耿洋洋，馬元魁，張建生

（西安工業(yè)大學(xué)，陜西西安 710021）

激光雷達(dá)較可見(jiàn)光攝像頭、毫米波雷達(dá)和超聲波雷達(dá)等探測(cè)方式，擁有高量程、高分辨率、高測(cè)距精度等優(yōu)勢(shì)。但激光在傳輸過(guò)程中受到空氣中懸浮顆粒的影響，使得激光雷達(dá)探測(cè)精度及探測(cè)距離降低[1]。在不同天氣條件下，大氣中分子與大氣氣溶膠的存在，會(huì)對(duì)激光光束產(chǎn)生相應(yīng)的散射和吸收作用。這意味著，激光雷達(dá)在不同天氣條件下工作時(shí)，其探測(cè)距離會(huì)受到不同程度的影響。

在大氣衰減效應(yīng)方面，1908 年，G.Mie 通過(guò)對(duì)麥克斯韋方程組進(jìn)行推導(dǎo)，提出了有關(guān)波在介質(zhì)中傳輸?shù)睦碚摗狹ie 散射理論，1976 年E .J.McCartney針對(duì)大氣中分子、氣溶膠以及云粒子的光散射現(xiàn)象做了詳細(xì)研究，到1987 年A.Ishimaru 對(duì)離散介質(zhì)中波的傳播問(wèn)題做了詳細(xì)研究[2]。國(guó)內(nèi)就雨雪霧等粒子對(duì)激光傳輸?shù)挠绊懽隽讼嚓P(guān)研究，研究結(jié)果表明降雨對(duì)激光造成的衰減多出現(xiàn)于微米及毫米波段。文獻(xiàn)[3]主要研究了10 GHz 以上頻段毫米波、微波在不同降雨條件下的衰減特性，同時(shí)對(duì)不同的降雨模型分別進(jìn)行討論。

該文基于Mie 散射等理論，深入分析激光雷達(dá)工作過(guò)程中的探測(cè)功率，推導(dǎo)得到激光雷達(dá)在探測(cè)過(guò)程中的衰減通式，建立激光雷達(dá)在雨雪天氣下衰減的模型，以此分析激光雷達(dá)在不同雨雪天氣下的衰減特性，并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來(lái)驗(yàn)證模型的正確性。

1 激光雷達(dá)衰減分析

激光在傳輸過(guò)程中，首先經(jīng)過(guò)傳輸介質(zhì)到達(dá)目標(biāo)表面，經(jīng)目標(biāo)表面反射后，再次傳回至激光雷達(dá)傳感器；探測(cè)功率方程用此描述傳輸介質(zhì)，探測(cè)目標(biāo)反射率、有效閃爍面積及被測(cè)目標(biāo)表面光斑面積變化情況，同時(shí)該方程也反映了激光的不同衰減程度，因此，也被稱為衰減方程[4]。

假設(shè)ηt是激光雷達(dá)發(fā)射系統(tǒng)中光學(xué)系統(tǒng)的效率，Pt是激光雷達(dá)的發(fā)射功率，那么激光雷達(dá)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)外部空間的功率Ps為：

激光經(jīng)過(guò)空氣介質(zhì)到達(dá)檢測(cè)目標(biāo)表面激光能量PTAR為：

式中，τ1為激光發(fā)射到接收過(guò)程中大氣傳輸介質(zhì)的穿透率，Ai為垂直于激光束的目標(biāo)照射區(qū)域面積，Ab為激光照射被測(cè)物體表面截面面積。

激光在目標(biāo)上的輻射可以看作是漫反射，滿足Lambert 定律，因此反射后能量值Psp為：

式中，ρTAR為被測(cè)物體表面反射率，θ為激光探測(cè)方向與Lambert 表面的法線夾角，目標(biāo)上的激光照射區(qū)域全部被反射，因此可取θ為0，τ2是探測(cè)目標(biāo)到激光接收器的大氣透射率。

激光的照射強(qiáng)度H為：

其中，J是接收方向的激光輻射強(qiáng)度，R指在空間中的探測(cè)距離，ΩTAR是目標(biāo)上激光探測(cè)區(qū)域相對(duì)于探測(cè)器窗口的固定立體角，假設(shè)目標(biāo)的后向輻射功率分布在π 球面范圍內(nèi)，取ΩTAR為π。

Ar是激光接收器的有效接收面積，則激光接收器接收窗口的回波功率Pw為：

激光接收器接收的回波功率為：

ηr是激光雷達(dá)接收系統(tǒng)中的光學(xué)系統(tǒng)的效率。利用上述公式可得：

激光發(fā)射接收時(shí)在空氣中的介質(zhì)近似一致，有τ1=τ2，可用τ代替。且光學(xué)系統(tǒng)總效率η=ηtηr，所以探測(cè)衰減方程可以改寫(xiě)為：

噪聲等效功率PNER是表征激光探測(cè)器靈敏度的重要參數(shù)之一。當(dāng)信噪比為1 時(shí)，它被定義為接收信號(hào)的功率。顯然，接收信號(hào)功率必須是噪聲功率的n倍，以此來(lái)確定有用的信號(hào)，其表達(dá)式為：Pr=nPNER。由于每一個(gè)激光束的視角很小，發(fā)散角很小，這種情況被視為大目標(biāo)場(chǎng)景，有Ai=Ab。

由以上分析可得激光雷達(dá)的探測(cè)衰減方程為：

分析公式得，當(dāng)接收到最遠(yuǎn)目標(biāo)信號(hào)時(shí)，接收器檢測(cè)到的返回功率值一定是一個(gè)下限值，因此激光雷達(dá)傳輸距離為：

影響雷達(dá)傳輸距離的因素可分為激光雷達(dá)自身屬性、檢測(cè)目標(biāo)的激光反射性質(zhì)以及大氣透射率三個(gè)方面。式（10）可改寫(xiě)為：

式中，K=，由于激光雷達(dá)的自身屬性，K值為定值。

2 衰減系數(shù)與最大探測(cè)距離分析

激光光束在大氣傳輸過(guò)程中，會(huì)受到大氣中塵埃、煙霧以及雨雪等粒子的影響，激光光束部分光能量會(huì)被散射和吸收[5]。激光在傳輸過(guò)程中因大氣造成的衰減可以通過(guò)指數(shù)Beer-Lambert 定律表示[6]，如圖1 所示。

圖1 衰減示意圖

一束功率為P0的激光，平行穿過(guò)一個(gè)距離為x且漂浮著不同粒子的空間，穿過(guò)后功率衰減為P1，激光的衰減可以表示為[7-8]：

式中，ε表示衰減系數(shù)。

結(jié)合公式（10）可得：

文中采用Livox mid-70 型號(hào)激光雷達(dá)，其基本參數(shù)如表1 所示。

表1 mid-70參數(shù)說(shuō)明

要確定激光雷達(dá)探測(cè)距離與天氣衰減的關(guān)系，需要從激光雷達(dá)自身屬性入手確定K與ε，可以從激光雷達(dá)官方網(wǎng)站查到相關(guān)參數(shù)，表2 給出了mid-70 在不同反射率下探測(cè)距離的關(guān)系。

表2 mid-70給定反射率與探測(cè)距離

每一款激光雷達(dá)都有給定的反射率以及對(duì)應(yīng)的探測(cè)距離，將其代入公式（13）得出激光雷達(dá)的K與ε。

求解得K=287.512 5，ε=0.000 113。

因此，激光雷達(dá)的探測(cè)距離與衰減系數(shù)的關(guān)系也可表示為下列方程的根：

在不同天氣下，代入相應(yīng)衰減系數(shù)就可以繪制出mid-70 的最大探測(cè)距離與反射率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖2 所示。

圖2 mid-70 最大探測(cè)距離與反射率關(guān)系

3 雨天激光雷達(dá)的衰減

3.1 雨滴模型

激光雷達(dá)在不同強(qiáng)度降雨天氣下，其衰減程度也隨之不同。在我國(guó)，不同降雨強(qiáng)度一般使用表3中的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行描述[9]。

表3 降雨量的標(biāo)準(zhǔn)

雨滴的尺寸大小、吸收和散射截面都影響激光衰減。由于地區(qū)差異，存在多種多樣的降雨分布，研究人員通過(guò)對(duì)不同地區(qū)不同類型的雨滴尺寸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立了相應(yīng)的雨滴尺寸模型。其中，常見(jiàn)的雨滴尺寸分布模型有Low-Parsons 分布、Marshall-Palmer分布（即M-P 分布）、Joss 分布以及Weibull 分布等[10]。文中研究過(guò)程中采用了M-P 分布和Joss 分布兩個(gè)模型來(lái)進(jìn)行具體研究，在計(jì)算激光信號(hào)衰減過(guò)程中，一般使用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)降雨導(dǎo)致激光信號(hào)衰減程度作出分析。一般雨滴分布模型用如下表達(dá)式來(lái)描述[11]：

式中，D為雨滴直徑，單位為mm，V(D)為雨滴下落的末速度，N(D) 為雨滴尺寸分布函數(shù)，Mg(D)為雨滴尺寸分布模型，其含義為單位面積、單位時(shí)間內(nèi)，直徑為D的雨滴下落數(shù)量。

Marshall 和Palmer 基于Low 和Parsons 的測(cè)量數(shù)據(jù)，加以應(yīng)用提出了一種新的指數(shù)分布模型，被稱為M-P 分布，表達(dá)式為：

其中，F(xiàn)rain是降雨量，單位為mm/h。

Joss 分布是一種通過(guò)實(shí)驗(yàn)把降雨現(xiàn)象分類的理論，通過(guò)雨滴譜儀測(cè)量，可以把降雨類型分為[12]毛毛雨（Drizzle）、廣布雨（Widespread）和雷暴雨（Thunderstorm）這三種類型，表達(dá)式分別如下：

圖3 表明了不同降雨量下M-P 分布和Joss 分布的雨滴尺寸分布曲線。給定降雨量為2 mm/h 時(shí)，即意味著在毛毛雨范圍內(nèi)，M-P 分布沒(méi)有Joss 分布對(duì)雨滴數(shù)目估計(jì)高。給定降雨量為20 mm/h 時(shí)，即意味著在廣布雨范圍內(nèi)，M-P 分布和Joss分布對(duì)雨滴數(shù)目估計(jì)相似。給定降雨量為80 mm/h 時(shí)，即意味著在雷暴雨范圍內(nèi)，M-P 分布的估計(jì)要大于Joss 分布。

圖3 不同降雨量下雨滴尺度分布變換

一般的粒子對(duì)激光的衰減系數(shù)因子為：

激光在雨中的消光系數(shù)可表示為：

Arain表示激光在雨中消光系數(shù)，單位為dB/km。

解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式，研究中以此表示激光在不同降雨量中的衰減程度[13-14]：

式中，消光系數(shù)的單位是dB/km，而衰減系數(shù)的單位是km-1，二者的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（23）所示：

將激光的衰減系數(shù)εrain和降雨量Frain的關(guān)系代入公式（14）中，結(jié)合上述計(jì)算得到的K與ε，同時(shí)要注意εrain的單位是km-1，但是一般的車(chē)載激光雷達(dá)探測(cè)距離無(wú)法達(dá)到，因此在計(jì)算時(shí)將其轉(zhuǎn)換為1/m，可以得到：K=287.512 5，ε=0.000 113。

給定探測(cè)目標(biāo)反射率，mid-70在雨中的最大探測(cè)距離與降雨量關(guān)系可以表述為公式（24）的解。求解可得降雨量與最大探測(cè)距離關(guān)系如圖4所示。

圖4 降雨量與激光雷達(dá)最大探測(cè)距離關(guān)系

3.2 雨滴衰減驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述激光雷達(dá)雨滴衰減模型，在開(kāi)闊的校園上，采集了雨天的激光雷達(dá)數(shù)據(jù)，采樣場(chǎng)景如圖5 所示。

圖5 mid-70 雨天采樣場(chǎng)景

采樣的天氣為小雨，降雨量為0.1～5 mm/h，文中取4 mm/h；將雨滴對(duì)應(yīng)模型的參數(shù)與反射率代入衰減模型中，可以得到雨天激光雷達(dá)最大探測(cè)距離仿真數(shù)據(jù)。大多數(shù)的物體對(duì)激光反射率介于0.3～0.7之間，下雪天雪花會(huì)覆蓋在探測(cè)物體表面，反射率降低，其他天氣下的反射率選為0.6。圖6 為雨天mid-70 模型衰減結(jié)果與對(duì)應(yīng)的mid-70 采樣數(shù)據(jù)可視化的對(duì)比圖。

圖6 小雨天氣仿真和數(shù)據(jù)可視化

整理仿真模擬結(jié)果與可視化結(jié)果，如表4 所示。

表4 雨天仿真結(jié)果與可視化結(jié)果對(duì)比

在4 mm/h 降雨量的小雨天氣下，對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與理論模型得出，實(shí)驗(yàn)值與理論值之間誤差較小，基本一致，模型的正確性得到了驗(yàn)證，可以反映出mid-70 在雨天下的衰減特性。

4 雪天激光雷達(dá)的衰減

4.1 衰減模型

由于雪花形狀極其復(fù)雜，至今并沒(méi)有一個(gè)單獨(dú)處理真實(shí)雪花的散射理論。但在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，雪花的最大尺寸與其高度的平均比值接近于1，這意味著在處理過(guò)程中可以將雪花設(shè)為球形[15]。

下雪的大小通常以降雪量來(lái)衡量，分為12 h 和24 h 的標(biāo)準(zhǔn)，一般采用24 h 降雪量標(biāo)準(zhǔn)；使用標(biāo)準(zhǔn)容器將未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失、融化的雪收集，化為水后使用量筒測(cè)量得到。降雪量的定義如表5 所示[5]。

表5 降雪量的標(biāo)準(zhǔn)

雪花中的水含量和雪花粒徑譜是反映激光雷達(dá)傳輸衰減的重要物理參數(shù)。雪花的水含量用質(zhì)量密度ρS表示，隨著ρS的增加，雪花晶體會(huì)變得更加緊密。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ρS可以跨越兩個(gè)數(shù)量級(jí)，基本處于0.005～0.5 g/cm3的范圍內(nèi)，雪花粒子半徑r與質(zhì)量密度ρS成反比，表達(dá)式如下：

將雪花根據(jù)其含水量分為兩個(gè)極端的類型：干雪與濕雪，文中以干雪為例，C=0.017。

常用的雪花粒子分布函數(shù)均為負(fù)指數(shù)模型，干雪和濕雪兩種模型的表達(dá)式分別如下所示：

其中，F(xiàn)snow為降雪量，單位為mm/h。n(r)為半徑區(qū)間內(nèi)單位體積的粒子數(shù)量。

假定激光雷達(dá)下雪天沿大氣中的路徑均勻傳播，考慮單個(gè)散射體和獨(dú)立散射體，激光在其傳播路徑上經(jīng)歷特定的衰減，單位路徑長(zhǎng)度的衰減可以表示為式（27），單位為dB/km：

式中，λ為波長(zhǎng)，m是粒子的折射率，σext(m,r/λ)表示雪花對(duì)激光的消光截面。

將n(r)代入式（27）可得：

式中，G指含水量，單位為g/m3，代入式(28)得：

式中，ρw是雪花中水的密度，單位是g/m3，vt是雪花的下落速度，單位為m/s，F(xiàn)snow和C的單位分別為mm/h 和g/cm2。雪花的下落速度可以表示為：

ρa(bǔ)表示空氣密度，單位是g/cm3，取ρa(bǔ)=1.293×10-3g/cm3。CD是雪花下落的阻力系數(shù)，對(duì)于干雪，CD為1.2。根據(jù)Matsumoto 對(duì)雪花的分類標(biāo)準(zhǔn)[16]，ρw（干雪）=0.05 g/cm3。

將以上的參數(shù)值代入式（30），即可以求得雪天激光消光系數(shù)，單位為dB/km，將其轉(zhuǎn)換為km-1的雪花對(duì)激光雷達(dá)的衰減系數(shù)εsnow。

結(jié)合mid-70 的固定參數(shù)，將雪花的衰減系數(shù)和降雪量的關(guān)系代入式（14），可得到如下表達(dá)式：

式（31）表明，給定探測(cè)目標(biāo)的反射率，可以得到mid-70最大探測(cè)距離與降雪量關(guān)系曲線，求解后可以得到降雪量和mid-70最大探測(cè)距離關(guān)系，如圖7所示。

圖7 mid-70 降雪量與激光雷達(dá)最大探測(cè)距離關(guān)系

4.2 雪天衰減驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述激光雷達(dá)雪花衰減模型，在大雪天氣下，采集了激光雷達(dá)數(shù)據(jù)，采樣場(chǎng)景如圖8所示。

圖8 mid-70雪天采樣場(chǎng)景

采樣的天氣為大雪，降雪量小于0.42 mm/h，此次選取0.4 mm/h。將雪花對(duì)應(yīng)模型的參數(shù)與反射率代入對(duì)應(yīng)的衰減模型中，即可得到雪天激光雷達(dá)最大探測(cè)距離仿真數(shù)據(jù)。反射率取0.4，圖9 為雪天mid-70 模型衰減結(jié)果與對(duì)應(yīng)的mid-70 采樣數(shù)據(jù)可視化的對(duì)比圖。

圖9 大雪天氣仿真與數(shù)據(jù)可視化

整理仿真模擬結(jié)果與可視化結(jié)果如表6 所示。

分析表6 可得，在0.4 mm/h 降雪的天氣環(huán)境下，mid-70 的實(shí)際衰減與模型計(jì)算結(jié)果大體保持一致，可以反映激光雷達(dá)在雪天的衰減特性。

表6 雪天仿真結(jié)果與可視化結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

激光雷達(dá)以其優(yōu)秀的環(huán)境探測(cè)能力占據(jù)智能駕駛中至關(guān)重要的一部分。文中從Mie 散射理論部分入手，在傳輸過(guò)程中大氣里雨雪粒子，對(duì)激光造成了不同程度的衰減，分析其過(guò)程并總結(jié)激光在雨雪過(guò)程中傳輸?shù)乃p模型。同時(shí)借助Matlab 平臺(tái)進(jìn)行仿真，詳細(xì)分析了降雨量、降雪量導(dǎo)致激光光束在大氣傳輸過(guò)程中的衰減變化。最后采集各天氣下的激光雷達(dá)數(shù)據(jù)，以此驗(yàn)證模型。將理論模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果大體一致，基本上可以反映出激光雷達(dá)在雨雪天氣下的衰減特性。