張宜堯，徐銀森，李健兒，陳勇，趙建明

（1.電子科技大學(xué)，四川成都 610054；2.四川遂寧市利普芯微電子有限公司，四川遂寧 629000；3.四川上特科技有限公司，四川遂寧 629201）

指紋自動識別系統(tǒng)（Automated Fingerprint Identification System，AFIS）具有重要的研究價值，其中，求取指紋方向場（Fingerprint Orientation Field，F(xiàn)OF）信息被認為是解決指紋自動識別處理中眾多關(guān)鍵技術(shù)的一個重要輔助方式[1-2]。通常，采集到的原始指紋圖像中，由于脊線和谷線具有局部恒定的方向，因此，這些指紋方向通常用于描述脊線模式，為進一步的指紋處理和識別提供有用的依據(jù)。在方向圖的計算中，若從圖像局部特性的角度考慮，通過對指紋圖像劃分出的局部區(qū)域進行計算處理便可以得到指紋紋路的方向場數(shù)據(jù)，即能得到指紋圖像的紋路走向。通常，指紋方向場估計方法可以分為三類：基于梯度的方法、基于數(shù)學(xué)模型的方法和基于深度學(xué)習(xí)的方法[2]。

指紋方向場經(jīng)常作為指紋算法中的一項重要參數(shù)，應(yīng)用在許多處理環(huán)節(jié)，如指紋分割算法[3]、指紋圖像增強[4-5]、指紋特征提取[6]等，故其計算方法對于整體指紋識別系統(tǒng)的性能有著顯著的影響。

1 梯度法求取方向場

指紋紋線方向定義如圖1 所示，文中FPGA 實現(xiàn)的方案是通過梯度的方法[7-8]來求取方向圖。

圖1 紋線方向定義

由于梯度描述了曲線變化程度最快的方向，因此像素點的梯度方向就和該像素點所在的指紋紋線相互垂直。其計算方法如下，首先將指紋圖像（I）以W×W窗口劃分為塊，利用塊內(nèi)各個像素點的水平、垂直方向的一階梯度Gx、Gy，根據(jù)式（1）以及式（2）計算出該像素塊的水平、垂直統(tǒng)計方差Vx、Vy。之后，根據(jù)式（3）將兩方向塊統(tǒng)計梯度比做反正切，計算出該窗口內(nèi)紋線的角度。

2 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計與實現(xiàn)

基于上述梯度算子求取方向圖的算法，文中以FPGA 實現(xiàn)了該方向場計算模塊，該模塊主要由Sobel 算子模塊（Sobel_cal）以及區(qū)域方向計算模塊（Direc_cal）組成，其整體結(jié)構(gòu)如圖2 所示。輸入包括時鐘信號（clk）、異步復(fù)位信號（rst_n）、數(shù)據(jù)有效信號（IDVAL）以及指紋圖像像素數(shù)據(jù)信號（Pixel）；輸出包括輸出數(shù)據(jù)有效信號（ODVAL）以及角度數(shù)據(jù)信號（Direc）。下面分別介紹所采用模塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖2 整體結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 Sobel算子模塊

根據(jù)算法原理需要得到指紋圖像像素點的一階梯度Gx、Gy，避免對像素之間的插值點直接進行梯度計算的一種方法是使用3×3 鄰域進行一階梯度計算。常見的方式有Prewitt 算子、Sobel 算子、Robinson羅盤掩膜、Krisch 羅盤掩模、Laplacian 算子等[9]。文中采用的方法是利用索貝爾算子(Sobel operator)計算一階梯度，有各種各樣的Sobel 算子對，例如3×3、5×5 卷積核，3×3 Sobel算子如圖3 所示。

圖3 Sobel算子

設(shè)3×3 區(qū)域中心指紋像素點為I(i,j),故可以得到其一階梯度Gx、Gy的計算公式如下：

該部分模塊結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示?？紤]到Sobel算子計算一階梯度時需要3×3 像素，所以利用基于RAM 的位移寄存器（shift register RAM-based）作為像素行緩存（Line-buffer），用于緩存指紋圖像的三行像素數(shù)據(jù)。由于指紋像素輸入以從上到下、從左到右的順序逐拍將像素輸入進行緩存，因此，只要設(shè)置行緩存數(shù)據(jù)寬度為指紋圖像的行寬度，就能夠?qū)R指紋圖像的三行像素，并在行緩存末端隨時鐘逐拍輸出對齊的三個像素[10]。

圖4 Sobel算子方差計算模塊結(jié)構(gòu)圖

之后，以逐像素位移（shift-in）的方式通過乘加器（Multiply Accumulate，MAC）與兩個Sobel算子（圖3）中系數(shù)先相乘、后相加，得到每一行乘加結(jié)果（Mac_x0…x2、Mac_y0…y2）。最終，通過平行加法器（Parallel-Adder，PA）將3 行乘加結(jié)果相加得到卷積結(jié)果，即每一像素的一階梯度。

2.2 區(qū)域方向計算模塊

區(qū)域方向計算模塊(Direc_cal)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖5 所示，主要包括單點像素梯度方差計算邏輯（Pixel_Vx&Vy）、計數(shù)器0-2(cnt0、cnt1、cnt2),塊方差寄存器（Vx_reg0…N-1,Vy_reg0…N-1）以及反正切計算模塊（ATAN）。根據(jù)式（1）以及式（2），不妨令單點像素梯度方差為P_Vx、P_Vx，則得到：

圖5 區(qū)域方向計算模塊結(jié)構(gòu)圖

由Sobel 算子模塊得出的Gx、Gy作為單點像素梯度方差計算邏輯（Pixel_Vx&Vy）的輸入信號，能夠得到P_Vx、P_Vy，從而完成式（6）以及式（7）的計算。

之后是對方差結(jié)果統(tǒng)計式（8）及（9）的實現(xiàn)，不妨設(shè)指紋圖像以W×W窗口劃分為M×N塊，確定出Vx、Vy寄存塊的數(shù)目為N-1 個，再逐拍將P_Vx、P_Vy通過加法器（Adder）累加至塊方差寄存器（Vx_reg0…N-1,Vy_reg0…N-1）中。同時，計數(shù)器0（cnt0）對P_Vx，P_Vy的輸出進行計數(shù)，每當(dāng)計數(shù)至W-1 時，計數(shù)器0（cnt0）清零且計數(shù)器1（cnt1）加一，從而控制多路復(fù)用器（MUX）切換方差累加寄存器；每當(dāng)計數(shù)器1（cnt1）計數(shù)至N-1 時，計數(shù)器1（cnt1）清零且計數(shù)器2（cnt2）加一；當(dāng)計數(shù)器2（cnt2）計數(shù)至W-1，且計數(shù)器0（cnt0）計數(shù)至W-1 時，則完成了一塊區(qū)域的方差累加。每當(dāng)完成一個塊內(nèi)的方差統(tǒng)計累加，則使能以反正切計算模塊（ATAN）計算，得到塊角度（Direc）。其中，反正切計算模塊（ATAN）是基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算（Cordinate Rotation DIgital Computer,CORDIC）算法實現(xiàn)的[11-12]，其輸出結(jié)果Direc 為11 bits 的有符號定點數(shù)，小數(shù)位為8 位。因此，在對應(yīng)的輸出弧度范圍[-Π，Π]下，精度可以達到0.003 906 25。

3 仿真與測試

3.1 模塊綜合與仿真

所測試的對象為200×152像素的指紋，如圖6（a）所示。在分塊大小為8×8 像素的情況下，指紋圖像被分為25×19 個區(qū)域，故該模塊一共產(chǎn)生475 個數(shù)量的方向數(shù)據(jù)輸出，輸出的方向場數(shù)據(jù)如圖6（b）所示?？梢钥闯觯摲绞教崛〕龅姆较驁雠c原指紋圖像有著明顯的對應(yīng)關(guān)系。通過Quartus Prime 對文中所述FPGA 模塊進行編譯綜合，并在Modelsim SE 下進行仿真，得到的模塊仿真輸出波形如圖7 所示。

圖6 測試指紋及其方向場

圖7 模塊仿真輸出波形

3.2 方向場質(zhì)量評估

為測試指紋圖像采用不同區(qū)域分塊大小對生成方向場的影響，對模塊中分塊大小進行定義，分別以4×4、8×8、12×12 區(qū)域進行塊方向計算，得到圖8 所示的三個方向場。

圖8 不同分塊大小方向場

為對得到的指紋方向場的質(zhì)量進行評估，引用一種方向場評價方法[13]，其原理是依據(jù)自然指紋的方向場具有較強的局部連續(xù)性，而計算失準(zhǔn)的方向場信息帶來的不規(guī)則噪聲會使局部連續(xù)性大幅降低。通過使用平滑濾波器對方向場進行平滑處理，得到局部連續(xù)性較好的方向場。因此，通過平滑前后方向場中方向改變的比例越多，則平滑前方向場的質(zhì)量越差。文中所采用的濾波平滑方式如下：

通過式（10）以及式（11）將各個角度在W×W大小窗口內(nèi)映射成橫、縱向投影φx、φy，通過式（12）及式（13）對角度投影進行濾波計算，最終將濾波后的投影根據(jù)式（14）通過反正切映射成方向角度。式（12）、（13）中所采用的濾波器為5×5 大小的高斯算子[14]，如圖9 所示。

圖9 5×5高斯算子

分別對圖8 所示的三個方向場進行平滑處理，并統(tǒng)計其處理前后方向變化數(shù)目，得到平滑前后方向變化比例，如表1 所示。

由表1 可知，塊大小對于方向場有如下影響：在4×4 小分塊下進行分割得到的方向場雖然可以得到更多方向細節(jié)，且方向過渡更為平滑，特別是在指紋奇異點處，但是容易引入較多指紋原圖像產(chǎn)生的方向噪聲或毛刺，導(dǎo)致方向場質(zhì)量不佳。而12×12 的較大區(qū)域分塊會丟失較多方向信息，并且在分塊邊界處引入了更大的方向突變，從而使方向場的局部方向連續(xù)性大幅降低。

表1 平滑前后方向變化結(jié)果表

另一種常用的方法是通過八方向掩膜對指紋進行方向場提取[15]。從實驗結(jié)果中列舉出5 組相同大小不同身份的指紋樣本，并將該模塊采用梯度法得到的結(jié)果與掩膜法所提取方向場進行對比評估，如表2 所示。

表2 梯度法與掩膜法對比結(jié)果表

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于梯度法的指紋方向場的FPGA 實現(xiàn)方式，該方式能夠較好地提取出指紋紋線方向特性，且由于方向場是以區(qū)域塊的方式生成的，因此對于指紋圖像中部分像素產(chǎn)生的噪聲有較好的抑制作用，并且與傳統(tǒng)基于方向模板方向場生成方式[16]相比，生成的方向數(shù)據(jù)擁有更高的精度，從而能夠提取出更多奇異點方向特征信息，且生成的方向場更加平滑。該方案為后續(xù)指紋圖像處理提供了強堅固性的紋線方向特征信息，從而間接提高指紋識別系統(tǒng)的性能。