鄧飛云，胡洋，張宏，鄧茹鳳，楊田祥

(1.海軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍事代表室，上海 201913；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所 鄭州市特種場(chǎng)所火災(zāi)防護(hù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450015)

目前，針對(duì)大型水面艦船消防炮水射流軌跡預(yù)測(cè)的研究，主要是研究消防炮俯仰角、環(huán)境風(fēng)等常規(guī)因素對(duì)消防炮水射流軌跡的影響,是二維平面內(nèi)的軌跡預(yù)測(cè)。而現(xiàn)實(shí)情況更為復(fù)雜，水射流軌跡通常受多種因素共同影響，尤其是水面艦船上消防炮水射流，其運(yùn)動(dòng)軌跡較大程度上還受到船體自身運(yùn)動(dòng)的影響。為此，考慮艦船運(yùn)動(dòng)的影響，建立消防炮水射流運(yùn)動(dòng)軌跡三維數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)坐標(biāo)變換獲取船體搖擺時(shí)甲板坐標(biāo)系下的水射流軌跡。

1 水射流運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)學(xué)模型

1.1 水射流運(yùn)動(dòng)軌跡三維數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，水射流在三維空間中主要受重力=(0,-,0)及空氣阻力=(,,)作用。

圖1 水射流受力示意

根據(jù)水微元運(yùn)動(dòng)微分方程建立水微元速度、位移以及空氣阻力之間的矢量關(guān)系。

(1)

(2)

式中：=(,,)；=(,,)；=(0,-,0)；=(,,)。

分別用,,表示，，3個(gè)方向上單位向量，則水微元速度為

=++

(3)

假定海上風(fēng)速為為

=w+w+w

(4)

則水射流與空氣相對(duì)速度為

=-

(5)

空氣阻力采用下式計(jì)算。

(6)

空氣阻力在方向上分量為

exp()(-+2)(-w)·

(7)

同理可得在，方向上分量分別為

=exp()(-+2)(-w)·

(8)

=exp()(-+2)(-w)·

(9)

因此，建立水射流微元三維運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程組為

(10)

將空氣阻力計(jì)算式代入上述微分方程組，并引入速度及炮口位置的初值條件，通過(guò)四階Runge-Kutta法求解以獲取水射流微元的運(yùn)動(dòng)軌跡。

1.2 空氣阻力計(jì)算模型

常見(jiàn)的水射流空氣阻力模型有3種，最常見(jiàn)的是采用常規(guī)小于音速物體(如炮彈)的空氣阻力計(jì)算方法計(jì)算，考慮射流截面積的變化()及空氣阻力系數(shù)給出的空氣阻力計(jì)算模型，該模型的難點(diǎn)在于空氣阻力系數(shù)及射流截面積的精確計(jì)算，具體如下。

(11)

水射流的另一種空氣阻力計(jì)算方法認(rèn)為射流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力與射流軌跡行程有關(guān)，水射流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力是逐漸增大的，采用的空氣阻力計(jì)算模型為

=(1+e)

(12)

式中：為射流軌跡線長(zhǎng)；、為待定系數(shù)。該模型特點(diǎn)為射流軌跡的下降段比較陡。

消防炮水射流的空氣阻力也應(yīng)該與其俯仰角有關(guān)，因?yàn)樵谙琅诔隹谔?，同樣的水射流速度在不同的俯仰角下其水平方向和豎直方向的分速度不同，其阻力系數(shù)也應(yīng)不同，空氣阻力計(jì)算式為

=e(-+2)

(13)

式中：和為待定系數(shù)；為俯仰角,rad；為射流運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

計(jì)算過(guò)程中選取的ALCO 377型消防炮并使用其射流軌跡實(shí)際曲線數(shù)據(jù)，采用第三種空氣阻力計(jì)算方法得到射程具有良好的計(jì)算精度。

圖2及表1為采用上述模型計(jì)算空氣阻力時(shí)計(jì)算得到消防炮水射流軌跡與實(shí)際軌跡對(duì)比，本文采用消防炮30°、45°仰角時(shí)水平射程為擬合值，要求擬合誤差小于1%，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果通過(guò)牛頓法迭代計(jì)算求出待定系數(shù)，60°、75°仰角模擬結(jié)果為外插值，其水平射程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差分別0.4%和2.3%，射高誤差分別3.8%和0.2%，射程誤差均小于5%，計(jì)算精度可滿足工程要求。

圖2 消防炮射流軌跡

表1 消防水炮不同仰角時(shí)水射流軌跡的試驗(yàn)值與模擬值誤差分析

2 船體搖擺的影響分析

在艦船6自由度運(yùn)動(dòng)中，橫搖、縱搖和垂蕩具有恢復(fù)力(矩)，可以認(rèn)為是完全振蕩運(yùn)動(dòng)，對(duì)消防炮射流軌跡影響較大。

將理想化的艦船橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)規(guī)律表述為

(14)

式中：、和分別為橫搖、縱搖、垂蕩的幅值；、和分別為橫搖、縱搖、垂蕩的周期；、和分別為橫搖、縱搖、垂蕩的初始相位角。

假設(shè)大地坐標(biāo)系下水射流微元位置坐標(biāo)可表示為()，甲板坐標(biāo)系下為()，在船體未發(fā)生搖擺時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系重合，并設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為消防炮位置，指向艦艏方向?yàn)檎?、指向左舷方向?yàn)檎⒅赶蜇Q直向上為正，計(jì)算過(guò)程引入坐標(biāo)變換。假定擺心在甲板坐標(biāo)系原點(diǎn)下方10 m位置處，=-10 m。

船體搖擺時(shí)，船上建筑及火災(zāi)發(fā)生位置均隨著船體發(fā)生搖擺，要想精確控制消防炮進(jìn)行滅火，需知道出甲板坐標(biāo)系下消防炮的射流軌跡及落點(diǎn)位置，忽略垂蕩的影響，空間一定點(diǎn)在橫搖和縱搖后大地坐標(biāo)系坐標(biāo)到甲板坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算如下。

′=··

(15)

式中：為橫搖變換矩陣，

(16)

為縱搖變換矩陣,

(17)

′、為點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下坐標(biāo)矩陣，

(18)

在大地坐標(biāo)系下，伴隨著船體搖擺運(yùn)動(dòng)，消防炮噴口位置及噴口速度時(shí)刻在變化，噴口位置隨著船體繞著擺心作搖擺運(yùn)動(dòng)而改變，噴口速度為消防炮壓力產(chǎn)生的速度與船體搖擺產(chǎn)生速度的合速度，可通過(guò)船體運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算式得到。

對(duì)于大型水面艦船，其抗風(fēng)浪能力較強(qiáng)，船體搖擺幅度相對(duì)較小，相對(duì)來(lái)說(shuō)橫搖是大型水面艦船主要搖擺運(yùn)動(dòng)，計(jì)算中取某大型水面艦船典型搖擺參數(shù)橫搖周期為16 s，搖擺幅值為12°。則時(shí)刻大地坐標(biāo)系下消防炮口位置與初速度如下。

(19)

(20)

式中：為橫搖中心高度方向坐標(biāo)；為橫搖周期；為靜止?fàn)顟B(tài)下消防炮水射流出口初速度，為消防炮仰角。

將得到的消防炮口位置及水射流初速度作為初值條件，代入式(10)中，計(jì)算得到大地坐標(biāo)系下水射流軌跡，利用得到射流軌跡上的點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)上述坐標(biāo)系變換的方法，轉(zhuǎn)換為艦船坐標(biāo)系下水射流軌跡。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 搖擺狀態(tài)下水射流軌跡計(jì)算結(jié)果分析

由于大型水面艦船橫搖運(yùn)動(dòng)相對(duì)劇烈，縱搖等其他自由度的運(yùn)動(dòng)較為平緩，因此主要考慮橫搖對(duì)消防炮水射流軌跡的影響。船體橫搖條件下消防炮射流軌跡呈周期性變化，選取典型時(shí)刻分析不同仰角下射流軌跡，=8 s時(shí)，船體橫搖經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，船體回復(fù)到初始時(shí)刻位置，但搖擺方向恰好與初始時(shí)刻相反。=8 s時(shí)刻，消防炮仰角分別為30°、45°、60°、75°時(shí)水射流軌跡見(jiàn)圖3。

由圖3可見(jiàn)，不同仰角下船體橫搖對(duì)水射流在方向上運(yùn)動(dòng)軌跡影響明顯，方向上偏移量隨著仰角的增加而增大，30°仰角時(shí)，方向上偏移量?jī)H為1.875 m，仰角增加至75°時(shí)，方向上偏移量達(dá)到3.690 m。此外，從圖中射流軌跡形狀可以看出，仰角越大，空中側(cè)向偏移量越大，射流在空中運(yùn)動(dòng)軌跡越復(fù)雜。

圖3 不同仰角下消防炮射流軌跡

3.2 搖擺狀態(tài)下環(huán)境風(fēng)對(duì)水射流軌跡影響分析

海上環(huán)境復(fù)雜，艦船搖擺狀態(tài)通常也伴隨環(huán)境風(fēng)，風(fēng)速和風(fēng)向?qū)ο琅谏淞鬈壽E均有較大的影響。分析消防炮仰角=45°時(shí)，艦船搖擺狀態(tài)下不同風(fēng)速、風(fēng)向?qū)λ淞鬈壽E的影響。

艦船搖擺狀態(tài)下不同環(huán)境風(fēng)速時(shí)水射流軌跡見(jiàn)圖4。橫搖時(shí)間為一半橫搖周期=8 s，圖中ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ曲線分別是風(fēng)速為0、5、10.0、13.8 m/s時(shí)的射流軌跡，對(duì)應(yīng)海況等級(jí)分別為0級(jí)、3級(jí)、4級(jí)、5級(jí)。

圖4 不同風(fēng)速條件下消防炮射流軌跡

由圖4可見(jiàn)，順風(fēng)風(fēng)速對(duì)消防炮射程有著有利影響，可增加消防炮射程，無(wú)風(fēng)時(shí)，船體搖擺條件下消防炮水平射程僅為84.63 m，而風(fēng)速達(dá)到13.8 m/s，消防炮水平射程達(dá)到為124.45 m，射程增加了47%。此外，隨著風(fēng)速的增加，方向上射程及射高均有小幅度增加。

不同風(fēng)向時(shí)水射流軌跡見(jiàn)圖5，計(jì)算選取五級(jí)海況下環(huán)境風(fēng)速為13.8 m/s。

圖5 不同風(fēng)向條件下消防炮射流軌跡

圖5中ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ射流軌跡曲線對(duì)應(yīng)風(fēng)向分別為0°，30°，60°，90°?？梢钥闯?，在橫搖條件下風(fēng)向?qū)ο琅谏涑逃休^明顯的影響，隨著環(huán)境風(fēng)與軸正方向夾角的增大，消防炮射流軌跡與落點(diǎn)明顯向軸正向偏移，方向射程明顯減小，方向偏移量明顯增加。五級(jí)海況下，當(dāng)風(fēng)向與水射流初始方向垂直時(shí)，風(fēng)向可導(dǎo)致落點(diǎn)軌跡在方向有30 m的偏移量。

4 結(jié)論

1)船體橫搖狀態(tài)下消防炮射流軌跡呈周期性變化，橫搖對(duì)水射流在船寬方向上運(yùn)動(dòng)軌跡影響明顯，并且消防炮仰角越大，水射流落點(diǎn)位置沿船寬方向上偏移量越大，仰角達(dá)到75°時(shí)，水射流落點(diǎn)位置在船寬方向上偏移量可達(dá)到3.69 m。

2)風(fēng)速對(duì)消防炮射程有明顯的影響，順風(fēng)時(shí)環(huán)境風(fēng)可大大增加消防炮射程，五級(jí)海況下，消防炮水平射程可增加47%，同時(shí)可小幅增加射及船寬方向上偏移量。

3)船體橫搖狀態(tài)下風(fēng)向?qū)ο琅谏涑逃休^大的影響，隨著環(huán)境風(fēng)與船長(zhǎng)方向夾角的增大，消防炮射流軌跡與落點(diǎn)明顯向船寬偏移量增加，五級(jí)海況下，風(fēng)向與水射流初始方向垂直時(shí)，風(fēng)向可導(dǎo)致落點(diǎn)軌跡在船寬方向有30 m的偏移量，落點(diǎn)位置沿船長(zhǎng)方向射程明顯減小，射程減小量可達(dá)45 m。