秦學斌 李明橋 申昱瞳 楊培嬌 胡佳琛 劉 浪

(1.西安科技大學電氣與控制工程學院,陜西 西安 710054;2.西安科技大學能源學院,陜西 西安 710054)

在礦產(chǎn)開采過程中會形成地下采空區(qū),如果不及時充填,會造成地表沉降和塌陷,對礦山安全生產(chǎn)構成極大威脅。為了解決上述問題,較有效的思路是使用尾砂、膠結劑等各種充填材料,制成充填料漿,經(jīng)過充填管道輸送至采空區(qū)進行充填[1]。在輸送過程中,充填材料中夾雜的廢石和產(chǎn)生的結塊會增加管道堵塞的可能性,如果不能及時發(fā)現(xiàn)問題,會發(fā)生爆管等嚴重的安全事故,造成較大的經(jīng)濟損失[2]。對充填管道進行檢測,及時檢測出管道的堵塞情況與堵塞結塊大小,對于礦山充填的安全性具有重要意義。

目前,主要采用經(jīng)驗總結法[3]、層次分析法[4]、壓力監(jiān)測法[5]等對充填管道的堵塞情況進行監(jiān)測與判斷,該類方法實施困難、效率不高。近年來,已有學者利用電學層析成像對充填管道中的固—液兩相流展開分析[6],但并沒有對充填管道堵塞檢測進行進一步研究。李桂臣等[6]采用超聲檢測方式對充填管道堵塞位置進行檢測,但缺少對管道內(nèi)部堵塞結塊大小的判斷?；谏鲜鰡栴},本研究提出采用電容層析成像技術對充填管道進行檢測,來判斷是否存在堵塞結塊以及管道橫截面處結塊的位置與大小。

電容層析成像(Electrical Capacitance Tomography,ECT)是一種用于可視化容器或管道內(nèi)部的介電常數(shù)分布的技術[7-10]。ECT以其非侵入式、成本低等優(yōu)勢,越來越多地被應用于能源和化工等工業(yè)生產(chǎn)中[11-14]。現(xiàn)有的重建算法包括非迭代算法和迭代算法兩大類。但由于ECT成像過程中“軟場”特性和不適定問題,傳統(tǒng)的非迭代與迭代算法成像精度低,已經(jīng)不能滿足工業(yè)生產(chǎn)的需要。此后,研究人員在重建算法的研究上開拓了新思路,如基于稀疏表示的重建技術[15]、軟閾值迭代算法[16]等。近些年,隨著神經(jīng)網(wǎng)絡技術的發(fā)展,其強大的數(shù)據(jù)擬合功能和特征提取能力使得研究人員不斷地嘗試將此技術引入到ECT的圖像重建中。QUSSAI等[17]提出了一種基于前向問題的多層前饋組合神經(jīng)網(wǎng)絡,并使用Hopfield網(wǎng)絡解決了逆問題。YE等[18]提出了基于稀疏表示的ECT圖像重建算法,將介電常數(shù)分布由一個稀疏矩陣表示。LIU等[19]利用極限學習機建立了像素灰度值和電容的映射模型,并采用Landweber算法計算ELM的輸出權重矩陣。FANG等[20]對用于介電常數(shù)分布預測的水平集方法進行了改進。ZHENG和PENG[21]提出了一種用于ECT圖像重建的自動編碼器。ZHU等[22]利用全連接網(wǎng)絡模擬ECT中的正問題和反問題,搭建了解碼器-編碼器結構的介電常數(shù)預測網(wǎng)絡,對介電常數(shù)分布進行預測并重建圖像。YAN等[23]使用正則化解改進正交匹配追蹤算法,提高了對ECT逆問題中不適定問題的適用性。

本研究將ECT技術應用于充填管道固液兩相流檢測,并提出適用于充填管道檢測的基于極限學習機和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的ECT圖像重建方法。該方法使用極限學習機構成ECT反問題的求解器,由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡構成的編碼器—解碼器網(wǎng)絡用于重建圖像。該方法模型實現(xiàn)以測量電容數(shù)據(jù)作為輸入值,并輸出具有目標介質(zhì)的圖像。在研究中,數(shù)據(jù)集由電容值、介電常數(shù)值和真實分布圖像構成。數(shù)據(jù)集主要包括沉積流、單核流、雙核流和三核流,為了增加分布的多樣性,在每一種流型中添加隨機變量。本研究采用圖像誤差和相關系數(shù)來評估重建圖像的精度。通過充填管道仿真試驗,圖像重建誤差小于8%,對于檢測充填管道堵塞問題具有重要意義。

1 基本原理

ECT圖像重建技術可分為兩部分,即正問題和反問題[24]。正問題是根據(jù)檢測區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)分布和敏感場的邊界條件,求解各電極板的電容值。在敏感場內(nèi),根據(jù)拉普拉斯方程有下式成立:

式中,?表示微分運算;ε為被測區(qū)域內(nèi)介電常數(shù)分布;?為被測區(qū)域內(nèi)電勢分布。

電場強度E是電勢的負梯度,公式為

根據(jù)高斯定理和式(2),i—j極板間的感應電荷Qij可表示為

式中,Γ為包圍極板的封閉曲面。

兩極板間的電容值、場域內(nèi)的電場強度和介電常數(shù)分布間存在如下關系,

式中,C為兩極板間的電容值;Q為檢測極板上的電荷;U為兩極板間的電勢差。

已知檢測區(qū)域內(nèi)介電常數(shù)分布,求解各極板對間的電容,根據(jù)式(4)可得:

式中,Cij為第i和第j電極板間的電容值;Vij為第i和第j電極板間的激勵電壓。

ECT技術的反問題是根據(jù)敏感場分布和電容測量值求解被測區(qū)域內(nèi)的介電常數(shù)分布。常用的簡化方法是使用基于靈敏度模型的線性投影方法,基于此方法,反問題可表示為

式中,S表示被測區(qū)域的敏感場分布;g表示介電常數(shù)分布。

因此,若要得出介電常數(shù)分布,需要先求解敏感場分布。將傳感器的敏感場區(qū)域剖分為若干個單元,在i—j極板對間,第σ單元的靈敏度值sij(σ)為

式中,Δε為介電常數(shù)分布變化;ΔCij為i—j極板對間由介電常數(shù)分布變化引起的電容值變化。

根據(jù)式(2)和式(7)可知,敏感場內(nèi)點(x,y)處的靈敏度sij(x,y)為

式中,Ei(x,y)表示當極板i施加激勵電壓Vij時點(x,y)處的電場強度。

根據(jù)式(8)獲取敏感場分布時,會隨著敏感場區(qū)域剖分精細程度的加大,計算量也會隨之加大。且由于“軟場”特性,敏感場分布隨介質(zhì)分布變化而變化,二者的非線性關系增加了反問題的求解難度。

2 ECT圖像重建網(wǎng)絡

2.1 極限學習機

利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡重建檢測區(qū)域的歸一化介電常數(shù)分布,為重建圖像奠定基礎。本研究使用極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)完成對單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練,以模擬電容與介電常數(shù)值的映射關系。如圖1(a)所示,網(wǎng)絡的輸入層為66×1的歸一化電容數(shù)據(jù),目標輸出為1 681×1的歸一化介電常數(shù)分布,將其整形為41×41的圖像,以待后續(xù)的網(wǎng)絡對其進行圖像重建。

圖1 ECT圖像重建網(wǎng)絡Fig.1 ECT image reconstruction network

ELM是一種快速學習算法,對于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡,ELM可以隨機初始化輸入權重和偏置并得到相應的輸出權重。ELM保持了單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近能力,并且具有學習速度快、泛化能力強的優(yōu)點[25]。隱藏層輸出矩陣H可表示為

式中,x為網(wǎng)絡輸入矩陣;w為輸入層節(jié)點的權重矩陣;b隱藏層節(jié)點的偏置矩陣;g·()為節(jié)點的激活函數(shù)。激活函數(shù)是為了讓神經(jīng)網(wǎng)絡節(jié)點的輸出適應電容數(shù)據(jù)和介電常數(shù)分布之間的非線性映射關系。本研究選用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù),公式為

有n個隱藏層節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出矩陣F為

式中,β為輸出層的權重矩陣。訓練過程可轉化為求解一個線性系統(tǒng),用矩陣可表示為

式中,T為期望輸出矩陣。

即β的最優(yōu)解為

式中,H+為隱藏層輸出的 Moore-Penrose廣義逆矩陣。

使用ELM的單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡訓練可以重構電容數(shù)據(jù)和介電常數(shù)分布之間的復雜映射關系,Sigmoid激活函數(shù)在輸出中引入非線性關系,使得網(wǎng)絡比傳統(tǒng)的線性化模型方法具有更好的數(shù)據(jù)擬合度。

2.2 圖像預測網(wǎng)絡

本研究搭建了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的自動編碼器—解碼器網(wǎng)絡,用于預測介電常數(shù)值所對應的像素值,完成重建圖像。圖像預測網(wǎng)絡架構由編碼器—解碼器網(wǎng)絡和判別器網(wǎng)絡組成,如圖1(b)和圖1(c)所示。

本研究中,由兩層卷積層、兩層反卷積層構成圖像重建網(wǎng)絡。該網(wǎng)絡的輸入值為圖1(a)所示網(wǎng)絡的輸出經(jīng)過整形得到的大小為41×41的圖像,卷積層的卷積核尺寸為5×5,經(jīng)過兩次卷積操作得到編碼器的輸出值。解碼器的作用是生成圖像,將編碼器的輸出作為輸入值,通過兩次反卷積生成41×41的圖像。

編碼器—解碼器網(wǎng)絡重構的圖像精度差,所以在自動編碼器網(wǎng)絡中引入了對抗的思路來優(yōu)化網(wǎng)絡的輸出值。判別器網(wǎng)絡需要對其輸入值的來源做出判斷,辨別此時的輸入值來自解碼器還是真實圖像。判別器做出判斷后,輸出[0,1]區(qū)間的數(shù)值,數(shù)值越小,說明解碼器生成的圖像效果越差,數(shù)值越大,效果越好。當判別器無法判斷出輸入數(shù)據(jù)的來源時,停止訓練。

在編碼器—解碼器網(wǎng)絡中,采用smooth L1損失函數(shù),其優(yōu)點是對異常值的敏感度低,不易發(fā)生梯度爆炸的情況。圖像預測網(wǎng)絡的損失函數(shù)L為

式中,ti為目標像素值;yi為網(wǎng)絡輸出像素值。

梯度下降算法是機器學習中常用的優(yōu)化算法。本研究使用小批量梯度下降法,每次更新從訓練集中隨機選擇50個樣本進行學習,在訓練速度和訓練效果之間取得平衡。

3 試驗結果

3.1 數(shù)據(jù)集

本研究中用于訓練ECT圖像重建網(wǎng)絡的仿真數(shù)據(jù)集是在COMSOL Multiphysics和MATLAB中建立的具有GUI的平臺上生成的。每組數(shù)據(jù)集包含66元素的12電極的電容數(shù)據(jù),1 681元素的介電常數(shù)分布及其對應的真實圖像。

利用COMSOL軟件建立12電極ECT二維有限元仿真模型,模擬充填管道的橫截面,如圖2所示。基于文獻[7],在仿真模型中模擬礦山充填使用的尾砂膠結充填料漿[26],白色區(qū)域表示充填管道中的堵塞結塊或廢石,黑色區(qū)域表示正常流動的充填料漿。結塊相對介電常數(shù)設置為5,充填料漿相對介電常數(shù)設置為2。

圖2 ECT仿真模型Fig.2 ECT simulation model

數(shù)據(jù)集共有10 000組,包含4種流型,每種流型2 500組數(shù)據(jù),并按2 000∶250∶250比例分為樣本集、驗證集和測試集。4種流型分別為單核流、雙核流、三核流和沉積流,如圖3所示。為了增加數(shù)據(jù)集的多樣性,將隨機變量添加到流型設置中。沉積流高度、核流中核半徑和位置都為隨機取值。

圖3 ECT數(shù)據(jù)集流型Fig.3 Flow pattern of ECT data collection

3.2 充填管道仿真結果

使用測試集測試本研究網(wǎng)絡的圖像重建能力,重建效果如圖4所示。為驗證本研究方法的有效性,在圖4中分別使用了 TSVD算法[27],ART算法[28],Newton-Raphson算法[29]和 Tikhonov算法[28]對于單核流、雙核流、三核流和沉積流進行仿真試驗。

圖4 仿真試驗結果Fig.4 Results of simulation experiment

在圖4中,ART算法對沉積流的重建效果很差,且對核流重建時,僅可得知介質(zhì)變化的大概位置,無法準確重建其大小。TSVD和Newton-Raphson算法對三核流的重建效果很不理想。使用上述4種經(jīng)典算法進行重建圖像時,出現(xiàn)變形和偽影的現(xiàn)象嚴重。進一步分析圖4可知:本研究提出的ECT圖像重建網(wǎng)絡能夠更好地顯示圖像的細節(jié)及邊緣信息,圖像質(zhì)量得到提高,可以有效反映出大塊廢石和堵塞結塊在管道橫截面處的方位和大小。

本研究采用圖像誤差(Image Error,IE)和相關系數(shù)(Correlation Coefficient,CC)評估圖像重建的質(zhì)量,兩者計算公式為

IE和CC通過計算重建圖像和真實圖像對應像素點的差異來衡量重建圖像質(zhì)量的優(yōu)劣。IE越小,表示重建效果越好;反之,相關系數(shù)CC值越大,表示重建圖像與真實圖像的相關性越高,重建效果越好。測試結果的圖像誤差和相關系數(shù)見表1。

表1 不同流型的重建圖像誤差和相關系數(shù)Table 1 Reconstruction image errors and correlation coefficients of different flow patterns

由表1可知:本研究提出的圖像重建網(wǎng)絡對于簡單流型的重建效果較好,如沉積流、單核流。在真實圖像中,包含的元素越多,重建效果越差,如雙核流和三核流,其中三核流的重建效果最差。

此外,進一步開展了充填管道仿真模型試驗,獲得的圖像重建誤差IE均小于8%,相關系數(shù)大于0.95。

在仿真條件下,本研究方法重建的圖像質(zhì)量較高,可以有效判斷出充填管道檢測橫截面處的廢石和堵塞結塊所在的方位與大小。

4 結 論

(1)提出了利用極限學習機訓練單隱層前饋網(wǎng)絡解決反問題,并使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡重建圖像的方法。

(2)將電容層析成像技術應用于礦山充填管道檢測,通過對充填管道橫截面固液兩相流的可視化,可有效判斷管道內(nèi)的結塊與堵塞情況。

(3)充填管道仿真試驗結果表明,本研究方法可以有效判斷管道內(nèi)的結塊與堵塞情況,具有一定的應用前景。不足之處在于未能利用電容層析成像系統(tǒng)對充填管道進行實際操作試驗,如何實現(xiàn)對礦山充填管道的實時檢測和更準確的成像效果仍是今后的研究重點。