李 星，魏 勛，張利強(qiáng)，盛 興，候鑫玨

(1.光電對抗測試評估技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 410073；2.中國人民解放軍 96862部隊,河南 洛陽 410073)

0 引 言

直接序列擴(kuò)展頻譜(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)通信簡稱直擴(kuò)通信，是一種常用的通信方式，具有較強(qiáng)的抗截獲和抗干擾性能，廣泛應(yīng)用在各種軍用通信系統(tǒng)中。由于直擴(kuò)通信信號信噪比較低，經(jīng)常淹沒在噪聲之中，難以對直擴(kuò)通信系統(tǒng)實(shí)施有效的偵察與干擾。在直擴(kuò)通信系統(tǒng)中，擴(kuò)頻序列是最重要的特征，在非協(xié)作通信環(huán)境下，獲取擴(kuò)頻序列能夠?qū)χ睌U(kuò)通信信號進(jìn)行解調(diào)，在對抗中獲取擴(kuò)頻序列能夠?qū)χ睌U(kuò)通信系統(tǒng)進(jìn)行高效的相關(guān)干擾[1-2]，因此擴(kuò)頻序列盲估計是直擴(kuò)通信對抗的重要內(nèi)容。

Burel等[3]首次提出特征分解擴(kuò)頻序列估計算法，通過對直擴(kuò)信號的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，然后拼接主、次特征向量，得到擴(kuò)頻序列，但該算法存在相位模糊問題。為了解決這個問題，他又在文獻(xiàn)[4]中提出了首先對直擴(kuò)信號進(jìn)行同步，然后通過特征分解算法估計擴(kuò)頻碼序列的改進(jìn)算法。Yang[5]首次提出子空間跟蹤算法，通過自適應(yīng)迭代策略來逼近相關(guān)矩陣的主特征向量，解決了特征分解算法復(fù)雜度較高的問題。張紅波等[6]進(jìn)一步研究這種算法思想，并通過滑動窗技術(shù)估計直擴(kuò)信號同步位置，降低了計算量。沈斌等[7]對特征分解算法和最大范數(shù)法進(jìn)行結(jié)合，改進(jìn)了估計效果。

分析傳統(tǒng)擴(kuò)頻序列估計算法可以看出，常規(guī)算法需要借助其他算法對直擴(kuò)信號的延時進(jìn)行估計，避免非同步模式下擴(kuò)頻序列需要拼接而產(chǎn)生相位模糊的問題。本文總結(jié)傳統(tǒng)算法的思路，并在此基礎(chǔ)上提出了倍窗口相參子空間投影擴(kuò)頻序列估計算法，解決了非同步模式下擴(kuò)頻序列估計算法的相位模糊問題，并通過相參合并的方法綜合利用多次投影追蹤得到的擴(kuò)頻序列片段，進(jìn)一步提高了算法性能，最后通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 常規(guī)擴(kuò)頻信號擴(kuò)頻序列估計算法

1.1 擴(kuò)頻信號模型

考慮到傳輸延時，接收到的直擴(kuò)基帶信號可以表示為

x(t)=Ad(t-T0)c(t-T0)+n(t)。

(1)

式中：A是信號的幅值；d(t)為脈沖寬度為Tb的調(diào)制序列，其信息速率為Rs=1/Tb；c(t)為脈沖寬度為Tc擴(kuò)頻序列，擴(kuò)頻碼碼片速率為Rc=1/Tc，擴(kuò)頻碼周期為PTc，P為擴(kuò)頻序列碼長；T0為[0,PTc]上均勻分布的隨機(jī)延遲值；n(t)為高斯白噪聲。當(dāng)T0=PTc時采樣信號的起始點(diǎn)恰好為擴(kuò)頻序列的起始位置，此時稱為同步模式[2-3]。

1.2 特征分解算法

特征分解法是一種經(jīng)典的擴(kuò)頻序列估計算法[3]，在接收直擴(kuò)信號沒有進(jìn)行同步處理時，只需己知碼周期先驗(yàn)條件，對直擴(kuò)信號數(shù)據(jù)建模為數(shù)據(jù)矩陣，進(jìn)行特征分解，由兩個主特征值對應(yīng)特征向量實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻序列的恢復(fù)。算法流程如下：

Step1 假設(shè)已經(jīng)獲取了直擴(kuò)信號碼周期長度Tb，接收端將采集的直擴(kuò)信號分割成長度為Tb的不重疊數(shù)據(jù)段，每個數(shù)據(jù)段構(gòu)成一個觀測向量。將所有的觀測向量依次排列并用矩陣形式表示為

X=[x1,x2,…,xN]。

(2)

式中：矩陣X的每一列xi表示一段長度為Tb的直擴(kuò)信號，其表達(dá)式為

xi=[x(1+iTb),x(2+iTb)…x(j+iTb)],j=1,2,…,Tb。

(3)

采樣信號構(gòu)建觀測矩陣X的過程如圖1所示。

圖1 擴(kuò)頻信號觀測模型

(4)

圖2 非同步模式矩陣分解擴(kuò)頻序列估計結(jié)果

矩陣特征分解法可以實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻碼序列估計，但該算法需要等待所有測試數(shù)據(jù)全部接收后才能進(jìn)行一次估計，算法實(shí)時性較差。

1.3 投影逼近子空間跟蹤算法

投影逼近子空間跟蹤(Project Approximation Subspace Trace，PAST)算法將特征向量的估計轉(zhuǎn)化為求解代價函數(shù)最小值的最優(yōu)化問題，通過梯度下降法對信號進(jìn)行自適應(yīng)跟蹤，最終提取出擴(kuò)頻序列[5-6，8]。PAST算法與特征分解算法相比較減少了矩陣特征分解過程，提高了算法的自適應(yīng)性。

算法需要獲取直擴(kuò)信號的擴(kuò)頻周期Tb，將直擴(kuò)信號按照長度Tb分段，得到矩陣X=[x1,x2,…,xn]，每一列表示一個完整擴(kuò)頻碼周期信號數(shù)據(jù)。初始化特征值參數(shù)w1=rand(Tc),w2=rand(Tc)，跟蹤參數(shù)μ,N。步長μ的參數(shù)設(shè)置為10-5，小的值可以適應(yīng)信噪比較低的擴(kuò)頻信號。

按照以下步驟進(jìn)行迭代運(yùn)算：

Step1 取出一段長度為Tc的信號xi。

Step2 使用特征向量w1對采樣信號xi進(jìn)行投影運(yùn)算：

y1(k)=w1T(k-1)xi(k)。

(5)

Step3 計算誤差：

Δw1=[(xi(k)-w1(k-1)yj(k)]y1H(k)。

(6)

Step4 利用誤差更新特征向量：

w1(k+1)=w1(k)+μΔwj。

(7)

Step5 從信號中減去估計出的特征向量：

xi′(k)=xi(k)-Δw1y1。

(8)

Step6 使用特征向量w2對剩余信號xi′進(jìn)行跟蹤，重復(fù)Step 2～5。

投影逼近子空間跟蹤算法用y(i)=wT(i-1)x(i)近似表示向量x(i)到向量w(t)上的投影，同時算法使用了串行干擾消除的策略，首先估計出最大的特征分量w1，然后將該分量從總信號中減去，最后從剩余信號中估計次最大特征分量w2，當(dāng)算法收斂時使用兩個特征分量w1、w2組合成完整的擴(kuò)頻序列。投影逼近子空間跟蹤算法是特征值分解算法的迭代運(yùn)算，可以通過貫序處理的方式估計擴(kuò)頻序列。

矩陣特征值分解算法與投影逼近子空間跟蹤算法存在以下缺點(diǎn)：

(1)兩種算法在非同步模式下存在相位模糊的問題，得到的兩段擴(kuò)頻序列片段幅度可能是相反的，不能直接拼接組成一個完整的擴(kuò)頻序列；

(2)空間投影算法需要進(jìn)行兩次迭代跟蹤，存在誤差累積的現(xiàn)象，第二次跟蹤收斂速度較慢；

(3)矩陣分解算法在較低信噪比條件下需要較大的信號樣本數(shù)量，計算延時較大。

針對以上存在的問題，本文提出一種倍窗口相參空間追蹤算法。

2 倍窗口相參子空間投影算法

PAST算法的本質(zhì)是提取信號自相關(guān)矩陣的特征值，第一次跟蹤的結(jié)果為最大特征值對應(yīng)的特征向量[3]，特征向量的本質(zhì)是數(shù)據(jù)的高維正交分解坐標(biāo)軸，主特征向量表示數(shù)據(jù)的主要維度。直擴(kuò)信號為調(diào)制比特與擴(kuò)頻序列相乘結(jié)果，擴(kuò)頻序列表示了直擴(kuò)信號的主要維度。在非同步模式下，第一次和第二次收斂的結(jié)果w1、w2分別包含擴(kuò)頻序列的兩個片段，因此當(dāng)使用兩倍擴(kuò)頻周期長度為窗口截取信號，得到矩陣X=[x1,x2,…,xn]，并對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解后，其主要特征向量包含完整擴(kuò)頻。利用這一思想，提出了倍窗口相參子空間投影跟蹤算法。

假設(shè)已經(jīng)獲取了擴(kuò)頻周期長度Tb[10]，算法步驟如下：

輸入：信號S，擴(kuò)頻碼長Tc，迭代次數(shù)iter_N，初始化特征向量w1、w2、w3。

Step1 將直擴(kuò)信號按照擴(kuò)頻序列兩倍長度2Tb分段，每段信號表達(dá)式為

xi=s((i-1)×2Tb+1:i×2Tb)。

(9)

Step3 估計同步位置T0：

(10)

(11)

Step5 判斷w2′、w3′與w1′的極性關(guān)系：

(12)

(13)

Step5 將w1′、w2′、w3′相參合并：

w=w1′+ω2w2′+ω3w3′。

(14)

Step6 對w進(jìn)行判決，得到擴(kuò)頻序列。

由于在進(jìn)行串行干擾消除運(yùn)算時存在誤差累積的現(xiàn)象，因此等待Step 2完成iter_N次迭代后啟動Step 3～6完成相參合并運(yùn)算。也可在Step 1中只對特征向量w1進(jìn)行迭代處理，通過Step 1～3直接獲取擴(kuò)頻序列。

3 算法仿真

圖3 算法特征向量迭代結(jié)果

為了比較擴(kuò)頻序列的誤碼率性能，生成一段BPSK直擴(kuò)信號，設(shè)置碼長為512，碼速率1 Msample/s，采樣率4 Msample/s，信噪比-16 dB，統(tǒng)計不同迭代次數(shù)下w1、w2、w3對應(yīng)擴(kuò)頻序列誤碼率性能以及與擴(kuò)頻序列之間的相關(guān)值，并與相參合并后的結(jié)果及傳統(tǒng)PAST算法進(jìn)行比較，統(tǒng)計結(jié)果如圖4所示。

(a)不同迭代次數(shù)下誤碼率性能

(b)不同迭代次數(shù)下與闊怕序列相關(guān)性能圖4 算法誤碼率與相關(guān)性能

對比圖4中w1、w2、w3與相參合并結(jié)果的性能可以看出，相參合并運(yùn)算進(jìn)一步提高了擴(kuò)頻序列估計結(jié)果的誤碼率性能以及相關(guān)度性能，同時還可以看出經(jīng)過相參合并后的誤碼率性能優(yōu)于傳統(tǒng)PAST算法。

為了驗(yàn)證不同迭代階段相參合并結(jié)果w的幅度分布情況，生成一段BPSK直擴(kuò)信號，設(shè)置碼長為512，碼速率1 Msample/s，采樣率4 MHz，信噪比-10 dB，分別統(tǒng)計1～100、100～200、200～300次迭代時w的幅度分布，結(jié)果如圖5所示。

圖5 倍窗口相參子空間投影算法迭代結(jié)果熱力圖

從圖5中可以看出，算法迭代1～100次時幅度分布較為散亂，結(jié)果可信度較差；在進(jìn)行100～300迭代后時結(jié)果可信度較高，但受到噪聲的影響，幅度仍舊在一定幅度內(nèi)小范圍抖動。

4 結(jié) 論

本文提出了一倍窗口相參子空間投影擴(kuò)頻序列估計算法，利用提取擴(kuò)頻序列兩倍擴(kuò)頻周期長度數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代的思路，解決了常規(guī)算法工作在非同步模式下存在相位模糊的難題，同時通過相參合并三個擴(kuò)頻信號片段進(jìn)一步提高了估計結(jié)果的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果證明了算法的有效性，算法具有一定的工程應(yīng)用價值。