谷玉婷，劉春剛*，田欣欣，譚 暢，王 鋼，楊珊珊

(1.河北師范大學(xué)中燃工學(xué)院，河北 石家莊 050024；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

隨著第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)在全國(guó)范圍內(nèi)的普及推廣[1]，廣義頻分復(fù)用 (Generalized Frequency Division Multiplex,GFDM)滿足未來多載波調(diào)制技術(shù)的要求[2-3]，將GFDM技術(shù)應(yīng)用于衛(wèi)星通信系統(tǒng)，其具有傳輸干擾低、帶外輻射小和頻譜效率高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)得到了廣泛的重視以及大量的深入研究。 但是，GFDM多載波系統(tǒng)為塊狀調(diào)制，在傳輸過程中某一時(shí)刻可能會(huì)出現(xiàn)相位一致導(dǎo)致峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)過高[4]。由于較高的PAPR通過功率放大器時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的信號(hào)非線性失真，GFDM系統(tǒng)的誤碼率(Bit Error Rate,BER)性能會(huì)更加惡化，PAPR過高對(duì)功率放大器的設(shè)計(jì)會(huì)有較高的限定要求；另外，采用動(dòng)態(tài)范圍大的功率放大器通常需要較高的成本，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)傳輸性能以及日益復(fù)雜的通信需求，因此采取一系列措施降低GFDM系統(tǒng)的高PAPR成為重中之重。

現(xiàn)有的降低PAPR技術(shù)可分為信號(hào)預(yù)畸變和信號(hào)非畸變2類。信號(hào)預(yù)畸變類包括限幅法[5]、線性壓擴(kuò)算法[6]和非線性壓擴(kuò)算法[7]等；信號(hào)非畸變類包括預(yù)編碼算法[8]、選擇映射SLM法[9]和部分序列傳輸PTS法[10]等。以上算法中，預(yù)編碼算法聯(lián)合非線性壓擴(kuò)算法具有一定的優(yōu)勢(shì)，能夠在抑制PAPR性能和系統(tǒng)BER之間取得折衷。

預(yù)編碼類技術(shù)通過在發(fā)送端對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)編碼矩陣乘法變換，不需要傳輸額外信息，再進(jìn)行GFDM調(diào)制，在接收端通過解預(yù)編碼矩陣解調(diào)出數(shù)據(jù)，通過降低信號(hào)之間的非周期自相關(guān)性使得系統(tǒng)PAPR得到抑制，此方法不會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的信號(hào)失真，具有良好的應(yīng)用背景[11]。文獻(xiàn)[12]提出利用BIDFT和DFT的預(yù)編碼方案均能顯著降低PAPR。文獻(xiàn)[13]提出的利用WFRFT預(yù)編碼變換降低GFDM系統(tǒng)的PAPR具有顯著效果。

非線性壓擴(kuò)算法屬于信號(hào)畸變的一種,其思路為通過對(duì)壓擴(kuò)后信號(hào)樣點(diǎn)的幅度滿足的概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)進(jìn)行函數(shù)變換。文獻(xiàn)[14]對(duì)壓擴(kuò)后信號(hào)的PDF采用半sin函數(shù)定義，只改變輸入信號(hào)的幅度，不改變相位。文獻(xiàn)[15]壓擴(kuò)后對(duì)小幅度信號(hào)PDF不做處理，對(duì)大幅度信號(hào)PDF采用三角函數(shù)定義進(jìn)行壓縮。文獻(xiàn)[16]對(duì)于小幅度信號(hào)在原始PDF的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)乜s放，然后將縮放后的PDF在拐點(diǎn)處的切線作為大幅度信號(hào)PDF的線性分布。

為了更好地抑制GFDM系統(tǒng)PAPR性能并對(duì)系統(tǒng)BER產(chǎn)生較小的影響，本文把預(yù)編碼類技術(shù)和壓擴(kuò)類技術(shù)相結(jié)合，提出了一種基于DHT預(yù)編碼矩陣的Cos分布非線性壓擴(kuò)抑制PAPR的聯(lián)合方法——DHT-CosNC (Discrete Hartley Transform Precoding-Cos Nonlinear Companding)。該方法通過DHT預(yù)編碼方法和Cos壓擴(kuò)函數(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)非周期自相關(guān)性的調(diào)整以及信號(hào)幅度的改變以抑制其PAPR。仿真結(jié)果表明,本文算法能達(dá)到更優(yōu)的PAPR抑制效果且對(duì)系統(tǒng)BER性能影響較小。

1 GFDM系統(tǒng)性能分析

1.1 GFDM系統(tǒng)模型

GFDM多載波系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 GFDM系統(tǒng)模型Fig.1 GFDM system model

二進(jìn)制序列b經(jīng)過信道編碼后，通過QPSK調(diào)制，完成相應(yīng)的星座映射。由于GFDM復(fù)數(shù)據(jù)符號(hào)采用塊狀方式調(diào)制，將編碼數(shù)據(jù)映射到包含N個(gè)元素的數(shù)據(jù)塊，分解為K個(gè)子載波，每個(gè)子載波有M個(gè)子符號(hào)，即總共符號(hào)數(shù)為N=KM,得到一個(gè)由復(fù)數(shù)據(jù)符號(hào)組成的序列S=(S0,S1,…,Sk,…,SK-1)Τ，k∈[0,K-1]。上采樣因子為L(zhǎng)，sk,m表示第k個(gè)子載波m個(gè)子符號(hào)中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，則經(jīng)過串并(S/P)變換后可以得到時(shí)-頻二維GFDM數(shù)據(jù)矩陣S為：S=(S0,S1,…,SK-1)Τ，即：

(1)

在GFDM調(diào)制過程中，每個(gè)復(fù)數(shù)據(jù)符號(hào)sk,m在發(fā)送前都需要用各自循環(huán)脈沖成形濾波器進(jìn)行時(shí)域成型濾波和頻域上變頻變換，被各自子載波的中心頻率調(diào)制再疊加得到發(fā)送信號(hào)s[n]，添加CP，最后將數(shù)據(jù)傳入信道進(jìn)行發(fā)送[17]。這樣,GFDM發(fā)送信號(hào):

(2)

gk,m[n]=g[(n-mK)modN]e-j2πnk/K，

(3)

式中，gk,m[n]為原型濾波器g[n]在時(shí)頻域上的移位形式，n為采樣索引；modN為以N為周期的循環(huán)移位；e-j2πnk/K為在頻域上的移位操作。

1.2 PAPR性能分析

一個(gè)完整的GFDM信號(hào)是M個(gè)符號(hào)上各個(gè)載波上的信號(hào)疊加在一起的信號(hào)。通常情況下，在傳輸過程中，多個(gè)子載波隨機(jī)疊加后發(fā)送會(huì)產(chǎn)生較大的PAPR。GFDM是一個(gè)多載波系統(tǒng)，當(dāng)N個(gè)子信號(hào)都以相同的相位求和時(shí)，所得到的信號(hào)的峰值最大功率是平均功率的N倍，則PAPR可以表示為：PAPR=10lgN，當(dāng)N不斷增加時(shí)，PAPR的值也會(huì)呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

在GFDM系統(tǒng)中,信號(hào)的PAPR定義為這個(gè)數(shù)據(jù)塊內(nèi)信號(hào)峰值功率與數(shù)據(jù)塊內(nèi)所有采樣點(diǎn)功率的平均值的比，表示為：

(4)

式中，Ppeak為GFDM信號(hào)峰值最大功率；Paverage為GFDM信號(hào)平均功率。

分析GFDM基帶輸出信號(hào)的歸一化瞬時(shí)功率，由式(2)可得：

p[n]=s[n]s*[n]=

n=0,1,…,N-1,m=0,1,…，M-1，

(5)

(6)

式中，qm(k1,k2)為同一時(shí)隙不同載波間符號(hào)的非周期自相關(guān)函數(shù)。將式(6)代入式(5)得到：

(7)

從式(7)可以得出，GFDM信號(hào)瞬時(shí)歸一化功率與濾波器的歸一化功率和同一時(shí)隙不同載波間符號(hào)的自相關(guān)性密切相關(guān)。本文從降低不同載波間符號(hào)的自相關(guān)性入手來降低系統(tǒng)的瞬時(shí)功率，輸入信號(hào)的非周期自相關(guān)函數(shù)的值相加之和越小，輸出信號(hào)的功率最大值也就越小。因此，本文采用預(yù)編碼矩陣的正交性來降低符號(hào)間非周期自相關(guān)函數(shù)，從而降低GFDM信號(hào)的瞬時(shí)功率，使系統(tǒng)的PAPR得到一定程度上的抑制。

通常，采用互補(bǔ)累積分布函數(shù)(CCDF)來衡量降低PAPR方法的有效性，CCDF定義為PAPR超過一個(gè)給定的閾值ξ0的概率，即：

CCDFxn(ξ0)=Pr(PAPRxn>ξ0)=

1-(1-e-ξ0)N。

(8)

因此，通過預(yù)編碼器Hm降低符號(hào)間的自相關(guān)性，從而降低子載波相位一致的概率，就可以達(dá)到降低PAPR的效果。

2 DHT預(yù)編碼技術(shù)降低PAPR原理及算法

在基于預(yù)編碼矩陣的GFDM系統(tǒng)中，經(jīng)過驗(yàn)證，離散哈特利變換預(yù)編碼矩陣(DHT-Precoding)是目前一種較好的正交預(yù)編碼矩陣，其對(duì)各時(shí)隙傳輸?shù)膹?fù)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)編碼處理，降低各符號(hào)之間的周期自相關(guān)性，能夠有效地降低GFDM信號(hào)的瞬時(shí)功率，從而抑制系統(tǒng)的PAPR性能。在接收端，可以通過預(yù)編碼矩陣的逆運(yùn)算重建初始數(shù)據(jù)，并且不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的BER性能造成影響。其變換是一種基于實(shí)數(shù)域的可逆的線性映射，H:X(n)→Y(n)，X(n)為DHT預(yù)編碼變換前的實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)，Y(n)為DHT預(yù)編碼變換后的實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)。

X(n)的離散哈特利變換可以表示為：

(9)

式中，n=0,1,…,N-1；casθ=cosθ+sinθ。

DHT的可逆矩陣表示為：

(10)

離散哈特利變換矩陣H={hm,n}M×M中的元素為：

(11)

式中，hm,n為DHT矩陣中的第m行第n列元素。

為保證DHT預(yù)編碼后信號(hào)平均功率不變，DHT預(yù)編碼矩陣是歸一化矩陣，表示為：

(12)

經(jīng)過預(yù)編碼器對(duì)復(fù)數(shù)據(jù)符號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼處理得到新的符號(hào)數(shù)據(jù)，表示為：

(13)

通過DHT預(yù)編碼變換后的信號(hào)經(jīng)過GFDM調(diào)制得到的時(shí)域信號(hào)表達(dá)式為：

(14)

最后，接收端通過預(yù)編碼的逆矩陣對(duì)其進(jìn)行解碼即可還原原始的數(shù)據(jù)塊數(shù)據(jù)：

(15)

3 提出的2種降低PAPR原理及算法

3.1 Cos分布非線性壓擴(kuò)算法

為了更好地抑制GFDM系統(tǒng)的PAPR性能，且不產(chǎn)生較大的信號(hào)失真，在原有壓擴(kuò)算法的基礎(chǔ)上提出了一種Cos分布非線性壓擴(kuò)函數(shù)。此方法通過定義壓擴(kuò)后新的信號(hào)幅度分布特定的概率分布，反向推導(dǎo)出相應(yīng)壓擴(kuò)函數(shù)的形式。為了降低復(fù)雜度和方便反向推導(dǎo)壓擴(kuò)函數(shù)，定義PDF為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)。在計(jì)算壓擴(kuò)函數(shù)時(shí)只關(guān)注壓擴(kuò)后信號(hào)的分布特性，并且壓擴(kuò)后GFDM信號(hào)采樣點(diǎn)的幅度滿足的PDF有較低的PAPR。Cos函數(shù)作為壓擴(kuò)后信號(hào)概率密度分布函數(shù)的方法，只對(duì)信號(hào)的幅度進(jìn)行變換，保持其相位不變。本文通過對(duì)壓擴(kuò)后信號(hào)的PDF進(jìn)行橫縱坐標(biāo)尺度的縮放和平移,表示為：

(16)

式中，xc[n]為壓擴(kuò)信號(hào)；N,k,w為函數(shù)變量。

需要滿足的條件為：

根據(jù)PDF的性質(zhì)：

隨著系統(tǒng)子載波K的不斷增加，根據(jù)中心極限定理和高斯分布的性質(zhì)，可得壓擴(kuò)前|x[n]|幅值的PDF為：

(17)

F|xc[n]|(x)=Pr(|xc[n]|≤x)=

(18)

為了保證壓擴(kuò)前后GFDM發(fā)射信號(hào)在每個(gè)GFDM信號(hào)塊上的平均功率保持不變，表示為：

E(|xc[n]|2)=E(|x[n]|2)=

(19)

即：

(20)

經(jīng)過多次計(jì)算得到：

(21)

假設(shè)壓擴(kuò)函數(shù)是遞增函數(shù)：

F|x[n]|(x)=Pr{|x[n]|≤x}=

Pr{|xc[n]|≤c(x)}=F|xc[n]|(c(x))，

(22)

經(jīng)過計(jì)算求解，則壓擴(kuò)函數(shù)為：

(23)

由式(23)得到壓擴(kuò)函數(shù)的計(jì)算式為：

(24)

壓擴(kuò)變換后GFDM系統(tǒng)傳輸信號(hào)可以表示為：

(25)

在接收端，通過計(jì)算可以求得反壓擴(kuò)函數(shù)，通過反壓擴(kuò)函數(shù)對(duì)復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行解壓擴(kuò)，其反壓擴(kuò)函數(shù)為：

(26)

根據(jù)式(21)可知，k參數(shù)可由w計(jì)算得到。因此，通過適當(dāng)調(diào)整參數(shù)w，可以更好地降低大幅值信號(hào)出現(xiàn)的概率，實(shí)現(xiàn)不同程度的PAPR降低和誤碼率性能之間的有效折衷。

3.2 DHT預(yù)編碼聯(lián)合Cos分布非線性壓擴(kuò)算法

為了達(dá)到更優(yōu)的PAPR抑制效果且不增加系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，圖2給出了基于DHT預(yù)編碼技術(shù)和Cos分布非線性壓擴(kuò)聯(lián)合算法的系統(tǒng)模型，并作為混合技術(shù)應(yīng)用于GFDM系統(tǒng)來降低PAPR。在GFDM發(fā)射機(jī)的頻域采用DHT預(yù)編碼算法，利用矩陣正交性破壞載波間的自相關(guān)性，抑制效果相對(duì)差一些，但是幾乎不影響系統(tǒng)的誤碼率；在時(shí)域采用Cos函數(shù)壓擴(kuò)的算法，使得PAPR抑制效果更明顯。采用頻域DHT預(yù)編碼和時(shí)域Cos壓擴(kuò)聯(lián)合算法，抑制效果會(huì)更加明顯，且對(duì)系統(tǒng)誤碼率影響不大，實(shí)現(xiàn)了二者的折衷效果。

圖2 降低系統(tǒng)PAPR流程Fig.2 Flowchart of reducing system PAPR

實(shí)現(xiàn)步驟為：

① 首先通過輸入的二進(jìn)制數(shù)據(jù)流經(jīng)過 QPSK 星座映射和串并轉(zhuǎn)換后，通過預(yù)編碼器在數(shù)據(jù)發(fā)送端對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)編碼處理，破壞數(shù)據(jù)間的自相關(guān)性，最后進(jìn)入GFDM調(diào)制。

② 對(duì)GFDM調(diào)制出的數(shù)據(jù)進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換，通過Cos函數(shù)非線性壓擴(kuò)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓擴(kuò)，對(duì)壓擴(kuò)后的數(shù)據(jù)加上CP傳入信道發(fā)送數(shù)據(jù)。

③ 對(duì)接收的數(shù)據(jù)去CP，利用推導(dǎo)出的Cos非線性反壓擴(kuò)函數(shù)解出數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行串并變換后進(jìn)行GFDM解調(diào)。

④ 在已知預(yù)編碼矩陣時(shí)不需要傳輸額外信息，將GFDM解調(diào)出的數(shù)據(jù)送入解預(yù)編碼器，通過計(jì)算預(yù)編碼的逆矩陣解調(diào)數(shù)據(jù)，進(jìn)行并串變換,QPSK星座解調(diào)，最后解調(diào)出二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

從理論上分析，本方法基于預(yù)編碼變換聯(lián)合Cos非線性壓擴(kuò)算法能夠達(dá)到更優(yōu)的PAPR抑制效果。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過Matlab仿真對(duì)本文所提出的基于DHT預(yù)編碼矩陣的Cos分布非線性壓擴(kuò)技術(shù)抑制PAPR的方法理論進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 GFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 GFDM system simulation parameters

可以通過調(diào)整本方案中的PAPR來獲得期望的PAPR降抑制水平。DHT-Cos聯(lián)合算法和其他算法的PAPR性能比較如圖3所示。

圖3 DHT-Cos聯(lián)合算法和其他算法的PAPR性能比較Fig.3 PAPR performance comparison between DHT-Cos joint algorithm and other algorithms

由圖3可以看出，當(dāng)w不斷增大時(shí)，本文提出的方法將獲得更顯著的PAPR抑制效果。因?yàn)閣的增加會(huì)使參數(shù)N增加而w/k減少，所以大幅度信號(hào)出現(xiàn)的概率會(huì)降低。當(dāng)CCDF=10-3時(shí)，本文提出的DHT預(yù)編碼矩陣的Cos分布非線性壓擴(kuò)技術(shù)(w=4)提供了最顯著的PAPR抑制效果，比其他方法性能更優(yōu)。

在4PSK下GFDM信號(hào)與采用DHT-Cos壓擴(kuò)后信號(hào)的PAPR的比較如圖4所示，取50個(gè)符號(hào)。由圖4可以看出，GFDM信號(hào)的PAPR數(shù)值較大，且數(shù)值變化較明顯，經(jīng)過 DHT-Cos聯(lián)合算法后，PAPR比原始GFDM信號(hào)的數(shù)值降低了7.43 dB左右，且在趨于一定的數(shù)值內(nèi)變化。本文提出的聯(lián)合算法在降低PAPR方面效果是顯著的。

圖4 GFDM信號(hào)與采用 DHT-Cos聯(lián)合算法后信號(hào)的PAPR值的比較Fig.4 Comparison of PAPR value between GFDM signal and signal using DHT-Cos joint algorithm

在提高PAPR性能的同時(shí)也要兼顧系統(tǒng)BER性能， DHT-Cos聯(lián)合算法和其他算法在AWGN信道上的誤碼率性能的比較如圖5所示。

圖5 DHT-Cos聯(lián)合算法和其他算法在AWGN信道上BER性能比較Fig.5 Comparison of BER performance between DHT-Cos joint algorithm and other algorithms in AWGN channel

由圖5可以看出，當(dāng)SNR較小時(shí),Cos分布非線性壓擴(kuò)(w為3,4)和DHT-Cos聯(lián)合算法(w為3,4)比DHT預(yù)編碼略差些，因?yàn)镈HT預(yù)編碼矩陣是正交矩陣，在AWGN下的BER性能和原始GFDM信號(hào)大致相同。在BER=10-4時(shí)，DHT-Cos聯(lián)合算法的SNR在13～15 dB，由于該算法屬于非線性過程，會(huì)降低大幅值信號(hào)出現(xiàn)的概率，因而會(huì)犧牲少量的BER性能，但其PAPR抑制程度是幾種方法中最為顯著的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要針對(duì)GFDM多載波系統(tǒng)的PAPR性能進(jìn)行了優(yōu)化。為了顯著地提高GFDM系統(tǒng)的PAPR抑制效果，提出了基于DHT預(yù)編碼矩陣的Cos分布非線性壓擴(kuò)聯(lián)合算法抑制PAPR。結(jié)合抑制PAPR效果和BER性能仿真結(jié)果分析，本文算法具有一定的優(yōu)勢(shì)特性，可以在此基礎(chǔ)上繼續(xù)研究，使系統(tǒng)BER達(dá)到更優(yōu)的效果。