崔旭陽，葉義成,2，胡南燕，周 棟 ，譚文侃 ，黃兆云

(1.武漢科技大學 資源與環(huán)境工程學院,湖北 武漢 430081；2.湖北省工業(yè)安全工程技術研究中心,湖北 武漢 430081；3.湖北景深安全技術有限公司,湖北 宜昌 443000)

0 引言

尾礦庫是金屬、非金屬礦山等排出的在當前技術條件下不具有工業(yè)利用價值的礦物以及化工廠排出的工業(yè)廢渣堆存的場所，是維持礦山和化工廠正常生產不可缺少的設施。堆存的尾礦具有潛在的經濟價值，同時也存在尾礦壩潰壩風險，一旦發(fā)生潰壩，將會給下游居民和環(huán)境造成嚴重危害[1]。隨著經濟的快速發(fā)展，我國礦業(yè)開發(fā)規(guī)模越來越大，尾礦量不斷增加，我國是目前尾礦排放量最多的國家之一，尾礦庫數量居于世界前列。由于歷史原因，大多數尾礦壩呈現中小型壩占比大、安全等級偏低、上游法筑壩比例高的特點；尾礦庫周邊環(huán)境復雜，尾礦壩的穩(wěn)定性極易受到自然和人為因素的影響?？茖W合理的尾礦庫潰壩風險評價是遏制尾礦庫潰壩災害發(fā)生的重要途徑之一。

尾礦庫安全評價方法主要有層次分析法、有限元理論、模糊綜合評價、事故樹法、統(tǒng)計分析法等?？蔓惾A等[2-3]應用集對可拓耦合算法和EAHP模糊綜合評價模型對尾礦庫潰壩風險進行了分析，結果表明，該模型降低了評價過程中的主觀性。LI 等[4]根據固有風險和頻率風險建立了評價指標體系，采用動態(tài)灰色關聯分析法對尾礦壩的破壞預警等級進行了評價，避免了繁瑣的測試和靜態(tài)預警狀態(tài)的風險。陳虎等[5]基于ISM模型建立了表征因素關聯關系的尾礦庫潰壩風險分級方法，避免了因素關聯模式對尾礦庫潰壩分級的干擾，同時克服了權重確定的主觀性過高的缺點。梁玉霞等[6]基于邊界條件和計算公式構建了尾礦庫潰壩風險量化分析模型，分析了地震烈度對尾礦庫潰壩風險的影響。董譯萱等[7]應用博弈論-有限元模型對尾礦庫潰壩風險進行了評價，完善了風險等級間的模糊性問題。現有尾礦庫潰壩風險評價研究主要側重于尾礦庫運行階段的壩體靜態(tài)風險評估，針對動態(tài)風險評估的研究相對較少，缺乏尾礦庫風險動態(tài)演化研究，未考慮風險因素的連續(xù)性和發(fā)展性。趙怡晴等[8]提出了一種面向尾礦庫生命周期的隱患及事故主要影響因素的識別方法，表征了事故影響因素的相互作用關系以及潰壩事故風險的演化規(guī)律；覃璇等[9]構建了演化復雜網絡對尾礦庫生命周期階段的隱患進行了辨識，發(fā)現時間變化可引發(fā)尾礦庫系統(tǒng)災變。

貝葉斯網絡已廣泛應用于智能推理、病害檢測、可靠性分析等領域[10-11]。尾礦庫潰壩致災因素復雜，潰壩事故的發(fā)生不是由單個因素引起的，而是由多個因素在時間推移下互相傳遞、相互影響并在一定的環(huán)境條件、現實條件等綜合作用下持續(xù)演化而發(fā)生的。動態(tài)評價刻畫了尾礦庫潰壩風險狀態(tài)的實時變化趨勢，有效避免了評估結果不全面的問題，更加貼近尾礦庫系統(tǒng)的真實狀況，評價結果更加真實可靠。本文通過有效識別尾礦庫的潰壩風險因素，基于改進的動態(tài)加權貝葉斯網絡模型對尾礦庫系統(tǒng)中的潰壩風險因素進行了定量分析，以期科學識別和評估尾礦庫潰壩風險和演化規(guī)律。

1 尾礦庫潰壩風險評價指標體系

影響尾礦庫潰壩的風險因素眾多，某些風險因素會隨著時間的推移影響其他風險因素的發(fā)生程度和概率。因此，尾礦庫安全風險評估的關鍵是對尾礦庫進行風險辨識。基于人員、環(huán)境、管理和尾礦庫自身等4個方面系統(tǒng)地對尾礦庫潰壩事故進行致因要素分析，有效識別風險因素。尾礦庫的潰壩機理主要為壩體失穩(wěn)、洪水漫頂、滲透破壞和管理風險。建立包含壩體水平位移、干灘長度、安全超高、日降雨量、浸潤線埋深、壩體滲流量6個動態(tài)指標以及排洪能力系數、安全管理系數等11個靜態(tài)指標的尾礦庫潰壩風險指標體系(見圖1)，以此為依據進行風險識別與評估。動態(tài)指標是尾礦庫系統(tǒng)實時更新的監(jiān)測數據，具有時序性，是尾礦庫潰壩風險評價的重要組成部分。

圖1 尾礦庫潰壩風險評價指標體系

2 基于Kendall相關系數的組合權重和時間權重確定

2.1 基于Kendall相關系數的指標重要度排序

應用Kandall和諧系數[12]解決不同專家對評價指標重要程度意見不一致的情況，對評價指標排序信息進行篩選，淘汰嚴重不一致的專家排序，最終確定指標的理想排序，以此降低專家評價差異較大對評價結果的不利影響。Kendall和諧系數的計算式為

(1)

2.2 最優(yōu)組合權重確定

應用DEA數據包絡法和熵值法兩種賦權方法[13]對尾礦庫潰壩風險評價指標體系中的17個評價指標進行賦權，權重系數μ能夠使指標評價值盡可能地分散，不同權重系數體現被評價指標間的差異。基于最小方差原理構建最優(yōu)化模型[見式(2)]并計算權重系數,通過式(3)得到μ1,μ2,…,μm的值，最后計算出各評價指標的最優(yōu)組合權重。

(2)

(3)

式中，μt為權重系數，w0為集成權重，wk為已知權重。

2.3 時間權重

動態(tài)評價問題是由時間、被評價對象和指標構成的三維綜合評價問題，m個指標x1,x2,…,xm按照時間順序t1,t2,…,tn建立在不同時間段的時序數據表，考慮了尾礦壩在運行期間隨著壩體堆積高度和庫容的不斷增加，潛在的潰壩風險也隨著時間的推移逐漸增大。時間權重表示在動態(tài)評價中對不同時間段信息的重視程度。對于某一時刻的評價結果而言，之前不同時間數據信息對其的重要性往往不同，有效確定時間權重是求得合理評價結果的關鍵，采用改進“厚今薄古”思想[14]的連續(xù)函數時間權重計算方法求取各個時刻的時間權重，可以提高監(jiān)測數據在不同時間間隔下確定權重的準確性。時間權重和時間折現系數的計算式分別為

(4)

(5)

式中，τt為第t個時刻的時間權重，λt為時間折現系數。

共識問題，首先在數學界受到關注。早在1959年，EISENBERG E和GALE D研究了特定條件下如何在一組個體中形成共識概率分布問題。隨后共識問題受到了不同學界的廣泛關注。

3 動態(tài)加權貝葉斯網絡模型

貝葉斯網絡被描述為有向無環(huán)圖(DAG)，是一種將概率論知識作為理論基礎并與圖論相結合作為表達手段的因果網絡[15]。貝葉斯網絡的優(yōu)勢在于能將各種不確定性信息進行整體處理并推理運算，在解決不確定性問題上具有成熟的應用基礎。尾礦庫潰壩風險因素較多，同結構層次間風險指標關聯耦合。傳統(tǒng)的貝葉斯網絡中各節(jié)點相互獨立，因此需對貝葉斯網絡中的不同節(jié)點變量分配不同的權重以增強節(jié)點之間的關聯性。對貝葉斯網絡中的不同節(jié)點變量賦予時間權重以體現尾礦庫潰壩風險的實時動態(tài)變化，改進的后驗概率推理公式為

(6)

式中，νni和Anj分別為第n個時間段中第i個父節(jié)點和第j個子節(jié)點的取值狀態(tài)，P(νni)為父節(jié)點的先驗概率分布，wi為各個節(jié)點的權重值，P(Anm|νni)wi為各個節(jié)點加權后的概率。

3.1 網絡結構確定

貝葉斯網絡結構學習用于確定模型中各變量之間的關系。選擇合適的節(jié)點變量是構建科學可信的貝葉斯網絡的基礎。以尾礦庫潰壩風險評價指標體系各指標作為貝葉斯網絡的節(jié)點變量，以有向線段表達不同節(jié)點變量之間的關系，根據變量間的關聯關系繪制節(jié)點間的有向邊，最后根據專家經驗及知識優(yōu)化模型結構構建出貝葉斯網絡拓撲結構(見圖2)。

圖2 尾礦庫潰壩風險貝葉斯網絡結構

由圖2可知，尾礦庫潰壩風險貝葉斯網絡共包含22個風險隱患節(jié)點，系統(tǒng)地表征了影響尾礦庫潰壩的各風險節(jié)點間的關聯關系。節(jié)點變量的集合為{A, B1, B2, B3, B4, B11, B12, …}，其中包括1個尾礦庫潰壩子節(jié)點，12個父節(jié)點和9個中間節(jié)點，子節(jié)點代表尾礦庫發(fā)生潰壩的風險概率，父節(jié)點對應的概率為先驗概率，父節(jié)點與中間節(jié)點之間的關聯程度為條件概率。

3.2 參數學習

根據調研事故統(tǒng)計數據及專家經驗確定父節(jié)點的先驗概率，由不同風險因素之間的相互關系確定條件概率表(CPT)。在構造貝葉斯網絡結構的基礎上，借助條件概率賦予貝葉斯網絡數學意義，從而使貝葉斯網絡模型可以定性和定量地解決實際問題。尾礦庫潰壩事故是一類高危低頻事故，樣本數據不完整。依據網絡結構關系，利用樣本數據通過區(qū)間數排序[16]改進傳統(tǒng)條件概率的推理計算，避免了僅憑歷史數據和專家經驗確定參數條件概率分布的主觀性。定性指標與定量指標規(guī)范化的計算式分別為

(7)

(8)

(9)

式中，rij=[rijL,rijU]，aij為第i個風險等級下第j個指標的取值，z為綜合評價指標。

4 動態(tài)加權貝葉斯網絡尾礦庫潰壩風險評價模型

尾礦庫系統(tǒng)是由相互關聯的人員、環(huán)境、管理及尾礦庫自身四個層面組成的，層面間及層面內各指標相互影響，單個風險因素可能會影響同一層、不同層甚至整個系統(tǒng)中的其他指標[17]，考慮風險指標間的相互作用，構建尾礦庫潰壩風險動態(tài)加權貝葉斯網絡模型。

首先，選取6位專家對一級評價指標和二級評價指標重要度排序的意見，通過式(1)算得Kendall和諧系數W=0.829。采用一致性檢驗對信息進行篩選，依據指標理想排序(見表1)確定判斷矩陣，最后計算出指標的權重(見表2)。

表1 指標的專家排序和理想排序

表2 評價指標權重

貝葉斯網絡通過有向邊捕獲父節(jié)點和子節(jié)點間的條件概率，通過建立每個子節(jié)點的條件概率表(CPT)顯示子節(jié)點狀態(tài)與父節(jié)點之間的依存關系。由于尾礦庫潰壩事故發(fā)生概率小，有些節(jié)點會由于缺少歷史數據而無法正確填充其CPT，故不能確定相應的概率分布函數或其參數，一般由領域專家判斷得出的主觀條件概率填補。為避免主觀片面性，利用模糊區(qū)間對在不同等級的風險指標作用下的區(qū)間數結合指標區(qū)間權重進行區(qū)間數排序，根據最終排序設定條件概率。

以DB13/T 2260-2015《尾礦庫重大危險源辨識與分級》、AQ 2030-2010《尾礦庫安全監(jiān)測技術規(guī)范》、《尾礦壩設計手冊》等的相關規(guī)定和已有的尾礦庫潰壩風險分級研究成果為依據，建立尾礦庫潰壩風險指標分級標準(見表3)。

表3 尾礦庫二級風險指標分級

以日降雨量和排洪能力兩個父節(jié)點為例，通過式(7)和式(8)計算得到規(guī)范化后的評價指標區(qū)間數值，通過式(9)計算得到不同日降雨量與排洪能力系數的綜合評價指標區(qū)間數值(見表4)。

表4 規(guī)范化后的不同日降雨量與排洪能力系數的綜合評價指標區(qū)間數值

考慮這些風險因素的相互作用，嵌入指標權重以增強節(jié)點之間的關聯性，為了對整個尾礦庫系統(tǒng)的風險進行建模并獲取隨時間推移的系統(tǒng)動態(tài)性，在傳統(tǒng)貝葉斯網絡模型的基礎上引入時間概念，將靜態(tài)綜合評價轉換為動態(tài)綜合評價，計算出加權條件概率。最后，基于二維信息的區(qū)間數排序法進行排序，確定各指標在不同風險等級下對其子節(jié)點誘發(fā)風險的概率排序，補足條件概率表中的全部數據，構建完整的評價模型。

將各節(jié)點的先驗概率及加權條件概率輸入Netica軟件建立尾礦庫潰壩風險貝葉斯網絡模型(見圖3)。圖3中父節(jié)點B11-B43表示風險指標，中間節(jié)點A1-A4表示潰壩事故發(fā)生的風險類別，目標節(jié)點P表示潰壩風險，A、B、C、D表示各節(jié)點的風險等級。以某二等尾礦庫為例，其排洪設施完整，尾礦庫日常管理完善，監(jiān)測系統(tǒng)完備，根據尾礦庫60 d內的指標監(jiān)測值(見圖4)。利用動態(tài)加權貝葉斯網絡模型進行尾礦庫潰壩事故風險的后驗概率推理。分別計算原始貝葉斯網絡模型和改進動態(tài)加權貝葉斯網絡模型的評價結果，得到的對比曲線如圖5所示。由圖5可知：該尾礦庫總體處于低風險狀態(tài)，與實際情況相符；第32 d-第36 d、第48 d-第52 d和第58-第60 d因遇強降雨，該尾礦庫潰壩風險等級升高。引入指標權重和時間權重的改進模型降低了因指標監(jiān)測數據波動產生的影響，評價結果更為合理。

圖3 尾礦庫潰壩貝葉斯網絡模型

圖4 指標監(jiān)測值

圖5 尾礦庫潰壩風險等級評價結果

5 結論

a.建立了嵌入時間權重和指標權重的動態(tài)加權貝葉斯網絡模型，引入指標權重增強了節(jié)點之間的相關性，引入時間權重體現了評價過程中對不同時刻的重視程度，增強了動態(tài)綜合評價結果的客觀性。

b.構建包含動態(tài)指標和靜態(tài)指標的尾礦庫潰壩風險評價指標體系，使用基于Kendall相關系數的DEA數據包絡法和熵值法組合賦權確定評價指標權重系數，解決了專家在指標重要程度排序中意見不一致而導致評價結果可信度降低的問題，有效降低了單一賦權法的隨意性和模糊性。

c.采用區(qū)間數排序法在貝葉斯網絡模型條件概率學習參數不足的情況下進行推理，得到基于歷史數據和專家經驗的加權條件概率表，改進了數據不全時僅憑專家經驗確定條件概率的主觀隨意性。

d.應用改進的動態(tài)加權貝葉斯網絡評估模型對某尾礦庫60 d的監(jiān)測數據進行分析，發(fā)現評價結果與實際相符，驗證了模型的有效性和實用性。