李 猛,王 垚,劉 義,朱元培

(中國平煤神馬集團尼龍科技有限公司,河南 平頂山 467000)

0 引言

在工業(yè)過程控制中, 比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。PID參數(shù)整定具有非常重要的作用,關(guān)乎整個生產(chǎn)的安全性和產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。關(guān)于PID控制的參數(shù)整定和自適應(yīng)一直是重要的研究方向。傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)整定需要豐富的經(jīng)驗和熟練的技巧,而且無法利用科學(xué)的性能準則,不易保證控制效果[1]。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展,針對PID參數(shù)整定逐步發(fā)展出一類新型智能優(yōu)化算法,如蟻群算法、遺傳算法、粒子群算法等將自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制和預(yù)測控制等智能策略引入傳統(tǒng)PID控制,得到許多學(xué)者和專家的廣泛關(guān)注[2]。果蠅優(yōu)化算法(fruit fly optimization algorithm,FOA)相比于粒子群算法、蟻群算法和遺傳算法等智能算法,具有參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)等優(yōu)點。在解決實際的工業(yè)過程控制問題上,FOA具有廣闊的應(yīng)用前景。 由于傳統(tǒng)FOA具有早熟和易陷入局部極值等不足,本文將Logistic(t)的變換函數(shù)lgt(t)引入FOA中,對該算法改進并用于PID參數(shù)整定。仿真結(jié)果表明，改進后的算法具有合理性及有效性。

1 PID控制參數(shù)的設(shè)計

PID控制器包括比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)。PID控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 PID控制系統(tǒng)示意圖

圖1中，ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為比例、積分與微分量的加權(quán)。

PID控制系統(tǒng)通過輸入值與輸出值的偏差來調(diào)節(jié)這3個參數(shù),從而達到控制的目的。其控制傳遞函數(shù)可表示為[3]：

(1)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分時間常數(shù)；Kd為微分時間常數(shù)。

各系數(shù)的取值范圍為0

采用FOA[4]對PID控制器參數(shù)整定,需要適應(yīng)度函數(shù)綜合評價各項性能指標,選取系統(tǒng)性能評價函數(shù)：

(2)

式中：w1和w2為權(quán)值常數(shù),取值范圍為[0,1]；w3為權(quán)值,且w3遠大于w1,一般情況下w1=0.999、w2=0.001、w3=100；e(t)為系統(tǒng)誤差,根據(jù)迭代過程的動態(tài)特性,取其絕對值；u(t)為控制器輸出信號,在適應(yīng)度函數(shù)中引入控制值的目的是防止控制振幅過大；w3|e(t)|被加入目標函數(shù)以防止超調(diào)[5]。

控制器通過加權(quán)可以計算出控制信號,驅(qū)動被控對象。一般而言，初始值是在實際應(yīng)用的取值范圍內(nèi)隨機生成的。選取被控對象為：

(3)

從優(yōu)化PID控制器參數(shù)整定的角度來看，需通過某種算法求出ΔKp、ΔKi、ΔKd這3個參數(shù)中最合理的一組值,使得系統(tǒng)表現(xiàn)為最優(yōu)的性能,輸出良好的階躍響應(yīng)曲線。

2 FOA及其改進

2.1 基本FOA

FOA是1種仿生學(xué)全局優(yōu)化演進算法,由潘文超于2011年提出。FOA是利用果蠅在覓食過程中,首先通過嗅覺器官發(fā)現(xiàn)食物,然后飛向該區(qū)域,再通過視覺尋找食物和伙伴聚集的位置,進而確定最終的食物位置[6]。該算法具有尋優(yōu)能力強、收斂速度快、可移植性好和可調(diào)參數(shù)少等優(yōu)勢。FOA的具體內(nèi)容主要由隨機初始化、味道濃度判定和迭代尋優(yōu)這3部分組成[7]。

基本FOA實現(xiàn)流程如下。

①初始化算法的相關(guān)參數(shù)。相關(guān)參數(shù)包括種群規(guī)模(即果蠅個體的數(shù)量)Spop、最大迭代次數(shù)Maxgen以及隨機初始化果蠅群體中心位置Xaxis、Yaxis。

②果蠅個體在種群中心位置的基礎(chǔ)上隨機選擇方向和距離進行搜索。其中，LValue為果蠅搜索距離和方向的隨機值。

(4)

③計算個體到原點的距離Dj,并將距離的倒數(shù)設(shè)為個體味道濃度判定值Tj。

(5)

(6)

④將Tj代入適應(yīng)度函數(shù)，即可求解出果蠅個體味道濃度值Sj。

Sj=Function(Tj)

(7)

⑤找到果蠅群體在本次迭代中味道濃度最優(yōu)個體的位置，并記錄該個體的濃度值和坐標值(這里以最差個體濃度值為例)。

[bsmell,bindex]=min(Sj)

(8)

⑥記錄每次迭代中最佳個體位置,并作為新的果蠅群體位置。其余個體向最佳個體所在位置聚集,并更新最優(yōu)的濃度值。

(9)

⑦進入迭代尋優(yōu),重復(fù)執(zhí)行步驟②～步驟⑤,并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度。若是，則執(zhí)行步驟⑥,直至達到最大迭代次數(shù)Maxgen。

2.2 動態(tài)步長果蠅算法

根據(jù)FOA尋優(yōu)過程的基本步驟,每次迭代完成后保留最優(yōu)濃度值和相應(yīng)坐標作為新的迭代起點。種群中的其他果蠅個體利用視覺向該位置聚集,而后按照搜索步長LValue進行位置的更新[8]。果蠅種群在新位置附近尋優(yōu)時沒有系統(tǒng)函數(shù)對飛行距離和方向進行控制[9]。若步長設(shè)置較大，在搜索前期能夠加快全局勘探速率,有利于全局尋優(yōu)。但在搜索后期，隨著搜索范圍的減小,果蠅十分接近目標源。這時,太大的步長使局部尋優(yōu)性能下降，需要減少步長進行局部搜索[10]。步長設(shè)置太小在搜索前期會使搜索效率下降。因此，固定步長搜索很難平衡全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)的精度和收斂速率。

動態(tài)步長果蠅優(yōu)化算法(dynamic step fruit fly optimization algorithm,DSFOA)對PID參數(shù)整定的方法,是針對固定步長FOA存在的不足而提出的。DSFOA在搜索初期,先進行全局搜索,在搜索后期隨著迭代次數(shù)的增加,搜索范圍逐步減小,進行局部搜索。這樣可以根據(jù)尋優(yōu)的不同階段,使搜索步長隨迭代次數(shù)作自適應(yīng)調(diào)整[11]。與FOA相比,DSFOA的改進主要由兩部分構(gòu)成[8]。

①確定搜尋動態(tài)步長。該步驟是通過將Logistic(t)變換后的函數(shù)lgt(t)引入新算法實現(xiàn)的。

(10)

將果蠅搜尋方向和距離的隨機值LValue修正為動態(tài)變化的，則：

(11)

式中：Gen為當前迭代次數(shù)；Maxgen為最大迭代次數(shù)。

L′Value可視化結(jié)果如圖2所示。

圖2 L′Value可視化結(jié)果

圖2中，L′Value呈倒S型。由此可知，迭代前期，以較大的步長進行全局性搜索,加快收斂速度；迭代后期，以較小的步長進行局部性的搜索,從而提高搜索的精度,使得步長可以自適應(yīng)變化。

②種群個體坐標更新。種群個體按照式(12)更新,即用式(12)取代式(4)。

(12)

3 基于DSFOA的PID參數(shù)整定步驟

基于DSFOA的PID整定流程如圖3所示。

圖3 基于DSFOA的PID整定流程圖

①初始化參數(shù)包括群體規(guī)模Spop、最大迭代數(shù)Maxgen和隨機初始化果蠅群體位置Xaxis。其中,每個果蠅的位置由比例、積分、微分這3個控制參數(shù)組成Xaxis=[KpKiKd]。在實際的工程應(yīng)用中,由于果蠅種群的多樣性,設(shè)定Kp、Ki、Kd的初始化位置坐標是在相應(yīng)取值范圍內(nèi)隨機生成的[12]。

由于Kp的取值范圍為[0,100],Ki、Kd的取值范圍為[0,1],所以設(shè)定搜索半徑ωp=1、ωi=ωd=0.1,rand()服從均勻分布,其值在[0,1]之間。

③根據(jù)式(11),隨著迭代次數(shù)的增加,保證搜索范圍越來越小。

④通過目標函數(shù)J對解進行評價,并更新局部和全局最優(yōu)解信息。

按式(9)記錄并保留最佳味道濃度值bSmell與最優(yōu)果蠅個體位置。

⑤進入迭代尋優(yōu),重復(fù)執(zhí)行步驟②～步驟⑤。若本次迭代的最佳味道濃度值優(yōu)于上次最佳味道濃度值,將更新、記錄,并判斷當前迭代次數(shù)是否大于最大迭代次數(shù)。

⑥通過執(zhí)行程序,輸出最優(yōu)個體氣味濃度適應(yīng)值Sbest以及PID最優(yōu)參數(shù)Xbest(Kp，Ki,Kd)。

4 仿真試驗與結(jié)果分析

在MATLAB 2018a環(huán)境下選取二階系統(tǒng)(3)作為控制對象進行仿真,設(shè)果蠅種群大小為30、最大迭代次數(shù)為100次，輸入為階躍響應(yīng)信號rin(k)=1.0,采樣時間間隔為0.001 s,對仿真結(jié)果進行比較。

系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

由圖4可知，控制系統(tǒng)在輸入單位階躍信號的情況下,DSFOA-PID系統(tǒng)響應(yīng)的上升時間和調(diào)整時間都優(yōu)于FOA-PID,輸出信號響應(yīng)速度快,并且在控制過程中系統(tǒng)超調(diào)量非常小,有較明顯的控制品質(zhì)優(yōu)勢。

氣味濃度適應(yīng)度函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 氣味濃度適應(yīng)度函數(shù)曲線

圖5中，J為根據(jù)果蠅群體每輪迭代選定的最優(yōu)個體與食物源之間的距離，按一定算法得出的數(shù)據(jù)。由圖5可知,根據(jù)lg(t)函數(shù)的動態(tài)特征,在尋優(yōu)過程前期DSFOA較FOA搜索范圍更廣,產(chǎn)生誤差較大,適應(yīng)度函數(shù)值更大。隨著迭代次數(shù)的增加,搜索范圍迅速減小,適應(yīng)度函數(shù)值相應(yīng)快速收斂,優(yōu)化速度超過FOA ,并且在FOA幾乎早熟收斂時DSFOA仍在不停地尋優(yōu)。這說明DSFOA對防止尋優(yōu)過程容易過早陷入局部極值的情況具有一定的作用,優(yōu)化精度優(yōu)于FOA。

FOA的果蠅群體尋優(yōu)路徑如圖6所示。

圖6 FOA的果蠅群體尋優(yōu)路徑

DSFOA的果蠅群體尋優(yōu)路徑如圖7所示。

圖7 DSFOA的果蠅群體尋優(yōu)路徑

圖6和圖7中：Xaxis、Yaxis、Zaxis分別對應(yīng)PID控制器的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd；軌跡表示每次優(yōu)化迭代計算出的最優(yōu)解。隨著迭代次數(shù)的增加,預(yù)測結(jié)果逐漸趨近于目標值。FOA果蠅群體的尋優(yōu)路徑比較分散。DSFOA的尋優(yōu)路徑更加集中,有更高的果蠅群體密集度,使解的空間更大,且解的質(zhì)量得到進一步改善。這有利于平衡局部搜索策略的改良和空間探索能力的提升。由此表明，DSFOA相比于FOA探索質(zhì)量更高,提升了全局搜索的能力，對解空間探索與開發(fā)的能力更強。

2種算法的PID優(yōu)化參數(shù)對比如表1所示。

表1 2種算法的PID優(yōu)化參數(shù)對比

由表1可知，采用DSFOA優(yōu)化PID控制器,系統(tǒng)的上升時間、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等參數(shù)指標均明顯優(yōu)于FOA,控制效果更好。由此表明，DSFOA具有更優(yōu)的控制精度和魯棒性。

5 結(jié)論

為了進一步提高FOA對PID參數(shù)整定的控制精度及尋優(yōu)效率,本文引入Logistic變換后的lgt(t)函數(shù),設(shè)計了1種DSFOA對PID參數(shù)整定方法,并以二階系統(tǒng)為控制對象進行仿真。仿真結(jié)果表明,相比于基本FOA,基于DSFOA的PID控制器參數(shù)整定的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間等指標更優(yōu),能夠使系統(tǒng)有更好的響應(yīng)性能和魯棒性。因此,基于DSFOA的PID參數(shù)整定為工業(yè)控制提供了參考。后續(xù)研究將進一步優(yōu)化該算法的求解性能,使其在實際的工程中得到更合理的應(yīng)用。