高安森 戚承志, 羅 伊 李長峰 王 彪

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083;2.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院,北京 100044;3.北京建筑大學(xué)北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖中心,北京 100044;4.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院,北京 100083)

沿巖體結(jié)構(gòu)面滑移失穩(wěn)是地下工程中常見的破壞類型之一,如斷裂滑移型巖爆、斷層沖擊地壓等,本質(zhì)上都是含結(jié)構(gòu)面巖體剪切滑移失穩(wěn)誘發(fā)的工程動(dòng)力災(zāi)害[1-4]。巖石材料的變形破壞一般都是關(guān)于時(shí)間的函數(shù),其破裂生長是一個(gè)應(yīng)變?cè)黾?、能量積累過程,存在明顯的時(shí)變損傷效應(yīng)[5-8]。因此,研究軸向荷載作用下巖石的剪切蠕變特征對(duì)于揭示斷裂滑移型巖爆等動(dòng)力災(zāi)害的觸發(fā)機(jī)理具有重要意義。

由于含結(jié)構(gòu)面巖石賦存環(huán)境復(fù)雜,原位取芯試驗(yàn)困難,雖然已有大量研究進(jìn)行了有益的探索,但是關(guān)于含結(jié)構(gòu)面巖石時(shí)效損傷蠕滑模型的研究仍尚有不足[9-14]。范翔宇等[10]建立了煤巖蠕變模型,用于描述煤巖蠕變演化特征,但是缺乏考慮損傷對(duì)于煤巖穩(wěn)定蠕變和衰減蠕變的影響。代高飛等[11]研究了沖擊地壓動(dòng)力學(xué)演化行為,分析了沖擊地壓系統(tǒng)的黏滑特性,解釋了滑塊啟停過程的應(yīng)力降和應(yīng)力恢復(fù),但沒有討論損傷的時(shí)間效應(yīng)對(duì)于蠕滑孕育的作用。張黎明等[12]建立了斷層巖石流變模型用于分析巖石的流變特性,但該模型沒有考慮巖石內(nèi)部損傷對(duì)蠕變演化的影響。楊小彬等[13]建立的煤巖非線性損傷蠕變模型在分析煤巖穩(wěn)定蠕變和加速蠕變時(shí),忽略了損傷的時(shí)間效應(yīng)。單仁亮等[14]將統(tǒng)計(jì)損傷模型和黏彈性模型相結(jié)合,建立了巖石沖擊破壞時(shí)效損傷模型。雖然該模型能夠很好地表征巖石沖擊破壞過程的損傷特性,但是忽略了分析巖石臨界失穩(wěn)階段的加速變形特征。王濤[15]基于損傷的時(shí)間效應(yīng)研究了煤巖的滑動(dòng)摩擦特性,但是沒有考慮損傷的黏性滯后對(duì)于巖石蠕變的影響。

綜上可知,已有研究在分析巖石蠕變失穩(wěn)時(shí),往往忽略了巖石的損傷效應(yīng),也缺乏分析蠕變?cè)鲩L的力學(xué)響應(yīng)差異。因此,本研究在總結(jié)已有研究成果的基礎(chǔ)上,綜合考慮了含結(jié)構(gòu)面巖石剪切蠕變失穩(wěn)的時(shí)變損傷效應(yīng),以及巖石臨界失穩(wěn)階段加速蠕變和突然啟動(dòng)特征,研究了巖石剪切滑移失穩(wěn)過程的蠕變演化特征和破壞模式,建立了軸向荷載下巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型,并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

1 軸向荷載下巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型

巖石材料是普遍兼具彈性、塑性和黏性的多裂隙非連續(xù)介質(zhì),工程巖體斷裂滑移失穩(wěn)往往需要經(jīng)歷長時(shí)間的蠕變和能量積累[16]。因此,本研究嘗試提出一種考慮時(shí)變損傷效應(yīng)的巖石剪切破壞蠕變模型,用于描述巖石不同蠕變階段的力學(xué)響應(yīng)特征。如圖1所示,巖塊在軸向荷載(σv)作用下,在其結(jié)構(gòu)面處產(chǎn)生法向應(yīng)力(σn)和切向應(yīng)力(τn),這使得上部巖塊(巖塊1)受到壓縮和剪切作用發(fā)生蠕滑運(yùn)動(dòng)。需要說明的是,文中模型并沒有考慮巖石強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)面粗糙度、充填物以及巖體質(zhì)量等級(jí)差異等對(duì)于巖石蠕變失穩(wěn)的影響,僅討論了不同應(yīng)力狀態(tài)下,上部巖塊(巖塊1)發(fā)生剪切蠕滑失穩(wěn)的時(shí)效損傷特征和力學(xué)響應(yīng)差異,并且將巖塊1和巖塊2假定為等剛度體,避免巖塊出現(xiàn)交互壓痕或垂直咬合情況。

圖1 巖石剪切蠕滑失穩(wěn)過程受力及運(yùn)動(dòng)示意Fig.1 Schematic of the force decomposition and movement direction of rock shear slip instability

基于巖石剪切破壞的彈性、黏性和損傷特性,以及巖石不同蠕變階段的力學(xué)響應(yīng)差異,文中建立了軸向荷載作用下巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型,用于描述巖石剪切滑移失穩(wěn)過程的蠕變演化特征。如圖2所示,模型主要分為四部分,其中,第Ⅰ部分為廣義凱爾文體,由一個(gè)開爾文體和一個(gè)彈簧串聯(lián)組成,用來描述巖石剪切蠕滑失穩(wěn)的彈性及黏彈性特征;第Ⅱ部分為理想黏塑性體,由一個(gè)摩擦片和一個(gè)阻尼器并聯(lián)而成,用來描述巖石剪切蠕滑失穩(wěn)的黏塑性特征。當(dāng)σ＜σs時(shí),摩擦片為剛體,黏壺未啟動(dòng),此時(shí)第Ⅰ部分和第Ⅱ部分可合并為廣義凱爾文體模型。當(dāng)σ＞σs時(shí),摩擦片啟動(dòng),此時(shí)第Ⅰ部分和第Ⅱ部分可合并為西原體模型。該模型能夠表征當(dāng)σ＞σs時(shí),巖石進(jìn)入不穩(wěn)定變形階段的蠕變演化特征;第Ⅲ部分為時(shí)效損傷模型,用來描述巖石剪切蠕滑失穩(wěn)的損傷特征;第Ⅳ部分為一摩擦元件,用來描述巖石剪切滑移失穩(wěn)的突然啟動(dòng)。其中,σs為塑性元件啟動(dòng)應(yīng)力,D為損傷體,f為摩擦元件啟動(dòng)的臨界應(yīng)力。

圖2 巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型示意Fig.2 Schematic of time-dependent damage creep model of shear sliding failure for rocks

1.1 巖石減速蠕變模型

當(dāng)σ＜f且σ＜σs時(shí),滑塊尚未滑動(dòng),第Ⅱ部分黏壺未激活,模型主要表現(xiàn)出黏、彈性特征,如圖2中Ⅰ部分所示,可用于表征巖石的減速蠕變特征。由于巖石受載和變形較小,損傷程度較低,可以忽略損傷對(duì)巖石蠕變演化的影響。

對(duì)于Ⅰ中彈簧,有

對(duì)于Ⅰ中凱爾文體,有

式中,E1為彈性元件E1的彈性模量;E2為彈性元件E2的彈性模量;η1為黏性元件η1的黏性系數(shù);ε1為彈性元件E1的變形量;ε2為彈性元件E2的變形量;σ1為彈性元件E1的應(yīng)力;σ2為彈性元件E2的應(yīng)力;t為時(shí)間。

1.2 巖石等速蠕變模型

當(dāng)σ＜f且σ＞σs時(shí),滑塊尚未滑動(dòng),第Ⅱ部分黏壺未啟動(dòng),模型主要表現(xiàn)出黏、彈、塑性特征,如圖2部分Ⅰ和Ⅱ所示。巖石減速蠕變后進(jìn)入等速蠕變階段,由于巖石損傷程度相對(duì)較小,仍然忽略損傷對(duì)于巖石蠕變演化的影響。

假設(shè)巖石等速蠕變的臨界時(shí)間點(diǎn)為t0,對(duì)于模型第Ⅰ部分和第Ⅱ部分而言,當(dāng)σ＞σs時(shí)(t0),可將其視為理想黏塑性體,有

式中,σs為塑性元件啟動(dòng)應(yīng)力;t0為等速蠕變啟動(dòng)的臨界時(shí)間點(diǎn)。

1.3 巖石加速蠕變模型

當(dāng)σ＜f且σ＞σs時(shí),由于巖石受載和變形較大,巖石的損傷將不能忽略,模型中添加了損傷體D,用于考慮損傷對(duì)于巖石蠕變的影響,其彈性模量為ED,由圖2中第Ⅰ、第Ⅱ和第Ⅲ部分串聯(lián)組成。

對(duì)于模型第Ⅲ部分而言,假定損傷體D是關(guān)于應(yīng)力和時(shí)間的指數(shù)函數(shù),

式中,t1為巖石加速蠕變的臨界時(shí)間點(diǎn);α和β為模型系數(shù),與巖石材料性質(zhì)有關(guān)。

1.4 巖石蠕滑運(yùn)動(dòng)模型

如圖2所示,當(dāng)σ＞f時(shí),模型滑塊啟動(dòng)滑動(dòng),基于能量積累差異,巖塊存在兩種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。若積累的能量僅夠滑塊啟動(dòng)滑移,無法維持其持續(xù)滑動(dòng),滑塊隨后將發(fā)生周期性黏滑運(yùn)動(dòng)。若積累的能量足夠維持滑塊持續(xù)滑動(dòng),滑塊將發(fā)生非線性加速滑移失穩(wěn),相關(guān)運(yùn)動(dòng)方程和能量方程不在此文討論。

2 巖石蠕變破壞模型理論曲線及驗(yàn)證

本研究參考已有研究成果[17-19],選取了適合文中理論模型的物理力學(xué)參數(shù),對(duì)模型的適用性進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,其中,彈性模量E1=E2=E3=24 MPa,黏性系數(shù)η1=22 MPa/h,η2=25MPa/h。彈性模量和黏性系數(shù)的選取參考了已有研究[17-19],模型試驗(yàn)工況參考已有研究[20-21]。文中理論模型的應(yīng)變尺度已經(jīng)根據(jù)驗(yàn)證試驗(yàn)的時(shí)間尺度做出了對(duì)應(yīng)調(diào)整。需要說明的是,文中理論模型的蠕變量和蠕變時(shí)間僅表示巖石在軸向荷載作用下的蠕變模式和演化趨勢,并不代表其實(shí)際破壞時(shí)間和變形量。另外,文中理論模型的軸向荷載僅表示不同荷載作用下巖石的蠕變?cè)鲩L趨勢特征,不代表其實(shí)際破壞荷載。

2.1 巖石減速蠕變模型演化特征及驗(yàn)證

如圖3(a)所示,巖石減速蠕變模型理論曲線呈現(xiàn)出蠕變?cè)鲩L速率逐漸放緩的趨勢,在不同軸向荷載作用下,巖石蠕變?cè)鲩L趨勢相似,約在5 h后蠕變速率逐步穩(wěn)定,蠕變基本不再增長。巖石的蠕變?cè)鲩L速率隨著軸向荷載的增大而增大,隨著軸向荷載的線性增大,其最大蠕變量也呈現(xiàn)出線性增長的特點(diǎn)。模型驗(yàn)證采用了文獻(xiàn)[20]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù),文獻(xiàn)[20]的工況符合文中模型的應(yīng)用假定,可以用來對(duì)文中模型進(jìn)行驗(yàn)證。其中,擬合方程為:ε=0.059 6×[1-exp(-0.4389t)+0.128 1],R2=0.9864,試驗(yàn)曲線及擬合結(jié)果如3(b)所示。由圖3(b)可知:在軸向荷載(96.81MPa)作用下,巖石呈現(xiàn)出明顯的減速蠕變演化特征。擬合結(jié)果表明,文中減速蠕變模型對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度較高,能夠用來表征和評(píng)價(jià)巖石的減速蠕變演化情況。

圖3 巖石減速蠕變破壞模型理論曲線及驗(yàn)證Fig.3 Theoretical curves and verification of deceleration creep failure model for rocks

2.2 巖石等速蠕變模型演化特征及驗(yàn)證

對(duì)于巖石等速蠕變模型,隨著軸向荷載的線性增加,巖石的蠕變速率逐漸增大,但達(dá)到穩(wěn)定蠕變的時(shí)間大致相近。由圖4(a)可知:巖石穩(wěn)定蠕變最大蠕變量,近似地隨著軸向荷載的線性增加而線性增長,但對(duì)其蠕變速率影響不大,呈現(xiàn)出均勻等速增加的特點(diǎn)。這是由于模型中摩擦片的啟動(dòng)荷載隨著軸向荷載的增加同步增加所致。該模型采用文獻(xiàn)[21]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,雖然文獻(xiàn)[21]中巖石蠕變?cè)鲩L速率較低,但仍然能夠滿足文中模型的理論假定。其中,擬合方程為:ε=0.032 1×[1-exp(-2.972 1t)]+5.3×10-6t+0.100 5,R2=0.988 9,試驗(yàn)曲線和擬合結(jié)果如4(b)所示。結(jié)果表明,擬合結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配度較高,該模型可以較好地評(píng)價(jià)和表征巖石的等速蠕變演化情況。

圖4 巖石等速蠕變破壞模型理論曲線及驗(yàn)證Fig.4 Theoretical curves and test verification of isokinetic creep failure model for rocks

2.3 巖石加速蠕變模型演化特征及驗(yàn)證

由圖5(a)可知,隨著軸向荷載的逐漸增加,巖石從減速蠕變到等速蠕變的臨界時(shí)間(t0)基本保持一致,約為5 h,巖石從等速蠕變到加速蠕變的時(shí)間約為45 h。隨著軸向荷載的增大,巖石加速蠕變速率逐漸增大,對(duì)于相同的荷載作用時(shí)間,其蠕變量隨著軸向荷載的增加而增大。這表明該模型能夠很好地表征巖石“減速—等速—加速”蠕變演化模式。采用文獻(xiàn)[20]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證,由于文獻(xiàn)[20]中的煤巖結(jié)構(gòu)存在原始損傷,導(dǎo)致復(fù)合煤巖結(jié)構(gòu)在σ=3.92 MPa時(shí)發(fā)生加速蠕變。其中,試驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果如圖5(b)所示,擬合方程為:ε=0.204×[1-exp(-0.514 5t)+5.3×10-6t+1.199 2×1.52(t-100)-0.02],R2=0.990 4。由圖5(b)可知,該模型對(duì)于巖石“減速—等速—加速”蠕變演化模式擬合效果較好。

圖5 巖石加速蠕變破壞模型理論曲線及驗(yàn)證Fig.5 Theoretical curves and verification of accelerated creep failure model for rocks

2.4 巖石物理力學(xué)參數(shù)對(duì)蠕變模式的影響

巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型受巖石彈性模量(E)、黏性系數(shù)(η)、應(yīng)力狀態(tài)(σ)、塑性元件啟動(dòng)應(yīng)力(σs)以及損傷模量(ED)的影響。其中,巖石的彈性模量和黏性系數(shù)影響其初始蠕變速率,巖石的應(yīng)力狀態(tài)影響其最大蠕變量。巖石等速蠕變開始時(shí)間受其應(yīng)力狀態(tài)和塑性元件啟動(dòng)應(yīng)力的影響。對(duì)于加速蠕變而言,塑性元件的啟動(dòng)應(yīng)力不僅能夠決定巖石等速蠕變啟動(dòng)時(shí)間,還可以影響其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和蠕變速率等。另外,巖性的差異還會(huì)造成模型系數(shù)(α)和(β)的差異,進(jìn)一步影響巖石的蠕變速率。

為了提高模型的應(yīng)用效果,可以通過試驗(yàn)測定模型參數(shù)的范圍和邊界,進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性。鑒于已有試驗(yàn)的局限性,文中僅采用了一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型驗(yàn)證,后續(xù)將進(jìn)一步增加試驗(yàn)驗(yàn)證。文中模型對(duì)于小尺度巖石剪切蠕變失穩(wěn)評(píng)價(jià)具有很好的適用性,但是對(duì)于實(shí)際工程大尺度巖體的剪切蠕變失穩(wěn)應(yīng)用情況尚未可知,需要進(jìn)一步通過現(xiàn)場試驗(yàn)來驗(yàn)證模型的可靠性。

3 結(jié) 論

本文通過對(duì)巖石剪切滑移失穩(wěn)過程的蠕變演化特征進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證,建立了考慮時(shí)變損傷效應(yīng)的巖石剪切蠕變破壞模型,所得結(jié)論如下:

(1)基于廣義開爾文和西原體模型,考慮了巖石蠕變破壞的時(shí)效損傷和黏滑特性,建立了軸向荷載作用下的巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型,界定了巖石剪切滑移失穩(wěn)的蠕變演化階段,并通過理論模擬和試驗(yàn)分析,驗(yàn)證了模型的適用性。

(2)巖石剪切蠕變過程具有明顯的階段性演化特征,存在減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變模式,進(jìn)一步獲得了軸向荷載作用下巖石剪切蠕變失穩(wěn)的時(shí)變損傷特征和力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。

(3)隨著軸向荷載的線性增加,巖石蠕變速率呈現(xiàn)出線性增長趨勢,其最大蠕變量隨著軸向荷載的增加而增加。巖石的物理力學(xué)參數(shù),如彈性模量、黏性系數(shù)和材料系數(shù)等,可以影響巖石不同蠕變階段的啟動(dòng)時(shí)間、增長速率等。