張亞加， 邱啟蒙， 劉 恒， 馬勛國(guó)， 邵建龍*

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院， 云南 昆明 650500；2.云南云鋁海鑫鋁業(yè)有限公司， 云南 昭通 657000)

隨著社會(huì)的快速發(fā)展，腦部疾病的危害逐步成為當(dāng)今社會(huì)、醫(yī)療關(guān)注的重點(diǎn)。據(jù)世界衛(wèi)生組織調(diào)查，腦部疾病占人類(lèi)疾病總數(shù)的30%左右。在我國(guó)，每年新發(fā)腦病患者多達(dá)1000萬(wàn)例，致死致殘率高達(dá)75%，花費(fèi)上百億元。腦損傷類(lèi)疾病發(fā)病極快，死亡率極高，即使搶救及時(shí)，很多人仍會(huì)造成殘廢。腦退化是不治之癥，嚴(yán)重的腦?？稍斐捎谰眯陨窠?jīng)損傷，救治不及時(shí)會(huì)引起一系列并發(fā)癥。顱內(nèi)腫瘤可發(fā)生于任何年齡，兒童顱內(nèi)腫瘤約占全身腫瘤的7%，發(fā)病率僅低于白血病。在惡性腫瘤造成的死亡中，顱內(nèi)的惡性腫瘤位列第九。

現(xiàn)代臨床診斷中，功能區(qū)的精準(zhǔn)定位顯得尤為重要。隨著高科技和先進(jìn)儀器的蓬勃發(fā)展，醫(yī)學(xué)影像已成為包括研究、診斷和治療在內(nèi)的大量應(yīng)用的重要組成部分。這種普遍的發(fā)展使放射科醫(yī)生能夠以有效的分辨率和真實(shí)感快速獲取人體及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的圖像。醫(yī)學(xué)成像可分為解剖結(jié)構(gòu)成像和功能成像兩種[1]。解剖結(jié)構(gòu)成像包括X光成像技術(shù)、計(jì)算機(jī)斷層掃描成像(Computed Tomography,CT)、磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)。CT提供密度較大的骨組織結(jié)構(gòu)信息，但獲得的軟組織信息卻極為有限。MRI可準(zhǔn)確反映軟組織的特征，但對(duì)于骨骼等致密的結(jié)構(gòu)則十分模糊。根據(jù)弛豫時(shí)間的差異分為T(mén)1加權(quán)像和T2加權(quán)像，T1加權(quán)像可以很好地觀察解剖的結(jié)構(gòu)，T2加權(quán)像則能更好地反應(yīng)病變的器官和組織[2]。功能成像包括正電子發(fā)射斷層成像(Positron Emission Tomography,PET)、單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層成像(Single Photon Emission Computed Tomography,SPECT)、功能磁共振成像(Functional Megnetic Resonance Imaging,FMRI)等。PET與SPECT均為核成像，可以反應(yīng)人體血液流動(dòng)的情況以及新陳代謝等生命活動(dòng)的信息[3]，能輔助確定疾病的性質(zhì)，但其時(shí)空分辨率較低，致使邊緣輪廓較為模糊，不能準(zhǔn)確鎖定病變的位置。通過(guò)追蹤血氧水平依賴(Blood Oxygen Level Dependent,BOLD)信號(hào)，F(xiàn)MRI可以有效反應(yīng)人類(lèi)大腦功能的變化，時(shí)空分辨率較為良好，但存在噪聲和偽影問(wèn)題。

單一模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像不足以應(yīng)對(duì)臨床的需求，不能很好地起到輔助診斷的作用，憑借醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)的判斷也缺乏準(zhǔn)確性。多模態(tài)融合技術(shù)對(duì)互補(bǔ)的信息進(jìn)行整合，能保留更多有價(jià)值的信息，提高判斷的準(zhǔn)確性。多尺度分析方法對(duì)高維數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的表征能力和處理能力，具有多方向性、各向異性的優(yōu)勢(shì)，深受研究者青睞。如脊波(Ridgelet)變換、曲波(Curvelet)變換具有方向性、時(shí)頻局部性。輪廓波(Contourlet)變換具有各向異性，剪切波(Shearlet)變換計(jì)算效率高、不限制支撐大小及方向數(shù)，但這兩種方法容易出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。非下采樣輪廓波變換(Nonsubsampled Contourlet Transform,NSCT)克服了平移可變性和方向混疊，消除偽吉布斯現(xiàn)象。非下采樣剪切波變換(Non-subsampled Shearlet Transform,NSST)有效地抑制了偽吉布斯現(xiàn)象。Tetrolet變換對(duì)高維的紋理細(xì)節(jié)具有很強(qiáng)的表達(dá)能力，對(duì)比度卻比較低，對(duì)此，文獻(xiàn)[4]提出將其與脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，性能得到良好的改善。

多尺度幾何分析要求使用固定的基函數(shù)使源圖像分別表現(xiàn)為不同的原子帶圖像特征，這受解尺寸和方向的約束比較大，且運(yùn)算復(fù)雜性很容易升高。而稀疏表示(Sparse Representation,SR)則是在一個(gè)經(jīng)過(guò)完備字典原子的基礎(chǔ)上，通過(guò)使用盡可能少的字典原子使信息或圖形表現(xiàn)為稀疏項(xiàng)，得到了固定且稀疏的表達(dá)，這些特點(diǎn)正好適應(yīng)了圖像融合特征提取的要求，從而有效克服了多尺度轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，因此頗受學(xué)者青睞。在圖像融合應(yīng)用領(lǐng)域，關(guān)于稀疏表示的有關(guān)理論也獲得了極大的完善。在SCI數(shù)據(jù)庫(kù)中，索引關(guān)鍵字“稀疏表示”和“圖像融合”，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖1。可見(jiàn)在2015—2021年，相關(guān)的高質(zhì)量科研文章數(shù)量迅速增長(zhǎng)，其學(xué)術(shù)潛力可見(jiàn)一斑。

圖1 2015—2021年稀疏表示處理圖像融合的SCI論文數(shù)量

1 腦部圖像融合與稀疏表示

圖像融合是將來(lái)自同一個(gè)對(duì)象的兩個(gè)或多個(gè)圖像的信息整合到一個(gè)圖像中的過(guò)程，該圖像具有更多的信息并且適合視覺(jué)感知或計(jì)算機(jī)分析。圖像融合的目的是減少歧義,冗余輸出最小化，同時(shí)患者個(gè)性化病情特點(diǎn)的相關(guān)信息實(shí)現(xiàn)最大化，以便于輔助臨床治療，降低診斷難度。

由于不同的成像技術(shù)各有優(yōu)缺點(diǎn)，單一模態(tài)的圖像信息存在互補(bǔ)和冗余，診斷不同的組織和器官需要不同的成像技術(shù)進(jìn)行最優(yōu)組合，以達(dá)到完整描述成像環(huán)境的目的。例如，組合CT-MRI聯(lián)合成像有助于診斷同一器官的軟硬組織信息。組合PET-MRI成像有利于提供體內(nèi)器官活動(dòng)功能和代謝物質(zhì)的確切位置。結(jié)合MRI-SPECT圖像能同時(shí)呈現(xiàn)軟組織信息和腦血流。MRI/T1-MRI/T2圖像的組合有助于研究解剖細(xì)節(jié)的結(jié)構(gòu)，并在游離未結(jié)合水的改進(jìn)物質(zhì)下提供組織的額外信息。在臨床實(shí)踐應(yīng)用中，也需要根據(jù)患者病癥特點(diǎn)和成像原理綜合考慮選擇不同的成像技術(shù)進(jìn)行檢查。以文獻(xiàn)[5]為例，對(duì)高血壓腦病和轉(zhuǎn)移性支氣管肺癌臨床病例，圖像選取CT和MRI、CT和SPECT、MRI和SPECT、MRI/T2和MRI-Gad進(jìn)行多角度融合評(píng)估；星形細(xì)胞瘤和輕度阿爾茨海默病患者，選取MRI和PET進(jìn)行處理。這樣能有效保留互補(bǔ)的特征信息，減少信息冗余，提高視覺(jué)效果。

腦部圖像融合，概而言之就是分解、融合、重構(gòu)3個(gè)部分。使用分解算法將兩幅源圖像分解成為對(duì)應(yīng)的低頻子帶和高頻子帶，采用不同的融合策略因地制宜地對(duì)圖像進(jìn)行融合處理，得到新的高、低頻子帶，再使用分解算法的逆運(yùn)算重構(gòu)得到目標(biāo)圖像。然而稀疏表示不是孤立的，在臨床運(yùn)用中，單一處理方法局限性很大，不足以應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的情況，難以獲得最佳的融合效果。多種算法互相配合優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，算法的優(yōu)越性才能進(jìn)一步得到體現(xiàn)，因此稀疏表示常與多尺度分解算法聯(lián)用。

分解得到的低頻攜帶了大量邊緣內(nèi)容，即圖像的的概貌和輪廓特征，這是臨床診斷關(guān)注的內(nèi)容，但其稀疏性較差。目前為止處理方法可歸納為模糊集理論、稀疏表示、聚焦測(cè)度、基于像素和區(qū)域等4類(lèi)，以往的融合策略經(jīng)常存在對(duì)比度較低，輪廓不清晰的問(wèn)題。采用稀疏表示，可以在很大程度上改善邊緣輪廓不清晰、邊緣結(jié)構(gòu)信息缺失的問(wèn)題，因而稀疏表示的運(yùn)用日益廣泛；而高頻圖像包含了圖像紋理細(xì)節(jié)信息，各像素間具有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性。稀疏表示不但可以處理低頻子帶,還能處理近似稀疏的高頻子帶，傳統(tǒng)方法的圖像紋理相關(guān)性和結(jié)構(gòu)信息以前未能充分利用,如今也得到了解決。

在腦部圖像融合中，使用稀疏表示可以有效避免多尺度轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，不再受分解尺寸和分解方向的制約，簡(jiǎn)化了運(yùn)算的復(fù)雜度。融合過(guò)程中，稀疏表示可以有效地保留細(xì)節(jié)信息，增強(qiáng)圖像的抗噪性能，提高清晰度，增強(qiáng)視覺(jué)效果，對(duì)于臨床診斷和輔助教學(xué)研究起到很大幫助。面對(duì)不同的工程實(shí)踐需要，研究者們對(duì)稀疏表示理論進(jìn)行了不斷地改進(jìn)和探索，豐富了稀疏表示理論，使其在工程應(yīng)用中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。但是稀疏表示不能完全利用圖像中的結(jié)構(gòu)信息，也不能獨(dú)立地應(yīng)用每個(gè)輸入信號(hào)，這給稀疏表示理論的發(fā)展留下了努力的方向。

圖2 稀疏表示算法流程圖

2 基本原理

稀疏表示理論就是通過(guò)線性組合稀疏系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行描述的方法。從若干訓(xùn)練子集中學(xué)習(xí)來(lái)獲取的字典，能更準(zhǔn)確和更穩(wěn)定地描述原始圖像的特征。稀疏表示的本質(zhì)就是用字典中元素的線性組合去表示待測(cè)試樣本，進(jìn)而將原始圖像通過(guò)字典中的少量原子線性組合來(lái)表示，實(shí)現(xiàn)用較少的資源表示更多的知識(shí)。圖像進(jìn)行變換的過(guò)程其實(shí)就是其稀疏表示過(guò)程，圖像首先在過(guò)完備字典上進(jìn)行稀疏分解，在該字典上用盡可能少的原子來(lái)表示這個(gè)圖像，由此得到一個(gè)稀疏向量，稱這個(gè)稀疏向量是圖像在過(guò)完備字典下的稀疏表示。所以稀疏表示不過(guò)是將原始圖像在某一組基字典上分解變換，得到另一個(gè)稀疏的表示而已。圖2是稀疏表示理論的算法流程，在初始化的字典中，計(jì)算稀疏系數(shù)，然后更新字典中的原子，待所有原子更新結(jié)束并達(dá)到迭代次數(shù)以后，就可以得到更新后的字典和稀疏向量，使用新字典計(jì)算稀疏向量就可以重構(gòu)原始圖像。

3 稀疏字典

前文提到，稀疏字典是影響融合效果的關(guān)鍵因素，為“稠密”的信號(hào)構(gòu)造一個(gè)適合其特征的稀疏字典，將其表達(dá)為對(duì)應(yīng)的“稀疏”形式，稱這個(gè)過(guò)程為“稀疏編碼”。字典學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，就是對(duì)龐大數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維表示，以達(dá)到降低工作難度、簡(jiǎn)化模型的目的。用最少的“字”去表達(dá)最多的“句子”，這樣才更符合稀疏條件。這個(gè)過(guò)程包含了兩個(gè)階段：字典構(gòu)建(Dictionary Generate)和樣本表示(Sparse Coding)。

3.1 字典分類(lèi)

將現(xiàn)有字典學(xué)習(xí)方法分為基于訓(xùn)練解析的學(xué)習(xí)方法和基于樣本的學(xué)習(xí)方法兩類(lèi)。解析法首先要經(jīng)過(guò)一系列計(jì)算，然后獲得唯一確定的正交基，再用其構(gòu)成完備字典。如離散余弦變換(Discrete Cosine Transform,DCT)字典、離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT)字典、快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation,FFT)字典、高斯隨機(jī)字典矩陣等，但這些解析字典往往比較單一，自適應(yīng)性不高，面對(duì)臨床診斷中復(fù)雜多樣的圖像難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)匹配。基于樣本學(xué)習(xí)的方法依靠給定的樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和稀疏分解，在這個(gè)過(guò)程中不斷更新字典，這種方法當(dāng)下應(yīng)用最為廣泛。

根據(jù)字典中原子的來(lái)源可以分為固定字典、全局字典以及自適應(yīng)字典3類(lèi)。固定字典(如Fourier字典)計(jì)算比較簡(jiǎn)單，面對(duì)不同類(lèi)型的原始圖像，字典原子與其關(guān)聯(lián)度很低，無(wú)法做到準(zhǔn)確地表達(dá)圖像的細(xì)節(jié)特征，從而影響到重建的精度，這種字典構(gòu)造方法的泛用性比較差，當(dāng)對(duì)算法的性能要求較高的時(shí)候，顯得捉襟見(jiàn)肘。與之不同的是，另外兩種字典通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)的方式獲得。全局字典泛用性比較好，在kylin中和基于Trie樹(shù)或Hive表實(shí)現(xiàn)。全局字典的數(shù)據(jù)集往往是人為任意采集得來(lái)的自然圖像，與原始圖像的關(guān)聯(lián)性很低。如此得到的過(guò)完備字典盡管也能描述圖像的基本特征，但由于字典原子與原始圖像的關(guān)聯(lián)性不足，會(huì)存在數(shù)據(jù)過(guò)分冗余的問(wèn)題，對(duì)原始圖像的描述缺乏準(zhǔn)確性，重構(gòu)精度低于自適應(yīng)字典。自適應(yīng)字典與原始圖像信號(hào)的關(guān)聯(lián)度最高，原因是其訓(xùn)練數(shù)據(jù)集直接采用原始圖像，然而原始圖像的數(shù)量畢竟有限，可供訓(xùn)練的數(shù)據(jù)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較少。滑動(dòng)窗口技術(shù)將原始圖像按一定步長(zhǎng)分割成若干子塊以后，大規(guī)模地構(gòu)建數(shù)據(jù)集成為可能。

面對(duì)不同的臨床需要，科研工作者們提出了多種多樣的訓(xùn)練字典，可以達(dá)到不同的處理目標(biāo)。文獻(xiàn)[6]提出K奇異值(k-singular value decomposition,K-SVD)學(xué)習(xí)算法，以其運(yùn)算復(fù)雜度低、收斂速度快，成為主流方法。但這種方法存在噪音與圖像紋理區(qū)分能力較差、細(xì)節(jié)紋理丟失等問(wèn)題。為此，文獻(xiàn)[7]提出了自適應(yīng)稀疏表示(ASR)模型，文獻(xiàn)[8]利用潛在低秩模型來(lái)提取顯著特征，文獻(xiàn)[9]提出同步去噪算法，文獻(xiàn)[10]引入引導(dǎo)濾波和sobel算子，文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了卷積稀疏表示(CSR)，這類(lèi)字典可以同時(shí)進(jìn)行融合與降噪，增強(qiáng)了圖像的魯棒性。

文獻(xiàn)[12]對(duì)多源圖像的自適應(yīng)稀疏表示，文獻(xiàn)[13]對(duì)細(xì)節(jié)模型使用自適應(yīng)稀疏表示，文獻(xiàn)[14]將自適應(yīng)稀疏表示結(jié)合修正的空間頻率，文獻(xiàn)[15]利用多個(gè)濾波器對(duì)輸入圖像進(jìn)行分解，文獻(xiàn)[16]建立自適應(yīng)聯(lián)合稀疏模型(JSM)，文獻(xiàn)[17]使用拉普拉斯金字塔分解輸入圖像。這類(lèi)字典針對(duì)不同類(lèi)別的需要，能引入不同的處理方式，可從訓(xùn)練子集中構(gòu)造緊湊的子字典，提取理想的目標(biāo)信息，進(jìn)而自適應(yīng)地選擇字典進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算速度快，效率高，可滿足不同的臨床需求。

文獻(xiàn)[18]的聯(lián)合塊聚類(lèi)的字典學(xué)習(xí)(JPCD)，文獻(xiàn)[19]的多聚焦圖像融合算法，通過(guò)滑動(dòng)窗口對(duì)圖像分塊;文獻(xiàn)[20]從源圖像局部塊中進(jìn)行字典的學(xué)習(xí)，并且結(jié)合了Markov隨機(jī)場(chǎng)生成決策圖;文獻(xiàn)[21]的圖像塊通過(guò)結(jié)構(gòu)相似度進(jìn)行聚類(lèi);文獻(xiàn)[22]基于聯(lián)合字典的稀疏表示(SR-JD)，采用源圖像中截取的圖像塊作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。這類(lèi)字典運(yùn)用不同的方法將原始圖像進(jìn)行空間分割，以原始圖像的子塊作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，彌補(bǔ)了數(shù)據(jù)集不足的問(wèn)題，然后根據(jù)需要進(jìn)行不同的處理，有效地保留了源圖像的特性，字典與源圖像的關(guān)聯(lián)性提高，準(zhǔn)確性好，字典的冗余度大大降低，節(jié)約了硬件資源及時(shí)間成本。

文獻(xiàn)[23]提出潛在低秩分解方法，并結(jié)合拉普拉斯正則化；文獻(xiàn)[24]提出了正則化潛在低秩分解模型，從兩個(gè)方向分解給定的數(shù)據(jù)矩陣；文獻(xiàn)[25]提出了雙圖正則化低秩表示模型，較好地保留了環(huán)境空間和特征空間信息;文獻(xiàn)[26]對(duì)LatLRR施加稀疏性約束。這類(lèi)字典在構(gòu)造時(shí)引入了低秩分解，使字典進(jìn)一步稀疏化，因其具有良好的性能，在子空間恢復(fù)、噪聲消除等方面得到廣泛應(yīng)用，并取得了很大突破。

此外，文獻(xiàn)[27]提出線字典學(xué)習(xí)算法(ODL)，文獻(xiàn)[28]提出小波域進(jìn)行稀疏表示融合方法，文獻(xiàn)[29]將不同的多尺度變換分解的低頻圖像應(yīng)用稀疏表示算法，文獻(xiàn)[30]提出可分離字典學(xué)習(xí)方法，這些字典也各自解決了融合中遇到的問(wèn)題，具有適應(yīng)性強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

3.2 字典構(gòu)造

同樣的訓(xùn)練目標(biāo),相同的數(shù)據(jù)集，尋求到最佳字典形式，圖像的特點(diǎn)就能夠得到最優(yōu)質(zhì)的表達(dá)。首先篩選有用的特征信息,因?yàn)閳D像背景區(qū)域?qū)τ谘芯慷院翢o(wú)意義，選取能量和細(xì)節(jié)信息豐富的圖像塊，能有效降低字典的冗余度，表達(dá)病灶細(xì)節(jié)的能力也越強(qiáng)。構(gòu)造字典的方法很多，如在線學(xué)習(xí)字典、MOD字典等，但K-SVD算法克服了MOD運(yùn)算復(fù)雜、效率低下的缺點(diǎn)，而且得到的圖像自適應(yīng)性更強(qiáng)，更接近源圖像特征。對(duì)應(yīng)其訓(xùn)練的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式(1)也可表示為如下形式：

(2)

由于上述兩式描述的問(wèn)題是非凸的，求解的復(fù)雜性會(huì)隨著原子個(gè)數(shù)的增加呈現(xiàn)爆炸性增長(zhǎng)。與其他字典構(gòu)造方法一樣，K-SVD也使用更新迭代的方式對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行組合，該方法主要分兩步：稀疏編碼和字典更新，創(chuàng)建過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

①初始化：用冗余離散余弦字典(DCT)初始化字典D′∈Rn×m，迭代次數(shù)為1，m為字典原子數(shù)目，n為信號(hào)尺寸。

②稀疏編碼：固定字典D,使用SOMP算法計(jì)算每一個(gè)樣本xi(i=1,2,…,n)的稀疏數(shù)xi，求解如下式：

(3)

然后更新字典，依次更新每一個(gè)原子dk(k=1,2,…,m)。

③設(shè)原子dk的樣本集為ωk={i|1≤i≤N,xtk(i)≠0}，以此表示xtk非零元素的位置，對(duì)Ωk定義為

⑤如上更新完所有原子后，返回步驟④，迭代次數(shù)增加1。

3.3 稀疏重構(gòu)

重構(gòu)的主要內(nèi)容是稀疏分解，也就是經(jīng)過(guò)在完備字典中找出的一個(gè)基，對(duì)它線性組合以后得到可以近似地表示待分解的原始圖像特征?；恼Z(yǔ)言表達(dá)技巧可以決定圖像的特征是否和基向量的特征相吻合。如連續(xù)且光滑信息能被傅里葉基稀疏表示，而脈沖信息卻不能。但因?yàn)樽值渲械南蛄縼?lái)自不同的基，所以其值可能并非線性獨(dú)立的，這樣就會(huì)出現(xiàn)用同一個(gè)字典做信號(hào)表示時(shí),稀疏系數(shù)不唯一。

當(dāng)前主流的算法有最小二范數(shù)算法、貪婪算法、迭代閥值算法等。其中最常見(jiàn)的貪婪算法又可細(xì)分為匹配追蹤算法(Matching Pursuits，MP)、正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)、正則正交匹配追蹤算法(Regularized Orthogona Matching Pursuit,ROMP)、稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)等，其中OMP算法最為常用。

MP存在的問(wèn)題是每次迭代的結(jié)果并不是最優(yōu),所以迭代次數(shù)會(huì)很多，雖然考慮到了選擇減小當(dāng)前表示的差值，但對(duì)于當(dāng)前表示的正交性沒(méi)有考慮。OMP算法就是從正交性的角度,對(duì)MP算法做了改進(jìn)，在圖像處理應(yīng)用中，把圖像視為二維信號(hào)，設(shè)圖形信號(hào)為x，長(zhǎng)度為M，字典為D，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)稀疏系數(shù)x就是b在D中的投影。其數(shù)學(xué)模型可以表示為

其中a為稀疏系數(shù)，‖·‖0為l0范數(shù)，ε是容錯(cuò)率。選定最大相關(guān)匹配準(zhǔn)則為max||，其中ri-1為圖像中的其他元素，δk為矩陣中的第k個(gè)原子。

匹配的目的就是要從矩陣中找到與ri-1相似的原子x,經(jīng)采樣后，通過(guò)線性觀測(cè)過(guò)程獲取樣本信號(hào)y,其模為L(zhǎng)(L

簡(jiǎn)述OMP算法重構(gòu)流程：

①賦初值，r=y,t=1,索引集初始值A(chǔ)0=?,

Ai=arg max||,i=1,2,…,m。

(4)

②以式(4)為目標(biāo)，尋找索引集Ai。

③更新索引集：Ai=Ai-1∪{λ1},Oi=[Oi-1,φλ1]。

⑥迭代次數(shù)t=t+1，若滿足t

4 稀疏活躍度度量

稀疏編碼過(guò)程中，活躍度水平的計(jì)算至關(guān)重要。度量方法會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生直接影響，這就需要對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行靈活選擇，既要保留病灶處的信息量，也要充分考慮到信息量的集中程度。此外，融合結(jié)果的輪廓特征、視覺(jué)效果和客觀性能也要滿足臨床診斷的需要。

4.1 度量方法

表1列出了到目前為止圖像融合領(lǐng)域應(yīng)用較為成功的幾種稀疏模型。就稀疏系數(shù)的度量方法而言，可分為兩大類(lèi)：一是以單一范數(shù)度量的方法，包括“1范數(shù)最大”和“2范數(shù)最大”的融合規(guī)則；另一類(lèi)是多種范數(shù)度量的方法，采取不同的加權(quán)算法對(duì)活躍度水平進(jìn)行計(jì)算，有效避免了單一范數(shù)作為度量依據(jù)的局限性。

表1 幾種經(jīng)典的稀疏模型

向量a的l0范數(shù)表示稀疏系數(shù)中非零項(xiàng)的數(shù)量，反映細(xì)節(jié)信息的集中程度，l0范數(shù)越大，說(shuō)明細(xì)節(jié)信息越集中。但是使用l0范數(shù)會(huì)面臨NP問(wèn)題，l1范數(shù)對(duì)非凸的l0范數(shù)進(jìn)行替換，實(shí)現(xiàn)NP問(wèn)題向凸優(yōu)化問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，可以降低計(jì)算的復(fù)雜度。向量a的l2范數(shù)表示各項(xiàng)的絕對(duì)值之和，可以反映細(xì)節(jié)信息的多少，l2范數(shù)越大，表明細(xì)節(jié)信息越多。運(yùn)用在圖像融合領(lǐng)域，l0范數(shù)取極大的方法容易使圖像的灰度不連續(xù)；l1范數(shù)取極大選擇稀疏系數(shù)，容易忽略源圖像細(xì)節(jié)信息的集中度。

為解決范數(shù)取極大的方法的缺陷，本文介紹了兩種加權(quán)范數(shù)度量的方法。文獻(xiàn)[36]提出“多范數(shù)”活躍度測(cè)量，采用“自適應(yīng)加權(quán)平均”與“選擇最大”相結(jié)合的無(wú)偏規(guī)則,當(dāng)“多范數(shù)”的相似度大于閾值時(shí),使用“自適應(yīng)加權(quán)平均”的規(guī)則,反之則使用“選擇最大”的規(guī)則融合成稀疏表示關(guān)系。該技術(shù)可以保存更多的原始影像的細(xì)節(jié)數(shù)據(jù),對(duì)比度和清晰度均大大提高,病灶邊緣的清晰度也有效提高了融合結(jié)果。文獻(xiàn)[37]對(duì)l0范數(shù)和l2范數(shù)選取了兩個(gè)線性相關(guān)權(quán)重系數(shù)w1、w2的加權(quán)計(jì)算，在相似率超過(guò)閾值時(shí),對(duì)加權(quán)運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行取大。通過(guò)這種技術(shù)可以更有效保存原始圖像的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),融合圖像的對(duì)比度也有所提高,對(duì)假影的處理也發(fā)揮出了良好的效果。

4.2 多范數(shù)加權(quán)度量方法

為準(zhǔn)確計(jì)算活躍度水平，保留更多的有用信息，很多學(xué)者開(kāi)始致力于多范數(shù)加權(quán)度量方法的研究。以一種加權(quán)的多范數(shù)水平活躍度度量方法為例進(jìn)行介紹，對(duì)l0范數(shù)和l2范數(shù)，分別用加權(quán)指數(shù)進(jìn)行約束，再將兩者的乘積作為綜合度量結(jié)果。加權(quán)融合步驟：

(5)

③根據(jù)式(5)，計(jì)算加權(quán)多范數(shù)活躍度

(6)

④根據(jù)式(6)，甄選稀疏系數(shù)如下

(7)

較之單一范數(shù)的度量方法，加權(quán)多范數(shù)的計(jì)算方法能夠同時(shí)兼顧到圖像所包含的信息量的多少和信息量的集中程度。應(yīng)用于腦部圖像融合時(shí)，雖然不同的計(jì)算方法得到的目標(biāo)圖像效果會(huì)存在差異，但總的來(lái)說(shuō)，多范數(shù)加權(quán)度量的方法在保留圖像的信息與特征后降低時(shí)間成本方面優(yōu)勢(shì)顯著，能夠?yàn)槟X部疾病的臨床診斷提供更有效的幫助。盡管如此，多范數(shù)加權(quán)度量的方法在處理過(guò)程中依然還是存在細(xì)節(jié)信息丟失的問(wèn)題，對(duì)邊緣信息的保持效果還有待提高，尚需進(jìn)行深入研究。

5 結(jié)束語(yǔ)

科技的進(jìn)步推動(dòng)著醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)的蓬勃發(fā)展，大多數(shù)疾病的治愈都要?dú)w功于醫(yī)療衛(wèi)生水平的提高和相關(guān)領(lǐng)域理論知識(shí)的不斷完善。經(jīng)過(guò)了數(shù)十年的快速發(fā)展，在學(xué)者們的不懈探索下，傳統(tǒng)稀疏表示方法計(jì)算量大、字典冗余、重構(gòu)算法效果欠佳等問(wèn)題得到改善，面對(duì)醫(yī)學(xué)實(shí)踐中的不同需要，能夠有針對(duì)性地提出了不同的理論模型，其中稀疏表示理論得到了極大的改進(jìn)和發(fā)展，理論體系也日趨完善，應(yīng)用范圍日益廣泛。

基于稀疏表示理論的腦部圖像融合作為當(dāng)代臨床醫(yī)學(xué)的得力助手，起到了較好地輔助診斷作用，歷來(lái)備受醫(yī)學(xué)工作者的重視。本文圍繞稀疏表示理論的算法流程，從字典生成和稀疏重構(gòu)兩個(gè)方面對(duì)稀疏表示理論進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)，并對(duì)經(jīng)典的K-SVD字典構(gòu)造方法、OMP算法重構(gòu)流程、加權(quán)多范數(shù)活躍度度量3個(gè)模型做了簡(jiǎn)要介紹。通過(guò)綜述當(dāng)前最新的字典構(gòu)造方法和稀疏活躍度度量方法，發(fā)現(xiàn)基于稀疏表示的腦部圖像融合既是一個(gè)流行的理論方法，也是一個(gè)極具實(shí)踐意義的工程方法。就此闡述稀疏表示理論面臨的一些挑戰(zhàn)及對(duì)相關(guān)研究的展望：1)當(dāng)前的稀疏表示算法普遍適應(yīng)性較差，期待提出環(huán)境適應(yīng)性更強(qiáng)的的算法，不僅局限于腦部圖像融合領(lǐng)域甚至醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，對(duì)其他領(lǐng)域的類(lèi)似問(wèn)題也能有更優(yōu)的處理效果；2)字典的訓(xùn)練集的預(yù)處理領(lǐng)域存在空白，期待有良好的處理方法，從根源上改善融合的精度和準(zhǔn)確性；3)當(dāng)前所有的字典都沒(méi)有完全克服冗余度大的問(wèn)題，期待提出一種冗余度更小，計(jì)算更為簡(jiǎn)便的字典構(gòu)造方法；4)多范數(shù)加權(quán)度量的方法雖然很多，但沒(méi)有很好地解決稀疏重構(gòu)信息丟失的問(wèn)題，期待更加嚴(yán)密的構(gòu)造方法的提出；5)研究局限于兩種模態(tài)圖像的融合，現(xiàn)有理論是否適用于更多模態(tài)下腦部圖像的融合尚待商榷；6)實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置均為手動(dòng)、憑借主觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置，期待自動(dòng)選擇參數(shù)的方法提出；7)相關(guān)研究的實(shí)現(xiàn)有待于實(shí)物化，期待發(fā)明出一種適用于醫(yī)學(xué)工作者使用的融合裝置或處理系統(tǒng)。

基于稀疏表示理論的腦部圖像融合方法在腦部疾病診斷和預(yù)防上有極大的醫(yī)學(xué)意義,對(duì)于腦部圖像分析和處理起到重要作用。期望稀疏表示理論發(fā)展越來(lái)越完善，為醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)做出更大的貢獻(xiàn)。