楊凌皓，唐 宇

（1.浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江杭州 310006；2. 中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙 410075）

1 引言

磁浮工程所使用的裝配化軌道梁具有造價低、結構簡單、施工快捷、綠色環(huán)保等特點，能更好地助力我國“碳達峰、碳中和”目標的達成，因此，磁浮軌道交通已成為城際、旅游專線等“綠色智能”交通的最佳選擇方案之一。目前我國北京、長沙等城市已開通運營中低速磁浮軌道交通，廣東清遠也計劃于2022 年開通該形式軌道交通，長株潭軌道交通同樣選用磁浮形式。與此同時，具有完全自主知識產(chǎn)權的600 km 高速磁浮車研制項目也于2019 年7 月在青島下線，未來還將運用在浙江“交通強省實施意見”重要規(guī)劃之一的滬杭超級磁浮工程中。由此可見，磁浮軌道交通在未來城市軌道交通中會起到舉足輕重的作用。

為確保磁浮列車運行的安全性和舒適性，磁浮工程中對軌道梁的溫度變形有較為嚴格的要求，在長沙磁浮設計書和CJJ/T 262-2017《中低速磁浮交通設計規(guī)范》、CJJ/T 310-2021《高速磁浮交通設計標準》中規(guī)定，簡支梁依據(jù) TB 10092-2017《鐵路橋涵混凝土結構設計規(guī)范》（以下簡稱“規(guī)范”）中的溫度梯度計算下產(chǎn)生的溫度變形分別不應大于L/ 7 600、L/ 6 200、L/ 6 500（L為計算跨度）。由于中低速磁浮中采用的軌道梁截面以無翼緣矩形箱梁為主，在日照作用下箱梁會產(chǎn)生復雜的豎向、橫向溫度場，其溫度分布規(guī)律與以往的混凝土箱梁有所不同，是否仍能使用現(xiàn)有規(guī)范提出的溫差分布進行設計還有待證實。目前業(yè)界關于軌道梁的溫度場研究尚少，文獻[6-9]中的箱梁截面尺寸雖與本工程的軌道梁截面相近，但仍有約0.405 m 寬的上翼緣和0.72 m 寬的下翼緣。此外，既有的有限元研究大多只對軌道梁單截面進行熱模擬，而實際軌道梁的橫向系梁對矩形箱梁也有一定的熱作用，故而既有文獻的結論不一定適用于該軌道梁。

因此，為掌握矩形箱梁的溫度場及溫度效應規(guī)律，本文以長沙磁浮工程某軌道梁為例，基于1 年半的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，運用有限元軟件對箱梁溫度場進行數(shù)值模擬，通過三維熱-力耦合分析，獲得無翼緣矩形箱梁溫度場、溫度撓曲變形及溫度應力的日變化規(guī)律，確定相應的豎向、橫向溫差作用曲線。

2 工程背景

長沙中低速磁浮運營線是我國首條中低速磁浮列車的運營線路。全線高架橋梁分為軌道梁與承軌梁，其中軌道梁以裝配式混凝土預應力無翼緣矩形簡支箱梁為主。本實驗選取南北走向25 m 跨徑的軌道梁跨中處安裝監(jiān)測系統(tǒng)，監(jiān)測梁內(nèi)測點溫度、大氣溫度隨時間的變化情況。監(jiān)測系統(tǒng)主要包含BGK-3700 電阻溫度計，BGK-Mirco40 數(shù)據(jù)采集儀和4G 無線模塊3 個部分，誤差為±0.2 ℃，采樣周期為0.5 h，監(jiān)測時間從2015 年12 月8 日開始，共計1.5 年，測點布置如圖1 所示。測點均分布在箱梁中線上，其中測點①、②位于頂板，③、④、⑤位于底板，⑥位于上表面，⑦位于側(cè)表面，⑧位于內(nèi)表面。

圖1 軌道梁內(nèi)溫度測點布置圖（單位：cm）

3 三維溫度場有限元模型

3.1 模型建立與網(wǎng)格劃分

傳熱學的研究基于熱傳遞的3 種基本方式：導熱、對流和輻射。磁浮軌道梁是由箱梁與橫梁組成縱橫梁體系，墩高較低，故箱梁與橫梁的導熱、地表的輻射與反射不應忽略。為得到準確的數(shù)值結果，本文采用COMSOL有限元軟件建立模型，該軟件已被證實在混凝土結構的三維溫度場模擬上具有較高的準確性。本實驗建立的25 m三維有限元模型，如圖2 所示，包含箱梁、橫梁及地面。其中箱梁和橫梁根據(jù)實際尺寸建模，地面模型取位于梁下10 m 處，尺寸為50 m×50 m×2 m，材料賦予土壤，以模擬地面產(chǎn)生的地表熱效應。模型使用四面體劃分網(wǎng)格，為保證傳熱效應的準確性，采取以下網(wǎng)格加密措施：

圖2 三維有限元模型示意圖（單位：m）

（1）箱梁截面加密，保證截面溫度場的精細度；

（2）內(nèi)側(cè)腹板、箱梁與橫梁連接處加密，加強東西箱梁、箱梁與橫梁間的傳熱精度；

（3）箱梁、橫梁底板底面加密，加強地表反射的熱輻射精度。

3.2 初始值

混凝土箱梁結構的溫度場與結構方位角、太陽輻射、風速等多種因素有關，無法憑經(jīng)驗或某一因素的理論計算值來確定。因此本文基于實測數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)綜合考慮各因素的影響，又由于2016 年 8 月 15 日為夏季晴天，天氣晴好，太陽輻射足，且前后幾日氣溫和結構溫度無驟變，因此選用該日的實測數(shù)據(jù)作為初始值及邊界條件的輸入，同時將該日0:00 時刻的實測溫度值作為結構初始溫度，其中頂板內(nèi)、外表面溫度為36.7℃、35.9℃，底板內(nèi)、外表面溫度為34.3℃、33.6℃，腹板溫度為35.4℃。

3.3 邊界條件

混凝土橋在日照下的溫度場屬于傳熱學第二類和第三類邊界條件。本文實驗選用第二類邊界條件進行求解論證：

太陽輻射值以該日的實測值進行輸入，但由于受云層遮擋等環(huán)境因素影響，太陽輻射實測值不可避免存在一定波動，如圖3 所示，因此在運用時使用相應的擬合曲線作為輸入值：

圖3 太陽輻射實測值與擬合曲線

式（2）中，t為監(jiān)測時間，h。

大氣氣溫及箱內(nèi)溫度按實測值確定，其時程曲線如圖4 所示。

圖4 大氣與箱內(nèi)氣溫日時程曲線

風速取3 m/s，對流換熱系數(shù)參考文獻[12-13]并進行試算，最終確定外表面對流換熱系數(shù)取16 W/m2· K，內(nèi)表面對流換熱系數(shù)取8 W/m2· K。其余熱力學參數(shù)按混凝土材料選取。

根據(jù)上述初始值與邊界值，利用有限元外部輻射源、熱通量和漫射面模塊進行加載。

3.4 模型驗證

以測點①～⑤為例，將有限元結果與2016 年 8 月15 日的實測結構溫度比較，結果如圖5 所示。

圖5 測點實測與有限元結果對比

由圖5 可知，有限元結果與實測結果吻合程度最好的測點為頂板測點，數(shù)值與時程規(guī)律基本接近，底板測點吻合程度較差，表明地表反射的模擬精度仍有限，但考慮到底板溫度值和變化幅值均不大，故可認為其對整體溫度場的影響較小。綜上所述，有限元模型得到的結構溫度場能較為準確地描述磁浮箱梁的溫度場規(guī)律。

4 磁浮箱梁溫度場分析

4.1 溫度分布規(guī)律

由圖5 可知，無翼緣箱梁溫度在一日內(nèi)各時段的分布規(guī)律如下。

（1）結構溫度滿足傳熱規(guī)律，頂板最大溫度值大于底板，表面最大溫度值大于內(nèi)部；傳熱呈現(xiàn)明顯的時滯性，表面升溫（降溫）總是早于內(nèi)部，從而產(chǎn)生結構溫差。

（2）頂板大致在8: 30 溫度最低，在15: 30 達到最高。該結果與只受太陽輻射影響的實測溫度值規(guī)律基本一致。

為得到溫度場空間分布規(guī)律，對比不同時刻溫度場結果，以溫度值和正溫差同時達到最大的時刻15: 00 為例，對應的溫度分布如圖6 所示，其中圖a、b 分別是跨中截面（與橫梁相連處）和跨中附近截面（無橫梁）的結果。

圖6 截面溫度分布圖（單位：℃）

從圖6 可知，兩處箱梁均表現(xiàn)為頂板溫度最大，西側(cè)腹板次之，東側(cè)腹板與底板接近。箱梁與橫梁互相遮擋，橫梁頂部和箱梁腹板的小部分區(qū)域的溫度值（圖6a虛線框內(nèi)部分）顯著降低，箱梁在其與橫梁相連處的溫度場和無橫梁的情況基本一致，故可忽略二者間的熱傳遞。由于2 種混凝土結構的熱邊界條件、材料均相同，結構尺寸相近，故溫度場分布規(guī)律基本一致，因此溫差不大，熱傳遞不明顯。

4.2 溫差作用分析

4.2.1 豎向溫差

由于遮擋效應，箱梁與橫梁連接處的腹板溫度較低，因此以跨中附近未受遮擋的截面為研究對象，根據(jù)圖6 溫度場分布規(guī)律，劃分Ⅰ～Ⅵ截面，如圖1 所示，其中截面Ⅰ～Ⅲ為豎向截面，分別位于箱梁西側(cè)腹板、豎向中心線、東側(cè)腹板，截面Ⅳ～Ⅵ為橫向截面，分別位于箱梁頂板、橫向中心線、底板。選取底板上緣溫度為基準點，得到截面Ⅰ～Ⅲ最大豎向溫差曲線及其對應時刻，如圖7 所示。

圖7 截面豎向正溫差

由圖7 可知，箱梁豎向截面正溫差順序為截面Ⅱ-Ⅱ≈Ⅰ-Ⅰ＞Ⅲ-Ⅲ＞Ⅳ-Ⅳ。取溫差最大截面Ⅱ-Ⅱ作為箱梁的豎向溫差取值，并用指數(shù)曲線對頂板、腹板、底板溫差進行擬合：

式（3）～式（4）中，Ty1、Ty2為箱內(nèi)任一點溫度值，℃；T01、T02為頂板、底板表面溫度值，℃；a為溫度豎向衰減率，m-1；y為距頂板上表面的距離，m；h為磁浮箱梁梁高，為2.1 m。

由式（3）、式（4）可得，磁浮箱梁豎向正溫差曲線為：

同理，豎向負溫差曲線為：

目前磁浮規(guī)范中溫差的取值參考TB 10092-2017 中的規(guī)定：豎向正溫差曲線為Ty=20e-5y，負溫差曲線為Ty=-10e-14y。對比可知，本文頂板腹板溫差曲線Ty1+與規(guī)范接近，負溫差Ty1-小于規(guī)范取值Ty=-10e-14y；對于底板溫差，規(guī)范未給出相應取值，顯然本文通過考慮地表熱效應，提出的Ty2+、Ty2-更為合理。

4.2.2 橫向溫差

磁浮箱梁截面寬、高比接近，且腹板無翼緣遮擋，橫向溫差作用不可忽略。分別選取頂板、腹板、底板的3 個截面Ⅳ～Ⅵ進行研究，最大溫差及其對應時刻結果如圖8 所示。

圖8 截面橫向正溫差

結果表明，箱梁橫向截面正溫差順序為截面Ⅴ-Ⅴ＞Ⅳ-Ⅳ＞Ⅵ-Ⅵ，西側(cè)腹板大于東側(cè)腹板。取溫差最大截面Ⅴ-Ⅴ作為箱梁橫向溫差，同樣可用指數(shù)曲線進行擬合：

式（7）中，T1為腹板表面溫度值，℃；c為溫度橫向衰減率，m-1；x為距腹板表面的距離，m；b為梁寬，磁浮箱梁b=1.4 m。

由式（7）得，磁浮箱梁橫向正溫差曲線為：

同理，橫向負溫差曲線為：

同樣對比規(guī)范可知，本文提出的橫向正溫差Tx+與規(guī)范取值Tx=16e-7x接近，Tx-負溫差小于規(guī)范Tx=-10e-14x。

5 矩形箱梁溫度效應分析

5.1 溫度撓度分析

對溫度撓曲變形進行分析，圖9 是不同時刻箱梁豎向、橫向撓曲變形。

從圖9 可知，南北走向的箱梁主要以向上和向西的撓曲變形為主，箱梁的正溫差越大，撓曲變形越大。最大上撓發(fā)生在15: 00，wmax=0.944 mm，對應梁端轉(zhuǎn)角1.51×10-4rad，最大橫向撓曲發(fā)生在15: 30，vmax=0.925 mm，對應梁端轉(zhuǎn)角1.48×10-4rad。最大撓曲變形出現(xiàn)的時刻可作為磁浮箱梁的重點變形監(jiān)測時刻。

圖9 不同時刻箱梁溫度撓曲圖

5.2 溫度應力分析

對于磁浮箱梁，有較大的豎向和橫向溫差，且呈非線性分布，基于平截面假定，當截面的溫度變形受到約束時，則會產(chǎn)生溫度自應力。有限元可得到結構在一天內(nèi)的溫度應力圖，圖10a 表示的是在15: 00 時，同時出現(xiàn)最大溫度拉、壓應力的情況。其中，最大拉應力為2.06 MPa，位于腹板內(nèi)表面；最大壓應力為-4.19 MPa，位于頂板上表面。

為進一步分析溫度應力的時程規(guī)律，繪制測點⑥～⑧的應力時程曲線圖，如圖10b 所示。

圖10 箱梁溫度應力

分析結果表明，在日照作用下箱梁出現(xiàn)在頂板和西側(cè)腹板表面的應力主要為壓應力，出現(xiàn)在底板、東側(cè)腹板及箱梁內(nèi)壁的應力主要為拉應力。應力分布結果與熱力學理論一致，箱梁在受到正溫差作用時，出現(xiàn)向上的撓曲變形，為限制其變形，在纖維伸長處（頂板、西側(cè)腹板表面）產(chǎn)生壓應力，在纖維縮短處（底板、東側(cè)腹板及箱梁內(nèi)壁）產(chǎn)生拉應力。因此在設計時，應在拉應力處配筋加強，保證結構的抗裂性。

6 結論

本文以25 m 磁浮箱梁為例，采用有限元軟件建立箱梁-橫梁的三維溫度場模型，該模型以夏季晴天的實測輻射、氣溫、初始結構溫度等數(shù)據(jù)為基礎，得到的結構溫度場與監(jiān)測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)較為接近。結合有限元結果進一步分析，得到以下結論。

（1）箱梁內(nèi)部的熱量傳遞具有明顯的時滯性，表面升溫早于內(nèi)部，其中每天各部位溫度最大值順序：頂板大于底板，西側(cè)腹板大于東側(cè)腹板；箱梁與橫梁連接處存在局部遮擋，遮擋區(qū)域內(nèi)的溫度值被降低，從而箱梁的溫差值被提高。

（2）日照作用下，箱梁由于頂板、腹板均受到太陽直接輻射，因此同時存在較大的豎向、橫向正溫差。豎向溫差主要存在于頂板與底板，橫向溫差主要存在于西側(cè)腹板，均符合指數(shù)曲線Ty=T0· eay、Tx=T1· eby的變化規(guī)律。模型得到的頂板腹板豎向、橫向正溫差曲線與“磁浮規(guī)范”取值基本吻合，負溫差比規(guī)范??；另外還通過考慮地表熱效應，提出底板溫差曲線。

（3）溫差作用引起箱梁的撓曲變形，其中南北走向的箱梁以向上和向西的撓曲變形為主，最大豎向撓曲發(fā)生在15: 00，最大橫向撓曲發(fā)生在15: 30，可將此作為磁浮箱梁的重點變形監(jiān)測時刻。

（4）箱梁的溫度壓應力主要出現(xiàn)在頂板和西側(cè)腹板表面，溫度拉應力主要出現(xiàn)在底板、東側(cè)腹板和箱梁內(nèi)壁。設計時應在拉應力處加強配筋，保證結構的抗裂性能。

本研究成果可為磁浮工程裝配式軌道梁的結構設計、分析及監(jiān)控提供參考與借鑒。此外，可進一步結合氣象數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬，得到各地磁浮箱梁溫度場規(guī)律；也可利用本文研究方法對其他混凝土梁溫度場進行研究。