王太明 費(fèi)維水 李茂 楊文廣

（昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，昆明 650500）

0 引言

公路隧道是一種埋置于地下的空間結(jié)構(gòu)，也是交通發(fā)展中不可或缺的一環(huán)。公路隧道在迅速增加的同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)各種病害問(wèn)題，襯砌背后空洞就是一種常見(jiàn)的隧道災(zāi)害?？斩吹漠a(chǎn)生不僅會(huì)影響圍巖與襯砌之間的相互作用，還會(huì)引起襯砌結(jié)構(gòu)的破壞和交通運(yùn)營(yíng)的安全問(wèn)題［1］。

近年，襯砌背后空洞對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性影響是各位學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注和研究的問(wèn)題。張旭等［1］通過(guò)模型試驗(yàn)，得出襯砌背后存在雙空洞情況下隧道結(jié)構(gòu)的裂損演化規(guī)律。閆高明等［2］、丁祖德等［3］開(kāi)展大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，比較襯砌厚度不足和襯砌背后空洞對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，得出空洞對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能影響顯著。聶子云等［4］基于數(shù)值模擬方法，得出地震作用下空洞區(qū)襯砌結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，對(duì)隧道安全造成不利影響。張素磊［5］對(duì)隧道襯砌病害主成因、襯砌背后空洞及襯砌裂縫對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)受力的變化規(guī)律進(jìn)行了全面分析。周強(qiáng)［6］對(duì)不同隧道埋深、不同空洞位置兩類(lèi)變量進(jìn)行組合，分析了空洞對(duì)圍巖及襯砌結(jié)構(gòu)的安全性影響。張運(yùn)良等［7］運(yùn)用荷載結(jié)構(gòu)計(jì)算模型對(duì)隧道進(jìn)行加載，分析了拱頂襯砌背后空洞對(duì)結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的影響。應(yīng)國(guó)剛等［8］、殷洪波等［9］分別提出了基于三角形和直角梯形應(yīng)力面積等效的修正荷載結(jié)構(gòu)模型，對(duì)空洞大小對(duì)結(jié)構(gòu)安全性的影響進(jìn)行了較全面的分析。

現(xiàn)有研究加深了襯砌背后空洞缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)受力變化規(guī)律和安全性影響的認(rèn)識(shí)，但考慮圍巖壓力修正計(jì)算方法，運(yùn)用修正荷載結(jié)構(gòu)模型分析襯砌結(jié)構(gòu)受力特征和安全性的研究較少。本文依托云南某兩車(chē)道公路隧道項(xiàng)目，提出了一種基于等腰梯形應(yīng)力面積等效的修正荷載結(jié)構(gòu)模型。采用該模型基于數(shù)值模擬方法，對(duì)拱頂背后空洞大小對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的受力特征以及安全性進(jìn)行全面分析。

1 圍巖壓力修正計(jì)算方法

張運(yùn)良等［7］用未修正的荷載結(jié)構(gòu)計(jì)算模型分析拱頂襯砌背后空洞對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)時(shí)，沒(méi)有考慮靠近空洞區(qū)域的兩側(cè)荷載會(huì)出現(xiàn)重分布和集中效應(yīng)。應(yīng)國(guó)剛等［8］提出了一種基于三角形應(yīng)力面積等效的修正荷載結(jié)構(gòu)模型，但空洞兩側(cè)附近會(huì)出現(xiàn)過(guò)大的圍巖壓力峰值。殷洪波等［9］提出了一種基于直角梯形應(yīng)力面積等效的修正荷載結(jié)構(gòu)模型，雖然避免了圍巖壓力峰值過(guò)大的問(wèn)題，但圍巖壓力在空洞邊緣處立刻出現(xiàn)峰值。相關(guān)模型試驗(yàn)［10］表明圍巖壓力會(huì)從空洞邊緣處往外有先增大后減小的分布趨勢(shì)。綜上，本文基于等腰梯形應(yīng)力面積等效提出了一種新的修正荷載結(jié)構(gòu)模型，對(duì)施加荷載大小和分布情況進(jìn)行修正，如圖1所示。

當(dāng)0

當(dāng)B0/4≤r≤B0/2時(shí)，空洞半徑增大，此時(shí)空洞區(qū)域荷載繼續(xù)轉(zhuǎn)移到空洞兩側(cè)的襯砌結(jié)構(gòu)上，但空洞兩側(cè)的應(yīng)力集中區(qū)發(fā)生改變，根據(jù)兩陰影面積應(yīng)力等效：

當(dāng)B0/2

相關(guān)模型試驗(yàn)［11］得出空洞影響范圍一般為3，且峰值通常出現(xiàn)在離空洞邊緣約1/3應(yīng)力集中區(qū)的位置，由此得到和的取值分別為3和1/3。整理得出qmax：

根據(jù)圖1和式（6）對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行圍巖壓力加載，確定拱頂背后存在空洞時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)受力變化規(guī)律。

2 有限元模型建立

2.1 工程概況與計(jì)算參數(shù)

以云南省某兩車(chē)道公路隧道項(xiàng)目為背景，比較未修正荷載結(jié)構(gòu)模型和修正荷載結(jié)構(gòu)模型的襯砌結(jié)構(gòu)受力特征和安全性變化規(guī)律，探究拱頂襯砌背后空洞大小對(duì)結(jié)構(gòu)受力和安全性的影響。隧道寬12.14 m，高8.59 m，埋深40 m，按深埋隧道考慮。圍巖級(jí)別為級(jí)，二次襯砌的厚度為40 cm，混凝土的粘合強(qiáng)度為C30。

根據(jù)規(guī)范［12］Ⅳ級(jí)圍巖初期支護(hù)承擔(dān)荷載比例為70%，二次襯砌承擔(dān)荷載比例為30%，彈性抗力系數(shù)為300 MPa/m，側(cè)壓系數(shù)取0.25。C30混凝土的抗壓強(qiáng)度為22.5 MPa，抗拉強(qiáng)度為2.2 MPa，其余參數(shù)見(jiàn)表1。根據(jù)規(guī)范［12］進(jìn)行豎向和水平圍巖壓力計(jì)算，計(jì)算得出豎向圍巖壓力q=138.83 kN/m2，水平圍巖壓力e=34.71 kN/m2。

2.2 數(shù)值模擬方案及計(jì)算模型

空洞范圍（即空洞角度變化）對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的安全性影響極大，空洞范圍大于20°時(shí)，會(huì)嚴(yán)重改變隧道襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)［13］。針對(duì)拱頂襯砌背后的空洞，建立未修正荷載結(jié)構(gòu)模型（模型1）和修正荷載結(jié)構(gòu)模型（模型2）兩種模型，分別選取20°，40°及60°這3種空洞范圍，共設(shè)計(jì)7組計(jì)算方案對(duì)比分析襯砌結(jié)構(gòu)受力規(guī)律和安全性變化，7組方案詳見(jiàn)表2。

表1 材料力學(xué)參數(shù)

表2 數(shù)值模擬方案

為便于計(jì)算結(jié)果分析，表2中符號(hào)“C”表示空洞角度大小，符號(hào)“M”表示荷載結(jié)構(gòu)模型。“C0M1”表示空洞角度為0°（即無(wú)空洞），選用模型1進(jìn)行計(jì)算（襯砌完好無(wú)空洞時(shí)不需要對(duì)圍巖壓力進(jìn)行修正，故采用未修正荷載結(jié)構(gòu)模型）。

二次襯砌采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，作用于隧道襯砌上的荷載值按計(jì)算的0.3倍進(jìn)行施加。地層反力用地基彈簧進(jìn)行模擬，結(jié)構(gòu)受到圍巖壓力的地方必須設(shè)置地基彈簧。通過(guò)鉸接方式設(shè)置于單元之間的節(jié)點(diǎn)上，用于模擬結(jié)構(gòu)與圍巖之間互相接觸的狀態(tài)，方案2—7見(jiàn)圖2。其中荷載施加方式是按照空洞角度20°進(jìn)行繪制，空洞角度為40°、60°時(shí)隧道所受荷載和地基彈簧約束的分布形態(tài)：

1）對(duì)于未修正荷載結(jié)構(gòu)模型，只需去除掉空洞處的荷載和地基彈簧約束。

2）對(duì)于修正荷載結(jié)構(gòu)模型，除了去除掉空洞處的荷載和地基彈簧約束，還需要根據(jù)空洞范圍大小，運(yùn)用提出的等腰梯形應(yīng)力面積等效的方法計(jì)算出荷載的重分布影響范圍以及由荷載集中效應(yīng)產(chǎn)生的圍巖壓力峰值。

2.3 空洞對(duì)襯砌安全性影響的評(píng)價(jià)方法

根據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》［12］和《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》［14］計(jì)算襯砌截面的安全系數(shù)K。當(dāng)偏心距不e0大于0.2倍的襯砌截面厚度，襯砌截面偏心受壓構(gòu)件按抗壓強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)偏心距e0大于0.2倍的襯砌截面厚度，襯砌截面偏心受壓構(gòu)件按抗拉強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。隧道襯砌截面屬于混凝土材料矩形截面，襯砌結(jié)構(gòu)的極限承載力N極限按照混凝土材料的極限強(qiáng)度確定，并除以襯砌結(jié)構(gòu)的實(shí)際軸力值N，確定截面的安全系數(shù)K。

然后根據(jù)規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)K規(guī)范判斷截面是否處于安全狀態(tài)。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 襯砌結(jié)構(gòu)軸力結(jié)果分析

以襯砌完好無(wú)空洞和拱頂背后空洞角度40°為例，分析兩類(lèi)模型在空洞角度增大情況下襯砌軸力變化，從而進(jìn)一步探究運(yùn)用等腰梯形應(yīng)力面積等效的方法，對(duì)荷載結(jié)構(gòu)模型修正后的影響效果。兩類(lèi)計(jì)算模型下襯砌軸力圖如圖3所示，兩類(lèi)計(jì)算模型下襯砌各截面軸力分布如圖4所示。

襯砌結(jié)構(gòu)軸力規(guī)定拉正壓負(fù)，分析圖3可知，襯砌軸力值是負(fù)值表現(xiàn)為受壓狀態(tài)，當(dāng)拱頂出現(xiàn)40°空洞時(shí)，會(huì)使圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)之間的相互接觸應(yīng)力重新分布并且改變襯砌結(jié)構(gòu)的局部剛度，導(dǎo)致襯砌軸力在隧道典型位置處發(fā)生明顯改變?？斩闯霈F(xiàn)后，兩類(lèi)荷載結(jié)構(gòu)模型下襯砌軸力呈現(xiàn)整體減小趨勢(shì)，C40M2中拱頂?shù)絻蓚?cè)拱腰位置以及仰拱到兩側(cè)拱腳位置處的軸力明顯大于C40M1。表明考慮荷載修正的模型能夠?qū)⒖斩磪^(qū)域的荷載等效和重新分配到空洞兩側(cè)，有效的將空洞產(chǎn)生的應(yīng)力集中和應(yīng)力重分布體現(xiàn)到模型中，完善了圍巖壓力加載到襯砌結(jié)構(gòu)上的方式。

圖4中，表示以拱頂位置為0°，繞隧道逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的襯砌結(jié)構(gòu)各截面位置。=0°，45°，125°和180°分別對(duì)應(yīng)隧道典型位置處的拱頂、左拱腰、左拱腳和仰拱中心。

分析圖4可知，7組計(jì)算方案中襯砌結(jié)構(gòu)軸力最大值均出現(xiàn)在拱腳位置，軸力最小值均出現(xiàn)在拱頂位置，隧道襯砌各截面軸力以仰拱為中心呈對(duì)稱(chēng)分布。從無(wú)空洞到拱頂空洞60°，模型1中拱頂位置處軸力從-228.6kN變化到-91.5kN，軸力值減小了60.0%，拱腳位置處軸力呈減小趨勢(shì)；模型2中拱頂位置處軸力從-228.6 kN變化到-142.4 kN，軸力值減小了37.7%，拱腳位置處軸力呈先減小后急劇增大趨勢(shì)。模型2將空洞區(qū)域的荷載重新分布到了空洞兩側(cè)，襯砌結(jié)構(gòu)典型部位受力發(fā)生改變，拱腳位置處襯砌結(jié)構(gòu)受力發(fā)生惡化，表明進(jìn)行圍巖壓力修正計(jì)算后對(duì)拱腳位置軸力影響顯著大于拱頂位置。

3.2 襯砌結(jié)構(gòu)彎矩結(jié)果分析

兩類(lèi)計(jì)算模型下襯砌彎矩圖如圖5所示，兩類(lèi)計(jì)算模型下襯砌各截面彎矩分布如圖6所示。

襯砌結(jié)構(gòu)彎矩以內(nèi)側(cè)受拉為正，外側(cè)受拉為負(fù)。分析圖5可知，隧道在無(wú)空洞缺陷時(shí)，拱頂位置處彎矩是正值表現(xiàn)為內(nèi)側(cè)受拉，呈“內(nèi)凹”形態(tài)。當(dāng)空洞出現(xiàn)時(shí)，拱頂彎矩是負(fù)值表現(xiàn)為外側(cè)受拉，呈“外凸”形態(tài)。空洞出現(xiàn)，C40M2中拱頂位置處負(fù)彎矩值和兩側(cè)拱腰處的應(yīng)力集中區(qū)正彎矩值均顯著大于C40M1，可見(jiàn)考慮了荷載修正的模型應(yīng)力集中區(qū)的彎矩值增大明顯，因而當(dāng)隧道拱頂出現(xiàn)空洞后有必要對(duì)拱頂位置和應(yīng)力集中區(qū)處的承載能力進(jìn)行檢驗(yàn)。

分析圖6可知，隧道襯砌各截面彎矩以仰拱中心呈對(duì)稱(chēng)分布。拱頂空洞角度從20°增加到60°時(shí)，模型1中拱頂位置處彎矩從-2.0 kN·m變化到-17.3 kN·m，增長(zhǎng)了8.5倍；模型2中拱頂位置處彎矩從-18.5 kN·m變化到-58.4 kN·m，增長(zhǎng)了3.2倍，說(shuō)明空洞角度的增大對(duì)兩類(lèi)模型中拱頂位置處的彎矩增加幅度均影響顯著，拱頂外側(cè)襯砌處于不利的受拉狀態(tài)。C20M2、C40M2、C60M2中拱頂位置處彎矩值分別為-18.5 kN·m、-40.3 kN·m、-58.4k N·m，均大于C20M1、C40M1、C60M1中拱頂位置處彎矩值（-2.0 kN·m、-16.2 kN·m、-17.3 kN·m），表明進(jìn)行荷載結(jié)構(gòu)修正后的模型2對(duì)拱頂位置處彎矩值的大小影響更顯著。運(yùn)用荷載結(jié)構(gòu)修正模型，會(huì)使空洞兩側(cè)襯砌結(jié)構(gòu)的受力發(fā)生變化，降低襯砌結(jié)構(gòu)的安全性。

3.3 襯砌背后空洞對(duì)結(jié)構(gòu)安全性影響

7組計(jì)算方案下襯砌安全系數(shù)分布如圖7所示，對(duì)隧道襯砌典型部位進(jìn)行安全性分析。

由圖7可知，拱頂背后從無(wú)空洞到出現(xiàn)20°空洞時(shí)，兩類(lèi)荷載結(jié)構(gòu)計(jì)算模型中拱頂截面安全系數(shù)未降低。拱頂背后空洞角度從20°增加到60°時(shí)，模型1中拱頂截面的安全系數(shù)從30.6變化到10.3，降低了66.3 %，模型2中拱頂截面的安全系數(shù)從21.9變化到4.1，降低了81.3 %，空洞范圍的增大對(duì)模型2中拱頂截面的安全系數(shù)的變化影響更顯著?？梢?jiàn)當(dāng)拱頂空洞較小時(shí)，兩類(lèi)模型的拱頂彎矩會(huì)產(chǎn)生很小的“外凸”形態(tài)，但不會(huì)顯著降低隧道結(jié)構(gòu)的整體安全性。拱頂空洞范圍超過(guò)一定界限值時(shí)，拱頂彎矩的“外凸”形態(tài)將迅速擴(kuò)大進(jìn)而導(dǎo)致隧道襯砌的安全系數(shù)急劇降低，破壞整個(gè)隧道結(jié)構(gòu)。

相同空洞范圍情況下，模型2中隧道的整體安全性顯著低于模型1，表明修正荷載結(jié)構(gòu)模型考慮了空洞出現(xiàn)帶來(lái)的許多不利影響，更加切合工程實(shí)際。方案1—6中，隧道襯砌典型部位的安全系數(shù)均大于《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》［12］規(guī)定的強(qiáng)度安全系數(shù)，整個(gè)隧道處于安全狀態(tài)。在C60M2中，拱腳截面安全系數(shù)為3.4，小于規(guī)范中規(guī)定的抗拉極限強(qiáng)度值3.6，拱腳位置處發(fā)生拉裂破壞。

4 結(jié)論

本文基于等腰梯形應(yīng)力面積等效方法對(duì)荷載進(jìn)行修正，以修正后隧道襯砌的受力大小、形態(tài)和安全性為主要研究目標(biāo)進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1）對(duì)荷載進(jìn)行修正可以有效處理空洞兩側(cè)附近出現(xiàn)的荷載集中效應(yīng)與重分布現(xiàn)象。等腰梯形應(yīng)力面積等效相較于三角形應(yīng)力面積等效可以避免荷載集中效應(yīng)過(guò)大問(wèn)題，相較于直角梯形應(yīng)力面積等效更能體現(xiàn)出空洞兩側(cè)附近荷載的分布趨勢(shì)。

2）空洞范圍從20°增大到60°，兩類(lèi)荷載結(jié)構(gòu)模型下拱頂軸力值減小，拱頂彎矩表現(xiàn)為“外凸”形態(tài)，且彎矩值增大。當(dāng)空洞范圍相同的情況下，模型2在拱頂位置處軸力值和彎矩值均大于模型1，表明對(duì)荷載結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行修正，能夠有效模擬出因空洞出現(xiàn)而產(chǎn)生的應(yīng)力集中效應(yīng)和應(yīng)力集中區(qū)范圍，可對(duì)實(shí)際工程提供理論參考。

3）模型2的整體安全性小于模型1，隧道處于更不利的風(fēng)險(xiǎn)中，易發(fā)生破壞。修正荷載結(jié)構(gòu)模型包含了多種由空洞出現(xiàn)產(chǎn)生的不利影響，使隧道結(jié)構(gòu)受力結(jié)果分析是更加偏安全考慮的，有利于降低管理風(fēng)險(xiǎn)的投入。