韓力春，王黎明，閆曉玲

(海軍工程大學(xué) 電氣學(xué)院控制工程教研室，武漢 430033)

船舶爬壁機(jī)器人與陸地機(jī)器人的不同之處在于其兼具移動(dòng)和吸附功能，能夠于傾斜的船舶壁面上完成爬壁運(yùn)動(dòng)，通過(guò)配備除銹、清洗、焊接所需的高壓水槍、焊槍等裝置完成對(duì)應(yīng)作業(yè)任務(wù)等，每種作業(yè)任務(wù)對(duì)吸附力的要求不同。此外，作業(yè)環(huán)境的船舶壁面并非平滑不變，往往存在水藻和鐵渣等障礙物的，這導(dǎo)致爬壁機(jī)器人與壁面的間距并非一成不變，對(duì)機(jī)器人的越障能力有一定要求。從移動(dòng)方式來(lái)看，一般，履帶爬壁機(jī)器人比輪式的越障能力強(qiáng)；從吸附方式來(lái)看，多采用永磁吸附、負(fù)壓吸附和正壓吸附等。但這些吸附方式一般不可調(diào)節(jié)吸附力大小，難以使爬壁機(jī)器人應(yīng)對(duì)存在障礙物的船舶壁面和不同的作業(yè)需求。為此，考慮采用電磁吸附爬壁機(jī)器人，設(shè)計(jì)新式電磁吸附裝置，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行力學(xué)分析，根據(jù)得到的最小吸附力條件設(shè)計(jì)電磁鐵結(jié)構(gòu)。通過(guò)建立電磁鐵和永磁鐵有限元仿真模型，模擬船舶壁面與機(jī)器人的間距，驗(yàn)證此電磁鐵的吸附能力，實(shí)現(xiàn)吸附力可調(diào)。

1 電磁吸附單元設(shè)計(jì)

1.1 爬壁機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

結(jié)合船舶爬壁機(jī)器人作業(yè)環(huán)境，用SolidWorks三維設(shè)計(jì)軟件建立爬壁機(jī)器人整機(jī)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。移動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由履帶和帶輪等組成，吸附機(jī)構(gòu)主要由滑軌和電磁鐵等組成，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由步進(jìn)電機(jī)和行星減速器等組成，車(chē)體框架結(jié)構(gòu)采用H形架構(gòu)，電源、控制器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊等安裝在車(chē)體框架上。電磁鐵等間距鑲嵌在履帶中，因此電磁鐵既是吸附機(jī)構(gòu)，也是移動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分，機(jī)器人通過(guò)步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)帶輪和履帶使其移動(dòng)于壁面之上，同時(shí)，通過(guò)與壁面接觸的部分電磁鐵產(chǎn)生吸附力吸附于壁面之上。

圖1 爬壁機(jī)器人整機(jī)結(jié)構(gòu)圖

1.2 機(jī)器人最小磁力條件分析

運(yùn)行于船舶，涉及到物體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系，需建立海面上的慣性坐標(biāo)系-，以及船舶和爬壁機(jī)器人的物體坐標(biāo)系-、′-′′′，如圖2所示，為船舶壁面傾角，范圍是0°～90°；為爬壁機(jī)器人姿態(tài)傾角，即機(jī)器人在′′軸與軸的夾角；平面為船舶壁面；′軸與平面的法向量方向一致。

圖2 坐標(biāo)關(guān)系變換

結(jié)合文獻(xiàn)[12-13]和爬壁機(jī)器人在船舶壁面爬壁過(guò)程中的實(shí)際運(yùn)行情況可知，臨界狀態(tài)主要包括沿船舶壁面下滑、平行于豎直方向的縱向傾覆、垂直于豎直方向的橫向傾覆、沿壁面法向方向掉落等幾種狀態(tài)，針對(duì)電磁鐵設(shè)計(jì)而言，需取臨界狀態(tài)中最小磁力條件中的最大者，即縱向傾覆力作為電磁鐵設(shè)計(jì)的最小磁力條件。

爬壁機(jī)器人會(huì)出現(xiàn)縱向傾覆是因?yàn)闄C(jī)器人本身的自身重力會(huì)產(chǎn)生傾覆力矩，力矩主要包括傾覆力矩與抗傾覆力矩，傾覆力矩會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人傾覆，由重力分別在′′軸和′′軸上的分量乘以對(duì)應(yīng)的力臂而來(lái)；抗傾覆力矩會(huì)阻止傾覆發(fā)生，由吸附力和摩擦力分別乘以對(duì)應(yīng)的力臂而來(lái)。當(dāng)傾角變化到一定程度，致使頂端電磁鐵與表面相接觸的B點(diǎn)處所受的支持力為零，B點(diǎn)處的摩擦力為0，進(jìn)而傾覆力矩大于抗傾覆力矩，因?yàn)槁膸槿嵝泽w，所以由頂端電磁鐵開(kāi)始，由B至A點(diǎn)的電磁鐵依次脫落，發(fā)生縱向傾覆，此時(shí)受力情況見(jiàn)圖3。

圖3 縱向傾覆力學(xué)分析

1)傾覆力矩。

(1)

2)抗傾覆力矩。

=·

(2)

3)縱向傾覆臨界條件。

≥

(3)

=2

(4)

式中:A、B點(diǎn)分別為機(jī)器人底端、頂端與壁面的接觸點(diǎn)；為機(jī)器人重心到船舶壁面的距離；為A、B 2點(diǎn)間距離；為單部電磁鐵的電磁力。

聯(lián)合式(1)～(4)得出：為使機(jī)器人不發(fā)生平行于豎直方向的縱向傾覆，單部電磁鐵的最小電磁吸附力所需要滿足的條件為

(5)

代入機(jī)器人參數(shù)，通過(guò)數(shù)值分析得到縱向傾覆力見(jiàn)圖4。由圖4可知，在=74°時(shí)取得極值，為178.19 N。

圖4 縱向傾覆力隨傾角的變化

1.3 電磁鐵設(shè)計(jì)

所選用的是直流吸盤(pán)式電磁鐵，電磁鐵為E型結(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式求此圓形電磁鐵線圈的匝數(shù)、線圈厚度、線圈高度，線圈厚度即為環(huán)形線圈的內(nèi)外徑之差，線圈高度與厚度決定了電磁鐵外圍Q235鋼的半徑尺寸。

為保證安全吸附以及計(jì)算方便，要對(duì)最小吸附力留有一定裕度空間，將其值取為180 N。最終得到電磁鐵的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)為電磁鐵環(huán)形線圈內(nèi)、外徑為30、10 mm，電磁鐵高22 mm，通過(guò)SolidWorks軟件設(shè)計(jì)的電磁鐵三維模型見(jiàn)圖5。

圖5 電磁鐵三維模型

2 電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型分析

電磁鐵的場(chǎng)模型涉及到電場(chǎng)與磁場(chǎng)兩部分，其磁感線要穿過(guò)電磁鐵、空氣、船舶壁面等最少三種介質(zhì)，一般用Maxwell方程組進(jìn)行描述場(chǎng)模型，采用基于Maxwell方程組原理的COMSOL軟件的電磁學(xué)模塊進(jìn)行仿真分析，然后用應(yīng)力張量法推算出電磁力公式。Maxwell方程組的積分形式為

(6)

式中：為電場(chǎng)強(qiáng)度；為磁感應(yīng)強(qiáng)度(T)；為電位移矢量；為磁場(chǎng)強(qiáng)度,A/m；為電磁鐵與空氣的閉合面。

此方程組從上至下依次對(duì)應(yīng)靜電場(chǎng)的高斯定理、磁通連續(xù)性定理、法拉第電磁感應(yīng)定律、安培定律，對(duì)應(yīng)的原理圖見(jiàn)圖6。

圖6 Maxwell方程組原理示意

在均勻各向同性介質(zhì)中，本構(gòu)關(guān)系如下。

(7)

式中：ε為媒質(zhì)的介質(zhì)常數(shù)；μ為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率；σ為媒質(zhì)的電導(dǎo)率；為電流密度，A/m。

在非均勻介質(zhì)中，還要考慮電磁場(chǎng)量在界面上的邊值關(guān)系。為使磁場(chǎng)計(jì)算簡(jiǎn)單，引入磁標(biāo)勢(shì)的關(guān)系式為

(8)

根據(jù)式(7)的本構(gòu)關(guān)系，考慮其中磁場(chǎng)與剩余磁通密度之間的本構(gòu)關(guān)系，將約掉，即

=+

(9)

聯(lián)合式(6)、(8)、(9)，推導(dǎo)出磁標(biāo)勢(shì)為

(10)

、、為已知，因此可通過(guò)式(10)和邊界條件求解，那么再聯(lián)合(8)、(9)就可以求出，為了達(dá)到更好的仿真效果，在有限元分析時(shí)，有限元模型邊界的尺寸將大于電磁鐵模型。

根據(jù)Maxwell應(yīng)力張量法，得到電磁力 (即電磁場(chǎng)的應(yīng)力)的定義式為

(11)

式中：為電磁張力應(yīng)量。

(12)

式中：為單位張量；為真空介電常數(shù)；、為、與其自身的并矢張量。

聯(lián)合式(11) 、(12)得到電磁力為

(13)

3 有限元分析

COMSOL軟件電磁學(xué)模塊的分析基礎(chǔ)是Maxwell方程組，COMSOL軟件內(nèi)置Maxwell方程組的形式為亥姆霍茲方程，其是一定頻率下電磁波的基本方程，其解()代表電磁波場(chǎng)強(qiáng)在空間中的分布，每一種可能的形式稱(chēng)為一種波模。

其穩(wěn)態(tài)時(shí)，方程為

(14)

瞬態(tài)分析時(shí)，方程為

(15)

式中：為相對(duì)介電常數(shù)，是復(fù)數(shù)，可用虛部代表介質(zhì)損耗；為磁矢量勢(shì)；為角頻率。

針對(duì)永磁鐵和電磁鐵這兩種不同的模型，分析中采用對(duì)應(yīng)的物理接口，相應(yīng)的控制方程采用對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方程描述，簡(jiǎn)化模型,去掉不必要的約束變量，用邊界條件方程來(lái)約束。

3.1 永磁體有限元仿真分析

永磁鐵仿真時(shí)，模型中無(wú)電流，只考慮磁場(chǎng)作用，此時(shí)磁通量守恒為其控制方程依據(jù)，磁絕緣(即磁場(chǎng)線與邊界平行)為其邊界條件，分別為

1)控制方程。

(16)

2)邊界條件。

·=0

(17)

式中：為磁體的法向量，乘積為零說(shuō)明磁場(chǎng)線垂直于此法向量。

根據(jù)此前最小電磁力分析得到的磁鐵尺寸，建立永磁體有限元分析模型并導(dǎo)入，采用“磁場(chǎng)，無(wú)電流”這一物理場(chǎng)模塊，導(dǎo)入后永磁鐵和鐵板對(duì)象名稱(chēng)為imp1。加入立方體空氣ext1將永磁鐵和鐵板完全包圍，通過(guò)布爾操作ext1+(imp1×ext1)使空氣充滿此立方體。并加載上述的控制方程和邊界條件，永磁鐵與壁面的間距為1 mm，船舶壁面采用100 mm×80 mm×20 mm的鐵板代替，得到的磁通密度仿真剖圖見(jiàn)圖7a)，永磁鐵與壁面接觸的磁通分布見(jiàn)圖7b)。

圖7 永磁鐵磁場(chǎng)有限元仿真模型

由圖7可見(jiàn)，磁感線在磁鐵內(nèi)部是由S到N，外部則相反，符合實(shí)際磁感線方向，仿真正確，鐵板距離永磁鐵越近，系統(tǒng)密度越大、越密集，代表電磁力越大，此仿真下由COMSOL Multiphysics軟件計(jì)算出的最大磁力大小為160.783 N，在鐵板尺寸不變的情況下，以同樣的網(wǎng)格密度劃分、同樣的空氣空間，改變永磁鐵與鐵板間距離，以1 mm距離的等差梯度為自變量，進(jìn)行1～10 mm間距的仿真，觀察磁力的變化情況，為使磁力變化趨勢(shì)更能貼合數(shù)據(jù)的變化走向，用MATLAB對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，見(jiàn)圖8。

圖8 永磁鐵的磁力與間距關(guān)系的變化

由圖8可見(jiàn)，磁力值隨著永磁鐵與壁面之間的間距的增大而變小，符合常識(shí)。間距在3 mm之前變化時(shí)電磁力減少幅度較大，磁力迅速減小，超過(guò)3 mm后電磁力變化幅度緩慢，但已經(jīng)不滿足最小吸附力條件。爬壁機(jī)器人行走于船舶壁面上時(shí)，難免會(huì)遇到凸起的鐵銹和海藻等障礙，這時(shí)部分磁鐵與船舶壁面之間就不再是貼合狀態(tài)，而是短時(shí)出現(xiàn)上面曲線中不同的間距狀態(tài)，那么在傾角不變的情況下機(jī)器人所需要的最小吸附力沒(méi)變；但由于間距的改變而導(dǎo)致永磁鐵提供的吸附力變小，不滿足安全吸附條件，可是磁力又不可調(diào)，為此，引入電磁吸附以彌補(bǔ)磁力不可調(diào)的缺陷。

3.2 電磁體有限元仿真分析

電磁鐵仿真時(shí)，根據(jù)其電磁鐵吸附原理可知，仿真模型中通有電流，不僅要考慮磁場(chǎng)影響，還要考慮電場(chǎng)作用，此時(shí)控制方程依據(jù)內(nèi)要加入安培定律，其邊界條件改為考慮磁矢量勢(shì)。

1)控制方程。

(18)

2)邊界條件。

×=0

(19)

電磁鐵是由線圈組成，線圈必須是閉合回路，4種不同類(lèi)型的線圈見(jiàn)圖9，各線圈特性如下。

圖9 線圈類(lèi)別

1)圖中的實(shí)體線圈未作任何近似處理，更能準(zhǔn)確反映真實(shí)情況，但是在進(jìn)行仿真運(yùn)算時(shí)候要考慮很多的線圈的匝間影響，運(yùn)算效率低。

2)邊界線圈特征近似描述不考慮厚度影響情況，以簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)，不考慮上下方向的變化。

3)均勻化線圈是忽略匝間的相關(guān)影響的近似描述，忽略線圈電容近鄰諧振效應(yīng)。因?yàn)殡姶盆F所通的電流頻率很低，屬于低頻電磁場(chǎng)，線圈的趨膚深度小，可以忽略，不影響電感分析。只看磁場(chǎng)和電磁力方面，并不影響電磁鐵的仿真結(jié)果。

4)邊線圈常用于激勵(lì)場(chǎng)，查看磁通量大小，間接計(jì)算電感，但不能計(jì)算電阻和電容。

仿真模型采用均勻化線圈，用SolidWorks建立電磁體有限元分析模型，SolidWorks和COMSOL Multiphysics有聯(lián)合接口——LiveLink for SOLIDWORKS，模型的變動(dòng)可實(shí)時(shí)同步到COMSOL軟件中。對(duì)于電磁鐵有限元分析，要加入的物理場(chǎng)模塊如下。

1)電路。所設(shè)計(jì)的電磁鐵采用直流24 V電壓源供電，此電路模塊即用于模擬電源供電。

2)磁場(chǎng)和電場(chǎng)。產(chǎn)生磁場(chǎng)和電場(chǎng)，仿真中控制方程和邊界條件的來(lái)源。

電磁體有限元分析得到的磁通密度見(jiàn)圖10，面的剖面圖和電磁鐵與船舶壁面接觸面的磁通分布見(jiàn)圖11。

圖10 電磁鐵磁通密度三維視圖

圖11 電磁鐵各位置的磁通分布圖

從圖11a)可見(jiàn)，電磁鐵鐵芯位置集中了主要磁通量，在鐵板上產(chǎn)生的電磁力也最大，周?chē)拇磐▌t較為稀疏，相應(yīng)的電磁力也更小?？傮w對(duì)比圖7a)和圖11a)的磁通量，電磁鐵的最大磁通量大于永磁鐵，這是由于電場(chǎng)的存在；從面上對(duì)比圖7b)和圖11b)，電磁鐵與壁面接觸時(shí)的接觸面上的最大磁通量為1.38 T，永磁鐵為1.21 T，因此，在適合機(jī)器人履帶的條件下，電磁鐵所能提供的最大吸附力稍大于永磁鐵。

同樣，在鐵板尺寸不變的情況下，以同樣的網(wǎng)格密度劃分、同樣的空氣空間，電磁鐵本身特性和電路內(nèi)電流、電壓是不變的，間距屬于外在影響因素，改變電磁鐵與鐵板間距離，以1 mm距離的等差梯度為自變量，進(jìn)行1～10 mm間距仿真，磁力變化情況見(jiàn)圖12。

圖12 電磁鐵的磁力隨間距的變化

由圖12可見(jiàn)，在間距為0 mm時(shí)取得最大電磁力為182.93 N，間距從0～3 mm的前期階段，電磁力迅速下降，與擬合指數(shù)趨勢(shì)類(lèi)似，后期磁力變化放緩，但磁力很小，不能滿足要求，若磁力不足以使機(jī)器人吸附于壁面，可在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上適當(dāng)增大電流以達(dá)到磁力要求，與圖8對(duì)比，在同間距的情況下電磁鐵可產(chǎn)生的吸附力較大，一定程度上提高了越障能力。

4 結(jié)論

1)縱向傾覆為機(jī)器人臨界狀態(tài)，電磁鐵的最小磁力來(lái)源可由此作為依據(jù)，減小計(jì)算量。

2)建立電磁鐵和永磁鐵的有限元模型不同，控制方程和邊界條件隨之變化，電磁鐵最終所產(chǎn)生的吸附力大較大，能夠滿足機(jī)器人的安全吸附要求。建模時(shí)可將空氣的范圍盡量擴(kuò)大，以貼近實(shí)際。

3)應(yīng)力張量法所建立的有限元仿真模型模擬了磁力-間距變化情況，電磁鐵可以在安全吸附的前提下實(shí)現(xiàn)吸附力可調(diào)，電磁吸附方案在爬壁機(jī)器人作業(yè)領(lǐng)域是具有一定的應(yīng)用價(jià)值的。