黃崇富 常 宇 劉力超

(1. 重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 402260；2. 中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037；3. 四川大學(xué)錦城學(xué)院，四川 成都 611731)

隨著工業(yè)機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展，食品機(jī)器人逐漸被應(yīng)用于食品原材料搬運(yùn)、碼垛、揀取等領(lǐng)域[1-2]，對(duì)食品生產(chǎn)效率產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響[3-4]。食品機(jī)器人軌跡規(guī)劃的目的是通過(guò)合理支配末端執(zhí)行器以及各個(gè)關(guān)節(jié)的位移、速度等參數(shù)，降低能耗、減少機(jī)械磨損、保證運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)和提高機(jī)器人性能[5]。

食品機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃可劃分為末端執(zhí)行器軌跡規(guī)劃和關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃2種類型[6]，末端執(zhí)行器軌跡規(guī)劃需重復(fù)求解逆運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算量大；關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃將關(guān)節(jié)變量表示為時(shí)間函數(shù)，只需少量逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，更適用于食品機(jī)器人點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃問(wèn)題[7]。普亞松等[8]提出了一種混合多項(xiàng)式插值的關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃方法，得到的規(guī)劃角速度波動(dòng)更小，運(yùn)行更平穩(wěn)，但該算法需人為設(shè)定中間目標(biāo)點(diǎn)角速度等參數(shù)；田國(guó)富等[9]采用內(nèi)插法替代多項(xiàng)式插值，實(shí)現(xiàn)了對(duì)關(guān)節(jié)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，但存在角速度峰值較大的缺陷。在食品加工環(huán)境中，機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)往往是未知的，這就需要進(jìn)行機(jī)器人動(dòng)力學(xué)辨識(shí)[10-11]，然而，采用最小二乘法[12]、工具變量法[13]等傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)方法，得到的動(dòng)力學(xué)參數(shù)模型形式單一，只適用于特定場(chǎng)景。趙俊宇等[14]提出了一種基于平行BP網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)辨識(shí)模型，并采用LM算法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該模型能夠有效擬合關(guān)節(jié)力矩，但該算法在訓(xùn)練階段耗時(shí)較多，且模型參數(shù)探索容易陷入局部最優(yōu)。

研究擬對(duì)食品工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)未知情況下的節(jié)能軌跡規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行分析，提出一種基于鯨魚(yú)算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)到點(diǎn)機(jī)器人關(guān)節(jié)能耗軌跡規(guī)劃方案，設(shè)計(jì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相似動(dòng)力學(xué)辨識(shí)，采用改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)[15]對(duì)動(dòng)力學(xué)辨識(shí)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；在此基礎(chǔ)上，利用四次多項(xiàng)式插值對(duì)關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，將軌跡參數(shù)等效為WOA編碼，通過(guò)優(yōu)化求解關(guān)節(jié)能耗目標(biāo)函數(shù)，從而得到能耗最優(yōu)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃軌跡，旨在有效實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)未知下的軌跡規(guī)劃，使軌跡能耗更低。

1 食品機(jī)器人節(jié)能軌跡規(guī)劃問(wèn)題描述

食品機(jī)器人點(diǎn)到點(diǎn)(PTP)的運(yùn)動(dòng)模式適用于食品原材料揀取、碼垛、搬運(yùn)等作業(yè)場(chǎng)景，此時(shí)只需規(guī)定末端執(zhí)行器起點(diǎn)和終點(diǎn)的姿態(tài)、位置等信息即可。對(duì)于關(guān)節(jié)數(shù)為Nr的食品機(jī)器人，其基于拉格朗日形式的動(dòng)力學(xué)模型[16]為：

(1)

式中：

τ(t)——機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩；

q(t)——關(guān)節(jié)角位置，rad；

M(q)∈RNr×Nr——慣性矩陣(為對(duì)稱矩陣)；

G(q)∈RNr——重力矢量。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，第i個(gè)(i∈[1,…,Nr])關(guān)節(jié)的功率pi(t)與力矩τi(t)的關(guān)系式為：

pi(t)=Ui×Di×τi(t)/Ki，

(2)

式中：

Ui——第i個(gè)關(guān)節(jié)的電壓值，V；

Di——第i個(gè)關(guān)節(jié)的傳動(dòng)比系數(shù)；

Ki——第i個(gè)關(guān)節(jié)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

由機(jī)器人關(guān)節(jié)功耗構(gòu)建機(jī)器人軌跡規(guī)劃能耗目標(biāo)函數(shù)f(s)：

(3)

式中：

s——給定關(guān)節(jié)路徑；

Tf——關(guān)節(jié)移動(dòng)結(jié)束時(shí)間，s。

(4)

式中：

V=[v1,…,vn]T——隱含層輸出向量；

σi——第i個(gè)徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)。

(5)

(6)

(7)

將式(5)～式(7)代入式(1)，得到關(guān)節(jié)近似動(dòng)力學(xué)模型：

(8)

確定關(guān)節(jié)近似動(dòng)力學(xué)模型后，采用改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法(IWOA)對(duì)3個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。

2 改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法在食品機(jī)器人軌跡規(guī)劃中的應(yīng)用

2.1 改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)模擬座頭鯨捕獵行為，進(jìn)化過(guò)程劃分為局部搜索和全局搜索兩個(gè)階段，局部搜索采用螺旋和收縮包圍更新機(jī)制，全局搜索采用隨機(jī)搜索更新策略，有效平衡了算法探索與開(kāi)發(fā)，具有較高的收斂精度和較快的收斂速度[19]。WOA存在的缺陷：① 指定全局最優(yōu)解為所有個(gè)體學(xué)習(xí)進(jìn)化對(duì)象，容易陷入局部最優(yōu)；② 采用概率分布的方式種群初始化，影響了算法收斂速度。因此，提出改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法(IWOA)，即采用混沌映射法對(duì)種群進(jìn)行初始化，引入領(lǐng)域內(nèi)優(yōu)秀個(gè)體信息自適應(yīng)更新學(xué)習(xí)進(jìn)化對(duì)象。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似動(dòng)力學(xué)辨識(shí)示意圖

2.1.1 混沌映射 隨機(jī)生成規(guī)模為Q的初始種群，采用Singer映射對(duì)種群內(nèi)個(gè)體Xi(i∈[1,…,Q])進(jìn)行混沌映射處理：

(9)

式中：

μ——混沌系數(shù)，當(dāng)μ∈[0.9,1.08]時(shí)，Singer映射具有混沌行為。

(10)

λ=1-et-Tmax，

(11)

式中：

X*(t)——WOA設(shè)定的Xi學(xué)習(xí)進(jìn)化對(duì)象；

Xg(t)——當(dāng)前種群目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)個(gè)體；

λ——自適應(yīng)控制系數(shù)；

Tmax——最大迭代系數(shù)。

由式(10)、式(11)可知，個(gè)體Xi自適應(yīng)調(diào)整向臨域內(nèi)優(yōu)秀個(gè)體和全局最優(yōu)解學(xué)習(xí)程度，保證了種群多樣性，有助于提升算法收斂精度。選取Sphere單峰函數(shù)和Griewank多峰函數(shù)驗(yàn)證IWOA收斂性能，并與基本W(wǎng)OA、布谷鳥(niǎo)算法(CA)[21]進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，各函數(shù)收斂曲線如圖2所示。

圖2 測(cè)試函數(shù)對(duì)比收斂曲線

Sphere函數(shù)用于驗(yàn)證算法的收斂精度，Griewank函數(shù)用于驗(yàn)證算法跳出局部極值的能力[22-23]。由圖2可知，IWOA算法全局尋優(yōu)能力明顯優(yōu)于CA和WOA算法，表明IWOA能夠較好地平衡局部搜索與全局搜索，收斂精度更優(yōu)。

2.2 IWOA優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

Xi=[n,c1,…,cn,σ1,…,σm,ω11,…,ω1m,…,ωn1,…,ωnm]。

(12)

將機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩實(shí)際輸出值與網(wǎng)絡(luò)評(píng)估值之間的誤差平方和作為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

(13)

式中：

J——網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)；

τi——第i次力矩實(shí)際輸出值。

采用IWOA優(yōu)化式(13)目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)算法迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax或者網(wǎng)絡(luò)參數(shù)達(dá)到預(yù)期效果時(shí)，算法停止迭代進(jìn)化，種群目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)最佳參數(shù)，代入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)軌跡規(guī)劃。

2.3 四次多項(xiàng)式關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

利用四次多項(xiàng)式對(duì)食品機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃過(guò)程進(jìn)行描述，對(duì)于第i個(gè)關(guān)節(jié)(i∈[1,…,Nr])角度qi(t)：

qi(t)=ait4+bit3+kit2+dit+ei，

(14)

式中：

ai、bi、ki、di、ei——軌跡參數(shù)。

(15)

(16)

di=0，

(17)

ei=qi(0)，

(18)

將式(15)～式(18)代入式(14)得到關(guān)節(jié)軌跡描述：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

2.4 食品機(jī)器人節(jié)能軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)

(25)

(26)

IWOA算法迭代次數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，停止迭代進(jìn)化，種群目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)最佳Kbest。根據(jù)式(15)～式(18)，利用Kbest求解A、B并代入式(14)，從而得到最優(yōu)能耗軌跡規(guī)劃結(jié)果，食品機(jī)器人節(jié)能軌跡規(guī)劃實(shí)現(xiàn)示意圖如圖3所示。

圖3 食品機(jī)器人節(jié)能軌跡規(guī)劃實(shí)現(xiàn)示意圖

3 仿真試驗(yàn)

搭建如圖4所示的6關(guān)節(jié)食品機(jī)器人D-H坐標(biāo)系(D-H參數(shù)見(jiàn)表1)，仿真環(huán)境為MATLAB2018a。IWOA算法參數(shù)設(shè)置：鯨魚(yú)規(guī)模Q=200，IWOA算法最大迭代次數(shù)Tmax=400，混沌系數(shù)μ=1.03，RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)J=20。

圖4 機(jī)器人D-H坐標(biāo)系

表1 D-H參數(shù)表

3.1 模型訓(xùn)練

表2 模型訓(xùn)練評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果

由表2可知，無(wú)論是訓(xùn)練集、驗(yàn)證集還是測(cè)試集，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫降南嗨苿?dòng)力學(xué)RMSE均優(yōu)于其他兩種模型，達(dá)到了10-3N·m級(jí)別水平，表明基于試驗(yàn)提出的IWOA優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相似動(dòng)力學(xué)辨識(shí)具有更好的擬合和預(yù)測(cè)能力。

3.2 軌跡規(guī)劃對(duì)比試驗(yàn)

根據(jù)表1設(shè)定的機(jī)器人關(guān)節(jié)邊界條件，利用四次多項(xiàng)式對(duì)食品機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡進(jìn)行描述，代入訓(xùn)練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并采用IWOA對(duì)節(jié)能軌跡規(guī)劃目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解，從而得到最佳食品機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃結(jié)果。為進(jìn)一步對(duì)比分析試驗(yàn)所提IWOA-RBF軌跡規(guī)劃方法的性能，采取基于WOA的軌跡規(guī)劃方法WOA-RBF和文獻(xiàn)[6]提出的能耗軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每種方法獨(dú)立運(yùn)行20次。以關(guān)節(jié)5為例，不同軌跡規(guī)劃結(jié)果見(jiàn)圖5，不同軌跡規(guī)劃方法下關(guān)節(jié)角位置、角速度、角加速度等軌跡參數(shù)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖6，力矩變化曲線如圖7所示，不同軌跡規(guī)劃方法指標(biāo)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。

圖5 不同軌跡規(guī)劃方法軌跡規(guī)劃結(jié)果

圖6 不同軌跡規(guī)劃方法軌跡參數(shù)對(duì)比

圖7 力矩變化曲線

由圖5可知，相比于其他兩種算法，IWOA-RBF得到的規(guī)劃軌跡更平滑，拐點(diǎn)變化更平穩(wěn)，表明其更適用于關(guān)節(jié)空間移動(dòng)。由圖6、圖7可知，對(duì)于關(guān)節(jié)角度位置變化，IWOA-RBF得到的軌跡角位移滿足約束條件，且變化更加平緩；對(duì)于角速度、角加速度和力矩，IWOA-RBF的峰值明顯小于其他兩種算法，且IWOA-RBF在力矩峰值時(shí)逗留的時(shí)間較短，即關(guān)節(jié)電機(jī)處于滿負(fù)荷運(yùn)行的時(shí)間短于其他兩種算法，達(dá)到了節(jié)能的目的。由表3可知，對(duì)于同樣的末端起點(diǎn)與終點(diǎn)軌跡規(guī)劃問(wèn)題，雖然IWOA-RBF求解時(shí)間不是最短的，但其得到的最優(yōu)軌跡所消耗的移動(dòng)時(shí)間最短，且軌跡能耗的平均值和最小值均明顯小于其他兩種算法，相比于文獻(xiàn)[6]的能耗結(jié)果，平均能耗和最優(yōu)能耗降低了約15.02%，9.01%，而WOA-RBF表現(xiàn)得最差。

表3 不同軌跡規(guī)劃方法指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)論

研究提出了一種采用改進(jìn)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃食品機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡的方法，解決了動(dòng)力學(xué)參數(shù)未知情況下的節(jié)能軌跡規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)引入改進(jìn)鯨魚(yú)算法，提高了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)精度，有效降低了關(guān)節(jié)能耗，該方法能夠應(yīng)用于食品機(jī)器人工作場(chǎng)景。后續(xù)將重點(diǎn)研究在線節(jié)能軌跡規(guī)劃問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)對(duì)臨時(shí)任務(wù)的節(jié)能軌跡規(guī)劃。