張佳庚，杜 豐，師有為，王 齊，劉 俊，鎖志海

(1.西安交通大學(xué) a.網(wǎng)絡(luò)信息中心;b.信息與通信技術(shù)學(xué)院，西安 710054；2.國(guó)防科技大學(xué) 信息通信學(xué)院，西安 710106)

0 引 言

為了支撐不斷涌現(xiàn)的新興的移動(dòng)通信場(chǎng)景，第五代(5G)移動(dòng)通信系統(tǒng)具有網(wǎng)絡(luò)異構(gòu)化、部署密集化和業(yè)務(wù)多樣化等特點(diǎn)。作為支撐5G的一種候選關(guān)鍵技術(shù)，雙連接技術(shù)已經(jīng)受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。

雙連接是指用戶(hù)設(shè)備可以關(guān)聯(lián)至同頻部署或者異頻部署的一個(gè)宏基站和一個(gè)小基站，并且同時(shí)與其通信。根本上來(lái)講，雙連接是一種演進(jìn)的小小區(qū)增強(qiáng)技術(shù)，是載波聚合技術(shù)在非理想回傳網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。因此，相比傳統(tǒng)的單關(guān)聯(lián)的異構(gòu)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，雙連接可行的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通過(guò)提升頻譜利用率來(lái)有效提升系統(tǒng)吞吐量，特別是系統(tǒng)邊緣用戶(hù)的吞吐量。在一個(gè)雙連接可行的異構(gòu)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中，用戶(hù)設(shè)備可以被關(guān)聯(lián)至宏基站和一個(gè)小基站，實(shí)現(xiàn)雙連接通信方式。小基站需要與宏基站通過(guò)宏基站到小基站之間的回程鏈路相連接，而宏基站作為服務(wù)網(wǎng)管實(shí)現(xiàn)所有用戶(hù)數(shù)據(jù)與核心網(wǎng)之間的請(qǐng)求發(fā)送。因此，雙連接結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)性能很大程度上受到回程容量的限制，特別是在宏基站和小基站同頻部署的非理想回傳異構(gòu)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中，回傳帶寬的配置機(jī)制將是一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題。

現(xiàn)有文獻(xiàn)已經(jīng)針對(duì)雙連接可行的異構(gòu)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)了研究，比如用戶(hù)關(guān)聯(lián)[1-4]、帶寬分配[4]、功率控制[3,5-6]和流量調(diào)度[5,7]等。但大多數(shù)現(xiàn)有的工作[1-3]只考慮異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)異頻部署場(chǎng)景，而不考慮共信道(同頻)部署場(chǎng)景。尤其在宏基站和小基站同頻部署的非理想回傳異構(gòu)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)于雙連接可行的用戶(hù)關(guān)聯(lián)與回傳帶寬配置的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題未見(jiàn)有文獻(xiàn)展開(kāi)研究。盡管文獻(xiàn)[4]考慮了宏基站和小基站同頻部署的非理想回傳異構(gòu)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景，但是其僅僅關(guān)注雙連接可行的用戶(hù)關(guān)聯(lián)與前傳帶寬配置的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。

針對(duì)以上考慮，本文通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化用戶(hù)關(guān)聯(lián)和回傳帶寬配置，使得在滿(mǎn)足前傳容量不超過(guò)回傳容量的前提下，最大化系統(tǒng)吞吐量效用之和。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的下行傳輸過(guò)程。該網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)宏基站和多個(gè)可開(kāi)放接入的小基站組成，它們共同服務(wù)于在網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍內(nèi)的隨機(jī)分布的用戶(hù)。首先，假設(shè)所有的用戶(hù)設(shè)備都有兩個(gè)無(wú)線(xiàn)電接口，都具備同時(shí)與一個(gè)宏基站和一個(gè)小基站通信的能力。接下來(lái)，假設(shè)從小基站到宏基站之間的無(wú)線(xiàn)回傳鏈路和從小基站到用戶(hù)設(shè)備之間的前傳鏈路以共信道方式部署。每一個(gè)用戶(hù)設(shè)備被分配若干子信道，且假設(shè)所有信道是平穩(wěn)衰落，同時(shí)每一個(gè)小基站在每一個(gè)子信道上分配相同的功率。

不失一般性，如圖1所示，本文考慮由一個(gè)宏基站、M個(gè)小基站和隨機(jī)分布的N個(gè)用戶(hù)組成的下行異構(gòu)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景。定義所有用戶(hù)的集合、所有小基站的集合和所有基站的集合分別為N、M和M0。于是，以上集合可以分別被表示為N={1，2，…，N}、M={1，2，…，M}和M0={0，1，2，…，M}，其中M0中元素0代表宏基站，同時(shí)存在M∪{0}=M0。

圖1 雙連接可行的下行兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景圖

本文采用雙連接3C架構(gòu)[6]。在3C架構(gòu)中，所有下行數(shù)據(jù)流首先傳送到宏基站，再經(jīng)宏基站按照一定算法和比例進(jìn)行分割后，由X2接口把部分?jǐn)?shù)據(jù)發(fā)送給相應(yīng)小基站，最終在宏基站和相應(yīng)小基站上同時(shí)給用戶(hù)設(shè)備下發(fā)數(shù)據(jù)。可見(jiàn)，該3C架構(gòu)對(duì)宏基站和小基站之間的回程容量需求較高。

2 問(wèn)題建模

小基站配置單一天線(xiàn)，采用單輸入單輸出(Single-Input Single-Output，SISO)的模式進(jìn)行信號(hào)傳輸。而宏基站部署毫米波天線(xiàn)陣列，天線(xiàn)數(shù)為At，針對(duì)小基站的波束成形分組大小為Ag(At>>Ag)。不失一般性，假設(shè)采用正交頻分多址接入機(jī)制。α定義為每個(gè)小基站的回傳單位帶寬配置因子，0<α<1。

假設(shè)用戶(hù)設(shè)備i被關(guān)聯(lián)至第j個(gè)小基站，那么其可獲得的單位帶寬最大用戶(hù)速率可以表示為

(1)

(2)

式中：P0為第j個(gè)小基站向宏基站發(fā)送信號(hào)的發(fā)射功率，Gj為第j個(gè)小基站向宏基站發(fā)送信號(hào)的路徑增益。假設(shè)用戶(hù)設(shè)備i被關(guān)聯(lián)至宏基站，那么其可獲得的單位帶寬最大用戶(hù)速率Ri，0可以表示為[1]

(3)

式中：Di為宏基站向第i個(gè)用戶(hù)設(shè)備發(fā)送信號(hào)的路徑增益。

假設(shè)用戶(hù)關(guān)聯(lián)矩陣為z，z={zi,j|i∈N，j∈M0}，那么zi,j存在如下定義：

(4)

本文考慮雙連接可行的用戶(hù)關(guān)聯(lián)機(jī)制，即用戶(hù)設(shè)備可以被同時(shí)關(guān)聯(lián)至宏基站和某個(gè)小基站，那么可以得到關(guān)聯(lián)約束如下：

(5)

(6)

那么用戶(hù)的速率約束可以寫(xiě)成

(7)

(8)

本文的優(yōu)化目標(biāo)是在考慮用戶(hù)速率需求的同時(shí)，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化用戶(hù)關(guān)聯(lián)變量和前傳帶寬配置變量，最大化各個(gè)用戶(hù)吞吐量效用的總和。優(yōu)化問(wèn)題(P1)可以建模為以下形式：

(9a)

s.t.

(9b)

式中：z={zi,j,?i∈N，j∈M0} ，α為一個(gè)連續(xù)單一變量。在問(wèn)題P1中，目標(biāo)函數(shù)表示最大化用戶(hù)吞吐量效用之和；C1確保每個(gè)小基站的前傳容量不能超過(guò)其獲得的回傳容量；C2條件確保每個(gè)用戶(hù)的最小需求速率得到滿(mǎn)足；C3～C5聯(lián)合確保每一個(gè)用戶(hù)終端可以同時(shí)被關(guān)聯(lián)至宏基站和某個(gè)小基站，實(shí)現(xiàn)雙連接關(guān)聯(lián)機(jī)制；C5和C6分別是二進(jìn)制的用戶(hù)關(guān)聯(lián)變量約束和連續(xù)的被分配給每個(gè)小基站的單位回傳帶寬資源配置變量約束。

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題P1，首先考慮去除優(yōu)化目標(biāo)和約束條件中的分式。簡(jiǎn)化后的問(wèn)題(P2)具體形式如下：

(10a)

s.t.

(10b)

轉(zhuǎn)換后的問(wèn)題P2依舊是一個(gè)混合整數(shù)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，問(wèn)題的非凸性質(zhì)沒(méi)有發(fā)生明顯變化，依舊是一個(gè)NP-hard問(wèn)題。為此，采用交替優(yōu)化方法將問(wèn)題P2分解為兩個(gè)優(yōu)化子問(wèn)題，即已知用戶(hù)關(guān)聯(lián)情況下的回傳資源配置優(yōu)化問(wèn)題和已知回傳資源配置因子情況下的用戶(hù)關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題。

3 問(wèn)題求解

首先，在已知用戶(hù)關(guān)聯(lián)情況下，問(wèn)題P2可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)回傳資源配置優(yōu)化問(wèn)題(P2-1)，具體形式如下：

(11a)

s.t.

(11b)

觀察可知，子問(wèn)題P2-1是一個(gè)連續(xù)變量凸優(yōu)化問(wèn)題，顯然其很容易求解。通過(guò)變換，C1可以等價(jià)為

(12)

通過(guò)變換，C2可以等價(jià)為

(13)

綜上，如果α1>α2，則問(wèn)題P2-1無(wú)解，說(shuō)明問(wèn)題P2-1的基本條件即用戶(hù)關(guān)聯(lián)解是固定且已知的，不夠合理；如果α1≤α2，P2-1問(wèn)題的解為α=α1。

進(jìn)而，在已知回傳資源配置因子的情況下，問(wèn)題P2可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)用戶(hù)關(guān)聯(lián)和前傳資源配置聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題(P2-2)，具體形式如下：

(14a)

s.t.

(14b)

L(z，λ，ν，ω)=

(15)

通過(guò)移項(xiàng)和歸類(lèi)之后，拉格朗日函數(shù)進(jìn)一步可以寫(xiě)成

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：

(20)

(21)

對(duì)于拉格朗日乘子λ、ν和ω的更新，本文采用傳統(tǒng)的次梯度法，過(guò)程如下：

(22)

(23)

式中:[α]+=max(α，0)，ε1、ε2和ε3是三個(gè)被恰當(dāng)選擇的步長(zhǎng)值。

借助式(19)和(21)獲得相應(yīng)的變量解，同時(shí)根據(jù)式(22)和(23)更新幾個(gè)拉格朗日乘子，隨著這三個(gè)乘子的更新迭代并最終收斂，至此問(wèn)題P2-2就可以求解。

4 雙關(guān)聯(lián)和回傳帶寬資源配置聯(lián)合優(yōu)化算法

通過(guò)分別求解兩個(gè)子問(wèn)題得到相應(yīng)的用戶(hù)關(guān)聯(lián)解和回傳帶寬分配因子，在循環(huán)內(nèi)依次更新這兩個(gè)變量值，最終當(dāng)函數(shù)目標(biāo)值收斂或者循環(huán)觸發(fā)終止次數(shù)，迭代優(yōu)化結(jié)束。最終問(wèn)題P1的求解算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為JDCBA算法)總結(jié)如下：

Step2 輸入初始化數(shù)據(jù)：t=1,Tmax=15,α1=0.8。

Step3 Ift≥1且t≤Tmax

Step4 已知αt，求解問(wèn)題P2-2，獲得二進(jìn)制關(guān)聯(lián)變量的解z

Step5 已知z，求解問(wèn)題P2-1，獲得新的回傳單位帶寬配置因子αt+1

Step6 if 問(wèn)題P2的目標(biāo)值收斂

Step7 終止循環(huán)，執(zhí)行Step 12

Step8 else

Step9t=t+1

Step10 end if

Step11 end if

Step12 輸出數(shù)據(jù)。

5 仿真分析

針對(duì)異構(gòu)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中雙關(guān)聯(lián)可行的用戶(hù)關(guān)聯(lián)和回傳單位帶寬資源配置聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，本節(jié)通過(guò)電腦(i9-10900K處理器、32 GB內(nèi)存)安裝的Matlab R2017a數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證所提算法的性能。所考慮的場(chǎng)景是由1個(gè)宏基站和3個(gè)小基站組成的雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路傳輸場(chǎng)景。宏基站固定部署在坐標(biāo)中心位置(0,0)，而小基站和所有用戶(hù)設(shè)備以一種相對(duì)隨機(jī)的方式分布在以(350,350)m為圓心、半徑為350 m的圓盤(pán)區(qū)域中，并且任意兩個(gè)小基站之間的距離大于150 m。

本小節(jié)將所提算法與兩種基于固定回傳單位帶寬配置因子的雙連接方法的性能進(jìn)行比較。這兩種對(duì)比方法分別簡(jiǎn)稱(chēng)為“DC-α1”和“DC-α2”，其中α1=0.4，α2=0.7。此外，需要強(qiáng)調(diào)的是，所有的仿真結(jié)果都是在超過(guò)1 000次蒙特卡洛平均中得到的。

5.1 不同用戶(hù)數(shù)下性能對(duì)比

圖2～4分別比較了三種關(guān)聯(lián)機(jī)制在不同用戶(hù)數(shù)下的系統(tǒng)吞吐量效用、系統(tǒng)吞吐量和無(wú)線(xiàn)回傳單位帶寬配置因子值，網(wǎng)絡(luò)所有戶(hù)數(shù)的最小單位帶寬需求速率設(shè)置為0.01 b/s。

由圖2和圖3可知，與DC-α1方案和DC-α2方案相比，本文所提JDCBA方案擁有最好的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和性能，同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能方面擁有顯著的優(yōu)勢(shì)。

在圖2中，隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)總數(shù)的逐漸增加，三種方案的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和性能呈現(xiàn)快速降低的趨勢(shì)，同時(shí)不同方案的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和性能之間的差值變大。數(shù)值計(jì)算表明，本文所提JDCBA方案的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和性能平均比DC-α1方案和DC-α2方案的網(wǎng)絡(luò)效用性能高出7.85%和27.70%。

圖2 不同用戶(hù)數(shù)下三種機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和

在圖3中，隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)總數(shù)的逐漸增加，本文所提JDCBA方案的網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能呈現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)的趨勢(shì)，其他兩個(gè)方案的網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能保持不變。數(shù)值計(jì)算表明，在網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能方面，本文所提JDCBA方案平均比DC-α1方案和DC-α2方案的性能分別高出22.03%和144.06%。

圖3 不同用戶(hù)數(shù)下三種機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)吞吐量

通過(guò)觀察圖4可知，與DC-α1方案和DC-α2方案相比，本文所提JDCBA方案擁有最小的回傳單位帶寬配置因子值。在圖4中，隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)總數(shù)的逐漸增加，所提JDCBA方案的回傳單位帶寬配置因子值呈現(xiàn)緩慢降低的趨勢(shì)。

圖4 不同用戶(hù)數(shù)下三種機(jī)制的回傳單位帶寬配置因子

5.2 不同用戶(hù)最小需求速率下性能對(duì)比

圖5～7分別比較了三種不同關(guān)聯(lián)機(jī)制在不同用戶(hù)最小單位帶寬速率需求下的系統(tǒng)吞吐量效用、系統(tǒng)吞吐量和無(wú)線(xiàn)回傳單位帶寬配置因子值，網(wǎng)絡(luò)所總用戶(hù)數(shù)設(shè)置為40。

由圖5可知，本文所提JDCBA方案系統(tǒng)吞吐量效用性能最好，DC-α1方案次之，DC-α2方案最差。數(shù)值計(jì)算表明，本文所提JDCBA方案的系統(tǒng)吞吐量效用性能平均比DC-α1方案和DC-α2方案的系統(tǒng)吞吐量效用性能高出9.51%和33.21%。另外，在圖5中，三條曲線(xiàn)呈現(xiàn)水平且平行的狀態(tài)。這說(shuō)明隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)速率需求的逐漸提高，所提 JDCBA方案和兩種基于固定回傳單位帶寬配置因子的方案一樣，三者的系統(tǒng)吞吐量效用和性能未發(fā)生可觀察到的變化。這是因?yàn)閺氖?12)和(13)可知，在可行的用戶(hù)速率約束條件下，網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)速率需求與回傳單位帶寬配置因子的取值無(wú)關(guān)。因此，網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)速率需求的變化不影響回傳單位帶寬配置因子的取值，這也能通過(guò)后面的圖7得到驗(yàn)證。

圖5 不同用戶(hù)最小速率需求下三種機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和

由圖6可知，本文所提JDCBA方案系統(tǒng)吞吐量性能最好，DC-α1方案次之，DC-α2方案最差。數(shù)值計(jì)算表明，本文所提JDCBA方案的系統(tǒng)吞吐量性能平均比DC-α1方案和DC-α2方案的系統(tǒng)吞吐量效用性能高出20.62%和140.20%。而且，在圖6中，三條曲線(xiàn)呈現(xiàn)水平且平行的狀態(tài)。這說(shuō)明隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)速率需求的逐漸提高，所提 JDCBA方案和兩種基于固定回傳單位帶寬配置因子的方案一樣，三者的系統(tǒng)吞吐量效用和性能未發(fā)生可觀察到的變化。

圖6 不同用戶(hù)最小速率需求下三種機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)吞吐量

圖7表明，與DC-α1方案和DC-α2方案相比，本文所提JDCBA方案擁有最小的回傳單位帶寬配置因子值，即α值。而且，同圖5和圖6一樣，隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)速率需求的逐漸提高，所提 JDCBA方案的α值未發(fā)生可觀察到的變化。

圖7 不同用戶(hù)最小速率需求下三種機(jī)制的回傳單位帶寬配置因子

6 結(jié) 論

本文針對(duì)雙連接可行的異構(gòu)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中基于用戶(hù)關(guān)聯(lián)和回傳帶寬配置的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，將其建模為系統(tǒng)吞吐量效用和最大化問(wèn)題。由于所建模問(wèn)題是一個(gè)非凸的混合整數(shù)分式優(yōu)化問(wèn)題，屬于復(fù)雜的NP-hard問(wèn)題，本文首先將其去分式轉(zhuǎn)換，然后進(jìn)一步分解為兩個(gè)優(yōu)化子問(wèn)題，即基于固定用戶(hù)關(guān)聯(lián)的回傳單位帶寬配置優(yōu)化子問(wèn)題和基于固定回傳帶寬配置因子的雙連接可行的用戶(hù)關(guān)聯(lián)優(yōu)化子問(wèn)題。最終基于交替求解這兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題，本文提出了一種有效的迭代優(yōu)化算法。數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了所提算法的有效性和優(yōu)越性。