陳前郇承武邢曉凱李歡祁浩

（1.中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院；2.新疆油田采油二廠；

3.中國石油大學（北京）克拉瑪依校區(qū)工學院）

1 背景及介紹

吸水指數(shù)是表征注水井注水能力的重要參數(shù)，它能將注水量與注水壓力聯(lián)系起來，因此吸水指數(shù)的計算尤為重要。梁丹[1]通過擬合回歸的方法，近似得到吸水指數(shù)的表征方程，但應(yīng)用條件具有局限性，無法推廣使用。朱麗莉[2]基于兩相滲流原理，仿照無因次采液指數(shù)，推導(dǎo)出無因次吸水指數(shù)的理論計算公式，但該方法并沒有考慮地層中油水分布及變化過程的影響[3]。韓軍根據(jù)的采液指數(shù)的變化規(guī)律，給出吸水指數(shù)與含水率的指數(shù)表達式。王陶利用相滲曲線，建立了某水平井吸水指數(shù)隨含水變化的經(jīng)驗公式。李麗麗在油水相對滲透率比與含水飽和度關(guān)系曲線的基礎(chǔ)上，采用二段直線法對吸水指數(shù)進行計算。王金峰[4]通過對測井數(shù)據(jù)進行擬合，畫出指示曲線后，曲線內(nèi)插或外推求吸水指數(shù)。曹亞明、戴家才[5]通過多次測井，分析注水剖面數(shù)據(jù)確定吸水指數(shù)。曹海濤[6]基于滲流力學基本原理，推導(dǎo)出不同情形下的吸水指數(shù)計算公式。上述文獻中對于吸水指數(shù)的計算，一部分是按照采液指數(shù)的計算方法近似給出了吸水指數(shù)的計算公式，缺乏理論基礎(chǔ)。一部分是通過測井，對數(shù)據(jù)進行擬合，繪制指示曲線，根據(jù)曲線進行內(nèi)插或外推求吸水指數(shù)，不方便使用。一部分是經(jīng)過嚴格推導(dǎo)，得出吸水指數(shù)的理論計算公式，計算過程較為復(fù)雜。都沒有直觀的建立吸水指數(shù)與井口注水壓力之間的關(guān)系。

在吸水指數(shù)的計算過程中，對于難以直接獲取或計算復(fù)雜的參數(shù)，結(jié)合油田上使用的經(jīng)驗公式，對其進行簡化計算，降低吸水指數(shù)的計算難度。建立了吸水指數(shù)與注水量及注水壓力的關(guān)系，通過吸水指數(shù)將地面泵站壓力與地層注水量聯(lián)系起來，將地面管網(wǎng)做短路處理，實現(xiàn)地上地下一體化的注水井增注水量簡易計算方法。

2 吸水指數(shù)的簡易計算方法

吸水指數(shù)指注水井在單位注水壓差下的日注水量，它能夠表征注水井注水能力及油層吸水能力的大小[7-10]。其計算公式為：

或

式中：k為注水井的吸水指數(shù)，MPa；q為注水井的注水量，m3/d；pw為注水井流壓，MPa；-pr為靜壓，MPa；Δq為注水量之差，m3/d；Δpw為相應(yīng)兩種工作制度下的流壓之差，MPa。

吸水指數(shù)計算參數(shù)較多且不易獲取，計算過程復(fù)雜，為了保障計算速度，對中間參數(shù)的計算根據(jù)經(jīng)驗進行簡化處理。

在油田正常生產(chǎn)時，無法經(jīng)常關(guān)井測量靜壓。采用油田上的經(jīng)驗公式進行計算，由于注水井的流壓大于油井的流壓，因此靜壓近似取為注水井流壓和抽油井流壓的平均值：

式中：po為抽油井流壓，MPa。

將式（3）代入式（1），得到吸水指數(shù)與注水量、注水井流壓和抽油井流壓的關(guān)系：

下面介紹式（4）中各參數(shù)的計算方法：

1）注水井流壓：注水井注水量較少，流動速度變化小，因此可以忽略動能和摩阻損失。

式中：ρw為水的密度，g/cm3；H為井口至油層中部深度，m；pi為注水井井口注水壓力，MPa。

2）抽油井流壓：

式中：pps為抽油泵沉沒壓力，MPa；pph為抽油泵至孔井段的氣液柱壓力，MPa。

3）抽油泵沉沒壓力：

式中：pt為抽油井套管壓力，為抽油井油套環(huán)形空間油氣柱壓力梯度，MPa/m；hs為抽油井油套環(huán)形空間沉沒度，m。

套壓可以從井口讀取，對于油套環(huán)形空間油氣柱壓力梯度的計算，按照通常方法是將其作為產(chǎn)液來換算，導(dǎo)致沉沒壓力與實測值存在偏差，因此向瑜章等根據(jù)現(xiàn)場10口井測試數(shù)據(jù)擬合出油套梯度環(huán)空壓力梯度與套管氣量之間關(guān)系式，即：

式中：Qg為套管出氣量，其數(shù)值為全井氣量的50%，m3/d。

4）抽油泵-油層中部深度的套管內(nèi)氣液柱壓力：抽油泵至射孔井段的氣液柱壓力梯度如果用垂直管流循環(huán)計算非常繁瑣，這里用近似油水柱計算，由于泵孔距不大，因此誤差較小。

式中：ρo、ρw為油和水的密度，g/cm3；η為含水率；hp為泵孔距，m。

根據(jù)以上計算方法可確定注水井的吸水指數(shù)。由式（5）可知，對于已開發(fā)的注水井，注水井流壓由井口注水壓力決定，二者變化規(guī)律相同，因此由式（2）建立吸水指數(shù)與注水量、井口注水壓力的關(guān)系：

即：

由式（11）可以計算出泵站提壓后相關(guān)注水井的增注量。

3 實例分析

3.1 注水現(xiàn)狀

主要分析從地面角度，通過泵站增壓的方式進行增注。以新疆油田采油二廠803泵站注水管網(wǎng)拓撲圖1所示。

圖1 803注水泵站注水管網(wǎng)拓撲圖Fig.1 Topology of water injection pipe network of 803 pump station

803泵站共有46口井，由于管網(wǎng)結(jié)垢的影響，末端井口壓力較低，部分井出現(xiàn)欠注，其中欠注井數(shù)量為9口，占片區(qū)總注水井的19.6%。以2021年6月25日的運行數(shù)據(jù)為例，欠注井吸水指數(shù)如表1所示。

表1 欠注井吸水指數(shù)Tab.1 Water absorption index of under injected wells

3.2 管網(wǎng)短路處理

式（11）建立了注水量與井口注入壓力的關(guān)系，受管網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響，注水井壓力的變化不完全等同于泵站壓力的變化，為建立注水量與注水泵站壓力的關(guān)系，提出管網(wǎng)短路假設(shè)，并分析該假設(shè)的可行性。由于非欠注井需要進行節(jié)流，井口的注入壓力和注水量不變。因此只需考慮欠注井增注的對于整個注水系統(tǒng)的影響。

注水管網(wǎng)示意簡圖如2所示，假設(shè)該管網(wǎng)系統(tǒng)中只有注水井1和注水井2欠注，兩口井的日吸水指數(shù)均為17 m3/MPa，注水井所在支線的管徑和管長均相同，注水井1距離泵站較近，注水井2距離泵站較遠，分別對這兩口井進行增注分析，根據(jù)注水井增注量，采用達西公式反算注水泵站的壓力，計算結(jié)果如注水井壓力與泵站壓力變化對比表2所示。

式中：hf為管段壓降（揚程），m；λ為水力摩阻系數(shù)；L為管段長度，m；v為液流平均速度，m/s；D為管段內(nèi)徑，m；g為重力加速度，m/s2。

圖2 注水管網(wǎng)示意簡圖Fig.2 Schematic diagram of water injection pipe network

注水井壓力與泵站壓力變化對比見表2，泵站壓力的提升值大于單井壓力的提升值，且增注水量越大，二者的差值越大。在注水井井口壓力變化相同的條件下，遠端注水井壓力變化對注水系統(tǒng)的影響較大，但總體來說井口壓力提升值與泵站壓力提升值十分接近。因此在流量變化較小時，可認為二者相等。

表2 注水井壓力與泵站壓力變化對比Tab.2 Comparison of pressure changes between water injection well and pump station

實際注水管網(wǎng)十分復(fù)雜，枝環(huán)結(jié)合，枝環(huán)狀管網(wǎng)的水力計算十分困難，按照傳統(tǒng)方法如環(huán)方程法、節(jié)點法反算泵站的壓力，則需要進行反復(fù)迭代計算。而且欠注井的數(shù)量較少，注水系統(tǒng)運行時注水量變化較小，因此可忽略管網(wǎng)的管損、管網(wǎng)內(nèi)的壓降，也不考慮配水間節(jié)流閥，管網(wǎng)中過水閘閥的影響，即視為管網(wǎng)全部短路，認為井口注入壓力的變化值等于泵站壓力的變化值，可快速建立注水量與注水泵站壓力之間的關(guān)系。

3.3 增注參數(shù)分析

考慮每口井吸水指數(shù)，以8363單井為例進行增注。8363井日吸水指6.14 m3/MPa，如果井口壓力提高2 MPa，根據(jù)式（11）得出8363注水井可以增注12.28 m3/d。根據(jù)管網(wǎng)短路處理原則，則泵站出口壓力及各注水井井口壓力均提高2 MPa。對非欠注井進行節(jié)流，注水量和注入壓力不會改變，因此當泵站壓力提高2 MPa，803泵站片區(qū)注水量增102.56 m3/d。

利用Pipephase軟件建立注水管網(wǎng)模型，對注水井增注進行模擬，對于單相液體的計算，Pipephase提 供 了Moody和H-W（Hazen Williams）兩種方法進行壓降計算，以采油二廠一條實際注水干線為例，管長680 m，管徑?168×12，管壁粗糙度取0.2 m。分別采用達西公式、Moody、H-W三種方法計算不同流量下的壓降，并以達西公式計算結(jié)果為依據(jù)，選取模型中的計算方法，不同方法計算壓降對比如表3所示。

表3 不同方法計算壓降對比Tab.3 Comparison of pressure drop calculated by different methods

根據(jù)表3結(jié)果，Moody計算結(jié)果與達西公式計算結(jié)果更為接近，因此Pipephase選取Moody計算管道壓降。模型中設(shè)置8363節(jié)點為壓力邊界條件，其余節(jié)點為流量邊界條件，欠注井增注前后節(jié)點壓力、流量如表4所示。

表4 欠注井增注前后節(jié)點壓力、流量Tab.4 Node pressure and flow of under injected well before andafter injection increase

由表4可知，當8363注水井井口壓力提升2 MPa時，欠注井總增注量102.56 m3/d，按照管網(wǎng)短路假設(shè)，認為803泵站壓力也提高2 MPa。通過Pipephase模擬得到803泵站壓力提高2.23 MPa，與計算結(jié)果相差0.23 MPa，因此在計算泵站出口壓力時，可以將管網(wǎng)當做短路處理。

假設(shè)油田含水率短期內(nèi)不會發(fā)生變化，由于各個油田的采油成本不同，以采油二廠為例進行計算。采油二廠采油成本大約為20美元/bbl～30美元/bbl，現(xiàn)處于高含水采油期。因此，采油成本選取25美元/桶，原油價格波動較大，根據(jù)WTI原油價格數(shù)據(jù)，選取2021年平均原油價格75美 元/bbl和2022年1—6月 平 均 原 油 價 格107美元/bbl，分別計算含水率70%、80%、90%時的利潤，增注的增產(chǎn)收益如表5所示。

表5 增注的增產(chǎn)收益Tab.5 Yield increase income from injection increase

由表5可以看出，增壓后平均每口井注水量增加2.23 m3/d。由于各注水井欠注情況并不相同，地面泵站增壓的方式進行增注，不能完全滿足欠注井配注需求，且增加了非欠注井的節(jié)流損失。增注后電力費用增加376.43萬元/a。根據(jù)增注前后能耗費用表6可知，增產(chǎn)收益主要受到原油價格、含水率的影響，隨著后期含水率的提高，增產(chǎn)帶來的收益逐漸降低。通過計算，按照采油二廠當前的采油成本，含水率70%時的臨界原油價格為33美元/bbl，含水率80%時的臨界原油價格為37美元/bbl，含水率90%時的臨界原油價格為50美元/bbl。當原油價格高于對應(yīng)含水率的臨界原油價格時，增注帶來的增產(chǎn)收益大于增注增加的電力費用。因此說明含水率和原油價格在一定范圍內(nèi)時，該增注方式是有意義的。

表6 增注前后能耗費用Tab.6 Energy consumption before and after injection

4 結(jié)論

根據(jù)油田經(jīng)驗公式計算各注水井的吸水指數(shù)，建立吸水指數(shù)與增注注水量及井口注水壓力的關(guān)系。將注水管網(wǎng)當做短路處理，通過井口壓力確定泵站出口壓力，可快速建立注水量與泵站壓力之間的關(guān)系。提出在泵站增壓增注方法下，注水井增注水量的簡易計算方法。最后利用Pipephase軟件進行增注模擬，誤差在可接受范圍內(nèi)。以新疆油田采油二廠為例，計算了不同原油價格和不同含水率條件下增注增產(chǎn)帶來的收益，確定了不同含水率下的臨界原油價格。