羅嫚玲，林 海，劉 威

(武漢大學(xué)國(guó)家網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院空天信息安全與可信計(jì)算教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430000)

1 引言

B2C電商企業(yè)訂單數(shù)量龐大、零散、交易時(shí)限極短，這種小批量、高頻次的出庫(kù)對(duì)其倉(cāng)儲(chǔ)物流構(gòu)成巨大成本。因此，如何合理規(guī)劃儲(chǔ)位成為提高空間利用率和貨物揀選效率以及降低成本的核心所在?，F(xiàn)階段國(guó)內(nèi)的大部分配送中心、中小型企業(yè)等因受到資金、技術(shù)和環(huán)境等因素的限制，只能采用人工揀貨倉(cāng)庫(kù)[1]。相較于自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)，人工揀貨倉(cāng)庫(kù)貨架布局與揀選路線更加靈活，沒(méi)有太多規(guī)律，關(guān)于其貨位優(yōu)化問(wèn)題的研究也很少。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究人員大多通過(guò)建立貨位優(yōu)化模型實(shí)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)貨位優(yōu)化，主要優(yōu)化目標(biāo)為設(shè)備或揀貨人員的行走路徑或時(shí)間，同時(shí)根據(jù)倉(cāng)庫(kù)特點(diǎn)或倉(cāng)儲(chǔ)需求考慮是否結(jié)合其它優(yōu)化目標(biāo)[2-14]。例如，自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)由于貨架高、貨物重需借助堆垛機(jī)或叉車完成揀貨，此時(shí)除以設(shè)備行走時(shí)間為主要優(yōu)化目標(biāo)外還需考慮貨架穩(wěn)定性、貨物周轉(zhuǎn)頻率、作業(yè)能耗等其它優(yōu)化目標(biāo)或相關(guān)約束[15-17]。而低層人工揀貨倉(cāng)庫(kù)由于存儲(chǔ)商品體積小且重量輕，此時(shí)商品之間的關(guān)聯(lián)性顯得更重要，可不考慮貨架穩(wěn)定性、貨位載重等因素[1,8,10]。在模型求解方面，由于該類問(wèn)題屬于組合優(yōu)化問(wèn)題，大多采用改進(jìn)遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、模擬退火算法、貪心算法和混合粒子群等搜索算法[1,3,5-8,10,12,14,16,18,19]，少部分根據(jù)問(wèn)題本身設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法[6,11,20]。

行走路徑或時(shí)間作為貨位優(yōu)化模型的主要優(yōu)化目標(biāo)，其求解復(fù)雜度直接關(guān)系到貨位優(yōu)化效率。不管是自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)還是基于自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車AGV(Automated Guided Vehicle)的貨到人系統(tǒng)的普通立體倉(cāng)庫(kù)[21]，每次揀選只需將指定位置的某一商品或貨架搬運(yùn)到指定出口[10,16,17]，此時(shí)路徑計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度為線性復(fù)雜度。而低層人工揀貨倉(cāng)庫(kù)，由于一次揀貨需在不同貨架間行走，故行走路徑計(jì)算屬于旅行商問(wèn)題的特例，而旅行商問(wèn)題是非常經(jīng)典的NP問(wèn)題，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模很大時(shí)，幾乎不可能在有限的時(shí)間內(nèi)求得最優(yōu)解?，F(xiàn)有人到貨系統(tǒng)的貨位優(yōu)化研究幾乎都集中在布局規(guī)則的單深區(qū)或雙深區(qū)倉(cāng)庫(kù)，該類倉(cāng)庫(kù)有多條巷道，每條巷道兩邊多個(gè)貨架并排，這使得揀選某一貨架的商品時(shí)只能從該貨架所在巷道兩端進(jìn)入巷道，此時(shí)可通過(guò)指定合理的啟發(fā)式路徑策略求得最短行走路徑，這使得時(shí)間復(fù)雜度大大降低[6]。但是，事實(shí)上很多中小型企業(yè)的倉(cāng)庫(kù)是人到貨倉(cāng)庫(kù)，一般由揀貨人員攜帶揀貨小車或其它裝載設(shè)備進(jìn)行揀貨，為減少不同揀貨人員同時(shí)揀貨時(shí)的相互干擾，倉(cāng)庫(kù)布局并不會(huì)采用多個(gè)貨架并排形成巷道，而是使揀貨通道寬敞且相互連接，導(dǎo)致揀貨路徑靈活，難以直接采用啟發(fā)式路徑策略降低時(shí)間復(fù)雜度。

由于電商企業(yè)倉(cāng)庫(kù)的一次揀選都包含多種商品，故在貨位優(yōu)化問(wèn)題中商品關(guān)聯(lián)性成為了研究熱點(diǎn)。就關(guān)聯(lián)關(guān)系分析方面，大部分研究集中在利用數(shù)據(jù)挖掘算法分析不同商品的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，如采用Apriori算法[21-24]挖掘商品之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，但在電子商務(wù)環(huán)境中，對(duì)小批量、高頻次訂單數(shù)據(jù)進(jìn)行商品關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘時(shí)，該算法計(jì)算速度緩慢，易導(dǎo)致貨位分配時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。因此，在上述條件下采用了一種不產(chǎn)生候選集的發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)集的FPGrowth算法[6,25]，其運(yùn)算速度相比于Apriori算法提升幾個(gè)數(shù)量級(jí)，但相應(yīng)的內(nèi)存開(kāi)銷也會(huì)較大。少部分研究基于矩陣或集合理論自定義啟發(fā)式算法[8,26,27]或者構(gòu)建聚類模型[28]來(lái)測(cè)量不同商品之間的相似度。目前幾乎所有的商品關(guān)聯(lián)性分析都沒(méi)有考慮商品本身的熱銷程度對(duì)該商品與其它商品之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的影響。考慮商品關(guān)聯(lián)性進(jìn)行貨位優(yōu)化時(shí)，不同的商品揀選方式對(duì)應(yīng)的聚類要求也不同[23,28-30]。例如，貨到人系統(tǒng)中只有將相關(guān)性高的多個(gè)商品存放在同一個(gè)貨架才會(huì)縮短行走路徑，而人到貨系統(tǒng)將其存放在相鄰貨架同樣有效。此外，結(jié)合商品關(guān)聯(lián)性進(jìn)行貨位優(yōu)化不僅可以縮短路徑，還可用于緩解擁塞和平衡工作量，如貨到人系統(tǒng)可通過(guò)分析貨品組之間的關(guān)聯(lián)度來(lái)緩解堵塞[8,31]。調(diào)研發(fā)現(xiàn)針對(duì)人到貨系統(tǒng)考慮商品關(guān)聯(lián)性進(jìn)行貨位優(yōu)化以及考慮關(guān)聯(lián)度緩解堵塞的研究還很少。故本文在分配貨位時(shí)考慮了商品相關(guān)性因素，即將相關(guān)性高的商品存放到相同或相鄰貨架，此時(shí)相關(guān)性較高的不同商品可視為一個(gè)社區(qū)；然后通過(guò)社區(qū)劃分算法對(duì)不同商品及其相關(guān)性組成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社區(qū)挖掘，使得社區(qū)內(nèi)部商品節(jié)點(diǎn)連接緊密，不同社區(qū)商品節(jié)點(diǎn)之間連接稀疏。

綜上所述，本文針對(duì)倉(cāng)庫(kù)布局不規(guī)則、商品關(guān)聯(lián)性重視程度不夠且現(xiàn)有的低層人工揀貨倉(cāng)庫(kù)的儲(chǔ)位優(yōu)化研究非常不足等問(wèn)題，在考慮商品熱銷度、相關(guān)性等因素的基礎(chǔ)上，提出基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法，同時(shí)構(gòu)建多個(gè)指標(biāo)從不同優(yōu)化方面對(duì)多個(gè)貨位擺放方案進(jìn)行評(píng)估和選擇。

2 問(wèn)題描述

本文所研究的B2C電商企業(yè)低層人工揀貨倉(cāng)庫(kù)布局不規(guī)則且貨架大小不一，與單深區(qū)或雙深區(qū)倉(cāng)庫(kù)的巷道相比，揀貨通道更寬、更多且相互連通，使得揀選人員行走路徑更靈活。

倉(cāng)庫(kù)的訂單揀選過(guò)程：揀貨員從倉(cāng)庫(kù)復(fù)核打包區(qū)出發(fā)開(kāi)始揀貨，當(dāng)訪問(wèn)完當(dāng)前訂單所需訪問(wèn)的所有貨架后，回到打包區(qū)。

因?yàn)樾凶呤侵饕肆ο?，所以貨位?yōu)化的主要優(yōu)化目標(biāo)為縮短行走路徑或時(shí)間，其求解復(fù)雜度直接關(guān)系到優(yōu)化效率，而訂單揀選的靈活性使其難以采用啟發(fā)式路徑策略來(lái)降低求解耗時(shí)。

低層倉(cāng)庫(kù)存放的商品具有體積小、重量輕的特點(diǎn)，不需考慮貨架承重及其穩(wěn)定性。但是，若只考慮行走路徑這一優(yōu)化目標(biāo)，則很可能導(dǎo)致某些距離出口很近的貨架被放滿熱銷商品，造成嚴(yán)重的堵塞問(wèn)題，反而降低揀貨效率，因此還需將緩解堵塞作為優(yōu)化目標(biāo)。此外，本文還在仔細(xì)分析倉(cāng)庫(kù)人力消耗的基礎(chǔ)上，提出了減少倉(cāng)庫(kù)揀貨人員工作時(shí)間進(jìn)而減少人員數(shù)量的優(yōu)化目標(biāo)。

3 基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法

貨位優(yōu)化算法的目標(biāo)包括縮短行走路徑，緩解堵塞，減少揀貨人員數(shù)量。打包點(diǎn)是將復(fù)核打包區(qū)抽象為一個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)為復(fù)核打包區(qū)的位置中點(diǎn)。

3.1 算法描述

B2C電商企業(yè)商品多種多樣，商品之間的關(guān)系可根據(jù)訂單來(lái)衡量，一個(gè)訂單可將多種商品連接起來(lái)，而成千上萬(wàn)的不同訂單各自連接不同的商品。從某種程度上講這是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實(shí)世界中的一種表現(xiàn)形式，通過(guò)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社區(qū)挖掘，使得社區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)連接緊密，不同社區(qū)節(jié)點(diǎn)之間連接稀疏。本文正是基于這種對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分的思路，提出了基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法。

基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法首先根據(jù)商品之間的關(guān)聯(lián)度，抽象出以商品為頂點(diǎn)的無(wú)向有權(quán)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)此復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社區(qū)挖掘，生成多個(gè)具有一定的內(nèi)聚度的社區(qū)。然后以社區(qū)為單位進(jìn)行放貨，此階段主要考慮社區(qū)熱度、貨架位置等影響因素。以社區(qū)為單位進(jìn)行存放可保證同一社區(qū)的商品被存放到相鄰或同一貨架，且同一社區(qū)的商品是根據(jù)商品關(guān)聯(lián)度被劃分到同一社區(qū)，通常不會(huì)都是熱銷商品，所以本文算法在滿足縮短行走路徑的條件下還能在一定程度上緩解堵塞。

由于無(wú)法預(yù)測(cè)社區(qū)劃分算法的劃分結(jié)果，也無(wú)法直接判斷商品關(guān)聯(lián)度對(duì)貨位優(yōu)化的影響程度，故本文通過(guò)設(shè)置最大子社區(qū)閾值對(duì)社區(qū)劃分結(jié)果進(jìn)行約束，以控制商品關(guān)聯(lián)度因素在貨位優(yōu)化算法中的影響。之后對(duì)不同劃分結(jié)果以社區(qū)為單位進(jìn)行存放和調(diào)整可得到不同的擺放方案，最后根據(jù)指標(biāo)對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行評(píng)估和選擇。基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法流程如圖1所示，詳細(xì)描述如下：

(1)構(gòu)建無(wú)向有權(quán)網(wǎng)絡(luò)：無(wú)向有權(quán)網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)集合及節(jié)點(diǎn)之間的邊集合組成，每種商品為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為歷史訂單中的商品種類數(shù)總和。任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)ci和cj之間的權(quán)重wci,cj為2個(gè)商品之間的關(guān)聯(lián)度c_rci,cj，表示歷史訂單中同時(shí)包含2個(gè)商品節(jié)點(diǎn)的訂單總數(shù)；商品熱度c_hotci是指歷史訂單中，所有包含商品ci的訂單總數(shù)；社區(qū)熱度co_hotcoi,coj是指社區(qū)內(nèi)商品的熱度總和；社區(qū)之間的關(guān)聯(lián)度co_rcoi,coj是指2個(gè)社區(qū)之間的連邊權(quán)重之和。

(2)初次劃分階段：首先利用滿足劃分要求的社區(qū)劃分算法(見(jiàn)3.2節(jié))對(duì)構(gòu)建的無(wú)向有權(quán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分，初次劃分結(jié)果為part，然后將part中的最大子社區(qū)所包含的節(jié)點(diǎn)總數(shù)設(shè)置為初始閾值part_T，并轉(zhuǎn)到存放階段。

(3)存放階段：目的是將劃分階段(初次劃分或再次劃分)的劃分結(jié)果以社區(qū)為單位存放到貨架，主要考慮社區(qū)熱度、社區(qū)之間的關(guān)聯(lián)度及貨架位置等因素為各個(gè)子社區(qū)尋找最佳存放貨架。

存放階段偽代碼如下所示：

1.funcationpartion_deposit_to_shelf(c_part,graph)/*社區(qū)劃分閾值part_T對(duì)應(yīng)的當(dāng)前社區(qū)劃分結(jié)果c_part，貨架布局graph*/

2.ininitialize(F_Allo);/*初始貨位擺放方案F_Allo*/

3.new_part=sort(c_part,co_hot);/*按社區(qū)熱度排序*/

4.forparttonew_part//存放

5.b_shelfs=find_Bshelfs(c_part,graph,F_Allo);

6.F_Allo=deposit(b_shelfs,c_part,F_Allo);

7.endfor

8.returnF_Allo;

9.endfuncation

詳細(xì)步驟如下所示：

①確定子社區(qū)的存放順序：將子社區(qū)按照社區(qū)熱度從大到小排序。

②按順序?yàn)槊恳粋€(gè)子社區(qū)尋找當(dāng)前最優(yōu)貨架群并將其存放到指定貨架：

首先，為社區(qū)coj指定中心存放貨架：當(dāng)j=0時(shí)，coj為第1個(gè)存放的社區(qū)，其中心存放貨架為距離打包點(diǎn)最近的貨架；當(dāng)j>0時(shí)，評(píng)估當(dāng)前所有可用貨架的存放優(yōu)劣度，從中選出最優(yōu)貨架作為中心貨架。貨架優(yōu)劣度計(jì)算如式(1)所示：

(1)

其中，shelf_rets表示當(dāng)前可用貨架s存放社區(qū)coj時(shí)的貨架優(yōu)劣度，該值越大表示該貨架越可能成為社區(qū)coj的實(shí)際存放貨架；co_rcoi,coj表示社區(qū)coi和coj之間的關(guān)聯(lián)度；cs(coi)為社區(qū)coi的中心存放貨架；discs(coi),s表示社區(qū)coi的中心存放貨架與貨架s之間的距離。如果兩貨架相同時(shí)，為避免發(fā)生零除錯(cuò)誤，此時(shí)將其設(shè)置為一個(gè)小于最近貨架距離的常數(shù)A。diss,sp表示當(dāng)前評(píng)估貨架s與打包點(diǎn)sp之間的距離。

其次，計(jì)算當(dāng)前倉(cāng)庫(kù)中所有可用貨架與中心貨架的距離，并將可用貨架按照距離從小到大排序，得到以該中心貨架為首的可用貨架序列。

最后，將子社區(qū)商品依次存放到可用貨架序列。

③存放結(jié)束后，輸出劃分閾值part_T所對(duì)應(yīng)的一個(gè)初始擺放方案F_Allo，之后轉(zhuǎn)到調(diào)整階段。

(4)調(diào)整階段：當(dāng)商品種類數(shù)小于總貨位數(shù)時(shí)，初始擺放方案并不能把貨架存滿，所以調(diào)整階段在這時(shí)主要根據(jù)熱度和距離因素補(bǔ)齊存在空位的貨架，其偽代碼如下：

1.funcationjust_First_Placement_result(F_Allo,graph)/*初始貨位擺放方案F_Allo,貨架布局graph*/

2.forktolen(shelf)//貨架若存在空位則補(bǔ)齊

3.ifget_Cnum(shelf[k])

4.E_Allo=complete_shelf(shelf)

5.endif

6.endfor

7.returnE_Allo;//最終貨位擺放方案E_Allo

詳細(xì)步驟如下所示：

步驟1判斷所有貨架中是否存在貨架具有空位，若沒(méi)有則轉(zhuǎn)到步驟3。否則，轉(zhuǎn)到步驟2進(jìn)行調(diào)整。

步驟2調(diào)整主要考慮熱度與距離因素，首先確定一個(gè)未存滿貨架se，然后找出沒(méi)有被存放在貨架se上的其它商品種類，并記錄其熱度與所在的貨架，之后評(píng)估哪些類型的商品適合存放在該貨架，如式(2)和式(3)所示：

(2)

(3)

其中，c_retc表示商品c的存放價(jià)值，該值越大，則說(shuō)明商品c越適合被添加到當(dāng)前有空位的貨架se；c_hotc表示商品c的商品熱度；c_hotmax表示所有商品中的最高熱度值，做歸一化處理；se表示當(dāng)前未存滿貨架，sc表示存放商品c的所有貨架中距離se最近的貨架；dis(se,sc)表示貨架se與sc之間的距離；dismax表示當(dāng)前倉(cāng)庫(kù)中不同貨架之間的最大距離，做歸一化處理；dis(se,shc)表示貨架se與貨架shc之間的距離；Shc表示存放商品c的所有貨架集合。

步驟3根據(jù)評(píng)估值對(duì)商品從大到小排序，將前e種商品添加到當(dāng)前有空位貨架se,e為空貨位個(gè)數(shù)。

步驟4貨架遍歷調(diào)整結(jié)束后得到閾值part_T對(duì)應(yīng)的最終擺放方案，之后轉(zhuǎn)到再次劃分階段。

(5)再次劃分階段：本階段通過(guò)設(shè)置不同的閾值part_T可得到不同的劃分結(jié)果，作為存放階段的輸入，最終可以得到多個(gè)不同的貨位擺放方案。再次劃分階段的輸入為初次劃分結(jié)果及其劃分閾值part_T，該值大小為初次劃分結(jié)果中最大子社區(qū)所包含的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。本階段通過(guò)不斷減小part_T以獲得不同的社區(qū)劃分結(jié)果，直到part_T減小到1時(shí)再次劃分階段結(jié)束。每一個(gè)閾值獲得的再次劃分結(jié)果除了進(jìn)入存放階段和調(diào)整階段獲得最終的貨位擺放方案外，也是下一輪的再次劃分輸入。再次劃分階段偽代碼如下所示：

1.funcationagain_part(part_T,c_part)/*初次劃分結(jié)果c_part對(duì)應(yīng)的劃分閾值part_T*/

2.whilepart_T≠1//貨架若存在空位則補(bǔ)齊

3.part_T-=1;

4.Whileexist_big_part(c_part)

5.forparttoc_part

6.iflen(part)>part_T

7.part_g=build_g(part);

8.spart=again_part(part_g);

9.iflen(spart)>part_T

10.spart=rand_part(part,part_T);

11.endif

12.update(c_part,spart);

13.endif

14.endfor

15.endwhile

16.a_parts=update_apart_result(T,c_part)

17.endwhile

18.returna_parts/*不同劃分閾值及其對(duì)應(yīng)的再次劃分結(jié)果*/

19.endfuncation

詳細(xì)步驟如下所示：

步驟1判斷當(dāng)前part_T是否為1，若是，則轉(zhuǎn)到評(píng)估選擇階段；否則設(shè)置當(dāng)前社區(qū)劃分結(jié)果c_part為閾值part_T時(shí)的劃分結(jié)果，part_T-=1，part_Flag=False。

步驟2判斷c_part是否存在子社區(qū)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)大于part_T，若不存在則轉(zhuǎn)到步驟3，否則轉(zhuǎn)到步驟5。

步驟3如果part_Flag為False，轉(zhuǎn)到步驟4，否則轉(zhuǎn)到存放階段。

步驟4設(shè)置最大子社區(qū)閾值為part_T的最終貨位擺放方案與閾值part_T+1的最終貨位擺放方案相同，然后轉(zhuǎn)到步驟1。

(6)評(píng)估選擇階段：根據(jù)評(píng)估指標(biāo)從多個(gè)貨位擺放方案中選出最優(yōu)方案。

3.2 社區(qū)劃分算法選擇

基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法中的劃分步驟由社區(qū)劃分算法完成，而劃分算法的好壞會(huì)影響貨位優(yōu)化算法的效率。

3.2.1 社區(qū)劃分算法要求

社區(qū)劃分算法具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)電商企業(yè)商品種類較多，訂單數(shù)量龐大且零散，這使得無(wú)向有權(quán)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大，復(fù)雜度高且往往是多分量而非單分量；(2)本文提出的貨位優(yōu)化算法采用最大子社區(qū)閾值來(lái)控制關(guān)聯(lián)度的影響程度，需多次劃分，故劃分速度會(huì)影響貨位優(yōu)化算法的運(yùn)行效率；(3)劃分質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到劃分次數(shù)的多少以及最終貨位擺放方案的質(zhì)量。綜上可知，社區(qū)劃分算法需滿足在劃分規(guī)模較大且復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)時(shí)運(yùn)算速度快且劃分質(zhì)量高。

3.2.2 FU算法

根據(jù)劃分算法需求，本文對(duì)多種經(jīng)典社區(qū)劃分算法進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)FU(Fast Unfolding)算法最適用于無(wú)向有權(quán)稠密網(wǎng)絡(luò)。因此，本文提出的基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法中的劃分步驟將由FU算法來(lái)完成，后文將其稱為基于社區(qū)劃分FU的貨位優(yōu)化算法。

需要說(shuō)明的是,無(wú)論是速度合適、劃分質(zhì)量高的非重疊算法，還是在處理有權(quán)稠密網(wǎng)絡(luò)時(shí)運(yùn)算速度快、劃分性能好且可控制重疊點(diǎn)數(shù)量少于或等于多余貨位數(shù)的重疊算法都可直接替換本文選定的社區(qū)劃分算法。

FU算法，又稱Louvain算法[32],可以分為2個(gè)階段反復(fù)迭代計(jì)算。首先將網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)看成一個(gè)單獨(dú)的社區(qū)，并對(duì)社區(qū)進(jìn)行編號(hào);然后，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)i，計(jì)算其加入鄰居節(jié)點(diǎn)j所在社區(qū)后模塊度增量ΔQ的變化，如果ΔQ>0，則將其放到對(duì)應(yīng)模塊度變量變化最大的鄰居節(jié)點(diǎn)，否則，節(jié)點(diǎn)停留在原社區(qū)。將節(jié)點(diǎn)i放入社區(qū)C后，對(duì)應(yīng)的模塊度增量計(jì)算公式如式(4)所示：

(4)

其中，Σin和∑tot分別表示社區(qū)C內(nèi)部邊權(quán)重之和以及所有與社區(qū)C內(nèi)節(jié)點(diǎn)相連的邊權(quán)重之和；ki表示指向節(jié)點(diǎn)i的連邊權(quán)值之和，ki,in表示節(jié)點(diǎn)i與社區(qū)C內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間連邊的權(quán)重之和,E表示網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量。

重復(fù)上述過(guò)程直到所有節(jié)點(diǎn)所屬社區(qū)不再發(fā)生變化，第1階段結(jié)束。第2階段是利用其在第1階段發(fā)現(xiàn)的社區(qū)構(gòu)建新的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)即為上一階段發(fā)現(xiàn)的社區(qū)，此時(shí)對(duì)社區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行壓縮，社區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重轉(zhuǎn)化為新的節(jié)點(diǎn)環(huán)的權(quán)重，社區(qū)間的邊權(quán)重轉(zhuǎn)化為新節(jié)點(diǎn)間的邊權(quán)重，當(dāng)新的網(wǎng)絡(luò)建立完成后，重復(fù)第1階段的過(guò)程直到得到局部模塊度最大的社區(qū)為止。

4 評(píng)估指標(biāo)及優(yōu)化模型

基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法最后一步是評(píng)估和選出最優(yōu)的方案，故本節(jié)主要針對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)。

4.1 評(píng)估假設(shè)及變量說(shuō)明

貨位優(yōu)化目的是提高訂單揀選效率，故通過(guò)模擬與分析工作人員的揀選流程，構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行效果評(píng)估。為便于模擬揀選流程，需對(duì)其做出如下合理假設(shè)：

假設(shè)1倉(cāng)庫(kù)揀貨人員數(shù)目大于1，所有人以相同行走速度共同負(fù)責(zé)倉(cāng)庫(kù)揀選。

假設(shè)2每個(gè)揀貨人員每次揀選一個(gè)訂單，根據(jù)下單時(shí)間順序進(jìn)行揀選，揀選一個(gè)訂單的行走路徑為當(dāng)前可走路徑中的最短路徑，另外不考慮小車載重問(wèn)題。

假設(shè)3每個(gè)貨位只存放一種商品，任意貨位的商品數(shù)量能夠滿足任意一個(gè)訂單所需該種商品的數(shù)量要求，即不考慮商品數(shù)量與缺貨問(wèn)題。

本文中使用的變量說(shuō)明如表1所示。

Table 1 Variable description

4.2 評(píng)估指標(biāo)

本文提出了3個(gè)單一評(píng)估指標(biāo)和1個(gè)綜合指標(biāo)用于評(píng)估貨位擺放方案的優(yōu)劣，3個(gè)單一指標(biāo)對(duì)應(yīng)3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，包括縮短行走路徑、緩解堵塞及減少揀貨人員數(shù)量。

4.2.1 縮短行走路徑

由于行走時(shí)間占整個(gè)配送中心總作業(yè)時(shí)間的60%，所以從縮短揀貨人員的行走路徑為主要優(yōu)化目標(biāo)。由假設(shè)可知揀貨人員以訂單為單位進(jìn)行揀選，故需累加揀選所有訂單的行走路徑。由于低層人工揀貨倉(cāng)庫(kù)布局不規(guī)則，無(wú)法指定啟發(fā)式行走策略來(lái)降低計(jì)算復(fù)雜度，故為了滿足時(shí)間復(fù)雜度要求，本文選擇了2種算法求解各訂單的行走路徑:動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與貪心算法。當(dāng)單次訪問(wèn)貨架節(jié)點(diǎn)很少時(shí)，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解精確最短路徑，否則采用貪心算法求解近似最短路經(jīng)，以減少計(jì)算耗時(shí)。

第1個(gè)評(píng)估指標(biāo)為揀選所有訂單的行走路徑總和Zdis，后文簡(jiǎn)稱行走總路程，其計(jì)算如式(5)和式(6)所示：

(5)

(6)

其中,Zk表示揀選訂單k的最短行走路徑；MDk表示揀選訂單k的所有可能的取貨方案。取貨方案是指完成該訂單所需訪問(wèn)的貨架點(diǎn)集合及打包點(diǎn)，由于不同的貨架可能存放相同的商品，而在取貨時(shí)一個(gè)訂單對(duì)應(yīng)的某種商品只需訪問(wèn)其中一個(gè)貨架即可，故單個(gè)訂單可能存在多個(gè)取貨方案；SDk表示訂單k的任意一個(gè)取貨方案；len(SDk)表示取貨方案SDk所包含的訪問(wèn)點(diǎn)個(gè)數(shù)。雖然訂單具有小批量、高頻次的特點(diǎn)，但難免存在包含訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多的大訂單，若繼續(xù)采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算行走路徑會(huì)耗時(shí)過(guò)多。故為提高算法效率，通過(guò)設(shè)置揀選單個(gè)訂單訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)閾值len_k來(lái)決定采用何種方式計(jì)算行走路徑，如果當(dāng)前揀選訂單需訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)該閾值，則采用貪心算法，否則采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。

(7)

(8)

(9)

s.t.xij∈{0,1},xii=0,i,j∈SDk

(10)

(11)

(12)

(13)

4.2.2 緩解堵塞

將熱銷商品聚集到離打包點(diǎn)近的貨架可使行走路徑大大縮短，但很可能引起堵塞。是否發(fā)生堵塞與訂單到來(lái)時(shí)間、訂單包含的商品種類數(shù)、訂單被揀選的開(kāi)始時(shí)間、訂單實(shí)際揀選路徑、人員數(shù)量、行走速度等因素有關(guān)。難以通過(guò)模擬揀選來(lái)記錄不同工作人員在倉(cāng)庫(kù)中的時(shí)間與位置，進(jìn)而計(jì)算堵塞的頻率和累積耗時(shí)。故本文通過(guò)統(tǒng)計(jì)某一段時(shí)間內(nèi)各個(gè)貨架的取貨頻次標(biāo)準(zhǔn)差，來(lái)表征該時(shí)間段內(nèi)可能的堵塞情況。某貨架的取貨頻次是指揀選人員在該貨架的取貨次數(shù)。取貨1次是指任意1個(gè)工作人員在揀選任意1個(gè)訂單的過(guò)程中，只要在某個(gè)貨架處停下揀貨，則為1次取貨，那么該貨架的取貨頻次加1。

因?yàn)橛唵翁幚泶嬖趻x時(shí)限，不同處理時(shí)間段的訂單揀選不會(huì)相互影響，所以直接對(duì)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的訂單統(tǒng)計(jì)取貨頻次計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征堵塞程度并不是很合理。因此，本文首先對(duì)訂單分批，不同批次的訂單揀選不會(huì)發(fā)生堵塞，然后計(jì)算各個(gè)批次對(duì)應(yīng)的取貨頻次標(biāo)準(zhǔn)差，最后累加求和，以此表征堵塞程度。訂單分批主要按時(shí)間窗口處理，通過(guò)考慮揀貨人員的工作時(shí)間段，商家指定的訂單揀選時(shí)限或當(dāng)天發(fā)貨截止時(shí)間，在滿足不出現(xiàn)超時(shí)訂單影響顧客購(gòu)物體驗(yàn)的條件下為各個(gè)訂單指定處理時(shí)間段。

在本文算例中,上海某電商物流企業(yè)指定每天t點(diǎn)前下單可當(dāng)天發(fā)貨,訂單發(fā)貨時(shí)限tf為24 h，故可知當(dāng)天t點(diǎn)后到第2天t點(diǎn)前之間的所有訂單須在第2天工作時(shí)間段內(nèi)發(fā)出，分批時(shí)間窗為當(dāng)天t點(diǎn)至第2天t點(diǎn)，在此時(shí)間段內(nèi)到來(lái)的所有訂單為一個(gè)批次，最終得到多個(gè)批次。

雖然標(biāo)準(zhǔn)差越大發(fā)生堵塞的可能性越大，但也不是越小越好。因?yàn)閮?yōu)化的最終目的是減少揀選時(shí)間，而它不僅和堵塞耗時(shí)有關(guān)，還和行走耗時(shí)有關(guān)。由于不同貨架距離打包點(diǎn)的位置不同，行走耗時(shí)也不同，故允許不同貨架的取貨頻次不同。本文考慮距離得到表征不同貨架之間的允許取貨頻次差異的變量F，然后在此基礎(chǔ)上計(jì)算取貨頻次標(biāo)準(zhǔn)差。Fi表示在貨架si揀貨1次相當(dāng)于在距離sp最近的貨架處等待揀貨Fi-1次后取貨1次，即允許在距離打包點(diǎn)最近的貨架取貨頻次是在貨架si取貨頻的Fi倍，F(xiàn)i計(jì)算如式(14)所示：

(14)

其中,dissi表示貨架si到打包點(diǎn)sp的距離；dismin表示所有貨架中距離打包點(diǎn)最近的貨架與sp的距離。tq表示揀選單個(gè)訂單的過(guò)程中在某個(gè)貨架處揀貨1次需要花費(fèi)的平均時(shí)間，也表示堵塞1次需要等待的平均時(shí)間，其計(jì)算如式(15)所示：

(15)

其中,s_m表示平均1個(gè)訂單包含的商品數(shù)。

通過(guò)Fi可確定不同貨架的最佳取貨頻次，只要各個(gè)貨架實(shí)際取貨頻次滿足此條件，則認(rèn)為達(dá)到了最佳取貨頻次狀態(tài)，此時(shí)衡量堵塞程度的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為0。本文利用Fi與貨架si實(shí)際取貨頻次計(jì)算在考慮貨架差異情況下的取貨頻次標(biāo)準(zhǔn)差之和Zstd，后文簡(jiǎn)稱堵塞指標(biāo),其計(jì)算如式(16)所示：

(16)

其中,M表示批次數(shù)；ZK表示揀選完批次K的所有訂單后各個(gè)貨架的取貨頻次的方差，其計(jì)算如式(17)所示：

(17)

其中,N表示當(dāng)前倉(cāng)庫(kù)的總貨架數(shù)；fi表示貨架i的實(shí)際取貨次數(shù)；fmean表示對(duì)各個(gè)貨架的實(shí)際取貨頻次乘以對(duì)應(yīng)Fi后的平均取貨頻次，其計(jì)算如式(18)所示：

(18)

4.2.3 減少人員數(shù)量

揀貨人員的工作時(shí)間主要花費(fèi)在行走、揀取商品和打包3個(gè)方面。行走時(shí)間與行走速度、距離有關(guān)；揀選商品時(shí)間與揀取1次的平均時(shí)間、揀取頻次有關(guān)；打包時(shí)間與打包速度、訂單數(shù)量有關(guān)。所有影響揀選時(shí)間的因素中無(wú)論是行走速度、打包速度還是訂單數(shù)量都無(wú)法通過(guò)合理的貨位擺放得到優(yōu)化，只有行走路徑和揀取頻次能夠優(yōu)化。通過(guò)計(jì)算工作總耗時(shí)便可計(jì)算出所需揀貨人員的數(shù)量。首先，將行走速度、打包速度簡(jiǎn)化為平均速度定值，撿取1次商品的平均時(shí)間tq根據(jù)式(15)求得;然后,通過(guò)貨位優(yōu)化縮短行走路徑和降低揀貨頻次，進(jìn)而減少揀選總時(shí)間和所需揀貨人員的數(shù)量。由前文分析可知，為防止訂單超時(shí)，揀選人員須按時(shí)處理完各個(gè)批次的所有訂單，即人員數(shù)量需滿足花費(fèi)時(shí)間最多的批次不能出現(xiàn)超時(shí)訂單。故此優(yōu)化目標(biāo)需分別計(jì)算各個(gè)批次所需花費(fèi)的總時(shí)間，包括行走時(shí)間、揀取時(shí)間和打包時(shí)間，從中找出花費(fèi)總時(shí)間最多的批次，并記錄該批次的行走路徑與揀取總頻次，即2個(gè)評(píng)估指標(biāo)。而行走路徑已作為第1個(gè)指標(biāo)被單獨(dú)提出，所以只需評(píng)估耗時(shí)最多的批次對(duì)應(yīng)的揀貨總頻次之和即可。綜上可知，為花費(fèi)時(shí)間最多的批次j對(duì)應(yīng)的取貨總頻次Zq,后文簡(jiǎn)稱取貨總頻次，其計(jì)算如式(19)～式(24)所示：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

4.2.4 綜合評(píng)估指標(biāo)

采用不同的評(píng)估指標(biāo)從不同優(yōu)化角度來(lái)衡量貨位擺放方案的優(yōu)劣時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可能朝不同的方向收斂，故無(wú)法利用多個(gè)指標(biāo)同時(shí)評(píng)估以選出最優(yōu)擺放方案。因此，本文采用簡(jiǎn)單加權(quán)方法將多個(gè)指標(biāo)值加權(quán)成綜合指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，各個(gè)單指標(biāo)如下所示：

(1)平均每批次行走總時(shí)間Ztd如式(25)所示:

Ztd=Zdis/(M×v)

(25)

(2)取貨頻次標(biāo)準(zhǔn)差之和Zstd見(jiàn)式(16);

(3)耗時(shí)最多批次所對(duì)應(yīng)的取貨時(shí)間Ztq如式(26)所示：

Ztq=Zq×tq

(26)

最后利用簡(jiǎn)單加權(quán)法將3個(gè)指標(biāo)組合為如式(27)和式(28)所示的綜合評(píng)估指標(biāo)Z：

Z=αZtd+βZstd+λZtq

(27)

s.t.α+β+γ=1

(28)

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文基于上海某電商物流企業(yè)的多個(gè)實(shí)際訂單數(shù)據(jù)和4種貨位優(yōu)化對(duì)比算法，驗(yàn)證了本文提出的基于社區(qū)劃分FU的貨位優(yōu)化算法的有效性。

5.1 對(duì)比算法

(1)基于隨機(jī)的貨位優(yōu)化算法：首先隨機(jī)生成多個(gè)貨位擺放方案，再利用評(píng)估指標(biāo)從中選出較優(yōu)方案。

(2)基于社區(qū)劃分Infomap的貨位優(yōu)化算法：該算法是指本文提出的基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法中的劃分步驟由Infomap劃分算法完成，設(shè)置該算法的目的是探究不同劃分算法對(duì)本文所提算法的影響。

(3)基于貪心算法的貨位優(yōu)化算法：該算法的思想是將最好的商品及其部分關(guān)聯(lián)商品擺放到最優(yōu)貨架。最好的商品是指熱度最高的商品，部分關(guān)聯(lián)商品是指與該商品的密切度高于指定閾值的所有商品。某商品與其它商品的密切度為兩者的關(guān)聯(lián)度除以該商品與所有商品的關(guān)聯(lián)度之和。最優(yōu)貨架通過(guò)評(píng)估值找出，貨架ex_si的評(píng)估值計(jì)算如式(29)所示：

(29)

其中，c表示常數(shù)；J表示所有貨架集合；freespace(sj)表示貨架sj的剩余空位;dis(si,sj)表示貨架si與sj之間的距離,如果si=sj，則dis(si,sj)為常數(shù)A；dis(si,sp)表示貨架si與打包點(diǎn)sp之間的距離。

(4)基于遺傳算法的貨位優(yōu)化算法：主要根據(jù)4.2.4節(jié)中的綜合指標(biāo)建立貨位優(yōu)化模型，之后采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。首先，生成一定數(shù)量的隨機(jī)貨位擺放方案，單個(gè)擺放方案可指定任意貨架上的任意貨位存放何種商品，即為一條染色體；然后，進(jìn)行大規(guī)模的隨機(jī)探索求得最優(yōu)方案。隨機(jī)探索過(guò)程包括交叉、變異、調(diào)整修復(fù)和適應(yīng)度計(jì)算。

5.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及變量設(shè)置

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自上海某電商物流企業(yè)2019年某月的訂單，總共25 397個(gè)訂單，包括560個(gè)商品種類，商品體積小且重量輕。該企業(yè)倉(cāng)庫(kù)的部分實(shí)際布局如圖2所示，共48個(gè)貨架且每個(gè)貨架都有固定取貨點(diǎn)，包括2種貨架類型：類型1(虛線框)有14個(gè)且每個(gè)貨架有22個(gè)儲(chǔ)位，類型2(實(shí)線框)有34個(gè)且每個(gè)貨架有9個(gè)儲(chǔ)位。

為計(jì)算揀選路徑，設(shè)置了2個(gè)假設(shè)：(1)揀貨人員揀選時(shí)靠近貨架邊緣；(2)揀貨人員走矩形路線而不進(jìn)行斜線移動(dòng)?；诩僭O(shè)抽象出用于路徑計(jì)算的無(wú)向有權(quán)圖如圖2所示，任意2點(diǎn)之間的連線權(quán)重為2點(diǎn)之間的距離。

實(shí)驗(yàn)中使用的評(píng)估指標(biāo)中的變量值如表2所示。本文考慮以行走路徑為主要優(yōu)化目標(biāo)，綜合評(píng)估指標(biāo)和評(píng)估模型中的權(quán)重系數(shù)設(shè)置為α=0.8,β=0.15,γ=0.05。

Table 2 Variable settings

5.3 結(jié)果分析

本文評(píng)估指標(biāo)包括3個(gè)單一指標(biāo)和1個(gè)綜合指標(biāo)，其中單一指標(biāo)包括行走總路徑、堵塞指標(biāo)和取貨總頻次。本節(jié)先分析本文基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法結(jié)果，然后對(duì)比不同方案的平均解和最優(yōu)解。

基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法的多個(gè)貨位擺放方案的各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)值隨著最大子社區(qū)閾值增大的變化情況如圖3所示。從圖3可以看到，基于社會(huì)劃分FU的貨位優(yōu)化算法的綜合指標(biāo)值與單一指標(biāo)值最優(yōu)解都優(yōu)于基于社區(qū)劃分Infomap的貨位優(yōu)化算法的。此外，虛線一直存在波動(dòng)，說(shuō)明需要評(píng)估的方案較多；實(shí)線存在多個(gè)直線段，說(shuō)明需要評(píng)估的方案較少。故基于社區(qū)劃分FU的貨位優(yōu)化算法不論在方案質(zhì)量還是評(píng)估時(shí)間上都優(yōu)于基于社區(qū)劃分Infomap的貨位優(yōu)化算法。這表明選擇符合劃分要求的社區(qū)劃分算法對(duì)于改進(jìn)本文所提貨位優(yōu)化算法非常重要。

表3是不同算法最終多個(gè)貨位擺放方案的整體質(zhì)量情況。由于各個(gè)算法的時(shí)間主要耗費(fèi)在指標(biāo)評(píng)估階段，評(píng)估時(shí)間與評(píng)估方案?jìng)€(gè)數(shù)呈正比，表3最后一列統(tǒng)計(jì)了每種算法需評(píng)估的方案?jìng)€(gè)數(shù)。從表3可以看出，基于社區(qū)劃分FU的貨位優(yōu)化算法僅需評(píng)估44個(gè)貨位擺放方案，時(shí)間耗費(fèi)上小于其余算法，僅占基于遺傳算法評(píng)估時(shí)間的0.55%，占基于社區(qū)劃分Infomap的12.43%，占基于隨機(jī)方案的44%，占基于貪心方案的62.86%。基于社區(qū)劃分FU的44個(gè)方案的行走總路徑均值比隨機(jī)100個(gè)方案的高31.98%，比基于貪心算法的高11.28%，比基于社區(qū)劃分Infomap的高10.22%，比基于遺傳算法迭代400輪后的最優(yōu)20個(gè)方案的高9.54%。在主要優(yōu)化目標(biāo)為行走總路程時(shí)，基于社區(qū)劃分FU的貨位優(yōu)化算法與其它算法相比能更快剔除大量的劣質(zhì)擺放方案，找出優(yōu)秀方案。

表4是5種優(yōu)化算法的最優(yōu)方案各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比情況?；谏鐓^(qū)劃分FU的貨位優(yōu)化算法最優(yōu)解的綜合指標(biāo)優(yōu)于基于隨機(jī)最優(yōu)解28.61%，優(yōu)于基于遺傳算法最優(yōu)解14.55%，優(yōu)于基于社區(qū)劃分Infomap最優(yōu)解5.83%，優(yōu)于基于貪心算法最優(yōu)解5.06%；就行走總路徑而言，基于社區(qū)劃分FU的貨位優(yōu)化算法優(yōu)于基于隨機(jī)最優(yōu)解29.67%，優(yōu)于基于遺傳算法最優(yōu)解12.72%，優(yōu)于基于貪心算法最優(yōu)解9.34%，略高于基于社區(qū)劃分Infomap最優(yōu)解1.51%；基于社區(qū)劃分FU最優(yōu)解的堵塞指標(biāo)優(yōu)于基于隨機(jī)最優(yōu)解和基于社區(qū)劃分Infomap的最優(yōu)解，但高于基于遺傳算法最優(yōu)解與基于貪心算法最優(yōu)解。顯然這是行走總路程與堵塞指標(biāo)朝不同方向收斂導(dǎo)致的結(jié)果，只需調(diào)整綜合指標(biāo)中相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)即可使得堵塞指標(biāo)更小。

Table 3 Evaluation of the average solutions of different slotting optimization algorithms

Table 4 Evaluation of the optimal solutions of different slotting optimization algorithms

綜上，本文提出的基于社區(qū)劃分FU的貨位優(yōu)化算法與隨機(jī)貨位優(yōu)化算法、基于遺傳算法的貨位優(yōu)化算法及基于社區(qū)劃分Infomap的貨位優(yōu)化算法相比，其方案質(zhì)量更好，評(píng)估時(shí)間也占據(jù)優(yōu)勢(shì)；與基于貪心算法的貨位優(yōu)化算法相比，不僅在速度與方案質(zhì)量上有一定優(yōu)勢(shì)，還在控制關(guān)聯(lián)度的影響程度上有優(yōu)勢(shì)。因?yàn)榛谪澬乃惴ǖ呢浳粌?yōu)化算法根據(jù)密切度閾值控制熱銷商品周圍應(yīng)該存放的關(guān)聯(lián)商品數(shù)，這使得它只能通過(guò)測(cè)試找出最優(yōu)解可能出現(xiàn)的密切度閾值區(qū)間，然后再以更細(xì)粒度搜尋最優(yōu)方案。與其相比，基于社區(qū)劃分FU的貨位優(yōu)化算法在主要目標(biāo)為行走路徑，次要目標(biāo)為緩解堵塞、減少工作人員數(shù)量時(shí)能夠更快地剔除大量劣質(zhì)擺放方案，直接獲得多個(gè)優(yōu)秀方案。

6 結(jié)束語(yǔ)

倉(cāng)儲(chǔ)優(yōu)化一直是倉(cāng)儲(chǔ)發(fā)展的重要方向之一。本文根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需求，提出了基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法以及多個(gè)評(píng)估指標(biāo)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法可有效提高倉(cāng)儲(chǔ)揀選效率，降低成本。

在后續(xù)工作中，可在以下方面繼續(xù)展開(kāi)研究：(1)基于社區(qū)劃分的貨位優(yōu)化算法中的劃分步驟可由不同的劃分算法來(lái)完成，是否還有其它更高效的已有劃分算法以及能否根據(jù)問(wèn)題背景設(shè)計(jì)更加高效的劃分算法還有待進(jìn)一步研究；(2)本文貨位優(yōu)化算法主要針對(duì)人到貨系統(tǒng)，也可通過(guò)改進(jìn)算法的某些步驟使其適用于基于AGV的貨到人智能倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)，例如劃分閾值的上限、評(píng)估指標(biāo)中的路徑計(jì)算等，具體改進(jìn)方法及適用效果還需進(jìn)一步研究。