沈家海

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津 300461；2.中交一航局第一工程有限公司，天津 300456）

0 引言

在大型跨海大橋和越江通道建設(shè)施工期，利用水域中結(jié)構(gòu)物進(jìn)行高差測(cè)量是施工測(cè)量的一項(xiàng)重要內(nèi)容。為完成港珠澳大橋CB03標(biāo)非通航孔橋墩頂高程控制測(cè)量，筆者學(xué)習(xí)對(duì)向三角高程測(cè)量專題研究文獻(xiàn)[1-4]，同時(shí)考慮施工測(cè)量對(duì)測(cè)量精度和時(shí)效性的雙重要求，提出一種簡(jiǎn)化的方法并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)[5]。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的精度指標(biāo)表明，實(shí)驗(yàn)取得成功，簡(jiǎn)化對(duì)向三角高程測(cè)量方法可以作為后續(xù)墩頂高差測(cè)量的方法?，F(xiàn)結(jié)合2013年11月—2015年10月港珠澳大橋施工期間96個(gè)測(cè)段的高差觀測(cè)值以及形成的24個(gè)環(huán)閉合差，選擇指標(biāo)統(tǒng)計(jì)誤差分布，計(jì)算精度并分析誤差影響程度。

1 簡(jiǎn)化的對(duì)向三角高程測(cè)量

GB/T 12897—2006《國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》[6]的場(chǎng)地布置圖及觀測(cè)順序，如圖1（a）所示，布置4個(gè)穩(wěn)固點(diǎn)A、B、C、D，將2組儀器、標(biāo)尺布置在兩岸并安置在點(diǎn)上，同岸（短邊）A、B和C、D點(diǎn)間高差用幾何水準(zhǔn)測(cè)量等方法測(cè)得，通過(guò)遷儀器和標(biāo)尺，2臺(tái)儀器按照①、②、③、④順序形成AC、AD、BC、BD共計(jì)4條對(duì)岸（長(zhǎng)邊）測(cè)線，完成4個(gè)單測(cè)回；調(diào)換儀器和標(biāo)尺后，再完成4個(gè)單測(cè)回，組成4個(gè)雙測(cè)回?？傆?jì)測(cè)得6個(gè)高差值，有3個(gè)多余觀測(cè)，組成3個(gè)誤差方程式，有很強(qiáng)的檢核條件。

圖1 場(chǎng)地布置圖及觀測(cè)順序Fig.1 Layout plan of site and observation sequence

簡(jiǎn)化對(duì)向三角高程測(cè)量方法，繼承規(guī)范對(duì)岸對(duì)向觀測(cè)要求，借助全站儀具有測(cè)角測(cè)距的功能，使用規(guī)格型號(hào)相同的等高對(duì)中桿、棱鏡組代替標(biāo)尺，全站儀測(cè)量同岸高差，改變整體布置圖，如圖1（b）所示，A、C為水準(zhǔn)點(diǎn)，B、D為不標(biāo)記的臨時(shí)儀器安置點(diǎn)（調(diào)換儀器后為B’、D’）；優(yōu)點(diǎn)是觀測(cè)目標(biāo)少、遷站次數(shù)少、測(cè)量設(shè)備類型少、計(jì)算簡(jiǎn)單、獲得成果快，缺點(diǎn)是沒(méi)有多余觀測(cè)、需要增加測(cè)段形成環(huán)閉合差檢測(cè)條件。下面按照文獻(xiàn)[5]簡(jiǎn)化三角高程測(cè)量方法，計(jì)算使用5 mm級(jí)儀器[7]測(cè)量高差的精度：

1.1 觀測(cè)誤差

地球曲率差[8]的誤差mq，見(jiàn)式（1），2 km視線長(zhǎng)度測(cè)距誤差對(duì)地球曲率差的誤差為0.021 mm。

式中：S為視線長(zhǎng)度，km；R為地球平均半徑，取6 371 km；mS為距離測(cè)量誤差。

大氣折光改正數(shù)按照文獻(xiàn)[9]庫(kù)卡梅奇公式計(jì)算，其誤差mr，見(jiàn)式（2），考慮測(cè)站處豎向空氣溫度差為Δt為0，這里不展開(kāi)討論這項(xiàng)誤差。

式中：G為常量；Δh為測(cè)量的高差，m。

高差的測(cè)量誤差mΔh，見(jiàn)式（3），其在不同條件下的計(jì)算值見(jiàn)表1所示。

表1 不同條件下的mΔh值Table 1 Values of mΔh under different conditions mm

式中：α為垂直角；ρ為常數(shù)，取206 265；mα為垂直角誤差。

1.2 計(jì)算模型誤差

同岸或?qū)Π哆呴L(zhǎng)不等造成地球曲率差互差的殘值mΔq計(jì)算見(jiàn)式（4），其在不同條件下的計(jì)算值見(jiàn)表2所示。

表2 不同條件下的mΔq值Table 2 Values of mΔq under different condition ms m

式中：S1、S2分別為同岸或?qū)Π兜?條視線長(zhǎng)度；ΔS為同岸或?qū)Π兜?條視線長(zhǎng)度差。

1.3 測(cè)段高差精度

通過(guò)控制同岸和對(duì)岸的邊長(zhǎng)以及邊長(zhǎng)差，選擇對(duì)應(yīng)最大值計(jì)算簡(jiǎn)化對(duì)向三角高程測(cè)量的高差偶然中誤差，300 m測(cè)段高差偶然中誤差為0.321 mm，600 m測(cè)段高差偶然中誤差為0.332 mm，滿足二等水準(zhǔn)精度要求。

2 測(cè)區(qū)條件和作業(yè)方案

2.1 測(cè)區(qū)條件

港珠澳大橋CB03標(biāo)非通航孔橋標(biāo)準(zhǔn)跨徑110 m，與西人工島的連接橋跨徑50 m。測(cè)區(qū)處于開(kāi)敞式寬闊水域，作業(yè)地點(diǎn)在橋墩頂部[11]。全站儀安置在墩身頂部照準(zhǔn)目標(biāo)后，受環(huán)境影響，其讀數(shù)有波動(dòng)，如圖2展繪的垂直角一個(gè)測(cè)回100個(gè)連續(xù)數(shù)值的波動(dòng)曲線圖。

圖2 垂直角波動(dòng)曲線圖Fig.2 Fluctuation graph of vertical angle

2.2 場(chǎng)地布置

場(chǎng)地布置，如圖3所示，圖中同岸AB、AB’、CD、CD’邊長(zhǎng)1.5～3.0 m。

圖3 場(chǎng)地布置圖Fig.3 Site layout plan

2.3 對(duì)岸垂直角測(cè)量方法

采用人工方式照準(zhǔn)目標(biāo)連續(xù)觀測(cè)的方法：用數(shù)據(jù)線連接計(jì)算機(jī)和全站儀，采用自動(dòng)數(shù)據(jù)采集軟件記錄觀測(cè)過(guò)程中的垂直角數(shù)據(jù)，采樣間隔設(shè)置0.5 s。

2.4 對(duì)岸垂直角觀測(cè)指標(biāo)

對(duì)岸垂直角觀測(cè)指標(biāo)，如表3所示。

表3 觀測(cè)指標(biāo)Table 3 Observation indicators

2.5 同岸高差測(cè)量

測(cè)量同岸高差3測(cè)回，對(duì)岸觀測(cè)完成，再次測(cè)量同岸高差3測(cè)回。

2.6 對(duì)岸距離測(cè)量

對(duì)岸垂直角觀測(cè)前，測(cè)量對(duì)岸距離3測(cè)回，對(duì)岸垂直角觀測(cè)后，再次測(cè)量對(duì)岸距離1測(cè)回。

2.7 測(cè)量設(shè)備

所使用的測(cè)量設(shè)備，見(jiàn)表4。

表4 儀器設(shè)備一覽表Table 4 List of instruments and equipment

3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

3.1 測(cè)段長(zhǎng)度

為了解組成精度計(jì)算樣本的測(cè)段長(zhǎng)度信息，統(tǒng)計(jì)不同測(cè)段長(zhǎng)度的數(shù)量，見(jiàn)表5。

表5 測(cè)段長(zhǎng)度及數(shù)量統(tǒng)計(jì)表Table 5 Statistical table of length and number of surveying segments

3.2 限差符合性

96個(gè)測(cè)段的往返測(cè)高差之差，93個(gè)合格，3個(gè)不合格，各1個(gè)0.22 km、0.27 km、0.44 km測(cè)段不合格。24個(gè)環(huán)閉合差，合格。

3.3 以大測(cè)回高差最大互差計(jì)算偶然中誤差

參考《國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》中雙測(cè)回的互差限差公式，已知互差求偶然中誤差，取MDΔh為大測(cè)回間高差互差的最大值，結(jié)合本文的大測(cè)回?cái)?shù)，值即為每千米水準(zhǔn)測(cè)量的偶然中誤差MΔ（二等水準(zhǔn)限值1 mm，精密水準(zhǔn)限值2 mm），其區(qū)間分布見(jiàn)圖4。

圖4 測(cè)回間最大較差計(jì)算MΔ分布直方圖Fig.4 Histogramof MΔcalculated by each maximum difference between observation sets

3.4 以往返測(cè)高差之差計(jì)算MΔ

以各測(cè)段的往返測(cè)高差之差計(jì)算MΔ，其值區(qū)間分布見(jiàn)圖5。

圖5 往返測(cè)高差之差計(jì)算MΔ分布直方圖Fig.5 Histogram of MΔcalculated by each difference of elevation difference between round trip leveling

3.5 全中誤差

以各環(huán)閉合差計(jì)算全中誤差MW（二等水準(zhǔn)限值2 mm，精密水準(zhǔn)限值4 mm），其值間分布見(jiàn)圖6。

圖6 各環(huán)閉合差計(jì)算MW分布直方圖Fig.6 Histogram of MW calculated by each loop closure

4 分析與計(jì)算

4.1 對(duì)岸垂直角的影響分析

從圖2看出，垂直角呈現(xiàn)出2個(gè)近似相同的波形，100個(gè)記錄數(shù)耗時(shí)50 s，即正倒鏡之間至少間隔50 s，下面列出不同記錄數(shù)均值的方差，見(jiàn)表6。

表6 不同記錄數(shù)均值的方差Table 6 Variance of mean values of different records

人眼的最小辨認(rèn)角度[10]60"，儀器放大倍率取30，則人眼辨認(rèn)角度的偶然誤差為0.2"；實(shí)際工作中，取2個(gè)近似波形的均值合理。

4.2 設(shè)備殘差對(duì)精度的影響分析

不調(diào)換測(cè)量設(shè)備測(cè)得的兩組高差（比照規(guī)范[6]中“單測(cè)回”理解），作為測(cè)段的往測(cè)和返測(cè)值，計(jì)算MΔ為2.24 mm；對(duì)比“4.1”數(shù)據(jù)，說(shuō)明設(shè)備殘差在高差測(cè)量誤差中占比大。

4.3 大測(cè)回高差互差限差的選擇

圖4表明，各測(cè)段大測(cè)回高差互差最大值計(jì)算MΔ值在1 mm以內(nèi)的值占98.9%，可以用規(guī)范雙測(cè)回高差指標(biāo)值作為“大測(cè)回高差互差限值”。

4.4 往返測(cè)高差之差的分析

從“3.2”可知，往返測(cè)高差之差的合格率為96.8%，環(huán)閉合差合格率為100%，說(shuō)明一次測(cè)量成果的合格率高。

采用往返測(cè)高差之差計(jì)算一條水準(zhǔn)路線MΔ時(shí)，規(guī)范要求測(cè)段數(shù)不少于20個(gè)。1條測(cè)段往返測(cè)高差之差計(jì)算MΔ超限的概率大。從圖5可知，78.1%測(cè)段計(jì)算MΔ合格，54.1%測(cè)段計(jì)算MΔ只有規(guī)范限值的一半，可以說(shuō)明測(cè)量方法的精度高、離散度小。

4.5 環(huán)閉合差的分析

采用環(huán)閉合差計(jì)算水準(zhǔn)網(wǎng)MW時(shí)，規(guī)范要求環(huán)數(shù)不少于20個(gè)。1個(gè)環(huán)閉合差計(jì)算MW超限的概率大。從圖6可知，75.0%環(huán)計(jì)算MW合格，66.6%環(huán)計(jì)算MW只有規(guī)范限值的一半，可以說(shuō)明測(cè)量方法的準(zhǔn)度高、離散度小。

4.6 成果時(shí)效性的分析

簡(jiǎn)化的對(duì)向三角高程測(cè)量方法，測(cè)回?cái)?shù)與規(guī)范要求基本相同，測(cè)量中不在測(cè)站點(diǎn)和標(biāo)尺點(diǎn)交替安置儀器，節(jié)省儀器安置時(shí)間；測(cè)量成果只有必須的水準(zhǔn)點(diǎn)高差，不增加規(guī)范中的輔助水準(zhǔn)點(diǎn)，觀測(cè)數(shù)據(jù)少，成果獲得快。

規(guī)范中的對(duì)向三角高程測(cè)量方法，多余觀測(cè)多、檢驗(yàn)嚴(yán)格，必須在完成圖形各線路高差測(cè)量后經(jīng)限差檢驗(yàn)合格，方才得到測(cè)段成果，只要一個(gè)中間值超限均不能計(jì)算測(cè)段中間成果。簡(jiǎn)化方法，通過(guò)增加測(cè)段形成閉合環(huán)檢測(cè)質(zhì)量，即先有測(cè)段成果再檢驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)容易形成閉合環(huán)條件，大大提高了測(cè)量成果的時(shí)效性。

4.7 測(cè)量精度

按照規(guī)范中公式，96個(gè)測(cè)段往返測(cè)高差計(jì)算的MΔ為0.84 mm，24個(gè)環(huán)閉合差計(jì)算的MW為1.56 mm，滿足國(guó)家二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范的要求。

5 結(jié)語(yǔ)

1）本測(cè)區(qū)條件下，從理論計(jì)算和實(shí)踐驗(yàn)證兩個(gè)方面，證明簡(jiǎn)化對(duì)向三角高程測(cè)量方法達(dá)到規(guī)范二等水準(zhǔn)測(cè)量精度指標(biāo)、提高高差測(cè)量時(shí)效性，測(cè)量成果精度、準(zhǔn)度高，一次性合格率高。

2）簡(jiǎn)化對(duì)向三角高程測(cè)量方法中的“大測(cè)回”，符合規(guī)范“雙測(cè)回”限值指標(biāo)，可以稱為“雙測(cè)回”。

3）照準(zhǔn)目標(biāo)，用計(jì)算機(jī)連接全站儀記錄其100個(gè)連續(xù)垂直角，取均值為觀測(cè)值，是克服海中環(huán)境對(duì)觀測(cè)精度影響的有效措施。

4）雙測(cè)回間可以采用等量改變水準(zhǔn)點(diǎn)上棱鏡高的辦法，增加已知值作為測(cè)段高差測(cè)量的檢核條件。

5）調(diào)換測(cè)量設(shè)備組成雙測(cè)回的辦法，削弱設(shè)備殘差對(duì)高差觀測(cè)精度的影響，降低對(duì)測(cè)量設(shè)備自檢自校的要求。

簡(jiǎn)化三角高程測(cè)量方法，在港珠澳大橋CB03標(biāo)非通航孔橋墩頂間高差測(cè)量的應(yīng)用歷時(shí)近2 a，經(jīng)歷過(guò)各種可作業(yè)的海況檢驗(yàn)，積累大量數(shù)據(jù)，可以為類似工程高程測(cè)量和細(xì)化三角高程測(cè)量方法指標(biāo)提供借鑒。