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        多模態(tài)原子力顯微鏡的空氣壓膜阻尼效應(yīng)

        2022-10-28 05:51:16黃強(qiáng)先
        光學(xué)精密工程 2022年19期
        關(guān)鍵詞:壓膜品質(zhì)因數(shù)懸臂

        趙 陽,黃強(qiáng)先

        (1. 安徽建筑大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,安徽 合肥 230601;2. 合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

        1 引 言

        原子力顯微鏡(Atomic Force Microscopy,AFM)具有原子尺寸量級(jí)的高分辨率,是納米技術(shù)研究的重要工具,被廣泛用于納米尺度成像、測(cè)量和操縱等領(lǐng)域[1-7]。AFM 微懸臂工作在輕敲模式時(shí),其探針針尖保持輕敲在試樣表面,此時(shí)微懸臂與試樣表面間距離非常小。在微懸臂的周期性振動(dòng)過程中,它與試樣間隙的氣體相應(yīng)地流入或流出,產(chǎn)生一定的壓膜阻尼效應(yīng)。由于微懸臂對(duì)力的敏感傳遞以及阻尼效應(yīng)對(duì)于懸臂動(dòng)態(tài)特性的影響[8],空氣壓膜阻尼效應(yīng)不能被忽略??諝庾枘釋?duì)微懸臂的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)有較大影響,從而會(huì)進(jìn)一步影響懸臂的測(cè)量特性。

        Hoummady 觀察到空氣壓膜阻尼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象[9]:當(dāng)懸臂下方放置和不放置試樣時(shí)微懸臂的振幅會(huì)有一定的偏移;改變微懸臂試樣間的距離,其振幅和諧振頻率皆會(huì)相應(yīng)地偏移。Gunther 針對(duì)掃描探針顯微鏡中的音叉臂振動(dòng)中空氣阻尼進(jìn)行了研究[10],將探針末端和被測(cè)試樣間的阻尼簡(jiǎn)化為球體和平板間的阻尼模型,分析了振動(dòng)過程中音叉臂末端的探針和試樣間產(chǎn)生的空氣阻尼,對(duì)于振動(dòng)過程中音叉臂和試樣間的空氣阻尼則未做探討。Leveque,Girard 等結(jié)合基于連續(xù)梁系統(tǒng)的歐拉-伯努利方程和流體力學(xué)理論分析了微懸臂探針低頻振動(dòng)時(shí)的空氣阻尼效應(yīng)[11],進(jìn)而分析了微懸臂受到的大氣阻尼效應(yīng)對(duì)振動(dòng)幅值的影響,而振動(dòng)過程中阻尼對(duì)于阻尼系數(shù)和品質(zhì)因數(shù)的影響則未加分析。Zheng Wei 團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步分析了不同形狀的微懸臂在壓膜阻尼影響下品質(zhì)因數(shù)的變化[12]。

        以上研究皆為基礎(chǔ)諧振模態(tài)下壓膜阻尼的影響,未考慮壓膜阻尼對(duì)于微懸臂高階諧振模態(tài)的影響。Ashok Kumar Pandey 仿真了不同階次諧振模態(tài)下微懸臂的空氣壓膜阻尼系數(shù)[13],對(duì)于同一懸臂的一階、二階、三階諧振模態(tài)下的空氣壓膜阻尼系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,隨著諧振階次的提高,其空氣壓膜阻尼對(duì)于微懸臂的影響相應(yīng)減小,品質(zhì)因數(shù)相應(yīng)增加。但是,其測(cè)量的品質(zhì)因數(shù)其實(shí)是包含微懸臂振動(dòng)與大氣摩擦所引起的阻尼和壓膜阻尼之和,且未對(duì)壓膜阻尼對(duì)于微懸臂振動(dòng)狀態(tài)的影響做進(jìn)一步的研究和分析。

        本文基于歐拉-伯努利梁方程和雷諾方程對(duì)微懸臂的阻尼效應(yīng)進(jìn)行分析,研究基礎(chǔ)諧振模態(tài)和高階諧振模態(tài)微懸臂的壓膜阻尼效應(yīng)對(duì)微懸臂動(dòng)態(tài)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)AFM 測(cè)量特性的影響,并圍繞系統(tǒng)的阻尼效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

        2 壓膜阻尼效應(yīng)

        AFM 微懸臂示意圖如圖1 所示。矩形懸臂為均質(zhì)等截面,其長(zhǎng)度、寬度和厚度分別為L(zhǎng),b和W,密度為ρ,微懸臂的彈性模量為E,微懸臂的截面面積為A(A=Wb),截面慣性矩為I(I=W3b/12)。

        圖1 微懸臂-試樣簡(jiǎn)化模型示意圖Fig.1 Schematic of simplified cantilever and sample model

        由于探針尺寸、質(zhì)量和微懸臂相比數(shù)值微小,故本文忽略探針的作用,將運(yùn)動(dòng)的矩形微懸臂簡(jiǎn)化為矩形平板。忽略慣性效應(yīng)且不考慮微懸臂在橫向的位移,微懸臂和試樣間空氣壓膜效應(yīng)可用雷諾方程表示為:

        其中:x為懸臂長(zhǎng)度方向,y為微懸臂寬度方向;p為板間氣體壓膜壓強(qiáng),μ為氣體黏度系數(shù),h為臂與試樣間變化的距離,即流體膜的厚度。由于微懸臂振動(dòng)頻率遠(yuǎn)小于壓膜阻尼的中介頻率[14],兩板間的氣體視為不可壓縮氣體,同時(shí)忽略溫度變化,可將式(1)簡(jiǎn)化為:

        進(jìn)一步推導(dǎo)出壓膜阻尼系數(shù)為:

        考慮動(dòng)態(tài)AFM 微懸臂在大氣環(huán)境下振動(dòng)時(shí),存在著微懸臂振動(dòng)和大氣摩擦產(chǎn)生的能量耗散以及壓膜阻尼效應(yīng)產(chǎn)生的能量耗散。設(shè)空氣對(duì)微懸臂振動(dòng)導(dǎo)致附加阻尼系數(shù)為γair,則分布的外阻尼力為,f(x,t)為微懸臂受到的z向力。微懸臂振動(dòng)方程為:

        其中:

        式中:A0為微懸臂振動(dòng)的振幅值,各階諧振模態(tài)的特征參數(shù)αn可由特征方程求出。

        設(shè)Zi(t)為AFM 微懸臂的第i階振型,?i(t)為相應(yīng)的廣義坐標(biāo),則利用振型正交性質(zhì),并對(duì)所得方程進(jìn)行解耦[15]可得AFM 懸臂第n階振動(dòng)在廣義坐標(biāo)下的微分方程:

        式中:cair為微懸臂所受的總阻尼系數(shù),是微懸臂壓膜阻尼系數(shù)和微懸臂內(nèi)部能量耗散引起的阻尼系數(shù)之和。將一階諧振模態(tài)的α1=1.875,二階諧振模態(tài)的α2=4.694 代入式(9)計(jì)算,可得二階諧振模態(tài)和一階諧振模態(tài)微懸臂的阻尼比的關(guān)系為:

        由此可見,和基礎(chǔ)諧振模態(tài)相比,處于二階諧振模態(tài)的微懸臂探針,其阻尼比相應(yīng)地下降,從而減小了阻尼對(duì)于微懸臂振動(dòng)狀態(tài)的影響。

        由于微懸臂工作在近諧振點(diǎn)處,其最大動(dòng)力位移(即振幅)與靜力位移之比為動(dòng)力放大系數(shù)δ,即:

        其中γ為微懸臂諧振系統(tǒng)的阻尼比??梢娢冶鄣恼駝?dòng)幅值由阻尼比決定。在微懸臂和試樣接近的過程中,二者距離的改變會(huì)導(dǎo)致其阻尼比的變化,進(jìn)而導(dǎo)致微懸臂振幅的變化。因此,可以通過觀察懸臂振幅的變化來觀察壓膜阻尼的變化情況。

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

        3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

        基于AFM 工作原理,自制了多模態(tài)原子力顯微鏡[16]。該系統(tǒng)可以工作于接觸模式、非接觸模式,以及輕敲模式。輕敲模式下,系統(tǒng)可工作于基礎(chǔ)諧振模態(tài)或者高階諧振模態(tài)下。系統(tǒng)示意圖如圖2 所示。采用具有較高諧振頻率的壓電陶瓷片勵(lì)振微懸臂,微懸臂變形檢測(cè)系統(tǒng)采用光杠桿法檢測(cè)其Z向變形信息。

        圖2 多模態(tài)原子力顯微鏡系統(tǒng)示意圖Fig. 2 Functional block diagram of multi-mode AFM

        探針-樣品逼近系統(tǒng)由遠(yuǎn)距離逼近系統(tǒng)和近距離逼近系統(tǒng)兩部分組成,位于多模態(tài)原子力顯微鏡系統(tǒng)的基座部分。測(cè)頭及基座部分如圖3 所示。遠(yuǎn)距離逼近系統(tǒng)通過精密微型直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋測(cè)微頭旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)探針和試樣的大范圍、遠(yuǎn)距離逼近。逼近系統(tǒng)采用千分尺頭,可保證逼近過程的平穩(wěn)性;逼近選用微型直流電機(jī)、減速箱減速方式。直流電機(jī)通過聯(lián)軸器與千分尺頭相連接,帶動(dòng)千分尺頭旋轉(zhuǎn),沿著導(dǎo)桿的方向上下運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)探針針尖與樣品臺(tái)Z方向距離的精密調(diào)節(jié)。

        圖3 測(cè)頭及基座實(shí)物Fig.3 Head and base of multi-mode AFM system

        近距離逼近系統(tǒng)由封裝在基座內(nèi)部工作臺(tái)下方的三維壓電陶瓷掃描器組成,采用兩段單管型壓電掃描器控制三維位移量。控制其中一個(gè)未四分的壓電陶瓷管,分別在其內(nèi)、外壁施加電壓,產(chǎn)生軸向伸縮,從而提供Z向位移,實(shí)現(xiàn)探針-試樣間距離的小范圍、近距離逼近。

        3.2 壓膜阻尼對(duì)懸臂品質(zhì)因數(shù)的影響

        選擇Budget Sensor 的ContAl 探針,使用公稱彈性常數(shù)為3 N/m 的微懸臂,微懸臂的幾何尺寸(長(zhǎng),寬,高)為225 μm×28 μm×3 μm。激勵(lì)懸臂工作于一階諧振模態(tài)及二階諧振模態(tài),一階諧振頻率為82.30 kHz,二階諧振頻率為522.40kHz。保持其他條件不變,僅改變微懸臂-試樣間距離,每次距離改變后進(jìn)行掃頻測(cè)試,通過幅頻特性曲線中的諧振中心頻率及半功率帶寬計(jì)算品質(zhì)因數(shù)。

        懸臂與試樣間距離控制的具體實(shí)現(xiàn)過程為:先給Z向壓電陶瓷外壁供120 V 電壓,其伸長(zhǎng)量約為2 μm;然后,驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)試樣工作臺(tái)逼近懸臂,直至探針近似輕敲至試樣表面,此時(shí)停止電機(jī),撤去Z向壓電陶瓷電壓,則探針-試樣間距離為2 μm。以此為起始位置,通過給樣品臺(tái)中的Z向壓電陶瓷的內(nèi)外壁施加不同電壓使其產(chǎn)生一定的變形量,從而改變微懸臂和試樣表面間的距離。

        品質(zhì)因數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)如表1 所示。整個(gè)測(cè)試過程,探針-試樣逐漸遠(yuǎn)離,使用電感測(cè)微儀測(cè)量其間距離約從2 μm 逐漸增加至10 μm。當(dāng)探針試樣間距離減小時(shí),壓膜阻尼效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致一階諧振微懸臂品質(zhì)因數(shù)的明顯降低,且隨著距離的減小,其壓膜阻尼相應(yīng)增加,品質(zhì)因數(shù)總減小量達(dá)到未受壓膜阻尼時(shí)品質(zhì)因數(shù)的18%。而二階諧振微懸臂在探針試樣間距離減小的過程中,品質(zhì)因數(shù)沒有明顯的規(guī)律性變化。

        表1 壓膜阻尼影響下品質(zhì)因數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)Tab. 1 Test data of quality factor with squeeze film damping

        3.3 壓膜阻尼效應(yīng)對(duì)AFM 測(cè)量特性的影響

        3.3.1 基礎(chǔ)諧振模態(tài)下壓膜阻尼效應(yīng)

        在微懸臂與樣品間距離為20~2 μm 區(qū)間進(jìn)行了逼近并連續(xù)測(cè)試懸臂振幅。采用公稱彈性常數(shù)為0.2 N/m 的探針,幾何尺寸(長(zhǎng),寬,高)為450 μm×50 μm×2 μm。使用相同的光強(qiáng),分別驅(qū)動(dòng)微懸臂工作于接觸模式和一階諧振模態(tài)的輕敲模式,測(cè)試微懸臂在此范圍內(nèi)向試樣表面逼近過程中的力曲線。圖4(a)與圖4(b)分別為接觸模式和輕敲模式下得到的測(cè)試曲線。

        圖4 0.2 N/m 懸臂遠(yuǎn)距離逼近力曲線Fig.4 Approach curves of 0.2 N/m cantilever

        在接觸模式下,微懸臂無振動(dòng),向試樣表面靠近,在逼近過程中其偏轉(zhuǎn)量并未發(fā)生變化,說明在逼近過程中沒有受到外力的作用。而動(dòng)態(tài)輕敲模式下,微懸臂處于近諧振狀態(tài),振動(dòng)頻率為15.43 kHz。當(dāng)微懸臂和試樣表面距離較遠(yuǎn)(大于15 μm)時(shí),逼近過程中微懸臂振動(dòng)幅值基本不變;當(dāng)微懸臂和試樣表面間距離進(jìn)一步減小時(shí),微懸臂振動(dòng)幅值隨著微懸臂和試樣表面間距離的減小而顯著減小。整個(gè)逼近過程中振幅減小量約為180 mV,微懸臂自由振幅為870 mV,減小量達(dá)到微懸臂自由振幅的20.6%。

        由于范德華力的作用區(qū)域在1 μm 以內(nèi),實(shí)驗(yàn)中的微懸臂與試樣間距離是超出范德華力作用范圍的,接觸模式的測(cè)試反映了逼近過程中沒有其他外力的作用,輕敲模式下逼近過程中微懸臂受到的力應(yīng)為由于微懸臂振動(dòng)引起的壓膜阻尼力。

        實(shí)驗(yàn)還使用公稱彈性常數(shù)為3 N/m 的探針,在相同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行了壓膜阻尼特性測(cè)試,測(cè)試結(jié)果如圖5(a)所示。

        圖5 基礎(chǔ)諧振模態(tài)下3 N/m 懸臂的逼近力曲線Fig.5 Approach curves of 3 N/m cantilever in fundamental resonance mode

        從圖5(a)可以看到,其逼近力曲線的變化規(guī)律和0.2 N/m 微懸臂相同,微懸臂自由振幅為3 250 mV,振幅減小量約為250 mV,約占微懸臂自由振幅的7.8%。進(jìn)一步進(jìn)行近距離的力曲線測(cè)試,結(jié)果如圖5(b)所示,可以看到,在微懸臂受到范德華力作用而振幅快速減小之前,隨著微懸臂和試樣間距離的減小,微懸臂振幅持續(xù)減小,減小量約為200 mV。

        由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見,微懸臂處于基礎(chǔ)諧振模態(tài)下,當(dāng)針尖距離試樣表面較近時(shí)(15 μm 以內(nèi)),微懸臂的振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生壓膜阻尼效應(yīng),隨著微懸臂試樣間距離的減小,微懸臂的總阻尼系數(shù)和阻尼比增加,使微懸臂的動(dòng)力放大系數(shù)減小,進(jìn)而導(dǎo)致微懸臂振幅相應(yīng)減小。同時(shí),寬度較大的微懸臂受到的壓膜阻尼影響更大,當(dāng)微懸臂-試樣間距離從20 μm 減小到2 μm,寬度為28 μm 的3 N/m微懸臂在接近過程中振幅減小了約7.8%,而寬度為50 μm 的0.2 N/m 微懸臂在接近過程中振幅減小了約20.6%。微懸臂與試樣間距離和微懸臂寬度是影響壓膜阻尼的主要因素。

        3.3.2 高階諧振模態(tài)下壓膜阻尼效應(yīng)

        仍使用公稱彈性常數(shù)為3 N/m 的探針,驅(qū)動(dòng)微懸臂工作于二階諧振模態(tài),其他實(shí)驗(yàn)條件保持和一階諧振模態(tài)實(shí)驗(yàn)相同,測(cè)試微懸臂逼近力曲線,測(cè)試結(jié)果如圖6 所示。

        圖6 二階諧振模態(tài)下3 N/m 懸臂的逼近力曲線Fig.6 Approach curve of 3 N/m cantilever in second-order resonant mode

        由圖6 可知,二階諧振模態(tài)下的微懸臂在20 μm 范圍內(nèi)逼近過程中其幅值并無發(fā)生明顯的變化,直至它受到范德華力作用而快速減小,說明在逼近過程中幾乎沒有受到外力的作用。高階振動(dòng)模式時(shí),可以克服空氣阻尼作用和流體力阻尼作用的交迭,由微懸臂振動(dòng)過程中引起的空氣阻尼作用占主導(dǎo),而流體力的阻尼作用可以忽略。由此可見,相較于基礎(chǔ)諧振模態(tài),高階諧振模態(tài)更有利于輕敲式AFM 減小阻尼對(duì)于測(cè)試的影響。

        AFM 在工作于基礎(chǔ)諧振模態(tài)下掃描試樣形貌測(cè)試的過程中,微懸臂和試樣間的距離非常小,附加產(chǎn)生的空氣壓膜阻尼效應(yīng)則會(huì)引起微懸臂所受總阻尼的增加,進(jìn)而引起微懸臂品質(zhì)因數(shù)的減小。對(duì)于AFM 而言,其微懸臂品質(zhì)因數(shù)的減小一方面會(huì)導(dǎo)致懸臂最小可探測(cè)力梯度的增加,AFM 測(cè)量分辨率的降低;另一方面會(huì)引起懸臂響應(yīng)時(shí)間的增加,AFM 掃描速度的減小。由此可見,壓膜阻尼效應(yīng)的產(chǎn)生會(huì)直接影響懸臂動(dòng)態(tài)特性及AFM 系統(tǒng)的測(cè)量特性。

        4 結(jié) 論

        本文對(duì)動(dòng)態(tài)AFM 微懸臂的空氣壓膜阻尼特性進(jìn)行了研究,分析了影響空氣壓膜阻尼的因素以及空氣壓膜阻尼對(duì)于AFM 系統(tǒng)測(cè)量特性的影響?;诙嗄B(tài)原子力顯微鏡系統(tǒng),進(jìn)行了幅值反饋模式下的基礎(chǔ)和高階諧振模態(tài)微懸臂及AFM 系統(tǒng)測(cè)量特性的實(shí)驗(yàn)研究。測(cè)試結(jié)果表明,當(dāng)微懸臂下方有試樣且距離較近(10 μm 以內(nèi))時(shí),基礎(chǔ)諧振模態(tài)微懸臂品質(zhì)因數(shù)會(huì)由于壓膜阻尼的影響而明顯降低,且隨著微懸臂和試樣間距離的減小,其壓膜阻尼相應(yīng)增加,品質(zhì)因數(shù)總減小量達(dá)到未受壓膜阻尼時(shí)品質(zhì)因數(shù)的18%。在微懸臂振幅測(cè)試中,所采用的兩種微懸臂振幅均有明顯減小。當(dāng)微懸臂-試樣間距離從20 μm減小到2 μm,寬度為28 μm 的3 N/m 微懸臂在接近過程中振幅減小了約7.8%,而寬度為50 μm的0.2 N/m 微懸臂在接近過程中振幅減小了約20.6%。可見,微懸臂試樣間距離和懸臂寬度是影響壓膜阻尼的主要因素。壓膜阻尼引起了微懸臂品質(zhì)因數(shù)和振幅的明顯下降,并進(jìn)一步影響懸臂動(dòng)態(tài)特性及AFM 系統(tǒng)測(cè)量特性。

        在相同的實(shí)驗(yàn)條件下,高階諧振模態(tài)微懸臂品質(zhì)因數(shù)及振幅沒有發(fā)生明顯的變化,說明采用高階諧振模態(tài)可以有效地減少壓膜阻尼對(duì)系統(tǒng)測(cè)量特性的影響。本文的研究為進(jìn)一步研究動(dòng)態(tài)AFM 的阻尼效應(yīng)提供了理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

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