李明雨 武曉民

（1.北京科技大學天津?qū)W院 天津 301800；2.中國人民解放軍96881部隊 河南洛陽 471000）

供應鏈網(wǎng)絡設計(SCND)是確定工廠、倉庫和配送中心的數(shù)量、位置、產(chǎn)能，市場區(qū)域分配，供應商選擇，原材料和產(chǎn)品在供應鏈網(wǎng)絡各層級之間的流動。在當今競爭激烈的世界中，決策者需要考慮不確定因素，以保持競爭力，特別是在SCND問題背景下，對不確定性影響的研究是文獻中最關(guān)注的問題。

王珂等（2020）建立了基于在線價值的物流網(wǎng)絡規(guī)劃模糊兩階段模型，通過理論分析和證明將其轉(zhuǎn)化為等價的確定階段規(guī)劃模型進行求解，降低了計算難度且得到了模型的精確解。Chen等（2007）提出了不確定需求環(huán)境下的多目標混合整數(shù)模型，使總成本、運輸時間最小，穩(wěn)健性最大化。Xu等（2009）開發(fā)了一個隨機模糊規(guī)劃模型來解決考慮隨機需求和供應商容量的多階段SCD問題，將模型轉(zhuǎn)化為等價整數(shù)規(guī)劃，利用遺傳算法對模型進行求解。Gumus等（2009）提出了一種集成神經(jīng)模糊混合整數(shù)線性規(guī)劃方法來設計需求不確定下的三級供應鏈網(wǎng)絡，通過建立神經(jīng)模糊模型對需求數(shù)據(jù)進行預測。梁爽（2020）研究了帶有模糊時間約束的多周期、多車型混合運輸配送網(wǎng)絡優(yōu)化模型，采用微粒群智能優(yōu)化算法進行求解，驗證了該模型對企業(yè)做出長期決策具有良好的指導作用。曲孟等（2017）建立了考慮多運輸方式的模糊隨機規(guī)劃供應鏈模型，并在相應的隸屬度水平和置信水平上將其轉(zhuǎn)化為確定的線性規(guī)劃模型。Jolai等（2011）提出了一種生產(chǎn)分配問題的模糊多目標線性規(guī)劃模型，模型包括一個制造商、多個工廠、產(chǎn)品、配送中心、零售商和客戶，采用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法進行求解。Sadeghi等（2018）開發(fā)了一個多產(chǎn)品兩級供應鏈網(wǎng)絡的庫存系統(tǒng)仿真模型，假設運輸提前期和需求是隨機的，該模型的目標是最小化系統(tǒng)的成本，包括庫存持有成本、運輸成本和短缺成本。

綜上所述，SCND問題經(jīng)典模型的主要目標是最大化利潤或最小化供應鏈網(wǎng)絡成本，為了處理由于運輸提前期的不確定性或供應鏈環(huán)境影響等因素造成的決策不精確，需要簡化實際的供應鏈網(wǎng)絡問題，對多個沖突目標進行優(yōu)化處理。

1 構(gòu)建數(shù)學模型

1.1 問題描述

SCND中每個工廠的產(chǎn)能都有限，制造成本取決于工廠的位置?？紤]到運輸時間和運輸成本，將產(chǎn)品從工廠運輸?shù)脚渌椭行模渌椭行拇鎯Ξa(chǎn)品的能力有限，客戶區(qū)域是供應鏈網(wǎng)絡的目標節(jié)點。由于產(chǎn)品需求、提前期和銷售價格存在隨機特性，本文提出一種考慮隨機運輸提前期的模糊雙目標混合整數(shù)非線性規(guī)劃的SCND問題模型，既滿足制造商利潤最大化的需求，又滿足客戶對運輸提前期不確定性的需求。模型考慮兩個相互沖突目標：工廠與配送中心之間及配送中心與客戶之間的總凈利潤最大化，與運輸提前期相關(guān)的風險概率最小化，目標的模糊性使決策者能夠考慮其可接受滿意度來決定其SCND設計。將各節(jié)點運輸時間和運輸成本作為模型的參數(shù)，假設與運輸提前期相關(guān)的可能風險遵循一個具有確定均值和標準偏差的正態(tài)分布，通過兩個不同的風險等級對模型進行檢驗，以達到供應鏈網(wǎng)絡滿意度的最大值，模型計算結(jié)果幫助決策者更好地洞察與有利目標相關(guān)的供應鏈網(wǎng)絡設計。

系統(tǒng)成本包括供應鏈各級之間的運輸成本、開設新配送中心的成本、與工廠有關(guān)的制造成本。延遲概率確定了提前交付產(chǎn)品的風險，運輸時間是隨機的，服從正態(tài)分布。開設一個配送中心將增加提前概率，但是與第一個目標相沖突，它將增加新的成本。

1.2 符號描述

（1）、、：分別為工廠編號、配送中心編號、客戶區(qū)編號。

（2）、、：分別為工廠數(shù)量、配送中心數(shù)量、客戶區(qū)數(shù)量。

（3）F：開設新配送中心的成本；

（4）Tm 、Tdc ：分別為從工廠到配送中心和配送中心到客戶區(qū)的運輸成本。

（5）μ、μ：分別為從工廠到配送中心和從配送中心到客戶區(qū)運輸時間的均值。

（7）MC、MP：分別為工廠生產(chǎn)能力和生產(chǎn)成本。

（8）DCC ：配送中心的容量。

（9）D、DD：客戶的需求量和交貨期。

（10）S P：顧客區(qū)的銷售價格。

（11）、：分別表示評價利潤、提前概率的滿意度水平。

（12）ub、lb：分別為利潤模糊約束的上限和下限。

（13）ub、lb：分別為提前概率模糊約束的上限和下限。

（14）：極大數(shù)字。

（15）、：分別為最大化利潤和提前概率。

（16）X 、X ：分別為產(chǎn)品從制造廠到配送中心和從配送中心到客戶區(qū)的流量；

（17）Y、Y ：分別表示如果存在從工廠到配送中心的鏈接和從配送中心到客戶區(qū)的鏈接，則為1，否則為0。

（18）P：產(chǎn)品從制造廠到客戶區(qū)通過配送中心運輸?shù)奶崆案怕省?/p>

（19）L ：如果啟用配送中心，則為1，否則為0。

1.3 數(shù)學模型

建立模糊隨機混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型：

式（1）表示兩個滿意度之和最大化；式（2）表示利潤最大化，第一項是指銷售產(chǎn)品在客戶區(qū)域的利潤，第二項是指產(chǎn)品的制造成本取決于工廠，第三、四項分別確定了從起點到中間節(jié)點和從中間節(jié)點到目標節(jié)點的運輸成本，第五項是指啟用一個配送中心的成本；式（3）表示提前概率的平均值；式（4）表示從配送中心到每個客戶區(qū)域的流量應小于或等于客戶需求；式（5）表示從每個工廠到配送中心的流量應小于或等于制造能力；式（6）表示從每個配送中心到客戶區(qū)域的流量應小于或等于配送中心的容量；式（7）表示每個配送中心的輸入流量應等于輸出流量；式（8）、式（9）分別表示如果從工廠到配送中心和從配送中心到客戶區(qū)域的鏈路是開放的，則在該鏈路中就可能會有流量；式（10）、式（11）分別表示如果配送中心開放，從配送中心到用戶區(qū)域和從工廠到配送中心的流量；式（12）表示將產(chǎn)品交付給客戶，在考慮隨機運輸時間的情況下，從工廠到配送中心和從配送中心到客戶區(qū)域的運輸提前概率；式（13）、式（14）表示提前的概率應僅為存在的鏈路；式（15）分別表示利潤和提前概率的滿意程度；式（16）表示提前的概率介于0～1；式（17）表示該參數(shù)是0～1變量；式（18）表示參數(shù)是正整數(shù)變量。

2 模型求解算法

考慮隨機運輸提前期的模糊雙目標混合整數(shù)非線性規(guī)劃的供應鏈網(wǎng)絡設計模型是非線性整數(shù)規(guī)劃模型，目前關(guān)于這類問題的求解還沒有通用的解法，屬于較為復雜的一類數(shù)學問題。本文選擇Lingo軟件對問題進行編程求解，包括三個部分：定義集合、輸入模型數(shù)據(jù)、編寫計算段方程函數(shù)，具體編碼過程如表1所示。

表1 模型算法的Lingo代碼

3 數(shù)值實驗

本文通過數(shù)值實驗驗證所提出的模型在供應鏈決策中的適用性，該實例包括2個工廠、4個配送中心和5個客戶區(qū)域，初始數(shù)據(jù)如表2至表4所示，設置基本方案中的風險級別為50%。

表2 工廠相關(guān)信息

表3 配送中心相關(guān)信息

表4 每個客戶區(qū)域的需求、到期日和售價

使用Lingo 17.0對模型進行編程求解，箭頭上的數(shù)字顯示了供應鏈不同層次的產(chǎn)品流量，指向客戶箭頭的末端數(shù)字表示到達客戶的提前概率。圖1表示風險水平為50%供應鏈網(wǎng)絡流量，結(jié)果表明未啟用配送中心4，因此三個配送中心足以滿足既定風險的需求。圖2表示風險水平為40%供應鏈網(wǎng)絡流量，從工廠到配送中心 2和配送中心3的流量及從配送中心 3到客戶區(qū)域4的流量發(fā)生了變化，以消除小于60%的提前概率。

圖1 風險水平為50%供應鏈網(wǎng)絡流量

圖2 風險等級為40%供應鏈網(wǎng)絡流量

表5總結(jié)了不同方案下利潤的下界、上界和目標函數(shù)值，將風險水平從50%降低到40%，獲得的利潤更少。原因是為了增加提前期概率，增加了運輸成本，導致利潤減少。

表5 與不同風險等級相關(guān)的目標函數(shù)、下限和上限

4 結(jié)語

本文重點探討供應鏈系統(tǒng)中延遲概率與利潤兩個相互沖突目標之間的權(quán)衡問題，因此應用模糊邏輯理論闡明決策者對每個目標的投資。由于存在隨機運輸提前期，導致了向客戶交付產(chǎn)品的不確定性。模型包含100個變量，其中28個非線性變量、60個整數(shù)變量，其余為0～1變量；共有172個約束條件，其中80個是非線性的。在Core i7-7700 CPU @3.60 GHz PC（16 GB內(nèi)存）計算機上的計算時間從30秒到5分鐘不等。從實驗結(jié)果可以看出，隨著風險水平的降低，提前期發(fā)生的概率呈線性關(guān)系增加，但利潤下降。文中提出的模型已通過適用于小規(guī)模數(shù)據(jù)集的測試，為了在實際的供應鏈系統(tǒng)中應用該方法，需要增加網(wǎng)絡的規(guī)模。因此，對于處理大規(guī)模的計算問題，建議將約束條件線性化以減少計算時間，或應用元啟發(fā)式算法求解。