劉鐵華,劉鐵,張邦,卞友艷,張占榮,化希瑞

(中鐵第四勘察設(shè)計研究院有限公司，湖北 武漢 430063)

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化和城市圈的發(fā)展，城市人口、交通等壓力越來越大，許多城市為建設(shè)集約型城市，亟須開發(fā)地下空間，實現(xiàn)城市開發(fā)的可持續(xù)發(fā)展，而開展針對城市地下空間的勘探是地下空間開發(fā)的前提。在復(fù)雜城市環(huán)境中，常用地球物理勘探技術(shù)受建筑交通阻礙、干擾強的因素限制明顯，微動技術(shù)因其具有狹小空間適應(yīng)性和強抗機械干擾能力[1]，在復(fù)雜城市環(huán)境中具有突出應(yīng)用優(yōu)勢。

微動是指地層表面發(fā)育的天然微弱振動，其信號為包含體波(P波和S波)和面波的綜合波場，在城市環(huán)境中，面波占微動信號總能量的70%以上[2]，通常利用微動信號中的面波信息來研究地下橫波速度結(jié)構(gòu)工程。應(yīng)用中，常利用垂直分量微動信號中的瑞利波成分，開展基于頻散曲線的面波勘探(微動勘探)，按照裝置和數(shù)據(jù)采集方式不同，面波勘探存在主動源面波和被動源面波兩種技術(shù)路線[3]，其均是基于采集的數(shù)據(jù)提取頻散曲線后實現(xiàn)地層結(jié)構(gòu)反演的。此外，還可利用三分量微動信號的水平分量與垂直分量的比值關(guān)系(譜比曲線)，根據(jù)譜比曲線特征開展微動譜比法勘探[4-5]。微動譜比法僅需單點三分量微動數(shù)據(jù)即可，相較于面波法具有更強的場地適應(yīng)性，兩類方法在數(shù)據(jù)采集和處理流程上具有一定的相似性，實際應(yīng)用中結(jié)合微動譜比法和面波法的多源頻率域地震勘探技術(shù)既保留了面波勘探技術(shù)的速度穩(wěn)定性，又繼承了微動譜比法的強場地適應(yīng)性和高橫向分辨率特點[6]。

在開展微動勘探工作時，核心技術(shù)體現(xiàn)在微動信號的特征曲線(頻散曲線和譜比曲線)反演過程中，最終獲得勘探范圍內(nèi)的速度結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)有的特征曲線正演方法均是建立在水平層狀介質(zhì)模型基礎(chǔ)上，其基本假設(shè)為：①多層層狀介質(zhì)中，瑞利波的相速度存在頻散特性，微動水平分量和垂直分量的比值關(guān)系可依據(jù)面波和體波在不同方向的貢獻(xiàn)表示；②面波的能量和探測深度主要集中于一個波長范圍內(nèi)，且不同波長具有不同的穿透深度；③瑞利波的質(zhì)點振動在傳播面上作橢圓運動，同時具有水平分量和垂直分量的位移。目前，微動特征曲線正演主要基于水平層狀介質(zhì)的假設(shè)前提，但實際地層，尤其是淺表地層應(yīng)該看作為非均勻介質(zhì)，在存在橫向變化較大情況下導(dǎo)致理論譜比曲線與實測譜比曲線擬合度較低，最終導(dǎo)致勘探精度降低。例如，基巖面起伏顯著的地層中，觀測到的譜比曲線為寬單峰特征，與理論窄單峰譜比曲線存在明顯差異。所以，有必要基于非均勻介質(zhì)假設(shè)條件進(jìn)行微動信號的特征曲線的正演。

1 微動勘探技術(shù)

1.1 層狀介質(zhì)中的面波傳播

地震波有兩種基本的類型：一種是在地球介質(zhì)內(nèi)傳播的地震波(體波)，另一種是沿介質(zhì)表面?zhèn)鞑サ牡卣鸩?面波)。體波包括縱波(P波)和橫波(S波)兩種，瑞利波、勒夫波、導(dǎo)波和斯通利波是4種不同類型的面波，工程應(yīng)用中主要基于瑞利波和勒夫波的頻散特性進(jìn)行地質(zhì)勘探。

瑞利波最早是由英國物理學(xué)家Rayleigh于1885年在理論上推導(dǎo)出，后在天然地震記錄上得到證實，分布于自由表面上或者表面為疏松的覆蓋層內(nèi)[7]。Haskell發(fā)現(xiàn)層狀介質(zhì)中瑞利波存在頻散特性[8]，即不同頻率成分的瑞利波具有不同的相速度，并推導(dǎo)了瑞利波的頻散方程。瑞利波是通過P和SV波在自由表面上的疊加形成的，能量主要集中在一個波長的范圍內(nèi)且不同波長的瑞利波穿透深度也不同，與體波相比，瑞利波具有能量衰減慢、振幅大、質(zhì)點振動存在橢圓極化等特征[9]。此后，人們開始利用其頻散特性來研究地殼、上地幔等深部介質(zhì)中橫波速度結(jié)構(gòu)[10-16]，近年來瑞利波探測的應(yīng)用領(lǐng)域逐漸擴展到淺部工程地球物理勘探。

勒夫面波產(chǎn)生于介質(zhì)表面的低速覆蓋層以及該層與下面介質(zhì)的分界面上，是一種SH型波，具有頻散現(xiàn)象，是面波中傳播速度最快的一種波，由波與自由表面相互作用的結(jié)果。勒夫波使介質(zhì)在水平方向發(fā)生形變，且只有在剪切剛度隨深度增加而增大的情況下才會出現(xiàn)。

1.2 層狀介質(zhì)中的頻散特征曲線正演

在均勻半空間中，自由界面上的邊界條件是法向與切向的應(yīng)力必須為零，界面一側(cè)為自由空間，無介質(zhì)約束質(zhì)點的振動，當(dāng)SV波大于臨界角入射到自由表面時，與反射P波沿著自由表面前進(jìn),相互干涉便形成了瑞利波。對于不同的介質(zhì)，瑞利波水平和垂直方向的主要能量均大部分集中在深度小于一個波長內(nèi)，即認(rèn)為瑞利波的穿透深度約為一個波長。在自由表面上，瑞利波質(zhì)點的振動軌跡為一逆進(jìn)的橢圓。大約在0.2倍波長的深度時，水平位移極性反轉(zhuǎn)，這就是說從此處看是其動軌跡為一順時針轉(zhuǎn)動的橢圓。

目前計算多層層狀介質(zhì)中瑞利波頻散曲線的方法主要包括[17-20]：Haskell算法、Knopoff 算法、Abo-Zena 算法、廣義反射—透射系數(shù)算法和快速矢量傳遞算法?？紤]到實際地層的分層性，可以利用圖1所示的水平層狀介質(zhì)模型來近似模擬實際地下介質(zhì)，在層狀介質(zhì)模型中，沿水平方向介質(zhì)是均勻的而沿垂直方向介質(zhì)是非均勻的。瑞利波在n層水平層狀介質(zhì)模型中傳播，x軸與瑞利波的傳播方向一致，z軸垂直向下并從自由表面起算，界面序號及層序號如圖1所示。

圖1 層狀介質(zhì)模型示意Fig.1 Schematic diagram of layered medium model

對于層狀介質(zhì)模型中，第m層介質(zhì)，其參數(shù)分別為：ρm，第m層的密度；dm，第m層的厚度；λm、μm，第m層的拉梅系數(shù)；c，相速度；ω，角頻率；αm、βm，第m層的縱波和橫波速度；γm=2(βm/c)2。基于介質(zhì)中應(yīng)力應(yīng)變連續(xù)原則，使用迭代矩陣求解，由地表已知邊界條件開始，不斷由地層參數(shù)遞推出新的矩陣，即根據(jù)m層的矩陣遞推得到m+1層的矩陣?？紤]到自由表面處應(yīng)力為0的條件，滿足以下公式：

(1)

其中，

(2)

(3)

V(0)=0，

(4)

W(0)=(γ1-1)2，

(5)

(6)

S(0)=0。

(7)

式(1)為相速度與頻率的函數(shù)，求解時根據(jù)式(4)～(7)條件使用層狀模型遞推公式建立針對當(dāng)前模型的矩陣方程組，再逐一求解一定范圍內(nèi)的各頻率對應(yīng)的相速度值，通常情況下可以求解出至少1個解。對于某一個固定頻率ω，其最低的相速度值c被稱為基階波相速度，稱具有較高相速度值c的瑞利波為高階模式瑞利波，根據(jù)相速度的大小依次被命名為一階波、二階波等，即在多層層狀介質(zhì)傳播時瑞利波存在多種模式，如圖2所示。

圖2 層狀介質(zhì)模型各階理論頻散曲線示意Fig.2 Schematic diagram of theoretical dispersion curves of layered media model

1.3 層狀介質(zhì)中的譜比特征曲線正演

微動信號的譜比特征曲線表示水平和垂直分量的能量在各個頻率上的比值，大多數(shù)研究者傾向于微動譜比特征的垂向信號主要成分為瑞利面波，水平成分為瑞利面波和勒夫波面波及它們的高階分量，微動譜比可以用瑞利面波基階橢圓率解釋，用體波解釋微動譜比的觀點將被放棄。此外，Arai和Tokimatsu基于擴散場理論，假設(shè)環(huán)境噪聲為擴散場，在彈性介質(zhì)中，點P處的譜比曲線計算公式為[21]：

(8)

E(P,ω)=-2πμEsk-1Im[Gmm(P,P)]，

(9)

其中，橫波波數(shù)k=ω/β，橫波平均能量密度Es=ρω2S2，S2為橫波平均譜密度。

當(dāng)瑞利波沿自由表面?zhèn)鞑r，介質(zhì)質(zhì)點運動軌跡是橢圓形的，水平分量和垂直分量的振幅比稱為橢圓率，在半無限均勻彈性介質(zhì)中傳播時，自由表面上瑞利波的質(zhì)點運動軌跡呈現(xiàn)出逆向橢圓，垂直分量幅度約為水平分量振幅的1.5倍。然而，當(dāng)瑞利波在多層層狀介質(zhì)中傳播時，橢圓率不是固定值，不同頻率的瑞利波所對應(yīng)的橢圓率是不同的，例如當(dāng)水平層狀介質(zhì)中存在一個波阻抗比(相鄰兩層介質(zhì)中橫波速度比值)較大(比值大于3)的界面時，橢圓率曲線會在特定的頻率值上呈現(xiàn)奇異點，如峰值和谷值，橢圓率曲線與地下介質(zhì)中橫波速度結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。張立對多層層狀介質(zhì)中瑞利波在水平分量和垂直分量的位移公式進(jìn)行推導(dǎo)[22]，根據(jù)已給定的地層模型參數(shù)，利用瑞利面波速度頻散方程計算相應(yīng)頻率下的相速度，即獲得頻散數(shù)據(jù)，然后將不同頻率所對應(yīng)的相速度求得所研究頻帶范圍每個單一頻率成分所對應(yīng)的每層瑞利面波質(zhì)點位移的水平分量和垂直分量，進(jìn)而求得質(zhì)點橢圓運動軌跡(由水平分量和垂直分量合成)隨深度的變化特征。z=0 m處的地表，其橢圓極化特征曲線相當(dāng)于野外采集數(shù)據(jù)水平分量和垂直分量的譜比特征曲線。

2 基于非均勻介質(zhì)的特征曲線正演技術(shù)

2.1 層狀介質(zhì)特征曲線正演缺陷及對策

上文介紹了微動信號特征曲線的正演方法，現(xiàn)有技術(shù)均是建立在水平層狀介質(zhì)的基礎(chǔ)上，是對現(xiàn)實地質(zhì)結(jié)構(gòu)的近似。實際地層并非為水平地層結(jié)構(gòu)時，實測特征曲線往往與一維水平模型計算的理論特征曲線存在差異。如圖3所示，為某地面水平下覆基巖為單斜構(gòu)造情況下的實測譜比曲線，其表現(xiàn)為較寬的單峰形態(tài)，并非理論上的狹窄單峰特征。

圖3 實測譜比曲線示意Fig.3 Schematic diagram of measured spectral ratio curve

出現(xiàn)實測特征曲線與理論特征曲線差異的情況，本質(zhì)上是理論特征曲線計算時采用的一維水平層狀模型假設(shè)導(dǎo)致的，需要構(gòu)建一套基于非均勻介質(zhì)模型的特征曲線正演方法，本文在研究面波傳播特征和曲線形態(tài)特征的基礎(chǔ)上，提出了動態(tài)優(yōu)選技術(shù)的正演方法，可適用于非均勻介質(zhì)模型下的譜比曲線正演，頻散曲線正演的適用性還有待進(jìn)一步研究。

2.2 動態(tài)優(yōu)選法正演原理

由面波的波場傳播理論可知，面波的能量和探測深度主要集中于一個波長范圍內(nèi)，且不同波長具有不同的穿透深度。即可認(rèn)為，非均勻介質(zhì)中地表某點的特征曲線是由來自不同深度范圍的介質(zhì)在不同頻率按椎體形態(tài)由一定比例組成的。

如圖4所示，在求取C7點處特征曲線時，對其存在貢獻(xiàn)信號的空間范圍如圖中綠色陰影區(qū)域所示，該點的特征曲線可表示為：

圖4 動態(tài)優(yōu)選法原始示意Fig.4 Schematic diagram of equivalent dynamic weighting method

(10)

其中，xb=x0-0.25tan (θ)V(x,z)/f，xe=x0+0.25tan (θ)V(x,z)/f。A(x,f)為特征曲線，是關(guān)于頻率f和空間坐標(biāo)x的函數(shù)；V(x,z)是模型給出的橫波速度；z為當(dāng)前測點不同深度的垂向坐標(biāo)值；x0為當(dāng)前測點的橫向坐標(biāo)值；θ為孔徑系數(shù)，為小于90的角度，當(dāng)θ取45時表示影響區(qū)域為以測點為圓心的向下45°角的圓錐體；λ為優(yōu)選系數(shù)，小于1且趨于1，通常位于0.9～1.0之間。

2.3 非均勻介質(zhì)模型的特征曲線計算流程

微動信號特征曲線均是關(guān)于頻率的函數(shù)，為測點處地下空間一定范圍內(nèi)波場的綜合反應(yīng)，基于非均勻介質(zhì)的動態(tài)優(yōu)選法有效實現(xiàn)了該條件下的特征曲線正演，因微動譜比曲線具有更高的橫向分辨率，受不均勻性影響更為明顯。本文以非均勻條件下微動譜比曲線的正演為例，說明動態(tài)優(yōu)選法實施的具體思路：首先，計算測點附近一定影響范圍內(nèi)不同位置的等效水平層狀模型的譜比曲線；其次，計算隨頻率變化的孔徑范圍和加權(quán)系數(shù)，通過動態(tài)優(yōu)選法的方式計算測點處的綜合譜比曲線，計算流程如下：

1)建立等效水平層狀模型。將非均勻介質(zhì)按一定距離dx分割成多個獨立模型，再將每個獨立模型等效為水平層狀模型。如圖4，可建立兩層模型，上層覆蓋層速度設(shè)為v0，下層基巖速度設(shè)為v1。

2)計算各等效水平層狀模型的譜比曲線。計算步驟1)中按固定間隔dx分割的等效水平層狀模型的理論譜比曲線；圖4中 C5、C6、C7、C8、C9五個等效水平層狀模型點對應(yīng)的理論譜比曲線如圖5所示。

圖5 不同測點譜比曲線Fig.5 Spectral ratio curves of different measuring points

3)計算模擬點頻率f的影響孔徑。以當(dāng)前模擬點為中心，計算不同頻率f的影響孔徑，計算公式為R=0.25×k×v0/f，其中R為孔徑的半徑；v0為覆蓋層速度；k為空間轉(zhuǎn)換系數(shù)，為一常數(shù)，通常可取1。對于C7測點的影響孔徑，通過計算可能為C5、C6、C7、C8、C9五處等效水平層狀模型點。

4)搜索頻率f對應(yīng)孔徑內(nèi)模擬點數(shù)。對孔徑內(nèi)各模擬點的對應(yīng)頻點f，以步驟3)中計算得到的空間R為半徑，搜索該范圍內(nèi)符合條件的模擬點的模擬譜比曲線，取頻率f對應(yīng)的譜比值Qi，1<=i<=n，n為孔徑內(nèi)的模擬點個數(shù)。

5)計算f對應(yīng)孔徑內(nèi)各點權(quán)系數(shù)。對步驟4)中各點，按各點到所計算模擬點的距離計算權(quán)值Wi=1-λr/R，其中r為各點到模擬點的距離，i為孔徑內(nèi)點編號，i<=n，λ為優(yōu)選系數(shù)。

7)綜合特征曲線計算。重復(fù)步驟3)～步驟6)的過程，計算所有頻率f對應(yīng)的綜合特征值，得到綜合特征曲線，如圖6所示。

圖6 C7測點綜合譜比曲線Fig.6 C7 comprehensive spectral ratio curve

以上步驟為雙層非均勻介質(zhì)條件下的特征曲線計算簡化流程，在實際正演計算中通常更為復(fù)雜，不能簡單地按照頻率進(jìn)行優(yōu)選，需先根據(jù)模型的層速度信息將頻率域的特征曲線轉(zhuǎn)化到深度域，再在深度域進(jìn)行優(yōu)選，最終將優(yōu)選的特征曲線轉(zhuǎn)換到頻率域。

3 應(yīng)用案例分析

3.1 項目概況

應(yīng)用項目為我國南方某濱海灘涂地貌和海沖積平原地貌，因城市建設(shè)沿線場地經(jīng)填、挖、整平等人工改造，形成現(xiàn)在的較平坦的地形地貌，地層為第四系殘積土、震旦系變粒巖等。地表多為居民民房和工業(yè)廠房，周邊交通繁忙，電磁波干擾和機械干擾嚴(yán)重。

勘探工作處于工程前期定測階段，根據(jù)前期勘探成果已經(jīng)確認(rèn)該段基巖深度出現(xiàn)有規(guī)律的變化，采用被動源面波與微動譜比法聯(lián)合的多源頻率域勘探技術(shù)進(jìn)行勘探，旨在獲取勘探范圍內(nèi)的基巖起伏情況?？碧焦ぷ鞑捎?道1排列線性多源頻率地震數(shù)據(jù)采集裝置進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，點距約10 m(根據(jù)場地條件作適當(dāng)調(diào)整)。數(shù)據(jù)采集過程中，改善耦合條件，克服現(xiàn)場隨機干擾，水平角度控制在2°范圍內(nèi)，授時精度控制在1×10-6s內(nèi)，數(shù)據(jù)質(zhì)量良好。

3.2 勘探成果應(yīng)用分析

本文選取該區(qū)域內(nèi)某典型單斜—水平結(jié)構(gòu)段進(jìn)行分析(圖7)，測線長度200 m，由左往右基巖逐漸變深，在基巖埋深漸變段譜比曲線(圖7b)為較窄的單峰結(jié)構(gòu)，而末端近似水平段的譜比曲線(圖7a)表現(xiàn)為較寬單峰形態(tài)，這一特征印證了前文分析結(jié)果。

a—水平段；b—單斜段a—the horizontal section;b—the single section圖7 典型實測數(shù)據(jù)譜比曲線Fig.7 Spectral ratio curves of typical measured data

應(yīng)用中，首先提取了3個排列的頻散曲線和譜比曲線(每個排列由7道三分量長周期微動數(shù)據(jù)組成)，兩種特征曲線采用聯(lián)合反演的方式獲得地層橫波速度剖面，綜合解釋橫波速度475 m/s為土石界面(W2與W3風(fēng)化界線)，如圖8所示。

完成地面微動勘探后，在里程2 565 m和2 760 m處布置了兩個鉆孔，兩處揭示的土石界面標(biāo)高如圖中“十”字標(biāo)所示。對比圖8a、b，可明顯發(fā)現(xiàn)非均勻介質(zhì)模型的反演橫波速度剖面對橫向的不均勻性靈敏度更高，對基巖探測具有更高的探測精度。

a—基于非均勻介質(zhì)反演的橫波速度剖面；b—基于水平水層層狀介質(zhì)反演的橫波速度剖面a—shear wave velocity profile based on inhomogeneous medium inversion;b—shear wave velocity profile based on horizontal water layered medium inversion圖8 反演后的橫波速度剖面成果Fig.8 S-wave velocity profile after inversion

4 結(jié)論

本文針對微動信號處理中的正演問題，提出了一種新的正演方法，取得以下結(jié)論：

1)水平層狀介質(zhì)假設(shè)的地質(zhì)模型無法滿足微動特征曲線的高精度正演要求，需基于非均勻模型進(jìn)行正演；

2)本文提出的動態(tài)優(yōu)選法的微動特征曲線正演技術(shù)，在等效水平層狀介質(zhì)理論曲線的基礎(chǔ)上，計算隨頻率變化的孔徑范圍和優(yōu)選系數(shù)，可實現(xiàn)非均勻介質(zhì)的高精度譜比曲線正演；

3)通過實際應(yīng)用表明，采用動態(tài)優(yōu)選法微動特征曲線正演技術(shù)后，能夠更好地反演非均勻介質(zhì)的橫波分布，勘探成果具有更高的橫向分辨率和勘探精度。