張慧楊洛鵬孫志偉楊巖

(1.山東建筑大學 熱能工程學院，山東 濟南 250101；2.山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000；3.美的集團股份有限公司，廣東 佛山 528000)

0 引言

冷凝傳熱是一種高效的能量傳遞方式，已在石油化工、制冷、航空航天和海水淡化等工業(yè)領域得到了廣泛應用。冷凝液膜的波動過程中蘊含著豐富的動力學特性，同時液膜的波動對傳熱、傳質的強化作用在換熱過程中得到了廣泛應用[1-2]。

對波動液膜的實驗研究主要集中在流動和傳熱特性兩個方面。液膜厚度和膜內速度分布是影響液膜流動形態(tài)和傳熱特性的重要參數(shù)。WANG等[3]利用近紅外線吸收與衰減技術測量了波動液膜的波速，指出波動液膜波速隨壓力的增加而增加。MARKIDES等[4]通過紅外熱成像法和平面激光誘導熒光法測量了液膜厚度和壁面溫度，發(fā)現(xiàn)大雷諾數(shù)Re下局部傳熱系數(shù)不再與膜厚成負相關關系，而與壁面溫度成正相關關系。?KESJ?等[5]發(fā)現(xiàn)在入口處添加多頻擾動有助于波動液膜的形成，慣性力、剪切力和表面張力是影響波動的重要因素。張雷剛[6]通過不同重力條件下蒸氣在肋板表面的冷凝實驗分析了重力對液膜分布和冷凝傳熱的影響。

波動液膜實驗研究取得了較大進展，但由于實驗結果的準確性嚴格受制于實驗條件，已測量的速度分布數(shù)據(jù)多為無相變過程的時均值，缺少詳盡的波動冷凝液膜內瞬時速度分布的實驗數(shù)據(jù)，液膜內動力學特性強化傳熱機理尚未得到充分的研究。采用數(shù)值模擬方法可以有效解決實驗測量的時滯性與復雜液膜波動過程的不統(tǒng)一。AKTERSHEV等[7]擴展了積分邊界層模型，分析了液膜流動過程中的非線性界面運動和傳熱過程。趙嬋[8]對豎直圓管中液膜的波動特征和恒壁溫下的傳熱進行了詳細的數(shù)值模擬研究。王后全[9]通過數(shù)值模擬研究了層流膜狀冷凝液膜的波動發(fā)展以及由波動引起的強化傳熱機制。楊麗等[10]采用數(shù)值模擬方法研究了不同條件下液膜的流動狀態(tài)和厚度。邱慶剛等[11]運用流體體積函數(shù)法研究了液膜的波動特征、液膜流動方向的速度變化以及液體雷諾數(shù)對液膜波動的影響規(guī)律。波動冷凝液膜流動數(shù)值模擬的研究僅表明界面波動具有強化傳熱的作用，缺少波動強化傳熱微觀機理的定量分析。

由于現(xiàn)有的研究缺乏對液膜內動力學特性強化傳熱機理的分析，因此文章針對等溫豎直壁面上二維層流冷凝波動的降液膜流動建立數(shù)值模型，采用非正交坐標變換求解不規(guī)則波動區(qū)域，在順流方向控制方程添加時均值為零的虛擬體積力以引入擾動，利用改進的壓力耦合方程組的半隱式算法研究了擾動頻率對液膜的膜厚、波長和波速等波動特性的影響，分析了波動強化傳熱的微觀機理。

1 模型的建立與求解

1.1 物理模型

冷凝液膜流動的波動過程如圖1所示，x、y分別為冷凝液膜流動過程中順流及法線方向的坐標，vx、vy分別為順流速度和法向速度。水蒸氣冷凝液膜在重力、黏性力和表面張力的作用下沿豎直壁面向下流動，由表面光滑的液膜逐漸發(fā)展成為波前陡峭、波后平緩的水滴狀孤波。

圖1 冷凝液膜流動的波動過程圖

為研究冷凝液膜在豎直壁面上的波動與傳熱特性，做出以下假設:

(1)豎直壁面溫度為TW，冷凝液膜的溫度等于飽和蒸汽的溫度TS；

(2)冷凝液膜流動分為層流無波區(qū)域和層流波動區(qū)域；

(3)蒸汽相對于壁面靜止，忽略氣液相界面處的切應力。

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 控制方程

質量方程由式(1)表示為

x方向動量方程由式(2)表示為

式中ρ為密度，kg/m3；t為流動時長，s；μ為動力黏度，N·s/m2；p為壓力，N；g為重力加速度，m/s2。

y方向動量方程由式(3)表示為

能量方程由式(4)表示為

式中T為溫度，K；k為導熱系數(shù)，W/(m2·K)；cp為比熱容，J/(kg·K)。

1.2.2 邊界條件

壁面處無滑移邊界條件由式(5)表示為

氣液界面處邊界條件由式(6)表示為

式中δ為液膜厚度，mm。

通過推導氣液界面處質量、動量和能量方程，得出氣液界面處平衡條件。

質量平衡方程由式(7)表示為

式中vxl、vyl分別為液膜在x、y方向的速度，m/s；ρv、ρl分別為蒸汽、液膜的密度，kg/m3；vxv為蒸汽在x方向的速度，m/s。

切向動量平衡方程由式(8)表示為

式中μl為液膜的動力黏度，N·s/m2。

法向動量平衡方程由式(9)表示為

式中σ為表面張力，N/m。

能量平衡方程由式(10)表示為

式中kl為液膜的導熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tl為液膜溫度，K；r為凝結潛熱，J/kg。

1.2.3 坐標轉換

模型將歐拉法和拉格朗日法的特點相結合，采用如圖2所示的非正交坐標轉換法[12]，通過基本關系式、ε＝x(θ、ε分別表示轉換后的坐標系，e為單位向量，nL為法向單位向量)將不規(guī)則的波動界面轉換為矩形區(qū)域，從而實現(xiàn)對界面位置的準確捕捉與對控制方程的精確求解。

圖2 非正交坐標轉換示意圖

1.3 參數(shù)設定

模擬過程中的主要參數(shù)設定見表1。

表1 模型參數(shù)設定表

在蒸汽冷凝的初始階段沿液膜流動方向(即x方向)添加一個周期性變化、時均值為零的虛擬體積力作為動量方程的源項，外加強制擾動由式(11)[13]表示為

式中Fv為虛擬體積力，N；φ為擾動振幅系數(shù)；f為擾動頻率，Hz。

1.4 無關性分析與模型驗證

不同網(wǎng)格數(shù)量的模型計算得到的平均膜厚分布見表2。當順流方向網(wǎng)格數(shù)＞1207，法線方向網(wǎng)格數(shù)＞47時，計算得到的平均膜厚偏差＜1%。綜合考慮計算精度和計算時間，選擇1207×47的網(wǎng)格劃分方法進行計算。

表2 不同網(wǎng)格數(shù)下的時均膜厚表

對比16 Hz下非正弦波動峰高和波速的計算結果與NOSOKO實驗關聯(lián)式[14]，如圖3所示。在液膜的起始階段，計算值與實驗值相差不大，隨著液膜波動峰高的增加，計算得到的波速略大于實驗值，兩者偏差＜10%，模擬值與實驗值較好的一致性驗證了計算模型的準確性。產生偏差的原因是NOSOKO實驗關聯(lián)式是基于無相變過程中波動特性參數(shù)推導得到的，而文章由于水蒸氣的持續(xù)冷凝，會推動波動向下游發(fā)展，使波速增大。

圖3 波速與峰高之間的關系圖

2 結果與分析

2.1 擾動頻率對波動特性的影響

2.1.1 波長

冷凝液膜雷諾數(shù)Reδ由式(12)表示為

式中Γ為擴散系數(shù)。

不同頻率下冷凝液膜的波長隨液膜雷諾數(shù)的分布如圖4所示。由于14 Hz的擾動無法形成振幅連續(xù)遞增的波動，因此波長隨液膜雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)分散分布。對于外加＞16 Hz擾動頻率的液膜波動，當Reδ＜130時，液膜的波動處于正弦波動區(qū)間，波長增加較快；當Reδ＞150時，液膜波動處于非正弦波動區(qū)間，波長增速減緩。同一Reδ下，冷凝液膜波長隨擾動頻率的增加而減小。

圖4 不同擾動頻率下的波長分布圖

2.1.2 波速

不同頻率下冷凝液膜的波速隨液膜雷諾數(shù)的分布如圖5所示。在Reδ＜130的正弦波動區(qū)間，計算結果與努塞爾分析解保持一致。130＜Reδ＜150為正弦區(qū)域向非正弦區(qū)域轉變的過渡區(qū)域，計算波速明顯大于努塞爾分析解。在Reδ＞150的非正弦波動區(qū)間，液膜的波速在重力作用下隨Reδ近似線性增大，但速度梯度明顯小于過渡區(qū)域。在非正弦波動區(qū)域，16 Hz擾動下的波速大于其他擾動頻率。

圖5 不同擾動頻率下的波速分布圖

2.2 波動強化傳熱機理分析

不同擾動頻率下無量綱波動界面面積如圖6所示。引入無量綱波動界面面積A+＝Awave/A定量分析波動對界面表面積的影響，其中Awave和A分別為波動液膜界面面積和努塞爾光滑液膜表面積。相比努塞爾光滑液膜，波動引起傳熱面積增加的最大值僅為0.026%，這一結果與文獻[15]中波動界面面積較光滑表面增大百分比＜0.03%的結論一致，因此界面?zhèn)鳠崦娣e增加是波動強化傳熱主要因素的結論[16]不適用于冷凝液膜波動。14 Hz擾動下未形成連續(xù)發(fā)展的非正弦孤波，A+最小；隨著擾動頻率增大，對液膜面積貢獻較大的非正弦孤波波數(shù)增多，A+逐漸增大。

圖6 不同擾動頻率下的無量綱波動界面面積圖

x＝0.3 m處不同擾動頻率下的平均傳熱系數(shù)與努塞爾分析解的數(shù)量對比見表3。相對于努塞爾分析解，16 Hz擾動下冷凝液膜厚度最小和對流傳熱系數(shù)最大，其中對流作用對強化傳熱的貢獻率為79%，膜厚減少引起的導熱作用的貢獻率為21%，相對于減薄液膜，對流作用對強化傳熱起主導作用。

表3 x＝0.3 m處不同擾動頻率下傳熱系數(shù)與努塞爾分析解對比表

圖4、5證明了16 Hz擾動下的波長和波速在正弦波動和非正弦波動區(qū)間都大于其他頻率。波長越長，波動對液膜強化傳熱的作用空間占比越大，波速越大，波動對液膜強化傳熱的作用頻率越高，波長和波速的疊加作用效果使得液膜內的對流作用增強，使得16 Hz擾動下的波動強化傳熱效果最優(yōu)。

3 結論

利用數(shù)值計算對外加強制擾動引起的豎壁上蒸汽冷凝液膜波動強化傳熱過程進行了研究，得到以下結論:

(1)建立了等溫豎直壁面上二維層流冷凝波動降液膜流動數(shù)值模型，對比NOSOKO波速與峰高的實驗關聯(lián)式驗證了模型的準確性。在14 Hz的外加強制擾動作用下，液膜無法形成振幅連續(xù)遞增的波動，波長分布較為分散。擾動＞16 Hz時，擾動頻率的增加使波動間的相互作用趨勢明顯，波長和波頻隨液膜Re數(shù)呈現(xiàn)輕微的波動，16 Hz擾動頻率下的波長和波速高于其他頻率。

(2)界面面積增加不是波動強化傳熱的主要因素。擾動頻率為16 Hz時的波動強化傳熱效果最為顯著，傳熱系數(shù)增加了30%，對流作用是引起波動液膜的傳熱強化的主要因素，其貢獻率為79%。