為0時，表明此時應(yīng)力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)；而當(dāng)應(yīng)力三軸度為正時，應(yīng)力狀態(tài)以拉應(yīng)力為主。

考慮到材料進入塑性變形后的非比例加載效應(yīng)，Bao[4]提出了平均應(yīng)力三軸度的概念，即

圖7給出了缺口拉伸試件最小截面處應(yīng)力三軸度隨等效塑性應(yīng)變的變化規(guī)律，從圖中可以看出，隨著載荷的增加，缺口拉伸試樣最小半徑截面不同部位的應(yīng)力三軸度演化趨勢存在較大差異，截面心部三軸度隨著載荷增加而逐漸增加，而截面邊緣位置隨著載荷增加逐漸減小。

圖8 給出了純剪切試件最小受力截面處應(yīng)力三軸度隨等效塑性應(yīng)變的變化規(guī)律，在加載歷程中應(yīng)力三軸度集中分布于（-0.2～0.3）區(qū)間，由于缺口效應(yīng)受力一側(cè)邊緣（C點和F點）的應(yīng)力三軸度較大，介于（0.15～0.3）區(qū)間，相反一側(cè)（A點和D點）的應(yīng)力三軸度較小，介于（-0.2～-0.1）區(qū)間，而其余位置應(yīng)力三軸度接近于0，表明純剪切試樣大部分區(qū)域處于純剪切受力狀態(tài)，但局部位置由于缺口效應(yīng)，導(dǎo)致應(yīng)力狀態(tài)稍有波動。

上述規(guī)律分析表明，典型試件的應(yīng)力狀態(tài)受空間因素影響較大，單取一點（例如圓棒試樣最小截面中點，純剪切試樣受力缺口邊緣[4]）并不能準確表征試件的力學(xué)行為響應(yīng)。因此，本文將上述試件最小截面節(jié)點的平均應(yīng)力三軸度進行加權(quán)平均，得到空間等效平均應(yīng)力三軸度（ηˉavg），計算結(jié)果見表3。

表3 等效平均應(yīng)力三軸度計算結(jié)果匯總Tab.3 Summary of the space equivalent average stress triaxiality

2.3 硬化模型修正

材料強度特性屬于敏感參量，由內(nèi)部缺陷的尺寸及分布所決定，從斷口分析中可以看出，不同應(yīng)力狀態(tài)結(jié)構(gòu)件，缺陷演化機制存在較大差別，因此J-C 模型在描述不同應(yīng)力狀態(tài)結(jié)構(gòu)件的力學(xué)行為時存在一定局限性，如圖9所示。

本文對J-C 硬化模型展開修正（簡稱MJC 模型），在應(yīng)變硬化模量和硬化指數(shù)中引入計及應(yīng)力三軸度變化的參量，如式（4）所示，其中b1～b3，n1～n3為待定參數(shù)。

基于前文試驗數(shù)據(jù)，利用最小二乘法回歸分析得到鈦合金MJC模型參數(shù)如表4所示。

表4 鈦合金MJC模型校準參數(shù)Tab.4 Parameters for MJC model of TA31 titanium alloy

隨后，將MJC 模型通過UMAT 子程序的形式嵌入到ABAQUS 有限元軟件中，從圖9 中可以看出，基于MJC 硬化模型計算得到的載荷位移曲線與試驗值吻合較好，計算精度相比J-C 模型有較大提高。對于純剪切構(gòu)件MJC模型預(yù)測誤差整體小于0.2%，而J-C模型預(yù)測誤差隨著位移增加逐漸增加，最大超過5%；對于缺口拉伸試樣，頸縮時刻MJC 模型計算NR5 和NR10 構(gòu)件的預(yù)測誤差分別為0.35%和0.18%，J-C模型計算NR5和NR10構(gòu)件的預(yù)測誤差分別為3.6%和4.8%。

2.4 驗證與分析

為了進一步驗證MJC模型的有效性，建立考慮應(yīng)力三軸度影響的有限元模型，對拉伸與剪切耦合作用的構(gòu)件（如圖2（b）所示）進行數(shù)值仿真計算，結(jié)果表明：拉伸與剪切耦合作用的結(jié)構(gòu)件的平均應(yīng)力三軸度（ηavg）介于（0～0.6）區(qū)間，隨著載荷增加，應(yīng)力三軸度整體呈現(xiàn)上升趨勢（如圖10所示）。與圓棒拉伸試樣不同，在拉伸與剪切耦合作用下，ST試件中面應(yīng)力三軸度分布不均勻，如圖10（a）～（b）所示，應(yīng)力三軸度最大值分布在缺口上沿（B點附近），應(yīng)力三軸度介于（0.5～0.6）區(qū)間；應(yīng)力三軸度最小值分布在缺口下沿（C點附近），應(yīng)力三軸度介于（-0.15～0.15）區(qū)間，表明此處受力狀態(tài)以剪應(yīng)力為主；缺口中間部位應(yīng)力三軸度分布較為平緩，應(yīng)力三軸度介于（0.18～0.3）區(qū)間。

圖11 給出了載荷位移曲線的實測值與仿真值對比，圖中顯示，當(dāng)構(gòu)件拉伸位移小于0.5 mm 處于A區(qū)時，MJC 模型計算誤差不足0.5%，而J-C 模型的計算誤差超過3%；當(dāng)構(gòu)件拉伸位移超過0.5 mm 處于B區(qū)時，MJC 模型與J-C模型的計算誤差均出現(xiàn)逐漸增大的趨勢。

拉剪構(gòu)件在加載過程中受到拉伸和剪切的聯(lián)合作用，不同于單向拉伸和純剪切試樣，存在頸縮現(xiàn)象但不明顯，從圖10 和圖11 的對比結(jié)果可以推斷，當(dāng)加載超過17 kN時（進入圖11 中的B區(qū)域），在圖10 中的B點附近由于拉應(yīng)力占主導(dǎo)地位頸縮現(xiàn)象開始逐步發(fā)生，而在圖10中A點附近由于剪切載荷起主導(dǎo)作用，外部載荷仍會繼續(xù)增加，隨著內(nèi)部孔洞等缺陷的不斷變形和發(fā)展，材料逐漸呈現(xiàn)軟化趨勢，不計及損傷演化的硬化模型會高估材料的硬化性能。

3 應(yīng)力三軸度對耐壓結(jié)構(gòu)承載能力的影響

球型耐壓結(jié)構(gòu)的極限承載能力是基于彈性穩(wěn)定性理論導(dǎo)出的理論臨界壓力，然后再引入初始撓度和材料非線性的影響，最終給出結(jié)構(gòu)實際失穩(wěn)臨界壓力即結(jié)構(gòu)極限承載能力。1996 版中國船級社潛水系統(tǒng)和潛水器入級建造規(guī)范給出了外壓球殼承載能力的計算方法。在此基礎(chǔ)上，潘彬彬等[1，18]開展了鈦合金球殼結(jié)構(gòu)極限承載能力模型試驗與仿真計算分析，提出了鈦合金載人潛水器球殼耐壓結(jié)構(gòu)的極限承載能力擬合計算公式（見式（5）），隨后，該公式經(jīng)調(diào)整被接受為2018版中國船級社潛水系統(tǒng)和潛水器入級規(guī)范（簡稱潛規(guī)2018）[19]的承受外壓球殼結(jié)構(gòu)極限承載能力計算公式（見式6）。

式中，a0～a14均為擬合公式系數(shù)，具體數(shù)值詳見潛規(guī)2018[19]。該公式的表達形式與潘彬彬公式相同，但制造偏差修正系數(shù)選用了多項式擬合公式。

本文依據(jù)文獻[1]中Ti80 合金(又名TA31 合金)球殼結(jié)構(gòu)模型壓力筒試驗，開展MJC 硬化模型擴展應(yīng)用研究，對典型球殼結(jié)構(gòu)進行數(shù)值仿真計算，有限元模型的本構(gòu)關(guān)系分別采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系、J-C模型和MJC模型，結(jié)構(gòu)極限承載能力計算規(guī)程參考潛規(guī)2018[19]：首先開展球殼結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)分析，并根據(jù)文獻[1]中實測缺陷幅值將屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換為幾何缺陷，然后進行非線性有限元分析。其中屈曲模態(tài)取1階。計算云圖如圖12所示。計算結(jié)果的載荷位移曲線關(guān)系如圖13所示，典型球殼結(jié)構(gòu)極限承載能力的結(jié)果匯總于表5。

表5 計算結(jié)果匯總Tab.5 Calculation results

從上述結(jié)果中可以看出，潘彬彬公式[18]與潛規(guī)2018[19]計算結(jié)果高于試驗值，但計算偏差不超過6%。而數(shù)值仿真計算結(jié)果均低于試驗值，但考慮了應(yīng)力三軸度影響的MJC 硬化模型預(yù)測結(jié)果更加貼近試驗值，計算誤差僅為3.1%，優(yōu)于其他方法，進一步表明材料的應(yīng)變強化性能對耐壓結(jié)構(gòu)極限承載能力有顯著影響。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合典型構(gòu)件斷裂性能試驗和數(shù)值仿真分析，研究了應(yīng)力三軸度對TA31合金失效行為的影響規(guī)律，隨后，在J-C模型中引入平均應(yīng)力三軸度參數(shù)的影響，形成計及應(yīng)力狀態(tài)參量影響的本構(gòu)關(guān)系模型，并將該模型擴展應(yīng)用于深潛器球殼耐壓結(jié)構(gòu)的極限承載能力計算模型中，具體結(jié)論總結(jié)如下：

（1）TA31 合金斷口形貌特征與應(yīng)力三軸度密切相關(guān)。當(dāng)應(yīng)力三軸度較高時（1/3 ≤ηˉavg），材料以拉伸斷裂為主，隨著應(yīng)力三軸度的升高，TA31合金斷口韌窩的尺寸逐漸減??；當(dāng)應(yīng)力三軸度接近0時，材料以剪切斷裂為主，斷口形貌無明顯韌窩，且孔洞的形態(tài)會沿著剪切的方向而演變，該形態(tài)下構(gòu)件無明顯頸縮現(xiàn)象，載荷持續(xù)增加直至斷裂。而當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)介于上述兩者之間時，材料的斷裂行為受剪切與拉伸斷裂機制共同影響。

（2）本文提出了MJC硬化模型，可以充分考慮因應(yīng)力狀態(tài)變化而帶來的影響，與J-C模型相比，適用范圍和精度均有較大提升，與試驗值相比，載荷位移曲線的偏離誤差不超過0.5%。

（3）在典型球殼結(jié)構(gòu)極限承載能力預(yù)報結(jié)果對比分析中發(fā)現(xiàn)，相比理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系，考慮了材料應(yīng)變強化性能的仿真計算模型計算結(jié)果更加貼近試驗值，其中本文提出的MJC 模型計算誤差僅為3.1%，進一步表明不同應(yīng)力狀態(tài)下材料應(yīng)變強化行為的差異對結(jié)構(gòu)承載能力有較大影響，在評估深潛器耐壓結(jié)構(gòu)極限承載能力時，應(yīng)變強化和應(yīng)力三軸度的影響不能忽略。

本文深入研究了應(yīng)力三軸度對TA31合金材料與結(jié)構(gòu)失效行為與承載能力的影響，但是本文研究的本構(gòu)關(guān)系模型并未考慮內(nèi)部缺陷的損傷演化行為，因此在預(yù)測材料頸縮后的軟化行為時，無論是JC 模型還是MJC 模型均存在誤差增大的趨勢。在后續(xù)工作中將側(cè)重研究頸縮發(fā)生后因缺陷演化而引起的材料軟化行為，進一步揭示TA31合金的損傷演化機制。