段 佩，龔加安

(商洛職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 商洛 726000)

隨著我國(guó)工業(yè)水平的不斷提升，化工工業(yè)、膠粘劑制造發(fā)展迅猛。工業(yè)設(shè)備和制造領(lǐng)域需要更多的零部構(gòu)件，而當(dāng)前的零部件制造技術(shù)由于條件限制和技術(shù)不足的原因，導(dǎo)致生產(chǎn)復(fù)雜部件的難度加大、材料損耗嚴(yán)重，從而使得工作效率低下，無法滿足日益增長(zhǎng)的復(fù)雜零部件的制造需求和個(gè)性化需求；因此，新的制造技術(shù)隨之誕生。在眾多金屬制造技術(shù)中，應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)為激光熔覆成形技術(shù)，該技術(shù)主要通過激光的方式對(duì)工業(yè)構(gòu)建進(jìn)行制造和修復(fù)等。但該技術(shù)的應(yīng)用效果取決于各種工藝參數(shù)的設(shè)置，如何將各參數(shù)設(shè)置到最佳，并取得最好的激光融履效果成為當(dāng)前眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。有學(xué)者提出了基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NSGA-Ⅱ的氣保焊工藝多目標(biāo)優(yōu)化方法，進(jìn)一步提升了激光熔覆工藝水平和性能；基于改進(jìn)粒子群-禁忌搜索算法的FMS布局優(yōu)化，通過遺傳算法確定了最優(yōu)工藝參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)了激光熔覆工藝參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化；馬氏體不銹鋼電弧增材制造工藝優(yōu)化及焊縫幾何特征，通過構(gòu)建GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和激光熔覆工藝參數(shù)進(jìn)行回歸分析，實(shí)現(xiàn)了電弧增材制造工藝的優(yōu)化，并降低了工藝難度?；诖?，本研究結(jié)合以上學(xué)者研究成果，以激光熔履技術(shù)為研究對(duì)象，通過對(duì)其工藝參數(shù)進(jìn)調(diào)整和優(yōu)化，以此提高工業(yè)制造品的質(zhì)量和精度。

1 工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

1.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

為更好優(yōu)化化工工藝，本研究基于激光熔覆的工藝參數(shù)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。通過GRNN 回歸模型，表現(xiàn)熔覆層性能參數(shù)與工藝參數(shù)二者間的關(guān)系。若=(,,)，式中：為第個(gè)性能指標(biāo)(=1,2,3,4)；為激光功率；為掃描速率；為送粉速率。

優(yōu)化模型主要包括變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)3個(gè)部分。本研究綜合考慮當(dāng)前工業(yè)制造品的實(shí)際條件，構(gòu)建了優(yōu)化模型。

變量

激光功率設(shè)置為(、2)；掃描設(shè)置為(、3)；送粉速率設(shè)置為。

約束條件

由于工業(yè)設(shè)備對(duì)上述3種工藝參數(shù)影響較大，因此參數(shù)設(shè)置必須滿足設(shè)備的規(guī)定和要求。本研究根據(jù)其制定相應(yīng)的約束條件。具體設(shè)置：

(1)

目標(biāo)函數(shù)

在激光熔覆層中，顯微硬度與力學(xué)性能成正比關(guān)系,硬度越高，性能越好；稀釋率與化學(xué)成分成反比關(guān)系，稀釋率越小，表明激光熔覆性能更好；熱影響區(qū)深度取值越小，性能更好。由此得到相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)：

(2)

式中：顯微硬度表示為=(,,)；稀釋率表示為=(,,)；熱影響區(qū)深度表示為=(,,)。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化方法

Pareto 解集

在激光熔覆層中，多目標(biāo)優(yōu)化與目標(biāo)函數(shù)可能有很多，其求出的解不能保證均是最優(yōu)解。因此，本研究采用計(jì)算非支配解，即Pareto 解來解決此問題。若目標(biāo)函數(shù)有個(gè)，表示為(),=1,2,…,；其中解支配解可表示為：

(3)

若要選擇一個(gè)最優(yōu)解，需從Pareto 解集進(jìn)行選取。通過 Pareto 解形成的曲面也可稱之為Pareto最優(yōu)前端，Pareto解集主要包括非支配解，受支配解和Pareto最優(yōu)前端。

多目標(biāo)優(yōu)化方法

多目標(biāo)優(yōu)化方法主要包括2種類型：一種是由多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，即主要目標(biāo)法、統(tǒng)一目標(biāo)法等；另一種類型為直接對(duì)Pareto 解集進(jìn)行計(jì)算，從而求出最優(yōu)解，即多目標(biāo)進(jìn)化算法、多目標(biāo)粒子群算法等。本文結(jié)合激光熔覆層的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇使用多目標(biāo)進(jìn)化算法優(yōu)化分析上述中建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2 基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)進(jìn)化算法屬于一種智能算法，當(dāng)前應(yīng)用最多的多目標(biāo)優(yōu)化算法為NSGA-Ⅱ算法。

該算法是基于NSGA-Ⅰ算法，加入擁擠距離排序和精英策略，算法原理是對(duì)生物種群進(jìn)化過程進(jìn)行模擬，通過在原始種群中進(jìn)行多次交叉變異后得到新的種群，將適應(yīng)度最高的新種群進(jìn)行保存，通過若干次迭代更新后得到最優(yōu)求解。之后加入擁擠度比較算子排序，使計(jì)算得到的解合理分布在 Pareto 解集中；再增加精英策略，保證種群進(jìn)化的過程中，將原始種群中進(jìn)行多次交叉變異，從而得到新的種群，并將適應(yīng)度最高的新種群進(jìn)行保存，提升收斂速度。

基于NSGA-Ⅱ算法的求解步驟：

3 結(jié)果與分析

為取得更好的實(shí)驗(yàn)效果，并驗(yàn)證本研究提出算法是否可行，本次實(shí)驗(yàn)將對(duì)不同的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行具體分析。

3.1 參數(shù)設(shè)置

NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法設(shè)置

NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法具體設(shè)置如表1所示。

表1 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法設(shè)置Tab.1 NSGA-Ⅱ multi-objective optimization algorithm settings

NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)置

NSGA-Ⅱ參數(shù)具體設(shè)置如表2所示。

表2 NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)置Tab.2 NSGA-Ⅱ parameter settings

3.2 優(yōu)化結(jié)果

參數(shù)對(duì)優(yōu)化過程和結(jié)果的影響

1)種群規(guī)模

具體分析種群規(guī)模對(duì)優(yōu)化過程和結(jié)果的影響，結(jié)果如圖1所示。交叉率和變異率分別設(shè)置為0.7和0.1。

圖1 種群規(guī)模對(duì)優(yōu)化過程和結(jié)果的影響Fig.1 Effect of population size on the optimization process and the results

由圖1可知，當(dāng)種群規(guī)模取值為4、10 和16時(shí)，種群的收斂速度明顯減慢，種群多樣性減少，最優(yōu)解分布不均；當(dāng)種群規(guī)模取值為28時(shí)，收斂速度加快，最優(yōu)解得到均勻分布。

2)交叉率

具體分析交叉率參數(shù)設(shè)置對(duì)算法優(yōu)化效果的影響，結(jié)果如圖2所示。種群規(guī)模設(shè)置為28，變異率為0.1。

圖2 交叉率對(duì)優(yōu)化過程和結(jié)果的影響Fig.2 Effect of the crossover rate on the optimization process and the results

由圖3可知，當(dāng)交叉率為0.7、0.9時(shí)，種群收斂速度明顯更快；交叉率在開始時(shí)緩慢收斂，但一段時(shí)間后開始快速收斂；說明交叉率的大小對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響較小，當(dāng)交叉率取值接近0.3或0.5時(shí)，解集分布不均。

3)變異率

具體分析不同變異率對(duì)適應(yīng)度和種群解集的影響，結(jié)果如圖3所示 。種群規(guī)模和交叉率分別設(shè)置為28和0.7。

圖3 變異率對(duì)優(yōu)化過程和結(jié)果的影響Fig.3 Effect of the variation rate on the optimization process and the results

由圖3可知，當(dāng)變異率取值接近0.2時(shí)，算法-收斂速度較快，變異率開始時(shí)算法收斂速度較慢，一段時(shí)間后開始收斂速度明顯加快；由此說明變異率的取值大小對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響較小，當(dāng)變異率取值靠近0.001～0.010時(shí)，算法優(yōu)化效果不佳，解集分布不均。

NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果

進(jìn)行上述優(yōu)化結(jié)果分析后，得到最佳優(yōu)化參數(shù)為：種群規(guī)模為28，交叉率為0.7，變異率為0.1；最后一代種群的解集如圖4所示；選取253.58、0.07和0.49此3個(gè)解作為激光熔覆工藝參數(shù) NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解。

圖4 NSGA-Ⅱ最終 Pareto 解集Fig.4 NSGA-Ⅱ final Pareto solution set

工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

1)不同優(yōu)化方法結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證本文提出的NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化結(jié)果是否為最優(yōu)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)將本研究提出的 NSGA-Ⅱ方法與統(tǒng)一目標(biāo)法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，得到的對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 2種算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.3 Optimize the comparison of the results between the two algorithms

由表3可知，NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果顯微硬度為253.58 HV，高出統(tǒng)一目標(biāo)法6.67 HV；而稀釋率和熱影響區(qū)深度分別為0.07和0.49 mm，比統(tǒng)一目標(biāo)法分別低了0.02、0.09 mm。由此可知，NSGA-Ⅱ比統(tǒng)一目標(biāo)法的優(yōu)化結(jié)果更好，算法性能更佳。

2)工藝參數(shù)優(yōu)化前后的激光熔覆層性能對(duì)比

表4 優(yōu)化前后激光熔覆層性能對(duì)比Tab.4 Performance comparison of laser fusion compound layers before and after the optimization

由表4可以看出，優(yōu)化前和優(yōu)化后的顯微硬度分別為177.41和253.58 HV，優(yōu)化后的顯微硬度增加了42.93%；優(yōu)化前后稀釋率分別為0.29和0.07，優(yōu)化后的稀釋率降低了75.86%；優(yōu)化前后熱影響區(qū)深度分別為0.64和0.49 mm，優(yōu)化后降低了2.43%。綜合分析可知，優(yōu)化后的激光熔覆層性能更佳。

4 結(jié)語

本研究提出的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化方法具備可行性和有效性。通過不同算法的參數(shù)設(shè)置后，最終取得了最優(yōu)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：不同算法參數(shù)對(duì)NSGA-Ⅱ的優(yōu)化過程和結(jié)果均有所不同，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相較于統(tǒng)一目標(biāo)法，本研究提出算法優(yōu)化效果更佳，優(yōu)化后顯微硬度高達(dá)253.58，稀釋率和熱影響區(qū)深度低至0.07和0.49，說明本研究?jī)?yōu)化后的激光熔覆層精度和質(zhì)量有所提升，優(yōu)化后算法性能更優(yōu)越。但由于條件限制，本研究存在一定的局限性，主要表現(xiàn)在本研究只對(duì)NSGA-Ⅱ一種優(yōu)化方法進(jìn)行了研究，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單一。因此，在未來的研究中，將重點(diǎn)在這方面進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)更多的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行深入探究，以得到更佳的優(yōu)化結(jié)果。