黃玉婧, 徐 智, 單添敏, 曹 亮, 王景霖, 沈 勇

1.故障診斷與健康管理技術航空科技重點實驗室，上海 201601；2.航空工業(yè)上海航空測控技術研究所，上海 201601)

直升機由于其靈活機動、受空間限制較小的優(yōu)勢，近幾年來在工業(yè)、民用、國防等領域都得到了越來越廣泛的應用。尤其在國防領域，軍用直升機的工作條件往往較為惡劣，其飛行的可靠性尤為重要。其中傳動系統(tǒng)作為其核心功能系統(tǒng)，不僅需要滿足小體積、大功率的要求，而且其工作環(huán)境往往存在電磁、高溫等干擾，另外也會有不可避免的工藝誤差、材料缺陷，因此直升機傳動系統(tǒng)的故障診斷是一個重要的研究方向[1-2]。滾動軸承作為直升機的核心零部件之一，是影響直升機健康運行的重要因素，因此對其進行高效準確的故障診斷具有重要意義[3-4]。

近幾年來，眾多學者對滾動軸承故障診斷開展了研究。張琛等[5]利用集合經驗模態(tài)分解進行信號的篩選和重構，并根據重構信號奇異值熵的大小來進行滾動軸承故障類型的判斷。陳海周等[6]利用最小熵解卷積，對強噪聲環(huán)境下的故障信號進行降噪，再對降噪后的Teager能量信號進行頻域特征提取。隨著機器學習的進一步推廣，越來越多的學者將機器學習算法應用到滾動軸承故障診斷上。徐可等[7]首先對經驗模態(tài)分解進行改進，提取能量特征，再利用優(yōu)化支持向量機進行故障識別。汪朝海等[8]在經驗模態(tài)分解的基礎上將分量能量和分量局部平均頻率生成復合特征，再用主成分分析法實現故障識別。Han等[9]在兩個數據集上對比了極限學習機、概率神經網絡、支持向量機和隨機森林(Random Forest，RF)這4種分類算法，證明RF在分類準確性、穩(wěn)定性和魯棒性上均表現更優(yōu)。

為了進一步提高直升機滾動軸承故障診斷的精度，解決分類算法常用的時域特征指標在直升機部件與傳遞路徑復雜、信號表現非平穩(wěn)等條件下，在特征空間內可能存在重疊，難以充分反映信號特性，從而影響分類精度的問題，將傳統(tǒng)時域指標和多尺度空間的思想相結合，構造能夠表征更豐富信息的多尺度特征，并進行有效的特征選擇處理，通過RF模型實現故障的有效分類診斷。

1 相關基本理論

1.1 時域特征指標

在滾動軸承的故障診斷中，時域特征是一類常用且有效的指標，其計算方法簡單，且能表征豐富信息。時域特征根據量綱的有無可以分成兩類。本文共提取出10個時域特征，其中有量綱指標4項，無量綱指標6項，各指標具體計算公式如下。

(1)

② 均方根(Xrms)：有量綱指標，表征信號有效值。

(2)

③ 方差(Xvar)：有量綱指標，表征信號動態(tài)分量。

(3)

④ 標準差(Xst)：有量綱指標，表征信號離散程度。

(4)

⑤ 波形指標(Sf)：無量綱指標。

(5)

⑥ 脈沖指標(If)：無量綱指標，表征信號沖擊存在情況。

(6)

⑦ 裕度指標(CLf)：無量綱指標，表征設備磨損程度。

(7)

⑧ 峰值指標(Cf)：無量綱指標，表征峰值在波形中的極端性。

(8)

⑨ 峭度指標(Kv)：無量綱指標，表征波形平緩程度。

(9)

⑩ 偏度指標(Sv)：無量綱指標，表征信號分布的非對稱性。

(10)

1.2 ReliefF算法

Relief算法始于1992年，被用來處理二分類下的特征選擇問題。該算法通過特征與類別之間的關聯(lián)性為特征賦予權重，關聯(lián)性取決于特征對相近樣本的區(qū)分能力，區(qū)分能力強，關聯(lián)性大，權重也大，根據被賦予權重的大小來選擇更敏感的特征。但是Relief只能解決二分類問題，為解決多分類的問題，ReliefF算法應運而出，其主要思想是一個具有良好分類效果的特征會具有凝聚同類樣本、疏遠異類樣本的能力，該算法性能更強、更穩(wěn)定[10]。

ReliefF的具體計算流程如下[11]。

設樣本集為D，隨機從D中抽取出的樣本為R，抽取共m次。

① 將全部特征權重置0，即w(F)=0，其F=1,2,…,n，其中n為特征總數。

②Hj(j=1,2,…,k)為從R的同類別樣本集中抽取的k個最近鄰樣本，另外從R的各個不同類別樣本集中均抽取k個最近鄰樣本Mj(C)(j=1,2,…,k)，其中C≠Class(R)。

③ 計算每個特征的權重。第F個特征的權重W(F)可由式(11)計算。

(11)

式中：p(C)和p(Class(R))都表示相應類別的概率；diff(F,R1,R2)為樣本R1和R2在第F個特征上的距離，代表差異度，計算方法如下。

如果特征是離散型，則有：

(12)

如果特征是連續(xù)型，則有：

(13)

式(11)中的diff(F,R,Hj)和diff(F,R,Mj(C))可依據式(12)和式(13)計算。

④ 由于樣本隨機抽取m次，循環(huán)步驟②和步驟③共m次，完成n個特征權重的迭代更新，式(11)中的下標i是指第i次循環(huán)。

⑤ 循環(huán)完成后，選擇大權重的部分特征組成優(yōu)化特征子集，用于后續(xù)的應用。

1.3 隨機森林(RF)

RF是一種集成式分類器，它是由很多隨機生成的決策樹集成而來。每棵決策樹是獨立弱分類器，當有未知類別樣本輸入時，每棵決策樹都會獨立進行判斷，再按“少數服從多數”原則，投票得到該樣本的類別[12]。

分類回歸樹(Classification and Regression Tree,CART)在目前的決策樹構造算法中十分典型。CART算法是一種二分遞歸分裂算法，選擇基尼(Gini)指數作為屬性度量指標。Gini指數通過考慮屬性所有可能的二元分裂，最終按照Gini指數最小時的模式進行分裂，當前樣本集將分裂為兩個子集[13]。CART算法在此規(guī)則下，由上至下不斷分裂，直到出現葉節(jié)點停止，完成決策樹的構造。

RF的具體實現流程如下[14]。

① 利用Bootstrap重采樣算法，有放回地隨機抽取樣本，生成k個子樣本集，即RF的規(guī)格為k。

③ 將測試樣本輸入到由前兩步得到的RF模型，每個分類二叉樹都會產生一個分類結果，按照“少數服從多數”的原則，根據全部k個結果投票確定最終分類結果。

2 多尺度特征構建

傳統(tǒng)的各種時域特征指標，無論有無量綱，都是在單一尺度下進行分析。但由于直升機系統(tǒng)部件和傳遞路徑復雜，因此采集到的信號中可能包含多個信號源。并且考慮到信號的非平穩(wěn)性，單一尺度下的特征在特征空間內可能會有重疊，難以充分反映信號特性。綜合上述考慮，這里參考多尺度概念[15]，考慮信號在多個尺度下的特征，以保證信號的整體完整性信息和局部細節(jié)信息[16]，提出多尺度特征指標，反映信號在多尺度空間中的特性。

首先對原始時域信號進行不同尺度的粗?；幚?，得到其在不同尺度下的分布。對于時域序列x={x1,x2,…,xn}，進行長度為τ的信號分割，其中第j個信號段為

(14)

具體粗?；幚磉^程如圖1所示，得到相應粗粒度序列y(τ)如下：

圖1 粗?；^程

(15)

式中：τ為尺度因子。

對不同尺度的粗粒度序列y(τ)進行各項時域特征的提取，即可得到所需多尺度特征。由于當τ=1時的多尺度序列y(1)即為原始時域序列x，此時計算得到的即是傳統(tǒng)時域特征。

3 基于多尺度空間的故障診斷算法

為了更好做到滾動軸承健康類別的區(qū)分，達到更高分類精度，需要提取能夠表征軸承狀態(tài)的有效特征。本研究在傳統(tǒng)時域指標的基礎上，結合多尺度空間對特征空間重疊和信號跨尺度復雜性問題的優(yōu)勢，構建多尺度指標。同時為了降低多尺度指標對計算成本的壓力并剔除分類無用特征，采用ReliefF算法進行特征篩選，篩選后的特征將用于RF模型的訓練和滾動軸承故障分類。該算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

該算法具體流程如下。

① 對采集到的7種健康狀態(tài)的軸承數據進行各自的多尺度空降構建，其中尺度因子τ的選擇范圍在1～10之間，對得到的多尺度序列分別進行10種特征指標的提取，由此每個信號都會對應一個100維的原始高維多尺度特征集。該特征集能夠表征不同尺度下的信號特征，反映相應健康狀態(tài)信息。

② 為了對原始高維多尺度特征集進行冗余和負面特征的剔除，同時減輕計算成本，選擇ReliefF算法，根據特征對相似樣本的分類能力，對全體特征進行權重分配。對相似樣本的區(qū)分效果越好的特征將會被賦予越大的權重。選擇權重最大的一部分特征用于之后RF模型的構建和測試。

③ 隨機抽取全體信號樣本的60%作為訓練集，利用訓練集的敏感多尺度特征和標簽進行RF模型的訓練，剩余40%用于模型測試。RF綜合所有子分類器的結果進行投票，占比最大的類別被確定為最終分類結果。

4 試驗驗證

為了對所提出的算法進行有效性驗證，選用凱斯西儲大學的公開滾動軸承數據進行分析[17]。圖3為試驗臺結構，左側為產生動力的驅動電機，中間為扭矩傳感器，右側為施加載荷的測力計，試驗軸承用于支撐電機轉軸，在電機的驅動端和風扇端均裝有振動加速度傳感器。

圖3 凱斯西儲大學試驗臺[17]

分析所用的軸承數據采樣頻率為48 kHz，軸承健康類型共7種包括：健康軸承，以及攜帶0.007 in和0.021 in內圈、外圈、滾動體故障的6種故障軸承。其中每種健康類型均安排電機負載為1馬力、2馬力(1馬力=0.75 kW)下的各100個樣本。為了增加分類的難度，在采集到的信號中均加入噪聲，以達到在負載變化的條件下，有效識別不同類型、不同程度軸承故障的目的。每種健康類型中隨機抽60%用作訓練集，剩余40%用作測試集。表1為樣本安排情況。

表1 樣本安排情況

將所有樣本數據均按照最大尺度τ=10進行粗?；幚?，構造多尺度序列空間。再對每個尺度下的粗粒度序列均進行10種特征的提取，即每個樣本將對應一個100維的原始高維多尺度特征。

由于每個特征的分類能力不一致，并且100維的特征會給計算成本帶來壓力，通過ReliefF算法對每個特征的分類能力進行評估，并賦予相應權重，特征分類能力越強，權重將越大。圖4為原始高維多尺度特征經過ReliefF算法得到的權重圖，其中橫坐標是全體特征的編號，第1～10個特征對應尺度因子τ=1，第11～20個特征對應尺度因子τ=2，后面同理。

圖4 原始高維多尺度特征權重分布

為了與不考慮多尺度下的10個原始時域特征做對比，在原始高維多尺度特征中選擇權重最大的前10個特征作為敏感特征，用作RF的輸入。每種健康類型中隨機抽60%用作訓練集，剩余40%用作測試集。圖5為該算法最終得到的分類結果。橫軸表示測試樣本編號，1～80、81～160、161～240、241～320、321～400、401～480、481～560依次指表1中的7種健康狀況?？v軸為7種健康狀況相應類型標簽?？梢钥吹剿岢龅乃惴ㄟ_到了95.18%的分類精度。

為了證明所提出的算法的優(yōu)勢，將不考慮多尺度下的10個原始時域特征作為輸入進行對比，分類結果如圖6所示，分類精度為93.39%?？梢钥闯鲚斎胩卣鲾的肯嗟鹊那闆r下，多尺度特征和ReliefF的結合能夠為分類提供性能更好的特征。

圖6 原始時域特征分類結果

另外，為了說明RF算法的優(yōu)勢，在輸入同樣是前10個敏感多尺度特征的前提下，選擇K最鄰近(K-Nearest Neighbor,KNN)算法和樸素貝葉斯(Naive Bayes,NB)算法進行對比，相應分類結果如圖7所示。KNN算法對應精度為80.36%，NB算法對應精度為91.96%，均低于RF算法的精度，能夠看出RF在該方法中的優(yōu)勢。

圖7 KNN算法和NB算法分類結果對比

5 結束語

本文圍繞提高直升機滾動軸承故障診斷精度問題，結合傳統(tǒng)時域特征和多尺度空間的優(yōu)勢，提出多尺度特征的概念，結合ReliefF算法的特征選擇功能和RF算法集成學習優(yōu)勢，提出一種基于多尺度空間的直升機滾動軸承故障診斷方法。利用公開數據集對所提出的方法進行驗證和對比?？梢钥闯?，所提出的方法針對7種健康狀況軸承可以達到95%以上的分類精度，相較于原始時域特征達到的93.39%分類精度，以及KNN算法80.36%的分類精度、NB算法91.96%的分類精度，都有明顯提升，說明其具有良好的可行性。然而所提出的算法目前僅應用于定轉速、定負載工況下的軸承數據，針對變轉速、變負載等工況還有待進一步研究。