盧文海，阮華東，曾學(xué)飛，舒加強(qiáng)

（江西銅業(yè)股份有限公司武山銅礦，江西 九江 332000）

1 引言

大型浮選機(jī)可顯著提高選礦處理能力和工作效率，增強(qiáng)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和競爭能力，目前廣泛應(yīng)用于礦山機(jī)械中。近30年來，國內(nèi)大型浮選設(shè)備的研發(fā)和制造取得了重大進(jìn)展，其中，大型浮選機(jī)用的電機(jī)作為其最為關(guān)鍵的動(dòng)力來源，也得到了較快發(fā)展［1］。值得一提的是，隨著礦用電機(jī)的研發(fā)和應(yīng)用，不少礦山已經(jīng)將浮選機(jī)所用電機(jī)更新為永磁同步電機(jī)（PMSM）。據(jù)報(bào)道，與Y系列電動(dòng)機(jī)型浮選機(jī)相比，永磁同步電機(jī)型浮選機(jī)的節(jié)能率可達(dá)13%以上，工作效率提高至少5.6%［2］。因此，礦用PMSM在大型浮選機(jī)上得到了快速應(yīng)用。

對(duì)于PMSM而言，它的控制系統(tǒng)具有參數(shù)不確定性、復(fù)雜時(shí)變性與系統(tǒng)非線性等特點(diǎn)［3］。尤其是將PMSM應(yīng)用至作業(yè)環(huán)境惡劣的大型浮選機(jī)上時(shí)，其控制性能直接決定大型浮選機(jī)的工作效率，因此控制算法的設(shè)計(jì)是非常關(guān)鍵的一環(huán)，大型浮選機(jī)用PMSM控制技術(shù)的研究至關(guān)重要［4］。

近年來，許多學(xué)者對(duì)PMSM的控制技術(shù)進(jìn)行了探索。任金霞等［5］針對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)子速度抗干擾能力差的問題，設(shè)計(jì)了一種基于分?jǐn)?shù)階Lyapunov穩(wěn)定性理論的MRAS方法，結(jié)果表明該方法能有效檢測轉(zhuǎn)子速度，具有較好的魯棒性能。李玉東等［5］針對(duì)PMSM風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)復(fù)雜且控制性能不佳的問題，提出了基于分?jǐn)?shù)階-協(xié)同控制的方法，并通過與PID控制對(duì)比驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。在PMSM的各種控制方法中，滑?？刂品椒☉{借其響應(yīng)快、抗干擾能力強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于永磁電機(jī)的控制中［7-9］。朱熀秋等［10］報(bào)道了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)無位置無速度傳感器控制方法，結(jié)果表明：該方法能準(zhǔn)確估算出轉(zhuǎn)子的位置及轉(zhuǎn)速情況，且辨識(shí)精度較高。在此基礎(chǔ)上，朱熀秋等［11］又提出了一種PMSM神經(jīng)滑?？刂品椒?，通過非線性微分幾何實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的解耦控制。王德貴等［12］提出一種改進(jìn)的滑?？刂品椒ǎ⑵鋺?yīng)用至PMSM轉(zhuǎn)子速度的控制中，通過仿真和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該方法應(yīng)用在PMSM上是可行的，且控制效果顯著。雖然滑模控制在PMSM控制上效果顯著，但也存在著因產(chǎn)生高頻顫動(dòng)導(dǎo)致其滑?？刂葡到y(tǒng)不穩(wěn)定等缺陷，主要原因在于滑模函數(shù)中參數(shù)設(shè)置不當(dāng)。粒子群（Particle swarm optimization, PSO）算法是一種智能優(yōu)化算法，廣泛應(yīng)用于性能參數(shù)優(yōu)化中，與目前常用優(yōu)化算法相比，PSO算法及其改進(jìn)算法尋優(yōu)性能更好，收斂速度更快，可有效解決PMSM中滑模控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的問題［13-14］。

基于以上研究基礎(chǔ)，本文提出一種自適應(yīng)進(jìn)化粒子群（AEPSO）算法的大型浮選機(jī)用PMSM非奇異終端滑?？刂品椒ǎ紫冉⒊龃笮透∵x機(jī)用PMSM的數(shù)學(xué)模型；其次通過設(shè)計(jì)滑模面和控制律推導(dǎo)出非奇異終端滑?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)，并利用AEPSO算法優(yōu)化滑模觀測器的性能參數(shù)；接著采用Simulink仿真對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了討論；最后在工程試驗(yàn)中驗(yàn)證了方法的可行性。

2 工程背景及數(shù)學(xué)模型

江西銅業(yè)股份有限公司武山銅礦是一座日處理原礦萬噸的大型礦山，礦石類型多，性質(zhì)變化較大，給浮選操作帶來了很大困難。圖1所示為該礦的一臺(tái)大型浮選機(jī)。由于選礦廠作業(yè)環(huán)境惡劣，傳統(tǒng)浮選機(jī)在工作時(shí)經(jīng)常會(huì)因?yàn)榭刂菩Ч疃鴮?dǎo)致工作效率不高，因此迫切需要對(duì)該礦大型浮選機(jī)用PMSM的控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。

圖1 武山銅礦大型浮選機(jī)

根據(jù)大型礦山中浮選機(jī)所采用PMSM的工作原理及麥克斯韋方程，可由轉(zhuǎn)矩繞組的磁鏈方程、電壓方程以及電磁轉(zhuǎn)矩方程推導(dǎo)出該P(yáng)MSM轉(zhuǎn)矩Te的表達(dá)式［15］，即：

其中，u表示初始相位角；Id、Iq分別表示轉(zhuǎn)矩繞組電流在d、q軸的分量；ω表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Ld、Lq分別表示等效電感在d、q軸的分量；ud、uq分別表示等效電壓在d、q軸的分量；R表示轉(zhuǎn)矩繞組上的等效電阻；J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；F表示負(fù)載力；Tm表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩；km表示電流剛度系數(shù)；kn表示位移剛度系數(shù)；μ0表示真空磁導(dǎo)率；r表示電機(jī)轉(zhuǎn)子的半徑；l表示轉(zhuǎn)子有效長度；δ0表示未偏心時(shí)氣隙平均長度；p表示轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)；ξ表示轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角；ψF、ψ1分別表示永磁體和轉(zhuǎn)矩繞組的磁鏈幅值；kd1、kd2分別表示基波繞組分布系數(shù)；L表示轉(zhuǎn)矩繞組等效電感。

3 基于AEPSO算法優(yōu)化的非奇異終端滑模控制方法

3.1 非奇異終端滑模觀測器設(shè)計(jì)

滑?？刂瓢嘶Ｃ嬖O(shè)計(jì)和控制律設(shè)計(jì)兩個(gè)部分?；Ｃ嬖O(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響控制系統(tǒng)的收斂性能，而控制律設(shè)計(jì)則影響趨近運(yùn)動(dòng)的性能。

由于非奇異終端滑模面能夠解決滑模控制中的奇異問題，且具有較好的收斂性能和控制效果［16］。因此，本文選擇非奇異終端滑模面作為浮選機(jī)用PMSM滑模控制器的滑模面，其公式為

式 中，β>0，p和q（p>q）為 正 奇 數(shù)，且1

此時(shí)控制系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)到達(dá)平衡狀態(tài)的時(shí)間可表示為：

而對(duì)于控制律，本文則采用目前最為常用性能較優(yōu)的指數(shù)趨近律，即

浮選機(jī)用PMSM的控制系統(tǒng)為二階非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其一般表達(dá)式為：

式中，X=［x1，x2］T表示系統(tǒng)狀態(tài)變量；u表示控制輸入；g(t)表示外部干擾。

聯(lián)立公式（1）與公式（5），可得

假設(shè)浮選機(jī)用PMSM轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速給定量為ω*，轉(zhuǎn)速實(shí)際量為ω，則可列出轉(zhuǎn)速誤差狀態(tài)變量為：

聯(lián)立公式（1）與公式（7），可得：

綜上，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速誤差系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為：

再聯(lián)立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程（6），可完成浮選機(jī)用PMSM非奇異終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。

3.2 AEPSO優(yōu)化算法

常規(guī)滑?？刂茟?yīng)用在電機(jī)控制上容易產(chǎn)生系統(tǒng)抖振的現(xiàn)象，為此本節(jié)提出采用AEPSO算法浮選機(jī)用PMSM的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而改善控制器的控制性能。

傳統(tǒng)粒子群算法的迭代公式為［17］：

式中，Xp、vp分別表示粒子群中第p個(gè)粒子的位置和速度；wp表示粒子群中第p個(gè)粒子自身達(dá)到最優(yōu)時(shí)的位置，wg表示整個(gè)粒子群達(dá)到最優(yōu)時(shí)的位置；k為迭代次數(shù)；ω為粒子慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0 1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

為了提高粒子群算法的性能，改善其存在的收斂性能較差、容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，從而更好地處理浮選機(jī)用PMSM控制系統(tǒng)的非線性問題以及降低非奇異終端滑?？刂破鞔嬖诘南到y(tǒng)抖振，本文在粒子群算法中引入遺傳算法，提出將自適應(yīng)進(jìn)化粒子群（AEPSO）算法［18］應(yīng)用至滑?？刂破鞯膮?shù)優(yōu)化中，AEPSO算法引入非線性自適應(yīng)時(shí)變慣性權(quán)重，即

對(duì)于粒子的學(xué)習(xí)因子c1、c2，傳統(tǒng)粒子群算法通常取c1=c2=2，這樣做忽略了算法在訓(xùn)練時(shí)的階段性差異，AEPSO算法采用分段管理學(xué)習(xí)因子的策略，其公式為：

為了增強(qiáng)粒子群更新迭代后的適應(yīng)能力，AEPSO算法還在式（11）中引入了局部搜索算子η，使其變?yōu)椋?/p>

其 中，η=rand()［rand()+0.5］ ， rand()為[0 ,1]的隨機(jī)數(shù)。

為了驗(yàn)證AEPSO算法的有效性，采用多峰函數(shù)Generaliaed Rosenbrock對(duì)本文AEPSO算法、基本PSO算法以及目前較為常用的改進(jìn)PSO算法——混沌粒子群算法進(jìn)行對(duì)比仿真，迭代次數(shù)設(shè)置為1000，計(jì)算得到的結(jié)果如圖2所示。

由圖2中的收斂對(duì)比可知，基本PSO算法陷入了局部最優(yōu)解，且收斂速度最慢。對(duì)比兩種改進(jìn)PSO算法可以發(fā)現(xiàn)，AEPSO算法在第11次迭代完成收斂，比混沌PSO算法速度提高了89.7%，而且AEPSO算法的收斂曲線較為平滑、拐點(diǎn)少，說明AEPSO算法在尋優(yōu)精度上具有較大優(yōu)勢。

圖2 算法收斂對(duì)比

3.3 AEPSO對(duì)滑?？刂破鞯膬?yōu)化

根據(jù)對(duì)非奇異終端滑模觀測器以及AEPSO優(yōu)化算法的研究，同時(shí)結(jié)合大型浮選機(jī)用PMSM的特點(diǎn)，歸納出基于AEPSO算法優(yōu)化的大型浮選機(jī)用PMSM非奇異終端滑?？刂品椒?。具體步驟如下：

（1）建立出大型浮選機(jī)用PMSM的轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型；

（2）結(jié)合轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)非奇異終端滑模面和指數(shù)趨近律控制律，進(jìn)而推導(dǎo)出滑?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)；

（3）采用AEPSO算法優(yōu)化滑?？刂破鞯母鱾€(gè)參數(shù)，獲得最優(yōu)參數(shù)；

（4）將基于AEPSO算法優(yōu)化的非奇異終端滑?？刂品椒☉?yīng)用至大型浮選機(jī)用PMSM中。

4 仿真研究

為了驗(yàn)證AEPSO算法優(yōu)化后的非奇異終端滑?？刂品椒ㄔ诖笮透∵x機(jī)用PMSM上應(yīng)用的有效性，開展了仿真研究。在仿真之前，需要確定電機(jī)參數(shù)，本文研究大中型浮選機(jī)用PMSM采用的是三相永磁同步電動(dòng)機(jī)，電機(jī)型號(hào)為TYZD560-40，額定功率為160 kW，額定電壓為380 V，額定轉(zhuǎn)速為125r/min，效率為94.5%。在MATLAB/Simulink中建立出基于AEPSO算法優(yōu)化的大型浮選機(jī)用PMSM非奇異終端滑?？刂葡到y(tǒng)框圖，如圖3所示。圖3中ω*為轉(zhuǎn)速給定值，SMC為滑模控制器，SVPWM為空間矢量調(diào)試子系統(tǒng)。仿真參數(shù)為：轉(zhuǎn)子的目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)置為120 r/min，仿真時(shí)間設(shè)置為1 s。

圖3 基于AEPSO算法優(yōu)化的大型浮選機(jī)用PMSM非奇異終端滑模控制系統(tǒng)框圖

參數(shù)設(shè)置完后進(jìn)行Simulink仿真，仿真時(shí)AEPSO首先會(huì)對(duì)滑?？刂破鞯男阅軈?shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后將最優(yōu)參數(shù)賦給滑?？刂葡到y(tǒng)，最后得到控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線，結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

圖5 轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

圖4為大型浮選機(jī)用PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩輸出曲線，由圖可知電機(jī)的最大電磁轉(zhuǎn)矩在啟動(dòng)處，為12.5 kN·m，圖中0.3 s處的曲線突變?cè)驗(yàn)樵摃r(shí)刻增加了一個(gè)擾動(dòng)，此時(shí)電磁力矩增大以平衡擾動(dòng)帶來的影響。圖5為大型浮選機(jī)用PMSM的轉(zhuǎn)子速度輸出曲線，從圖中可以看出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速在0～0.07 s時(shí)迅速上升至給定轉(zhuǎn)速值，之后轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定，超調(diào)量控制在0.5%范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)誤差低于0.25 r/min，且加入擾動(dòng)后對(duì)轉(zhuǎn)速的影響不大，僅出現(xiàn)小幅度振蕩后迅速回到平衡位置，由此可見在該方法下電機(jī)具有較好的動(dòng)態(tài)加速性能。

為了進(jìn)一步凸顯AEPSO算法優(yōu)化后的非奇異終端滑?？刂品椒ǖ膬?yōu)越性，在Simulink中分別建立采用傳統(tǒng)PID控制、常規(guī)滑?？刂坪捅疚母倪M(jìn)滑?？刂品椒ǖ拇笮透∵x機(jī)用PMSM控制系統(tǒng)框圖，開展對(duì)比仿真分析，仿真中參數(shù)設(shè)置均一致，得到三種方法在轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速上的對(duì)比結(jié)果，如圖6、圖7所示。

圖6 三種控制方法的轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖7 三種控制方法的轉(zhuǎn)速對(duì)比

在電磁轉(zhuǎn)矩性能方面，由圖6和圖7可知，相對(duì)于PID控制，改進(jìn)滑?？刂婆c普通滑?？刂频淖畲蟪{(diào)量分別降低了67.2%、17.2%，且曲線較為平滑，說明滑?？刂圃诜€(wěn)定性上遠(yuǎn)優(yōu)于PID控制。另外，相對(duì)于普通滑?？刂?，本文所述改進(jìn)滑模控制在啟動(dòng)時(shí)的響應(yīng)時(shí)間要快61.6%，在受到干擾時(shí)的響應(yīng)時(shí)間要快74.3%，且波動(dòng)明顯減小，說明AEPSO算法的參數(shù)優(yōu)化效果顯著，在該方法下電機(jī)具有較好的電磁轉(zhuǎn)矩性能。

5 工程試驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于AEPSO算法優(yōu)化的大型浮選機(jī)用PMSM非奇異終端滑?？刂品椒ㄔ趯?shí)際工程中的應(yīng)用效果，對(duì)武山銅礦一臺(tái)大型浮選機(jī)用PMSM的控制系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，控制系統(tǒng)集成在浮選就地操作箱內(nèi)，該操作箱選用的是北京礦冶研究總院研制的產(chǎn)品，如圖8所示。

圖8 大型浮選機(jī)用PMSM的控制操作箱

將控制算法上傳到操作箱內(nèi)控制硬件部分的DSP中，經(jīng)過調(diào)試，成功開展了基于AEPSO算法優(yōu)化的大型浮選機(jī)用PMSM非奇異終端滑?？刂频脑囼?yàn)研究。得到的轉(zhuǎn)速變化情況如圖9所示，電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速誤差曲線如圖10所示。

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線

圖10 電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速誤差曲線

從圖9中可以看出，大型浮選機(jī)用PMSM試驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)速的變化曲線與仿真曲線趨勢基本一致，均可快速到達(dá)給定轉(zhuǎn)速。唯一不同的是，試驗(yàn)的轉(zhuǎn)速曲線響應(yīng)時(shí)間更長一些，且超調(diào)量要比仿真結(jié)果大。原因是在實(shí)際工程中有諸多需要考慮的因素，比如環(huán)境的影響、安裝誤差的影響等等，但試驗(yàn)結(jié)果的偏差在可接受范圍內(nèi)，說明本方法在實(shí)際工程試驗(yàn)是可行的。

從圖10中電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速誤差曲線可以看出，轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差在0.35 r/min范圍內(nèi)，完全滿足大型浮選機(jī)用PMSM的實(shí)際作業(yè)需求，而且轉(zhuǎn)速誤差的減小可以使得浮選機(jī)在礦山作業(yè)時(shí)更加平穩(wěn)安全，這對(duì)提高浮選工作效率和節(jié)能率具有重大意義。

6 結(jié)論

（1）針對(duì)大型礦山中浮選機(jī)用PMSM的控制系統(tǒng)具有強(qiáng)耦合、強(qiáng)干擾、非線性、不確定性的問題，設(shè)計(jì)了非奇異終端滑模控制器，并利用AEPSO算法優(yōu)化了滑模控制器的性能參數(shù)。

（2）通過Simulink仿真，對(duì)采用PID控制器、常規(guī)滑模控制器以及本文改進(jìn)滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)矩情況和轉(zhuǎn)速情況進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，本文所述改進(jìn)滑?？刂品椒O大地提高了永磁同步電機(jī)的控制性能。

（3）開展了基于AEPSO算法優(yōu)化的大型浮選機(jī)用PMSM非奇異終端滑模控制的試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，試驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)速的變化曲線與仿真曲線趨勢基本一致，均可快速到達(dá)給定轉(zhuǎn)速，且穩(wěn)態(tài)誤差很小，驗(yàn)證了本方法在實(shí)際工程試驗(yàn)中的可行性。