張 毅，周霜霜，徐 川，韓珍珍，吳 奇

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

目前，公安、應(yīng)急、軍事等領(lǐng)域的機(jī)動(dòng)寬帶通信及定位需求越來越迫切。移動(dòng)式基站在缺少先期部署通信網(wǎng)絡(luò)或通信網(wǎng)絡(luò)癱瘓的工作區(qū)域，可讓該區(qū)域的用戶獲得必要的通信服務(wù)。在海上救援中，可利用船載基站計(jì)算出海上船只的位置，引導(dǎo)救援力量。在信息化戰(zhàn)場(chǎng)上，車載基站可為作戰(zhàn)單元提供伴隨式的通信網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)定位士兵位置，掌控戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)。因此，在移動(dòng)場(chǎng)景下，利用移動(dòng)式基站通信的同時(shí)實(shí)現(xiàn)區(qū)域性定位是一個(gè)簡(jiǎn)單、有效的方案。

隨著技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，許多改進(jìn)的單基站定位方法不斷提出，在視距(Line-of-Sight,LOS)傳播中可以獲得良好的定位精度，但是在實(shí)際的無線電傳播環(huán)境中，基站與目標(biāo)之間會(huì)存在障礙物——非視距(Non-Line-of-Sight,NLOS)產(chǎn)生原因，這使得定位精度受到很大影響。

目前在NLOS誤差消除及目標(biāo)跟蹤方面采用較多的是多站定位技術(shù)，利用多個(gè)基站與目標(biāo)之間信息，降低NLOS傳播的影響[1-3]。然而在NLOS條件下，基于多基站的目標(biāo)定位跟蹤方法一般難以直接應(yīng)用于單基站定位中，且傳統(tǒng)單站定位方法的定位精度受NLOS的影響較大。為此，本文研究利用單站解決在NLOS場(chǎng)景中的目標(biāo)定位跟蹤問題，采用基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)的到達(dá)時(shí)間/到達(dá)角度(Time of Arrival/Angle of Arriva1,TOA/AOA)混合定位算法實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的NLOS消除及跟蹤。由于NLOS誤差存在于測(cè)量值中，而測(cè)量值體現(xiàn)在卡爾曼濾波器的新息值里，所以引入新息閾值來對(duì)測(cè)NLOS誤差進(jìn)行判斷：如果新息值過大則表示測(cè)量值誤差偏大，那么就舍去該新息值的信息；否則保留新息值，以此達(dá)到刪除誤差較大測(cè)量值的目的，從而抑制NLOS誤差。最后再更新目標(biāo)的狀態(tài)值，實(shí)現(xiàn)在NLOS環(huán)境下對(duì)移動(dòng)目標(biāo)(Mobile Target,MT)的定位跟蹤。

1 問題分析與系統(tǒng)建模

1.1 單站定位測(cè)量模型

測(cè)量模型如圖1所示。假設(shè)目標(biāo)在二維平面上移動(dòng)，基站(Base Station,BS)在第k時(shí)刻的位置為(x0k,y0k)，MT的狀態(tài)為(xk,vxk,yk,vyk)，此時(shí)的MT與BS之間的TOA值與AOA值如式(1)所示：

圖1 單站定位圖

(1)

假設(shè)目標(biāo)在基站的監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，二維單站測(cè)量模型的觀測(cè)量Zk包括距離rk、方位角αk。在存在NLOS條件下，第k個(gè)時(shí)刻的測(cè)量值為

(2)

1.2 問題分析及思路

單站定位相對(duì)于多站定位不需要基站間的時(shí)間同步及數(shù)據(jù)交換，具有設(shè)備量小、成本低等特點(diǎn)，在機(jī)動(dòng)性和靈活性等方面均具有顯著優(yōu)勢(shì)。然而在復(fù)雜的環(huán)境中，目標(biāo)和基站之間的NLOS傳播普遍存在，此時(shí)單站定位由于本身所能獲取的定位信息有限，采用傳統(tǒng)方法使得估計(jì)出的目標(biāo)位置與真實(shí)值之間存在嚴(yán)重偏差，因此具有一定的挑戰(zhàn)性。1.1節(jié)描述的單站定位模型僅在LOS條件下具有較好的定位精度。

在利用卡爾曼濾波器進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，由于NLOS傳播會(huì)對(duì)其測(cè)量值產(chǎn)生很大偏差，而卡爾曼濾波器記憶性的特點(diǎn)使得當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量估計(jì)值及此后的測(cè)量估計(jì)值受到影響，從而導(dǎo)致定位精度嚴(yán)重下降。因此，如何在NLOS場(chǎng)景中利用單基站實(shí)現(xiàn)對(duì)MT的定位跟蹤是本文需要解決的關(guān)鍵問題。

針對(duì)上述問題，本文采用TOA和AOA作為擴(kuò)展卡爾曼濾波器的測(cè)量值來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位跟蹤。由于障礙物的分布一般是隨機(jī)的，所以NLOS誤差的分布也具有隨機(jī)性的特點(diǎn)。NLOS誤差的隨機(jī)性會(huì)導(dǎo)致NLOS誤差的劇烈波動(dòng)，使得部分測(cè)量值與真實(shí)值之間存在較大偏差。這些受NLOS誤差污染導(dǎo)致偏差較大的測(cè)量值最終會(huì)對(duì)目標(biāo)位置的正確估計(jì)造成非常大的影響。若能消除這些包含較大誤差測(cè)量值的影響，就可以從很大程度上消除NLOS誤差。

2 基于TOA/AOA的EKF算法

本文利用擴(kuò)展卡爾曼濾波的跟蹤特性實(shí)現(xiàn)對(duì)MT的定位跟蹤，同時(shí)為了解決在跟蹤過程中的NLOS傳播對(duì)定位造成的影響，將閾值引入到擴(kuò)展卡爾曼濾波器中進(jìn)行判斷，對(duì)測(cè)量值進(jìn)行處理，消除NLOS誤差。

在常見的狀態(tài)估計(jì)問題中，所涉及到的系統(tǒng)常常是非線性的。考慮到目標(biāo)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，基于卡爾曼濾波器基本框架下的擴(kuò)展卡爾曼濾波器被提出。EKF相比于其他跟蹤算法具有計(jì)算量小、運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。其狀態(tài)方程和測(cè)量方程為

(3)

式中：Xk+1和Zk分別是狀態(tài)變量和測(cè)量向量；Wk和Vk分別為過程噪聲和測(cè)量誤差，假定它們彼此相互獨(dú)立。

擴(kuò)展卡爾曼濾波器的迭代過程如下：

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(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：濾波初值和協(xié)方差矩陣的初值分別為

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狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk+1|k和觀測(cè)矩陣H是通過求取f[·]和h[·]的雅可比(Jacobian)矩陣來獲得。

2.1 基于EKF的目標(biāo)跟蹤

在本文中，假設(shè)目標(biāo)在二維平面上移動(dòng)，則擴(kuò)展卡爾曼濾波的狀態(tài)方程為

Xk+1=FXk+Wk。

(11)

(1)在目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，本文擴(kuò)展卡爾曼濾波器的參數(shù)設(shè)置為

(2)在目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，本文擴(kuò)展卡爾曼濾波器的參數(shù)設(shè)置為

式中：T為采樣間隔，[x,y]表示目標(biāo)的位置，[vx,vy]表示在水平和垂直方向上的速度，[ax,ay]表示在水平和垂直方向上的加速度。

擴(kuò)展卡爾曼濾波器的參數(shù)設(shè)置是通過對(duì)卡爾曼濾波方程系數(shù)的設(shè)定，給定初始狀態(tài)量就可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位。在利用擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行目標(biāo)跟蹤的過程中，目標(biāo)與單站之間由于障礙物的阻擋造成NLOS傳播，所以需要對(duì)NLOS誤差進(jìn)行消除。

2.2 基于測(cè)量值丟棄法的NLOS消除

由于NLOS傳播會(huì)造成測(cè)量值出現(xiàn)較大的誤差，并且擴(kuò)展卡爾曼濾波器具有記憶性的特點(diǎn)，從而使得當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值及此后的估計(jì)值受到嚴(yán)重的影響。由于測(cè)量值存在較大的誤差，導(dǎo)致目標(biāo)的位置估計(jì)值與真實(shí)位置值之間存在偏差，所以應(yīng)當(dāng)將此測(cè)量值丟棄。在測(cè)量值被丟棄的地方，令估計(jì)值等效于預(yù)測(cè)值來進(jìn)行后續(xù)的迭代計(jì)算。

(12)

用式(12)替換式(7)，進(jìn)而就可依照式(8)～(9)進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算。在擴(kuò)展卡爾曼濾波器每次的迭代過程中都循環(huán)上述步驟，可以有效消除較大的NLOS誤差，減輕對(duì)測(cè)量值的影響。

選取的門限值如果過大，則可能會(huì)造成一些NLOS誤差不能被有效地濾除；如果過小，則可能會(huì)舍去過多的測(cè)量值，從而影響到目標(biāo)的定位精度。本文的門限值通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)獲得，選取標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)誤差的大小情況來確定。實(shí)驗(yàn)選取角度范圍為1°～10°，距離范圍為5～50 m。通過60次采樣，得到每個(gè)條件下誤差大于10 m的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)的比例，如表1所示。

表1 誤差大于10 m的采樣點(diǎn)比例

從表1中可以看出，當(dāng)距離選取為10 m，角度為1°～5°時(shí)的誤差大于10 m采樣點(diǎn)的占比最小。對(duì)這5個(gè)條件進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。

圖2 誤差對(duì)比圖

本文提出基于TOA/AOA的EKF實(shí)現(xiàn)NLOS誤差消除及目標(biāo)跟蹤，具體算法如下：

Step1 獲取目標(biāo)真實(shí)軌跡。

假設(shè)目標(biāo)做勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Xk+1=FXk+Wk計(jì)算出目標(biāo)的真實(shí)軌跡，以便于后續(xù)與得到的估計(jì)軌跡進(jìn)行對(duì)比。

將TOA與AOA的測(cè)量值信息作為EKF的測(cè)量值輸入狀態(tài)方程：Z(k)=[TOA(k),AOA(k)]T+V(k)+NLOS(K)。

Step2 NLOS誤差消除。

在EKF的迭代過程中，將新息與加入的閾值進(jìn)行比較，改變K值，將較大誤差的測(cè)量值丟棄。

if(e>threshold)

K=0;

Step3 定位。

根據(jù)基站獲取的TOA與AOA值，利用EKF實(shí)現(xiàn)對(duì)MT的定位。

Step4 目標(biāo)跟蹤。

在Step 2消除NLOS誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)Step 3求得的目標(biāo)位置，通過EKF的迭代累計(jì)，可以得到MT的估計(jì)軌跡，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤。

3 仿真與分析

本文在Matlab中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，假設(shè)基站以圓心(200，300) m、半徑50 m、角速度π/60×T進(jìn)行圓弧運(yùn)動(dòng)，擴(kuò)展卡爾曼濾波器的采樣間隔T設(shè)置為0.5 s，采樣次數(shù)N為50。假設(shè)系統(tǒng)的距離測(cè)量誤差服從均值為0、方差為100的高斯分布，角度測(cè)量誤差服從均值為0、方差為0.000 001的高斯分布，NLOS誤差服從均值為300的指數(shù)分布，目標(biāo)軌跡不考慮多普勒效應(yīng)對(duì)定位的影響。

最后，采用均方根(Root Mean Squar,RMS)誤差作為模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即

(13)

將本文提出的改進(jìn)EKF-TOA-AOA算法與文獻(xiàn)[4]的自適應(yīng)跟蹤算法、EKF、UKF算法進(jìn)行對(duì)比分析。

在目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，假設(shè)目標(biāo)從初始位置為(1 000，5 000)m處以(10,50)m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，EKF的目標(biāo)位置初值選取為(1 005，5 005)m。圖3是這四種算法與目標(biāo)真實(shí)軌跡對(duì)比圖，圖4是均方根誤差對(duì)比圖。

圖3 勻速運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤圖

圖4 勻速運(yùn)動(dòng)RMS定位誤差

從圖3和圖4 的仿真結(jié)果可以看出，在勻速情況下，本文提出的改進(jìn)EKF-TOA-AOA算法的均方根誤差曲線位于最底層，與自適應(yīng)跟蹤算法定位性能相近，但是自適應(yīng)跟蹤算法使用的是多基站。此外，它又比單獨(dú)使用EKF、UKF算法的定位性能好，獲得的估計(jì)誤差更小，估計(jì)的軌跡更接近真實(shí)軌跡。這是因?yàn)槭褂肨OA/AOA混合定位方法不僅可以減少基站的數(shù)量，而且在定位精度上也比單個(gè)定位方法高。從圖4中可以看出，使用卡爾曼濾波器算法的誤差有逐漸增大的趨勢(shì)，這是因?yàn)榭柭鼮V波器的記憶性，當(dāng)前一個(gè)時(shí)刻目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)出現(xiàn)偏差，可能會(huì)影響到后續(xù)的結(jié)果。盡管如此，本文算法的性能仍然是最優(yōu)的。

在目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，假設(shè)目標(biāo)從初始位置為(-100，200)m處以(10,50)m/s的速度、(2,-4)m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，EKF的目標(biāo)位置初值選取為(-95，195)m，圖5和圖6分別是幾種算法的軌跡跟蹤圖與定位誤差圖。

圖5 勻加速運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤圖

圖6 勻加速運(yùn)動(dòng)RMS定位誤差

從圖5和圖6的仿真可以看出，在勻加速情況下，EKF算法的定位精度明顯下降，其他三種算法仍然具有較好的定位性能。幾種算法都存在一定誤差，不過本文算法的定位性獲得的估計(jì)誤差更小，估計(jì)的軌跡更接近目標(biāo)軌跡。

由于在實(shí)際環(huán)境中，一般無法得到較為精確的目標(biāo)初始值，所以在勻速情況下將EKF的初值重新設(shè)置為(1 035，5 035)m，得到的軌跡跟蹤及誤差圖如圖7所示。在勻加速情況下將EKF的初值重新設(shè)置為(-50，220)m，得到的軌跡跟蹤及誤差圖如圖8所示。

(a)軌跡跟蹤圖

(b)RMS定位誤差圖圖7 勻速運(yùn)動(dòng)

(a)軌跡跟蹤圖

(b)RMS定位誤差圖圖8 勻加速運(yùn)動(dòng)

從圖7和圖8可以看出，在無法得到較為準(zhǔn)確的目標(biāo)初值時(shí)，所有算法的定位性能都嚴(yán)重下降，且由于卡爾曼濾波器的記憶性特點(diǎn)，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算受到影響，估計(jì)的軌跡偏離嚴(yán)重，但是本文算法的誤差仍小于其他三種算法。

綜上所述，本文的改進(jìn)算法具有較低的RMS誤差曲線，優(yōu)于傳統(tǒng)的濾波器算法。

4 結(jié)束語(yǔ)

單站定位技術(shù)不要求基站間的時(shí)間同步，且在實(shí)際作戰(zhàn)場(chǎng)景中，具有成本低、靈活性和機(jī)動(dòng)性高等優(yōu)勢(shì)。本文主要針對(duì)在NLOS場(chǎng)景下的單站定位存在定位精度低的問題做出相應(yīng)的改進(jìn)，提出了一種基于EKF的TOA/AOA單站定位技術(shù)。該算法通過將門限值加入擴(kuò)展卡爾曼濾波器中進(jìn)行判斷，以此濾除較大誤差的TOA/AOA測(cè)量值，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位跟蹤。仿真結(jié)果證明了EKF-TOA-AOA算法的有效性，在一定程度上可以抑制NLOS誤差，具有較高的定位精度。由于實(shí)踐中無法得到較為精確的目標(biāo)初值作為卡爾曼濾波器的初始狀態(tài)，所以后續(xù)將進(jìn)一步研究卡爾曼濾波器的初值問題，使得其在工程實(shí)踐中更好地應(yīng)用。