司建輝，胡囝楠，李 凡，午澤偉，周 明，俱軍鵬，牛曉宇，賀黎哲

(1.西安理工大學土木建筑工程學院，陜西 西安 710048; 2.陜西古建園林建設有限公司，陜西 西安 710065)

0 引言

斗栱是中國古代建筑中特有的一種結構，它位于立柱頂、額枋和屋檁間，由枋上加的一層層探出成弓形的承重結構叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗，合稱斗栱[1-4]。仿古建筑是現(xiàn)當代設計建造、體現(xiàn)中國傳統(tǒng)建筑風貌的建筑通稱[5]，其中仿古斗栱更是集結構功能與裝飾功能于一體的結構構件。目前國內外學者對其抗震性能[6-10]開展了大量研究。薛建陽等[11-12]在試驗的基礎上采用ABAQUS有限元軟件建立三維模型分別研究鋼結構與木結構仿古建筑中斗栱的力學性能。趙均海等[13-14]對斗栱節(jié)點進行了相應的動力試驗探究，研究了斗栱節(jié)點模型的頻響曲線、固有頻率及阻尼比，也探究了相應的邊界條件、豎向荷載等對于這些部分產生的影響，同時將榫卯和斗栱簡化為變剛性連接，討論了變剛度單元剛度系數(shù)的影響。高大峰等[15-16]通過對3個縮尺比的斗栱進行水平荷載作用下的試驗研究，討論了中國古代木結構斗栱在豎向地震作用下隔震、減震機理及相應豎向極限承載能力。現(xiàn)階段國內對仿古建筑的市場需求日益增加，出現(xiàn)了大量的混凝土斗栱結構形式，但目前對混凝土斗栱的抗震性能研究甚少。

本文基于預制裝配式混凝土斗栱節(jié)點抗震性能試驗建立了有限元模型，并開展斗栱節(jié)點在低周往復荷載作用下的數(shù)值仿真分析。針對加載過程中的薄弱部位(坐斗)，提出了鋼纖維混凝土坐斗模型，定量分析了不同鋼纖維體積率時坐斗的應力、應變特性及加固效果，可為實際工程提供參考依據(jù)。

1 試驗概況

1.1 試驗設計

試驗按照實際工程設計了5個預制裝配式斗栱節(jié)點足尺模型，均按實際尺寸1∶1進行放樣。預制斗栱的底模板、側模板均采用竹膠板包裹。側模采用“側板包底板”的組合拼接形式，確保了棱角部位拼接密實且易脫模，擋頭模板上應預留鋼筋孔。預制裝配式斗栱按照構造進行配筋，后采用振動棒振搗澆筑混凝土。當構件混凝土強度達到設計強度的70%后可拆模，模板拆除應按照組裝的順序反向進行。

預制裝配式混凝土斗栱安裝時將第1層坐斗放在平坦處，用水泥砂漿連接坐斗與額枋；第2層包括翹與正心瓜栱；第3層是頭昂、單材瓜栱與正心萬栱；第4層包括耍頭、廂栱與單材萬栱。每層栱之間用水泥砂漿連接，使其成為一個整體。同時，將栱構件預留鋼筋與柱鋼筋焊接。安裝過程中注意保持水平高低位置準確，各層構件之間結合嚴實?；炷炼窎眍A制件的組合形式如圖1所示。

圖1 混凝土斗栱預制件組合形式

試驗主要研究不同軸壓比及斗栱上部不同配重對其抗震性能的影響，試件分組參數(shù)如表1所示。預制斗栱節(jié)點分為兩部分澆筑，首先澆筑基礎及梁，用以放置斗栱坐斗；待初凝后安裝混凝土斗栱，將混凝土斗栱鋼筋與混凝土柱鋼筋籠焊接后，再進行第2次澆筑?；炷林系膽兤謩e布置在位于柱中上部、中部與中下部的縱筋與箍筋上，斗栱上的應變片布置在翹與昂伸出的鋼筋上。斗栱節(jié)點截面尺寸與應變片布置如圖2所示。

表1 試件參數(shù)

圖2 預制斗栱節(jié)點及應變片布置

預制斗栱采用C35混凝土，參考GB/T 50081—2002《普通混凝土力學性能試驗方法標準》，在西安理工大學建材實驗室實測同條件養(yǎng)護下的混凝土立方體試塊3組，得到混凝土立方體平均抗壓強度為37.8MPa。節(jié)點處混凝土柱長1.5m，保護層厚度為30mm?？v筋采用10φ16的HRB335級鋼筋；箍筋采用φ8@100/200的HPB300級鋼筋。其余具體材料參數(shù)如表2所示。

表2 材料參數(shù)

1.2 加載裝置與數(shù)據(jù)采集

試驗采用MTS伺服加載系統(tǒng)進行低周反復加載試驗，以位移控制的加載方式進行。在試驗前對試件進行2mm的預加載，檢查裝置是否正常工作。正式加載的初始位移為1mm，每級以1mm作為單位增量，未屈服狀態(tài)下每級位移循環(huán) 1次，而屈服后則需要循環(huán)3次，直到試件承載力下降至峰值荷載的85%時為試件破壞標志。試驗過程中應及時有效記錄裂縫出現(xiàn)與相應的延伸現(xiàn)象。應變數(shù)據(jù)采集裝置采用DH3815靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀。試件加載裝置如圖3所示，加載制度如圖4所示。

圖3 加載裝置

圖4 加載制度

1.3 破壞形態(tài)

預制斗栱試件在加載初期水平位移較小，試件表面沒有明顯變形。隨著水平位移的增加，斗栱坐斗處首先出現(xiàn)豎向微裂縫。隨后混凝土柱也產生了橫向裂縫，此時水平位移已達到峰值位移的45%。坐斗處的豎向裂縫發(fā)展迅速且縫寬增大，同時在昂與翹的兩側也出現(xiàn)了一些微小細裂縫。試件在低周往復荷載作用下，混凝土柱的橫向裂縫不斷張開閉合，最后貫通。繼續(xù)施加位移，柱底部的混凝土保護層有明顯的脫落趨勢。當承載力下降至峰值荷載的85%時停止加載。

首先出現(xiàn)破壞的為坐斗處，原因是斗栱穿插在鋼筋混凝土柱中，當柱頂部施加水平位移時，鋼筋混凝土柱底部截面處產生的內力，需要鋼筋混凝土柱與坐斗二者共同承載，考慮到二者協(xié)調變形，且后者被放置于前者的外層，因此坐斗變形明顯比鋼筋混凝土柱的大，坐斗最開始發(fā)生破壞，之后柱底部截面處的內力僅由鋼筋混凝土柱承受，鋼筋混凝土柱底部隨之發(fā)生破壞。坐斗自身的開裂主要是因為坐斗本身是素混凝土結構，其承載力被大大削減，抗拉、抗彎性能較弱，在施加位移的過程中會發(fā)生脆性破壞。

2 ABAQUS有限元模型

通過觀察預制裝配式混凝土斗栱節(jié)點在水平往復荷載作用下的破壞形態(tài)可知，斗栱坐斗是結構最薄弱部位，且坐斗自身的開裂主要是因為其本身是素混凝土結構，缺乏足夠的抗拉、抗彎性能，在施加位移的過程中會發(fā)生脆性破壞。由于試驗場地與資金的限制，僅在數(shù)值仿真模擬軟件中對混凝土斗栱節(jié)點的坐斗部位進行補強優(yōu)化設計，選取試件三維有限元模擬樣本，將試件的素混凝土坐斗替換為鋼纖維混凝土坐斗，并對混凝土斗栱節(jié)點的抗震性能進行數(shù)值仿真分析。

2.1 材料本構關系

混凝土采用ABAQUS模型庫中的塑性損傷模型(plasticity damage model)。軸壓應力-應變關系曲線根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》(2015年版)中的相關表達式確定：

σ=(1-dc)Ecε

(1)

(2)

式中：αc為曲線上升段、下降段的參數(shù)值；fc,r,εc,r為混凝土軸壓強度、峰值壓應變；dc為受壓損傷演化參數(shù)；ρc=fc,r/Ecεc,r;n=Ecεc,r/(Ecεc,r-fc,r);x=ε/εc,r。

單軸受拉應力-應變關系曲線表達式：

σ=(1-dt)Ecε

(3)

(4)

式中：αt為曲線上升段、下降段的參數(shù)值；ft,r,εt,r為單軸受拉強度、最大拉應變；dt為受拉損傷演化參數(shù)；x=ε/εt,r;ρt=ft,r/Etεt,r，未實測數(shù)值均根據(jù)《混凝土結構設計規(guī)范》(2015年版)確定。

各參數(shù)值的計算方法規(guī)范已給出，但對于鋼纖維混凝土結構，部分公式計算值并不準確。因此參考文獻[17]所提出的計算方法，部分參數(shù)表達式如下：

(5)

αc=0.132fcu0.875-0.905

(6)

鋼筋本構選用理想的鋼筋彈塑性，兩者的本構關系曲線如圖5所示。

圖5 本構關系曲線

2.2 單元選取

在建模過程中，混凝土采用C3D8R實體單元(8節(jié)點的六面體線性減縮積分單元)。鋼筋骨架統(tǒng)一采用2節(jié)點三維桁架實體單元，構件模型如圖6所示。

圖6 構件模型示意

2.3 相互關系

鋼筋骨架與混凝土采用嵌入接觸，假定兩者之間不產生相對滑移。對于斗栱與柱之間的面與面接觸采用Tie連接。同時，為了模擬斗栱的裝配性特點，混凝土斗栱各層間采用面與面接觸，水平向黏結系數(shù)取0.3。

2.4 邊界條件與加載方式

仿真模擬中柱底部采用固定約束，設置了2個分析步，第1步用來施加豎向荷載，分別是裝配式斗栱上部的配重及混凝土柱頂?shù)妮S壓；第2步用來施加水平荷載，采用循環(huán)往復位移加載制度，每級循環(huán)一次，每級的增量為1mm，施加的位移值為試驗過程中各循環(huán)峰值位移。

2.5 網(wǎng)格劃分

為獲取精確的計算結果與較高的計算機運算效率，對各個部件劃分網(wǎng)格時，應通過合理布置種子來控制合適的網(wǎng)格密度。斗栱各構件名稱及網(wǎng)格劃分如圖7所示。

圖7 斗栱各構件網(wǎng)格劃分及名稱

3 有限元結果分析

試驗試件與有限元模型的滯回曲線及骨架曲線分別如圖8，9所示。

圖8 試件3滯回曲線

圖9 試件3骨架曲線對比

通過對比試驗和有限元的滯回曲線及骨架曲線可以看出，兩者極限承載力基本相當，而極限位移有一定的差異，主要是由于在有限元模型中未考慮混凝土材料的離散性，且試驗時試件與加載裝置存在一定的間隙，所以導致有限元計算的位移與試驗位移相比有所減小。但總體來看，兩者規(guī)律一致，表明有限元模型較可靠，可為下一步優(yōu)化模擬分析提供基礎。

斗栱各部件在荷載作用下的等效塑性應變如圖10所示。

圖10 斗栱的應變云圖

由圖10可見，極限位移下坐斗及斗栱節(jié)點區(qū)域均發(fā)生較大塑性變形，通過對比可知斗栱坐斗處最先出現(xiàn)塑性應變且達到極限位移時的累積變形最大，此外坐斗處的塑性應變區(qū)域較其他各層分布更廣，所以構件最薄弱部位位于斗栱坐斗處，與試驗結果基本一致。由試驗及有限元計算可知，斗栱構件中坐斗為最薄弱構件，在荷載作用下發(fā)生了豎向及剪切破壞，因此以下章節(jié)均只對該部位進行重點討論。

坐斗在各級荷載位移作用下的塑性應變如圖11所示。

圖11 坐斗塑性應變云圖

由圖11可見，坐斗主要發(fā)生的是豎向剪切破壞，在模擬初期給試件施加一定軸壓之后，在坐斗的角隅處就開始出現(xiàn)塑性區(qū)。隨著位移增加至±4mm時，塑性區(qū)域也隨之增大，且由斗耳處向下擴展，當位移加至±8mm時，坐斗底部的受壓區(qū)混凝土塑性逐漸增大，使與斗耳處受剪區(qū)混凝土相接，坐斗塑性應變區(qū)域增大。當?shù)竭_極限位移時，兩側斗耳處受剪區(qū)的混凝土塑性應變增大至最大，塑性應變區(qū)域貫通，坐斗受壓區(qū)的塑性應變逐漸增大，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎，坐斗破壞。

4 配置不同體積率鋼纖維對坐斗抗震性能的影響

試驗及有限元模擬分析結果均表明斗栱最薄弱部位位于坐斗處，需對坐斗進行加強處理，因該構件所在位置的特殊性，對其進行配筋在預制及施工過程中均難以處理，故提出了鋼纖維混凝土坐斗模型，由于鋼纖維能有效地提高混凝土的韌性與強度，且能成批生產，在價格方面較經(jīng)濟，施工較方便，所以采用鋼纖維來增強混凝土的性能是一種非常有效的手段。

4.1 試件設計

由于在實際工程中鋼纖維對結構加固能起到一定作用，且構件中摻入鋼纖維的體積率宜在2%以內，故本節(jié)有限元分析模擬4組試件(Z-1，Z-2，Z-3，Z-4)，分別表示坐斗中摻入鋼纖維的體積率為0%，0.5%，1%，1.5%的試件，軸壓比為0.4，斗栱配重為200kg。

4.2 最大主拉應力分析

通過分析不同鋼纖維體積率坐斗的最大主拉應力和塑性應變，來研究坐斗在不同體積率鋼纖維加固作用下，自身應力應變的變化及分布情況。不同鋼纖維體積率下坐斗的最大主應力如圖12～15，表3所示。

圖12 混凝土坐斗的應力云圖

圖13 鋼纖維體積率為0.5%坐斗的應力云圖

圖14 鋼纖維體積率為1.0%坐斗的應力云圖

圖15 鋼纖維體積率為1.5%坐斗的應力云圖

表3 不同體積率鋼纖維時坐斗的最大主拉應力增量

由圖12～15與表3可知，混凝土坐斗與鋼纖維混凝土坐斗隨著加載位移的增加，坐斗處的最大主拉應力反而越小，該結果主要是由于坐斗開裂造成的，位移增加使坐斗開裂越來越嚴重，使坐斗所承擔的拉力減小。

當位移為4mm時，摻入不同體積率鋼纖維坐斗的最大主拉應力相較于素混凝土分別提高了25.1%，26.2%，27.2%；位移增加至8mm時摻入鋼纖維坐斗的最大主拉應力分別提高了6%，15.3%，33.6%；位移繼續(xù)增大，10mm時不同體積率的鋼纖維混凝土坐斗分別提高了7.6%，13.8%，24%。由有限元數(shù)值模擬結果可得，當斗栱坐斗摻入合理的鋼纖維(鋼纖維體積率不超過2%)時，坐斗處的抗拉強度和抗剪強度均能得到有效提高，且隨著鋼纖維體積率的逐漸提高而顯著增強。坐斗處的破壞由最初的脆性破壞形式變?yōu)榻朴谘有詳嗔训钠茐男问健?/p>

4.3 塑性應變分析

不同纖維體積率下的塑性應變如圖16～19所示。

圖16 混凝土坐斗的應變云圖

圖17 鋼纖維體積率為0.5%坐斗的應變云圖

圖18 鋼纖維體積率為1.0%坐斗的應變云圖

圖19 鋼纖維體積率為1.5%坐斗的應變云圖

由圖16～19可知，坐斗在兩種不同材料的作用下，塑性應變區(qū)域均隨位移的增加而逐漸變大，且相同位移時混凝土坐斗的塑性應變區(qū)域比鋼纖維混凝土坐斗的大，表明鋼纖維在一定程度上對混凝土起到了約束作用，能有效地控制坐斗塑性應變的發(fā)展。不同體積率鋼纖維時坐斗的塑性應變增量如表4所示。

表4 不同體積率鋼纖維時坐斗的塑性應變增量

由表4可知，坐斗處塑性應變增量有正值也有負值，即在坐斗開裂之前素混凝土的塑性應變要比鋼纖維混凝土的稍小，主要是由于加載初期，坐斗部位為鋼纖維混凝土，剛度較大，受力也較大，導致塑性應變也較素混凝土坐斗大，隨著位移增加，鋼纖維混凝土的塑性應變開始小于普通混凝土，表明素混凝土坐斗破壞要早于鋼纖維混凝土坐斗。

整體來看，鋼纖維混凝土的塑性變形要小于普通混凝土。故當坐斗摻入合理的鋼纖維時，坐斗的塑性應變量明顯減小，由此說明鋼纖維對坐斗塑性應變的發(fā)展能起到積極的約束作用，且能有效降低坐斗的初裂荷載。

5 結語

1)坐斗本身是素混凝土結構，雖然有一定的抗壓強度，但是抗拉強度很差，試驗過程中最先發(fā)生破壞。針對該問題，提出了鋼纖維混凝土坐斗模型。

2)以坐斗中摻入不同體積率的鋼纖維為研究參數(shù)，在軸壓比與配重相同的條件下，摻入合理的鋼纖維(鋼纖維體積率不超過2%)時，坐斗處的抗拉強度和抗剪強度都能得到有效提高，且隨著鋼纖維體積率的逐漸提高而顯著增強，鋼纖維混凝土坐斗的塑性應變小于普通混凝土，摻入合理的鋼纖維能有效阻止坐斗開裂，可為預制裝配式斗栱結構設計提供參考。