廉法博，王 瑋，宋 華

（1.遼寧科技大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2.長城汽車股份有限公司，河北 保定 071000）

軋輥輥型曲線主要有冪函數(shù)曲線、拋物線函數(shù)曲線、余弦函數(shù)曲線、連續(xù)可變凸度（Continuously variable crown，CVC）輥型曲線以及CVC和Smart Crown的復(fù)合輥型曲線。文獻(xiàn)［1］分別采用余弦函數(shù)曲線和冪函數(shù)曲線作為850 mm熱連軋機(jī)工作輥和支承輥輥端輥型，并輔以彎輥控制，結(jié)果表明此種方式可有效改善熱軋帶鋼板型質(zhì)量。文獻(xiàn)［2］研究等凸度條件下，拋物線和余弦函數(shù)曲線工作輥輥型對生產(chǎn)帶鋼板型的影響。文獻(xiàn)［3］設(shè)計一種新型五次曲線CVC輥型，研究表明新軋輥對控制帶鋼四分之一邊浪很有效。文獻(xiàn)［4］以減小工作輥軸向力為設(shè)計準(zhǔn)則，采用數(shù)值方法研究三階CVC輥型的設(shè)計優(yōu)化方法。文獻(xiàn)［5］提出一種基于五次CVC和Smart Crown復(fù)合輥型的板形控制方法，有效改善因輥徑差較大而不利于板形控制的缺點(diǎn)。已有研究結(jié)果均表明，軋輥初始輥型對提高板型質(zhì)量具有重要作用，是控制帶鋼板型最直接、最有效的技術(shù)手段之一［6］。近年來，由于帶鋼板材的規(guī)格與品種逐漸增多，企業(yè)對帶材質(zhì)量的要求也越發(fā)嚴(yán)格，使得現(xiàn)有的輥型已無法滿足板帶鋼的生產(chǎn)需求，需要探索新的輥型設(shè)計方法。

對數(shù)螺旋線是著名數(shù)學(xué)家笛卡兒在1683年發(fā)現(xiàn)的。對數(shù)螺旋線雖然是增量曲線，但其線上任意一點(diǎn)的極徑與該點(diǎn)切線方向的夾角為一定值，具有等角特性，使接觸對象間壓力分布更加均勻，這與軋輥初始輥型的選取標(biāo)準(zhǔn)一致。文獻(xiàn)［7］將液力變矩器的單向聯(lián)軸器的外環(huán)工作面由原來的平面改換成對數(shù)螺旋工作面，使聯(lián)軸器的承載能力更強(qiáng)，抗磨損性能更好。文獻(xiàn)［8-10］將對數(shù)螺旋線應(yīng)用于楔塊逆止器中，實現(xiàn)各楔塊的等楔角楔合和受力均勻化，從而延長逆止器的使用壽命。但將對數(shù)螺旋線應(yīng)用于熱軋領(lǐng)域，至今未見報道。

本文基于對數(shù)螺旋線的等角特性，提出對數(shù)螺旋線輥型。通過建立軋制過程三維動態(tài)仿真模型對對數(shù)螺旋線輥型軋輥進(jìn)行軋制模擬，提取帶鋼浪形和凸度值，并與余弦曲線輥型軋輥［11］進(jìn)行對比分析，探究對數(shù)螺旋線輥型應(yīng)用于熱軋軋輥的可行性。

1 對數(shù)螺旋線輥型方程的建立

熱軋制過程中，通常將熱軋輥輥型設(shè)計成凹輥。本文選取軋輥輥身長度L=1 450 mm，輥身原始直徑D=500 mm，原始凸度選取c=-0.04 mm，以軋輥橫向為x軸，軋輥中心方向為y軸建立坐標(biāo)系，如圖1所示，則圖中A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，-0.04）和C（725，0）。

對數(shù)螺旋線方程需要依據(jù)余弦函數(shù)曲線方程的坐標(biāo)系來建立。如圖2所示，x′o′y′和xoy分別為余弦函數(shù)曲線和對數(shù)螺線所在直角坐標(biāo)系，并且通過x′o′y′坐標(biāo)系平移(x0,y0)可得到xoy坐標(biāo)系。在x′o′y′坐標(biāo) 系中的 余 弦曲 線 上取A（0，-0.04）、B（300，-0.033 5）、C（725，0）三個坐標(biāo)點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)在xoy直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A(x0,y0-0.04)、B(x0+300,y0-0.033 5)、C(x0+725,y0)。

對數(shù)螺旋線極坐標(biāo)方程

A、B、C三點(diǎn)極坐標(biāo)分別為(r3,θ3)、(r2,θ2)、(r1,θ1)，故

將方程（1）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系，可得到

A點(diǎn)為輥型曲線的最低點(diǎn)，其斜率k為0，故對方程組（3）求偏導(dǎo)得

將A點(diǎn)極角θ3代入式（4）得

將式（2）和式（5）輸入優(yōu)化軟件中，對方程組進(jìn)行非線性曲線擬合，得到最佳參數(shù)：a=815.453 0，k=13 969.557 3，x0=300.001 1，y0=-0.019 8。

對數(shù)螺旋線極坐標(biāo)方程為

2 模型建立

選取Q235作為軋制材料，熱軋軋輥材料為高鉻鑄鐵。為使軋輥在短暫模擬過程中迅速膨脹并盡快進(jìn)入軋制穩(wěn)定狀態(tài)，將線膨脹系數(shù)和導(dǎo)熱率系數(shù)均放大10倍。軋輥輥身長度L=1 450 mm，軋輥輥身直徑D=500 mm，帶鋼長度L′=1 500 mm，帶鋼寬度B=1 000 mm，帶鋼厚度H=10 mm?？紤]到軋制模型的對稱性，簡化為1/4模型進(jìn)行建模，熱軋模型的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

對帶鋼施加前后張力，軋輥與帶鋼間接觸摩擦、接觸換熱以及帶鋼與周圍環(huán)境的熱輻射換熱等邊界條件參數(shù)詳見表1。

表1 邊界條件參數(shù)Tab.1 Boundary conditions

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 板帶浪形對比分析

板帶有無浪形瓢曲是判斷板帶質(zhì)量的一項重要指標(biāo)。設(shè)定壓下量Δh=3.0 mm，軋制速度v分別為500、600、700 mm/s，提取模擬結(jié)果中板帶軋制的位移變形對比分析兩種輥型軋輥對軋后帶鋼表面浪形的影響。結(jié)果如圖4所示。壓下量相同情況下，在咬入階段軋制速度為500 mm/s時，存在中間浪形，但在600 mm/s和700 mm/s的軋制速度時，沒有中間浪形。相同軋制速度下，余弦曲線型軋輥對板材邊部的碾壓量均大于對數(shù)螺旋線輥型軋輥，更易產(chǎn)生較大邊浪。整體來看，壓下量相同時，對數(shù)螺旋線輥型軋輥對帶鋼的板型控制明顯優(yōu)于余弦曲線輥型軋輥。

3.2 板凸度對比分析

在板帶橫向上設(shè)置三條路徑，分別為路徑1、路徑2和路徑3，每條路徑上按平均距離取8個點(diǎn)，具體尺寸詳見圖5。

設(shè)定壓下量Δh=3.0 mm，軋制速度分別為500、600、700 mm/s時，提取兩種輥型軋輥軋后帶鋼橫向路徑上各點(diǎn)厚度值，見圖6。由于采用1/4模型，縱坐標(biāo)厚度為鋼板總厚度的一半。

將圖6中各點(diǎn)厚度值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計算出不同軋制速度下的平均板凸度值，如表2所示。在三種軋制速度下，對數(shù)螺旋線輥型軋輥的軋后帶鋼的平均板凸度值均小于余弦曲線輥型軋輥的軋后帶鋼的平均板凸度值，分別降低16.36%、33.33%和12.5%，說明對數(shù)螺旋線輥型軋輥對帶鋼板凸度的控制能力強(qiáng)于余弦函數(shù)輥型軋輥。

表2 兩種輥型平均板凸度值的對比分析Tab.2 Comparison between average strip convexities of two roll profiles

4 結(jié)論

本文提出一種可以用于熱軋軋制的對數(shù)螺旋線輥型軋輥。模擬結(jié)果表明，在壓下量及軋制速度相同的條件下，采用對數(shù)螺旋線輥型軋輥軋制出的板帶浪形和平均板凸度值均小于傳統(tǒng)余弦曲線輥型。模擬結(jié)果驗證了對數(shù)螺旋線應(yīng)用于熱軋軋輥輥型的可行性，同時也為后續(xù)的實驗研究提供理論依據(jù)。